數(shù)學(xué)教學(xué)中的“再創(chuàng)造”

李思明

數(shù)學(xué)是一門古老的科學(xué)，在上古時(shí)代，人們的日常生活就充滿了數(shù)與形的概念，進(jìn)而又積累了有關(guān)的知識(shí)，并進(jìn)一步凝聚成為各種規(guī)則、定律，就是這些日常的知識(shí)，逐步提高發(fā)展而形成了數(shù)學(xué)。因而數(shù)學(xué)具有與其他科學(xué)不同的特點(diǎn)，它是一門最易創(chuàng)造的學(xué)科。

數(shù)學(xué)教學(xué)不是灌輸，不是背誦，不是復(fù)制、粘貼，而是一種創(chuàng)造。教師要?jiǎng)?chuàng)造合適的學(xué)習(xí)條件，提供具體的例子，讓學(xué)生在實(shí)踐的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。以此為基礎(chǔ)，由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)各種運(yùn)算法則，或是發(fā)現(xiàn)有關(guān)的各種定律。

傳統(tǒng)的教學(xué)方法就是將數(shù)學(xué)當(dāng)作是一個(gè)已經(jīng)完成的現(xiàn)成的形式理論，教師從定義出發(fā)，介紹它的符號(hào)和表達(dá)方式，再討論一系列性質(zhì)，從而得出各種規(guī)則和算法。教師的任務(wù)是舉例、講解，學(xué)生的任務(wù)則是模仿，唯一留給學(xué)生活動(dòng)的機(jī)會(huì)就是解題——所謂“應(yīng)用”。

實(shí)際上，真正的數(shù)學(xué)家從來也不是以這樣的方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，他們常常憑藉數(shù)學(xué)的直覺思維，做出各種猜想，然后再加以證實(shí)。那些符號(hào)、定義都是思維活動(dòng)的結(jié)果，為了知識(shí)系統(tǒng)化或是交流的需要而引進(jìn)。如果給學(xué)生提供同樣的條件，不僅是性質(zhì)、規(guī)則，甚至定義也都可以包括在學(xué)生能夠重新創(chuàng)造的范圍內(nèi)。

數(shù)學(xué)中的一些東西，同樣來自現(xiàn)實(shí)，也可以通過學(xué)生的實(shí)際感受而形成概念。以學(xué)習(xí)“圓的切線”概念為例，教師可以可以用幻燈片放一段關(guān)于“海上日出”的視頻或者是動(dòng)畫，首先用美麗的畫面吸引學(xué)生的注意力，再讓學(xué)生自己比較、分析、研究，在經(jīng)過反復(fù)的觀察與思考后，他們就會(huì)發(fā)現(xiàn)圓與直線的許多位置關(guān)系：相離、相切、相交。接著就會(huì)有自然現(xiàn)象推到圓與直線為什么會(huì)有這幾種關(guān)系。在教師的引導(dǎo)與學(xué)生間相互討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生就不僅掌握了圓與直線的關(guān)系，也對(duì)半徑與圓心到直線的距離產(chǎn)生興趣，進(jìn)而探索學(xué)習(xí)開始。

學(xué)生通過自己的實(shí)踐活動(dòng)學(xué)會(huì)了怎樣定義一個(gè)數(shù)學(xué)的概念，對(duì)于定義的必要性與作用都會(huì)有更深的體會(huì)，通過這樣的“再創(chuàng)造”方式進(jìn)行的概念教學(xué)，顯然比將一個(gè)現(xiàn)成的定義強(qiáng)加給學(xué)生要有效得多。

當(dāng)然，在教學(xué)過程中，不同的學(xué)生擁有不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，不同學(xué)生的思維水平也不同，因而不同的學(xué)生達(dá)到的水平也不同。所以，提倡發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的課堂就要對(duì)于學(xué)生的各種獨(dú)特的解法，甚至不著邊際的想法都不應(yīng)該加以阻撓，要讓他們充分發(fā)展、充分享有“再創(chuàng)造”的自由，應(yīng)該讓學(xué)生走自己的路。

自然，從教師的角度，應(yīng)該在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)反思，鞏固已經(jīng)獲得的知識(shí)，以提高學(xué)生的思維水平，尤其必須有意識(shí)地啟發(fā)，使學(xué)生的“創(chuàng)造”活動(dòng)逐步由不自覺或無目的的狀態(tài)，發(fā)展為有意識(shí)、有目的的創(chuàng)造活動(dòng)，以便盡量促使每個(gè)人所能達(dá)到的水平盡可能地提高。

偉大的教育家夸美紐斯有一句名言：“教一個(gè)活動(dòng)的最好方法是演示。”他主張要打開學(xué)生的各種感覺器官，那就不僅是被動(dòng)地通過語言依賴聽覺來吸收知識(shí)，也包括眼睛看甚至手的觸摸及動(dòng)作，就像游泳本身也有理論，學(xué)游泳的人也需要觀摩教練的示范動(dòng)作，但更重要的是他必須下水去實(shí)地練習(xí)，總是站在陸地上是永遠(yuǎn)也學(xué)不會(huì)游泳的。

提倡按“再創(chuàng)造”原則進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，就是基于以上原理，弗氏認(rèn)為可以從教育學(xué)的角度找到這一做法的合理根據(jù)，至少可以提出以下三點(diǎn)：（1）通過自身活動(dòng)所得到的知識(shí)與能力比由旁人硬塞的理解得透徹，掌握得快，同時(shí)也善于應(yīng)用，一般來說還可以保持較長久的記憶。（2）發(fā)現(xiàn)是一種樂趣，通過“再創(chuàng)造”來進(jìn)行學(xué)習(xí)能夠引起學(xué)生的興趣，并激發(fā)其學(xué)習(xí)動(dòng)力。（3）通過“再創(chuàng)造”方式，可以進(jìn)一步促進(jìn)人們形成數(shù)學(xué)教育是一種人類活動(dòng)的看法。

我們主張“再創(chuàng)造”應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)教學(xué)法原則，它應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)教育的整個(gè)體系之中。實(shí)現(xiàn)這個(gè)方式的前提就是要把數(shù)學(xué)教育作為一個(gè)活動(dòng)過程來加以分析，在這整個(gè)活動(dòng)過程中，學(xué)生應(yīng)該始終處于一種積極、創(chuàng)造的狀態(tài)，要參與這個(gè)活動(dòng)，感覺到創(chuàng)造的需要，才有可能進(jìn)行“再創(chuàng)造”。教師的任務(wù)就是為學(xué)生提供自由廣闊的天地，聽任各種不同思維、不同方法自由發(fā)展，決不可對(duì)內(nèi)容做任何限制，更不應(yīng)對(duì)其發(fā)現(xiàn)做任何預(yù)置的“圈套”。