淺談高中數學“數列”教學中的分層處理

肖東文

一、對象分層：準確為學生定位，合理設置層次并分組

劃分層次的標準是按學生品質的個體差異、掌握知識能力的快慢和數學素養的不同，劃定層次并分組，可以從心理角度、智力方面、數學基本功等方面綜合考慮，按學生受打擊能力比較強、一般、不能承受過大的打擊，分別計3、2、1分；頭腦靈活容、一般、智力較差，分別計3、2、1分，數學基本功則按多次測驗的成績分優秀、良好、合格，分別計3、2、1分。以上各分相加，按學生總分：8、9分為A組；5、6、7分為B組；3、4分為C組，這個分層不是一成不變的，要根據學生進步情況隨時進行調整。

二、內容分層：重視數學知識的整體化及層次性的把握，重視概念系統化、整體化及其層次性的把握

數學知識網絡的建立和形成需要一個過程，需分層次遞進，低層次的理解是高層次理解的基礎，各層次之間最好不要越級，任何急功近利的想法和做法都不可取。數學概念的理解和掌握也是一個螺旋式上升的過程。

例1：對“復數的模”的理解。

層次1（直接性掌握）：

（1）復數替換的模|z|■；

（2）是一個非負數；

（3）|z|是復數在復平面內點到原點的距離。

層次2（解釋性理解）：

（1）復數z可表示成向量■，|z|是向量■的長度，故大于等于0，在以上共有屬性理解的基礎上，通過進一步擴展，可使理解進入更深層次。由此回歸到絕對值的定義：|a|是數a在數軸上的點到原點的距離，不難理解復數的模|z|也是距離，不過是復數在復平面內點到原點的距離而已。

（2）數學概念的把握，不是一次可以完成的，教師應有計劃地使學生不斷豐富和加深理解，可以通過單元復習或階段復習的方式使所學有關概念系統化和整體化。可以采用用類比啟發和歸納啟發的方法。

例2：關于“角”的概念的深化與系統化。

（1）平面角；（2）異面直線所成的角；（3）直線與平面所成的角；（4）二面角。

要對角的概念形成一個良好的認知結構，還需要進一步認識到空間的異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角，都是在平面角概念基礎上發展的，反之這些空間中的角都要轉化為平面角來表示，二面角也是通過二面角的平面角來度量。

數學概念系統是多層次復雜結構，理解掌握它應按由簡到繁、由具體到抽象、由低級到高級的認識順序，一個新的概念的建立要依靠哪些舊概念？是怎樣的發展過程？又分幾個層次？把握這些才能控制好整個教學。

三、過程分層：注意知識傳授由淺入深

知識傳授由淺入深，符合教學原則中的可接受性原則。但淺深有度，淺到什么程度？深到何種層次？一般的原則是：淺到C組的學生也能掌握，深至A組及B組的部分學生能接受。深淺度的掌握是否合適，能較好地反映主導教師是否了解作為教學主體的學生，也是學生能否接受知識的主要因素之一。這一過程中要注意到學生的反應，充分調動各層次學生的積極性，課堂教學中多鼓勵學生舉手回答，最簡單的問題抽C組學生作答，上黑板練習多選B組學生，評講分析多選A組學生，這樣既可發現問題，也可激發他們的上進心，對個別進步較快的學生及時抓住典型，讓他們談體會及方法，以促進其他學生進步，因為這些學生更有說服力，同學的現身說法也會使部分學生對學習數學由畏懼、討厭變為喜愛，這樣能更好地調動學生的學習積極性，教學效果也會明顯提高。

四、反饋分層：精選反饋材料，做好分層指導

教學反饋是數學教學的重要組成部分，是調控教學的信息來源之一。教學反饋一般分為以下5個層次：模仿、理解、靈活、建模和反建模。如以下練習：

1.求過點（-1，2），傾斜角為■的直線的參數方程。

這種完全是模仿練習，與書本練習題一致，結果形式相似，只不過改了一下數據。

2.直線x=tcos■+2y=tsin■-1（t為參數），所過定點是 ，傾斜角是 。

3.直線y=3t+2y=4t-1（t為參數）的傾斜角的正弦是 。

以上兩例是從不同角度提出學生需要理解的問題，略高于例題，要求學生深刻理解相應內容的內涵。

4.直線y=3t+2y=4t-1（t為參數）與y=x的交點到P（3，4）的距離是 。

5.求過點P（-1，5），傾斜角為■的直線被圓：x2+y2=14所截得的弦長。

6.橢圓x2+4y2=16的弦過點P（2，1）且恰被P平分，求該弦弦長。

反饋分層可用在課堂練習，在學生獨立完成的過程中適當有針對性地點撥，讓各層次的學生都學有所得，也可用于課后作業，這樣分層的練習能充分考慮到學生不同層次的需求。教師針對反饋結果，“點對點”地做好課后輔導工作，可以取得意想不到的效果。

一、對象分層：準確為學生定位，合理設置層次并分組

劃分層次的標準是按學生品質的個體差異、掌握知識能力的快慢和數學素養的不同，劃定層次并分組，可以從心理角度、智力方面、數學基本功等方面綜合考慮，按學生受打擊能力比較強、一般、不能承受過大的打擊，分別計3、2、1分；頭腦靈活容、一般、智力較差，分別計3、2、1分，數學基本功則按多次測驗的成績分優秀、良好、合格，分別計3、2、1分。以上各分相加，按學生總分：8、9分為A組；5、6、7分為B組；3、4分為C組，這個分層不是一成不變的，要根據學生進步情況隨時進行調整。

二、內容分層：重視數學知識的整體化及層次性的把握，重視概念系統化、整體化及其層次性的把握

數學知識網絡的建立和形成需要一個過程，需分層次遞進，低層次的理解是高層次理解的基礎，各層次之間最好不要越級，任何急功近利的想法和做法都不可取。數學概念的理解和掌握也是一個螺旋式上升的過程。

例1：對“復數的模”的理解。

層次1（直接性掌握）：

（1）復數替換的模|z|■；

（2）是一個非負數；

（3）|z|是復數在復平面內點到原點的距離。

層次2（解釋性理解）：

（1）復數z可表示成向量■，|z|是向量■的長度，故大于等于0，在以上共有屬性理解的基礎上，通過進一步擴展，可使理解進入更深層次。由此回歸到絕對值的定義：|a|是數a在數軸上的點到原點的距離，不難理解復數的模|z|也是距離，不過是復數在復平面內點到原點的距離而已。

（2）數學概念的把握，不是一次可以完成的，教師應有計劃地使學生不斷豐富和加深理解，可以通過單元復習或階段復習的方式使所學有關概念系統化和整體化。可以采用用類比啟發和歸納啟發的方法。

例2：關于“角”的概念的深化與系統化。

（1）平面角；（2）異面直線所成的角；（3）直線與平面所成的角；（4）二面角。

要對角的概念形成一個良好的認知結構，還需要進一步認識到空間的異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角，都是在平面角概念基礎上發展的，反之這些空間中的角都要轉化為平面角來表示，二面角也是通過二面角的平面角來度量。

數學概念系統是多層次復雜結構，理解掌握它應按由簡到繁、由具體到抽象、由低級到高級的認識順序，一個新的概念的建立要依靠哪些舊概念？是怎樣的發展過程？又分幾個層次？把握這些才能控制好整個教學。

三、過程分層：注意知識傳授由淺入深

知識傳授由淺入深，符合教學原則中的可接受性原則。但淺深有度，淺到什么程度？深到何種層次？一般的原則是：淺到C組的學生也能掌握，深至A組及B組的部分學生能接受。深淺度的掌握是否合適，能較好地反映主導教師是否了解作為教學主體的學生，也是學生能否接受知識的主要因素之一。這一過程中要注意到學生的反應，充分調動各層次學生的積極性，課堂教學中多鼓勵學生舉手回答，最簡單的問題抽C組學生作答，上黑板練習多選B組學生，評講分析多選A組學生，這樣既可發現問題，也可激發他們的上進心，對個別進步較快的學生及時抓住典型，讓他們談體會及方法，以促進其他學生進步，因為這些學生更有說服力，同學的現身說法也會使部分學生對學習數學由畏懼、討厭變為喜愛，這樣能更好地調動學生的學習積極性，教學效果也會明顯提高。

四、反饋分層：精選反饋材料，做好分層指導

教學反饋是數學教學的重要組成部分，是調控教學的信息來源之一。教學反饋一般分為以下5個層次：模仿、理解、靈活、建模和反建模。如以下練習：

1.求過點（-1，2），傾斜角為■的直線的參數方程。

這種完全是模仿練習，與書本練習題一致，結果形式相似，只不過改了一下數據。

2.直線x=tcos■+2y=tsin■-1（t為參數），所過定點是 ，傾斜角是 。

3.直線y=3t+2y=4t-1（t為參數）的傾斜角的正弦是 。

以上兩例是從不同角度提出學生需要理解的問題，略高于例題，要求學生深刻理解相應內容的內涵。

4.直線y=3t+2y=4t-1（t為參數）與y=x的交點到P（3，4）的距離是 。

5.求過點P（-1，5），傾斜角為■的直線被圓：x2+y2=14所截得的弦長。

6.橢圓x2+4y2=16的弦過點P（2，1）且恰被P平分，求該弦弦長。

反饋分層可用在課堂練習，在學生獨立完成的過程中適當有針對性地點撥，讓各層次的學生都學有所得，也可用于課后作業，這樣分層的練習能充分考慮到學生不同層次的需求。教師針對反饋結果，“點對點”地做好課后輔導工作，可以取得意想不到的效果。

一、對象分層：準確為學生定位，合理設置層次并分組

劃分層次的標準是按學生品質的個體差異、掌握知識能力的快慢和數學素養的不同，劃定層次并分組，可以從心理角度、智力方面、數學基本功等方面綜合考慮，按學生受打擊能力比較強、一般、不能承受過大的打擊，分別計3、2、1分；頭腦靈活容、一般、智力較差，分別計3、2、1分，數學基本功則按多次測驗的成績分優秀、良好、合格，分別計3、2、1分。以上各分相加，按學生總分：8、9分為A組；5、6、7分為B組；3、4分為C組，這個分層不是一成不變的，要根據學生進步情況隨時進行調整。

二、內容分層：重視數學知識的整體化及層次性的把握，重視概念系統化、整體化及其層次性的把握

數學知識網絡的建立和形成需要一個過程，需分層次遞進，低層次的理解是高層次理解的基礎，各層次之間最好不要越級，任何急功近利的想法和做法都不可取。數學概念的理解和掌握也是一個螺旋式上升的過程。

例1：對“復數的模”的理解。

層次1（直接性掌握）：

（1）復數替換的模|z|■；

（2）是一個非負數；

（3）|z|是復數在復平面內點到原點的距離。

層次2（解釋性理解）：

（1）復數z可表示成向量■，|z|是向量■的長度，故大于等于0，在以上共有屬性理解的基礎上，通過進一步擴展，可使理解進入更深層次。由此回歸到絕對值的定義：|a|是數a在數軸上的點到原點的距離，不難理解復數的模|z|也是距離，不過是復數在復平面內點到原點的距離而已。

（2）數學概念的把握，不是一次可以完成的，教師應有計劃地使學生不斷豐富和加深理解，可以通過單元復習或階段復習的方式使所學有關概念系統化和整體化。可以采用用類比啟發和歸納啟發的方法。

例2：關于“角”的概念的深化與系統化。

（1）平面角；（2）異面直線所成的角；（3）直線與平面所成的角；（4）二面角。

要對角的概念形成一個良好的認知結構，還需要進一步認識到空間的異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角，都是在平面角概念基礎上發展的，反之這些空間中的角都要轉化為平面角來表示，二面角也是通過二面角的平面角來度量。

數學概念系統是多層次復雜結構，理解掌握它應按由簡到繁、由具體到抽象、由低級到高級的認識順序，一個新的概念的建立要依靠哪些舊概念？是怎樣的發展過程？又分幾個層次？把握這些才能控制好整個教學。

三、過程分層：注意知識傳授由淺入深

知識傳授由淺入深，符合教學原則中的可接受性原則。但淺深有度，淺到什么程度？深到何種層次？一般的原則是：淺到C組的學生也能掌握，深至A組及B組的部分學生能接受。深淺度的掌握是否合適，能較好地反映主導教師是否了解作為教學主體的學生，也是學生能否接受知識的主要因素之一。這一過程中要注意到學生的反應，充分調動各層次學生的積極性，課堂教學中多鼓勵學生舉手回答，最簡單的問題抽C組學生作答，上黑板練習多選B組學生，評講分析多選A組學生，這樣既可發現問題，也可激發他們的上進心，對個別進步較快的學生及時抓住典型，讓他們談體會及方法，以促進其他學生進步，因為這些學生更有說服力，同學的現身說法也會使部分學生對學習數學由畏懼、討厭變為喜愛，這樣能更好地調動學生的學習積極性，教學效果也會明顯提高。

四、反饋分層：精選反饋材料，做好分層指導

教學反饋是數學教學的重要組成部分，是調控教學的信息來源之一。教學反饋一般分為以下5個層次：模仿、理解、靈活、建模和反建模。如以下練習：

1.求過點（-1，2），傾斜角為■的直線的參數方程。

這種完全是模仿練習，與書本練習題一致，結果形式相似，只不過改了一下數據。

2.直線x=tcos■+2y=tsin■-1（t為參數），所過定點是 ，傾斜角是 。

3.直線y=3t+2y=4t-1（t為參數）的傾斜角的正弦是 。

以上兩例是從不同角度提出學生需要理解的問題，略高于例題，要求學生深刻理解相應內容的內涵。

4.直線y=3t+2y=4t-1（t為參數）與y=x的交點到P（3，4）的距離是 。

5.求過點P（-1，5），傾斜角為■的直線被圓：x2+y2=14所截得的弦長。

6.橢圓x2+4y2=16的弦過點P（2，1）且恰被P平分，求該弦弦長。

反饋分層可用在課堂練習，在學生獨立完成的過程中適當有針對性地點撥，讓各層次的學生都學有所得，也可用于課后作業，這樣分層的練習能充分考慮到學生不同層次的需求。教師針對反饋結果，“點對點”地做好課后輔導工作，可以取得意想不到的效果。