淺談數學概念的教學

季滿清

摘 要：數學概念的教學是整個數學教學的一個重要環節，正確地理解數學概念是掌握數學知識的前提，抓好數學概念的教學是提高數學教學質量的關鍵。本文就課堂教學中如何做好數學概念的教學談談自己的做法和想法。

關鍵詞：初中數學；教學；概念

數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。數學概念是數學知識的基礎，是數學教材結構的最基本的因素，是數學思想與方法的載體。正確理解數學概念，是掌握數學基礎知識的前提。學生如果不能正確地理解數學中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應用所學知識解決實際問題。因此，抓好數學概念的教學，是提高數學教學質量的關鍵。

數學概念比較抽象，初中學生由于年齡、生活經驗和智力發展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。況且有的教師在教學過程中，不注意結合學生心理發展特點分析事物的本質特征，只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確地理解、記憶和應用。下面就如何做好數學概念的教學工作談幾點體會。

一、利用實物或模型，結合生活實際引入概念

概念屬于理性認識，它的形成依賴于感性認識，學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識。在教學過程中，各種形式的直觀教學是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑。所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，比較容易揭示概念的本質和特征。例如：在講解“梯形”的概念時，教師可結合學生的生活實際，引入梯形的典型實例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標準圖形，讓學生獲得梯形的感性知識。這種形象的講述符合認識規律，學生容易理解，給學生留下的印象也比較深刻。

二、重視概念的形成過程

教學中許多新的數學概念，都可以從學生原有的概念中導出。例如：在學生已經學了平行四邊形概念的基礎上引入矩形、菱形的概念，就不必再從實物、實例引入，學生原有的平行四邊形概念（種概念）與新概念（屬概念）的聯系十分緊密，教師只需抓住它們的本質作簡要說明，就可以使學生建立起新的概念，在此基礎上講解例題便可以使新概念知識獲得鞏固。

三、利用概念中的關鍵字、詞，幫助學生掌握概念

數學概念中的某些字、詞的含義，為我們提供了記憶概念本質屬性的直觀材料，強調概念中具有這種特征的字和詞，能有效地理解和記憶概念的本質特征。例如：“一元二次方程”這個概念本身具有“一元”“二次”和“方程”3個關鍵詞，抓住這3個特征，學生自然也就掌握了這個概念。又如：三角形的內切圓、外接圓中的“內”“外”分別指出了圓在三角形內部、外部；“切”“接”分別指出了圓與三角形的3條邊相切，圓與三角形的3個頂點相接。教學中著重強調這些字詞，能使學生一看到這一概念，就聯想到這一概念是如何定義的。

四、揭示概念的本質，使學生準確理解概念

“變式”是指從不同角度、方面和方式變換事物呈現的形式，以便揭示其本質屬性。例如：在講解初二幾何中三角形的高這一概念時，就可運用變式提供給學生各種典型的直觀材料，或者不斷變換高所呈現的形式，通過不同的形式反映其本質屬性。通過多種形式的變換，三角形各邊的高是“對角的頂點向這邊作垂線”這一本質屬性就被正確地揭示出來了，這樣能使學生獲得的概念更精確。在幾何概念的教學中，課本中表示概念的圖形往往是常規的，如不考慮變式，學生的辨圖識圖能力將受到限制，表現為擴大或縮小概念的處延。通過變式，可使圖形的本質屬性保持恒在，非本質特征得到變異，有利于學生對事物的本質特征的把握。

五、通過比較，使學生正確地理解概念

如果說變式是從材料方面促進學生的理解，比較則是從方法方面促進學生的理解。對于一些容易混淆的概念，通過比較可以了解它們之間的區別與聯系，使其本質特征更清晰。例如：在講解梯形的概念時，可要求學生比較梯形與平行四邊形兩種圖形的相同點和不同點。學生通過比較和總結不難得出，兩種圖形的相同點是：它們都是四邊形，都至少有一組對邊平行；不同點是：平行四邊形的兩組對邊分別都平行，而梯形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行。通過比較這兩個概念的異同點，學生很容易抓住它們的本質屬性，促進對概念的理解和記憶。

六、在應用中加深對概念的理解，培養學生的數學能力

對數學概念的深刻理解，是提高學生解題能力的基礎；反之，也只有通過解題，學生才能加深對概念的認識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內涵和外延。課本中直接運用概念解題的例子很多，教學中要充分利用。同時，對學生在理解方面易出錯誤的概念，要設計一些有針對性的題目，通過練習、講評，使學生對概念的理解更深刻、更透徹。

總之，數學概念教學對整個數學教學起著至關重要的作用，教師在數學概念教學中應努力通過揭示概念的形成、發展、鞏固和應用的過程，培養學生的辯證唯物主義觀念，完善學生的認知結構，發展學生的思維能力，從而提高數學教學質量。正確地理解數學概念是掌握數學知識的前提，教師只有把數學概念講清楚、講準確，讓學生深刻理解概念的內涵，準確掌握概念的外延，才能使學生從根本上提高分析問題和解決問題的能力。