現代控制理論在閉環油藏管理中的應用

聶建英，左 信，胡意茹

(中國石油大學，北京 102249)

引 言

世界上許多在產的大型油氣田在經歷了增產、穩產階段后，在20世紀90年代都相繼進入產量遞減階段，依靠天然能量采油已無法保持有效的工業產能。利用人工注水保持油層開采壓力提高產量的方式，在世界范圍內獲得了廣泛應用，是油田的主要開采方式。但是受油藏非均質性等復雜地質條件的影響，二次注水采油方法只能達到20% ～40%的原油采收率，還有2/3的剩余油被留在地下[1]。20世紀90年代興起和快速發展的智能完井技術(smart wells、intelligent wells或i-wells)，為提高水驅采收率提供了新的思路。行業預計通過智能井技術，原油采收率能夠達到70%甚至更高[2]。隨著智能井硬件技術的成熟，如何充分利用新技術優勢，實現油氣資源開發經濟價值最優化和最大化，成為各石油公司和高校研究機構新的關注重點。其中，基于現代控制理論的閉環油藏管理概念一經提出，便引發了相關理論研究熱潮[3]。該理念將過程控制領域處理不確定性、非線性和多尺度優化的控制理論，以及氣象學海洋學處理大規模流體模型(多達上百萬個狀態變量)的數據同化技術引入現代油藏管理。基于模型的油藏多孔介質中多相流前緣控制，為現代控制理論在上游石油工業中廣泛應用提供了新契機。

1 石油開采控制模式

將經典閉環控制理論應用于石油開發，首先需要在管理決策、經濟評價、油氣儲運等各個部門對產量的約束條件下，根據油藏模型制訂開發區塊的目標產量，作為控制回路的設定值。將該目標產量與智能井開采系統獲得的實際產量相比較，根據偏差和油藏模型，控制器輸出相應控制指令操縱智能井流入控制閥動作，達到控制生產的目的。圖1為石油生產過程的閉環控制框圖。事實上，油藏模型并非一成不變，在整個生產過程中油藏會經歷歷史擬合、動態預測以及校正和完善的階段。這要求油藏工程師根據井下監測設備獲取的新生產數據來不斷優化油藏模型，使之不斷完善并符合實際。

常規井主要依靠周期性修井測井獲取油藏和油井井下信息。這些方法通常是針對某種具體情況或根據修井和井下干擾作業計劃安排而實施的，作業時間可能不是診斷生產問題或油藏變化的最佳時機。此外，定期監測技術涉及的生產作業成本和對生產收入造成的損失可能非常高，尤其是海底設備的作業費用更是驚人。常規完井是一種被動的作業模式，20世紀90年代提出的智能井技術，有望將該過程從被動響應變為主動控制[4]。

圖1 石油開采過程的閉環控制框圖

2 閉環油藏管理的依托設備——智能井

智能井是一種無需實施修井作業的新技術。它通過在油氣生產井或注入井中安裝各種永久式井下傳感器，實時動態采集井下的溫度、壓力和流量等各種生產數據。地面的中央控制系統對采集到的各種數據進行篩選、分析和歸納，判斷井下生產的各種情況，并通過油藏模擬得出最佳的開采或注入方案，進一步從地面驅動安裝在井下的流量控制設備，從而實現對井下生產或注入動態的實時管理[5]。

圖2 智能井示意圖

相對于常規井，智能井最顯著的特點是增加了永久式井下監測設備和(或)可遙控的井下控制設備，如圖2所示[4]。永久式井下監測設備是一些安裝在井下并間隔分布于整個井筒的各類溫度、壓力和流量等傳感器。它們能夠實時獲得井下信息并上傳至中控室，資料具有較強的連續性。長期持續記錄的生產數據克服了不穩定試井分析所引起的模糊性和不確定性，也有助于油藏工程師更加準確建模。

可遙控的井下控制設備主要包括井下流入控制閥ICV(Inflow Control Valve)和井下油水分離器，本文重點討論流入控制閥ICV。以智能水平井為例，井下流入控制閥ICV將其分為多個井段，如圖3所示。井下各ICV的開關和流量大小獨立受控于地面中控室，因而可以隨時根據需求調整井身結構。通過該功能，智能井可以實現以下幾種目的:①對井下獨立的油層、氣層、水層的開關控制，并可以調節流量的大小，促進油層恢復;②控制多個油層或多個分支的分采與合采;③控制水、氣錐進，通過周期性調整層段流量延遲水、氣的錐進，實現加速生產的目的[2，6]。

圖3 智能水平井(3個井段，每個井段各帶1個流入控制閥)

3 閉環油藏管理的理論基礎——現代控制理論

閉環油藏管理CLRM(Closed-Loop Reservoir Management)最早由 Brouwer、Jansen等人于2004年提出[7]。該理念的靈感主要源于氣象學、海洋學處理大規模流動模型時常用的數據同化技術，以及過程控制領域處理不確定、非線性和多尺度優化的基于模型的控制理論[3]。CLRM將油藏管理考慮成基于模型的閉環控制過程，其核心主要包括模型降維、基于數據同化的模型更新以及基于油藏模型的優化控制3個方面，基本原理如圖4所示。

圖4 閉環油藏管理示意圖

圖4頂部的系統由油藏、油井和設備組成。傳統油藏模型維數較高，一般包含上百萬個狀態變量(各網格中心壓力和飽和度)。因此，CLRM首先面臨的就是模型降維問題，即如何將高維模型不可控的空間維省去，得到較低維數的模型以便于在線辨識和參數更新(如圖4綠色部分所示)[8-9]。2004年Doren等人首次將本征正交分解法應用于多井油藏水驅優化，將高維模型的4040個狀態降低至20～100個，模型降維后優化策略與原高維模型的優化結果幾乎一致，而計算時間只有以前的30%～ 60%[10]。

如圖4紅色部分所示，油藏工程師通常采用自動歷史擬合方法，通過對油藏生產數據的擬合來描述油藏地質模型和流體參數等。但是測井、試井等方法數據采集周期長、數據量少，導致油藏建模誤差較大，預測精度十分受限。智能井永久式井下傳感器技術使得直接獲取的油藏參數越來越多，大量監測數據的積累為集合卡爾曼濾波(EnKF，Ensemble Kalman Filter)在油藏開發領域的應用創造了條件[11-12]。

在模型降維、辨識與更新的基礎上，如何將最優控制理論應用于油藏生產開發，制訂最優生產策略，以最大化原油產量或凈現值，是閉環油藏管理的核心(如圖4藍色部分所示)。雖然生產優化算法可以應用于油藏生命周期的任何時段，但是目前理論研究集中在水驅條件下的智能井油藏生產優化。因為水驅是一次采油階段之后最廣泛使用的提高原油采收率方法。

4 油藏水驅優化模型

圖5 智能水平井水驅示意圖

一個簡單的智能水平井水驅示意圖如圖5所示，假設藍色部分為注入水，紅色部分為原油，左側注水井的水將油藏原油向生產井驅替[13]。理想情況下，隨著生產驅替的進行，注入水會逐漸將原油全部驅替到生產井。然而由于不同巖石特性(非均質)的存在，原油和驅替液會優先選擇從滲透率高的路徑(驅替阻力小)到達生產井。高滲路徑一旦見水，這些路徑以外區域內的石油就被高滲路徑短路而無法被驅替采出。因此，水驅關鍵是使整個油水界面盡量平整向前推進，延緩由于短路造成的過早見水，盡量擴大驅替面積，實現最佳的驅替效果[1，14]。

油藏水驅優化的最優控制問題可以描述為:對給定配置的智能井，在滿足各項約束條件的前提下，制訂最優井下流入控制閥ICV開閉組合，使得凈現值 NPV(Net Present Value)最大[3，15-16]。

式中:Jk(1≤k≤K)表示第k時刻的凈現值，元;uk為第k時刻的模型輸入控制向量，代表有井穿過的網格井底流量(m3/d)、壓力(MPa)或節流閥設置;yk為第k時刻的模型輸出向量，通常為采油井井口或井底的壓力和流量;gk+1為描述第k+1時刻的油藏特性的非線性向量函數;xk+1為第k+1時刻的狀態向量，通常為各網格的壓力和各相飽和度等;·x為第k時刻狀態向量xk的微分;θ為模型參數向量，包括已知的油藏孔隙度、滲透率和其他表征油藏或流體特性的參數;·x0為已知的初始狀態變量;yk為第k時刻的輸出向量，是輸入變量uk和狀態變量xk的關系函數;函數c表示輸入變量和狀態變量約束，典型的輸入約束為總注水量的限制，狀態約束表現為注水井和生產井井底最大和最小壓力。例如，注水井井底壓力通常有最大值限制，以防壓裂井周巖石。類似的，生產井井底壓力則不能低于下限，否則壓力不足以將生產液舉升至地面。

式(1)中Jk(1≤k≤K)表示各離散時間點對NPV的貢獻，進一步可表達為:

式中:輸入變量 uwi，j為各注水井(i=1，…，Ninj)的注水率;輸出變量 ywp，j和 yo，j分別是各生產井(j=1，…，Nprod)的產水率和產油率;rwi和 rwp恒為負，分別表示注水和產水的單位費用支出，元/m3;ro表示產油的單位收入，元/m3;tk和Δtk=tk+1-tk分別對應第k步的時刻和時間間隔;分母表示折現因子，表示資金隨時間的價值變化，其中b是參考時間τ的折現率。

5 基于油藏模型的水驅優化應用研究概況

5.1 國外研究現狀

國外的油藏水驅優化研究，以閉環油藏管理理念CLRM的提出為界，可以劃分為前后2個階段。

5.1.1 CLRM 提出之前

2004年CLRM概念提出時，距1997年世界第1口智能井在北海Snorre平臺投入使用不到10 a。以智能井為基礎的油藏水驅優化概念剛剛萌芽。這一階段的油藏水驅優化，研究對象通常是十分理想的簡單油藏模型，優化方法也局限于bang-bang控制等基礎最優控制方法，研究成果相對零散獨立。但是這期間對智能井油藏水驅優化可行性的初步探索，為此后大規模系統性研究奠定了基礎。

2000年，Sudaryanto和Yortos首次研究了孔隙介質中流體驅替效率的動態優化，并用Hele-Shaw實驗證明了優化控制理論在流體驅替優化中的應用價值[17-18]。雖然該研究獨立于油藏工程，但油藏是典型的孔隙介質，水驅優化作為提高采收率的最廣泛使用方法，這都使得研究成果為現代控制理論在油藏水驅優化中的應用奠定了基礎。

2001年，Brouwer和Jansen等人從更實際的角度出發，以帶1口智能水平注水井和1口智能水平生產井的二維大尺度非均質油藏為對象，進行了早期的油藏水驅優化研究[19]。他們采用簡單啟發式算法將采收率提高了0～20%。但文中假設生產井見水之前，所有井段流量相同且恒定，一旦某生產井段見水就將對應注水井井段閥門關閉，并將因控制閥關閉而損失的那部分產量分配給其他生產井段，從而改變流體剖面，擴大驅替面積。這是一種見水才動作的被動靜態控制模式。

2002年，Dolle、Brouwer和 Jansen等人針對同一油藏模型利用基于梯度的伴隨優化方法求解，動態確定最優控制閥開度[20]。不同于靜態優化控制，他們根據油藏油井模型預先確定各注水井控制閥開度，在生產早期采取主動控制措施。對比結果表明，動態主動控制方法與此前的靜態被動控制相比，驅替效果有顯著提高。

2002年，Yeten將非線性共軛梯度優化算法與成熟的商業油藏模擬軟件Eclipse相結合，對智能井閥門開度進行了優化[21]。他們研究了一個高度非均質油藏5種不同地質模型，討論了油藏地質不確定性對優化結果以及最終決策的影響。結果表明，對同一個油藏的不同地質模型應用相同的優化方法，采收率提高程度變化范圍為 1.8% ～64.9%。這說明在安裝智能井之前，需要更多數據或更復雜的決策步驟，權衡智能完井高昂費用和它所能帶來的采收率提高收益，以降低由于油藏描述不確定性帶來的風險。

2004年，Brouwer和Jansen針對帶2口水平智能井(注水井和生產井)的非均質、水平二維油水兩相油藏，研究了純壓力約束和純流量約束2種極端油井操作條件下的動態優化范圍。結果表明控制變量為井底壓力時，優化效果主要體現在降低生產井產水量而非提高產油量，而當控制變量為流量時，產油量會增加，產水量也會大幅降低，凈現值提高幅度達26% ～78%[13]。

5.1.2 CLRM 提出之后

截至2009年，全球共投用約1400套智能井系統，使用范圍從開發后期的老油田到對技術要求苛刻的深水油氣田。隨著智能井技術的成熟推廣，與之相關的理論研究也迅速發展[22]。2004年，Brouwer、Jansen和N?vdal等人的閉環油藏管理概念的提出，標志著系統性、大規模針對基于智能井的閉環油藏管理研究的興起。

2005年，Sarma、Aziz等人針對伴隨矩陣求解困難的問題，提出了一種更加有效的伴隨矩陣求解算法[23]。2006年Sarma等人將水驅優化看作受約束的非線性規劃問題，對控制狀態路徑不等式約束條件下的伴隨解法進行了效率優化[24]。2007年Zandvliet等人研究了將bang-bang控制理論應用于水驅優化問題時存在最優解的必要條件[25]。Montleau[26]以及 Kraaijevanger[27]等人采用廣義既約梯度法處理水驅優化過程中狀態變量的非線性不等式約束問題，并在專業油藏仿真軟件中對算法效果進行了驗證。2008年Lien等人對控制變量采用多尺度正則化方法處理水驅優化問題[28]。優化過程中的不等式約束也是一個處理難點。2010年Chen提出將增廣拉格朗日方法應用于水驅優化，最大化目標函數被定義為由凈現值和所有等式(不等式)約束(邊界約束除外)組成的增廣拉格朗日函數，邊界約束則采用信任域梯度投影法處理[29]。盡管眾多學者對水驅優化非線性約束提出了多種解決方法，但目前尚未有人對這些方法進行系統地比較，而這些模型也大多缺乏實際大小油藏模型的檢驗。

現代控制理論在油藏管理中的應用價值，進一步體現在現代控制理論中新興的、具有強大生命力的模型預測控制(MPC，Model Predictive Control)與閉環油藏管理的結合。MPC對模型要求低、控制綜合質量好、在線計算方便，是一種被廣泛應用于復雜系統控制的策略思想和方法[30]。2005年Saputelli、Nikolaou和 Economides將 MPC 引入CLRM，提出了一種基于MPC的自適應油藏管理方法[31-32]。這種方法以生產層次總體框架為基礎，先進行數據混合模擬，再進行模擬預測和控制優化，最后以短期凈現值作為目標函數求解二次規劃問題，編制生產方案。仿真案例表明自適應油藏管理策略使累計產水量減少了大約80%，注水率則降低了55%，項目利潤增長空間為13% ～55%。2008年，Patrick等人對MPC油藏自適應管理做了進一步研究，他們使用商業油藏模擬軟件Eclipse來建立模型和預測[33]。為了得到ICV閥門的最優設置，使用了非線性模型預測控制的單點打靶多點擬牛頓法來求解規劃問題。經驗證，對同一油藏的所有地質實現模型，采收率平均提高了30%。2009年，Yang Qing等人進一步將廣義預測控制引入智能井ICV閥門設置優化管理。2010年，Linden[34]、Talavera[35]等人也將模型預測控制引入油藏管理，取得了良好的提高采收率效果。

5.2 國內研究現狀

國內相關研究起步較晚，但也取得了一系列研究成果。2008年張凱、姚軍等人率先開展了油藏生產優化的理論研究，提出油藏動態實時監測與調控是智能化油田管理的核心內容，并從油藏實時監測、數據分析約束、油藏數值模擬、方案實時優化與生產調整等多方面進行了研究[36-38]。2012年王子健等人以油藏開發周期的凈現值最大化為優化目標，建立了智能井生產優化最優控制問題的數學模型，應用最優控制理論中的伴隨法計算優化算法所需的梯度值并結合序列二次規劃法獲得最優的生產方案[39]。2013年閆霞等人提出一種改進的單純形梯度算法對油藏生產中油井和水井的生產工作制度進行自動調整，優化過程中計算效率得到提高[40]。

6 展望

(1)智能井技術的成熟與廣泛應用為現代油藏管理提供了硬件基礎，如何驅動這一硬件使之最大限度發揮其優勢成為目前的研究熱點。

(2)目前的閉環油藏管理研究往往基于簡單的油藏仿真模型。實際油藏數據的缺失無疑會導致研究結果的理想化。挪威國家石油公司發布了大量北海Norne水下油田的真實油藏數據和標桿案例，以進一步鼓勵全球范圍內的學術研討。

(3)將最優控制、系統辨識、參數估計和模型預測控制等現代控制理論應用于上游石油工業生產的閉環油藏管理，是一項方興未艾、極具前瞻性的課題。

[1]姜漢橋，姚軍，姜瑞忠.油藏工程原理與方法[M].東營:中國石油大學出版社，2006:22-26.

[2]姚軍，劉均榮，張凱.國外智能井技術[M].北京:石油工業出版社，2011:30-38.

[3]Jansen J D，Bosgra O H，Van den Hof P M J.Modelbased control of multiphase flow in subsurface oil reservoirs[J].Journal of Process Control，2008，18(9):846-855.

[4]Brouwer D R.Dynamic water flood optimization with smart wells using optimal control theory[M].Delft:Delft University of Technology，2004:11-13.

[5]錢杰，沈澤俊，張衛平，等.中國智能完井技術發展的機遇與挑戰[J].石油地質與工程，2009，23(2):76-79.

[6]許勝，陳貽累，楊元坤，等.智能井井下儀器研究現狀及應用前景[J].石油儀器，2011，25(1):46-48.

[7]Brouwer D R，Naevdal G，Jansen J D，et al.Improved reservoir management through optimal control and continu-ous model updating[C].SPE Annual Technical Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2004:1-11.

[8]Jansen J D，Van Doren J F M，Heidary-Fyrozjaee M，et al.Front controllability in two-phase porous media flow[M].Delft:Springer，2009:203-219.

[9]Zandvliet M J，Van Doren J F M，Bosgra O H，et al.Controllability，observability and identifiability in singlephase porous media flow[J].Computational Geosciences，2008，12(4):605-622.

[10]Doren J F M，Markovinovic R，Jansen J D.Reducedorder optimal control of waterflooding using POD[C].9th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery.European Association of Geoscientists＆ Engineers，2004:137-158.

[11]N?vdal G，Johnsen L M，Aanonsen S I，et al.Reservoir monitoring and continuous model updating using ensemble Kalman filter[J].SPE J，2005，10(1):66-74.

[12]Lorentzen R J，N?vdal G，Valles B，et al.Analysis of the ensemble Kalman filter for estimation of permeability and porosity in reservoir models[C].SPE Annual Technical Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2005:1-10.

[13]Brouwer D R，Jansen J D.Dynamic optimization of waterflooding with smart wells using optimal control theory[J].SPE J，2004，9(4):391-402.

[14]Forrest F，Craig Jr.The reservoir engineering aspects of water flooding[M].New York:Society of Petroleum Engineers，1993:29-39.

[15]Jansen J D.Adjoint-based optimization of multiphase flow through porous media– a review[J].Computers＆ Fluids，2011，46(1):40-51.

[16]Jansen J D，Brouwer D R，Naevdal G，et al.Closedloop reservoir management[C].SPE Reservoir Simulation Symposium.Society of Petroleum Engineers，2009:1-18.

[17]Sudaryanto B，Yortsos Y C.Optimization of fluid front dynamics in porous media using rate control.I.Equal mobility fluids[J].Physics of Fluids，2000，12(7):1656-1670.

[18]Sudaryanto B，Yortsos Y C.Optimization of displacements in porous media using rate control[C].SPE Annual Technical Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2001:11-22.

[19]Brouwer D R，Jansen J D，Van der Starre S，et al.Recovery increase through water flooding with smart well technology[C].SPE European Formation Damage Conference.Society of Petroleum Engineers，2001:1-10.

[20]Dolle N，Brouwer D R，Jansen J D.Dynamic optimization of water flooding with multiple injectors and producers using optimal control theory[C].International Conference on Computational Methods in Water Resources.Elsevier Science Amsterdam，2002:1435-1442.

[21]Burak Yeten，Durlofsky L J，Aziz K.Optimization of smart well control[C].SPE International Thermal Operations and Heavy Oil Symposium and International Horizontal Well Technology Conference.Society of Petroleum Engineers，2002:1-10.

[22]Gao C H，Rajeswaran R T，Nakagawa E Y.A literature review on smart well technology[C].SPE Production and Operations Symposium.Society of Petroleum Engineers，2007:1-9.

[23]Sarma P，Aziz K，Durlofsky L J.Implementation of adjoint solution for optimal control of smart wells[C].SPE Reservoir Simulation Symposium.Society of Petroleum Engineers，2005:1-17.

[24]Sarma P，Chen W H，Durlofsky L J，et al.Production optimization with adjoint models under nonlinear control-state path inequality constraints[J].SPE Reservoir Evaluation ＆ Engineering，2008，11(2):326-339.

[25]Zandvliet M J，Bosgra O H，Jansen J D，et al.Bangbang control and singular arcs in reservoir flooding[J].Journal of Petroleum Science and Engineering，2007，58(1):186-200.

[26]De Montleau P，Cominelli A，Neylon K，et al.Production optimization under constraints using adjoint gradients[C].10th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery.European Association of Geoscientists ＆Engineers，2006:15-26.

[27]Kraaijevanger J，Egberts P J P，Valstar J R，et al.Optimal waterflood design using the adjoint method[C].SPE Reservoir Simulation Symposium.Society of Petroleum Engineers，2007:1-15.

[28]Lien M，Brouwer D R，Manseth T，et al.Multiscale regularization of flooding optimization for smart field management[J].SPE J，2008，13(2):195-204.

[29]Chen C，Wang Y，Li G，et al.Closed-loop reservoir management on the Brugge test case[J].Computational Geosciences，2010，14(4):691-703.

[30]席裕庚.預測控制[M].北京:國防工業出版社，1993:1-28.

[31]Saputelli L，Nikolaou M，Economides M J.Self-learning reservoir management[J].SPE Reservoir Evaluation＆ Engineering，2005，8(6):534-547.

[32]Saputelli L，Nikolaou M，Economides M J.Real-time reservoir management:a multiscale adaptive optimization and control approach[J].Computational Geosciences，2006，10(1):61-96.

[33]Meum P，Peter Tondel，John-Morten Godhavn.Optimization of smart well production through nonlinear model predictive control[C].SPE Intelligent Energy Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2008:1-11.

[34]Van Der Linden R，Leemhuis A P.The use of model predictive control for asset production optimization:application to a thin-rim oil field case[C].SPE Annual Technical Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2010:1-14.

[35]Talavera A G，Tupac Y J，Vellasco M M B R.Control-ling oil production in smart wells by MPC strategy with reinforcement learning[C].SPE Latin American and Caribbean Petroleum Engineering Conference.Society of Petroleum Engineers，2010:1-12.

[36]張凱，李陽，姚軍，等.油藏生產優化理論研究[J].石油學報，2010，31(1):78-83.

[37]張凱，姚軍，劉均榮，等.油藏動態實時監測與調控[J].石油礦場機械，2010，39(4):4-8.

[38]張凱，姚軍，張黎明，等.水驅高效開發注采策略優化[J].系統工程理論與實踐，2010，30(8):1506-1513.

[39]王子健，申瑞臣，王開龍，等.基于最優控制理論的智能井動態優化技術[J].石油學報，2012，33(5):887-891.

[40]閆霞，李陽，姚軍，等.基于改進單純形梯度算法的油藏生產優化[J].油氣地質與采收率，2013，20(3):65-67.