妙用速度圖像處理帶電粒子在電場中運動的問題

孫保平

帶電粒子在矩形波電場中運動一類習(xí)題在物理高考試題中時有出現(xiàn)，思維難度大。本文將為該類試題提供一個簡捷的方法：借用速度圖像處理帶電粒子在電場中的運動。

例1.（2011安徽理綜，20，6分）如圖（a）所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖（b）所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運動，時而向B板運動，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時間段是（ ）

■

A.0

C.■T

解析：設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正。依題意得，粒子的速度方向時而為正，時而為負(fù)，最終打在A板上時位移為負(fù)，速度方向為負(fù)。

根據(jù)E=■，F(xiàn)=qE，a=■知帶電粒子運動由若干段勻變速直線運動組成。作出t0=0，■，■，■T時粒子運動的速度圖像，如圖所示。由于速度圖線與時間軸所圍面積表示粒子通過位移，則由圖像可知0T時情況類似。因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對照各選項可知只有B正確。

點評：本題成功之處是選用了圖像法解題。

■

例2.有一對長為L，相距為d的水平放置的平行金屬板A、B，在兩極板間加如圖（a）所示的交變電壓，t=0時，一正離子以速度V0從■d處平行金屬板進(jìn)入電場，然后從電場飛出，為保證離子在■d處離開電場，則交變電壓的頻率應(yīng)滿足什么條件？

■

解析：速度為V0的離子沿垂直電場方向進(jìn)入矩形波電場，它在電場中的運動是個復(fù)雜的運動。但這個復(fù)雜運動可以視為兩個簡單運動的合成：一個是水平方向速度為V0的勻速直線運動，另一個是沿電場方向的變加速運動。由矩形波電壓變化的規(guī)律，可作出離子在該方向上加速度a、速度V的變化曲線如圖（b）（c）。

從V-t圖線可知，沿電場方向，離子將做往復(fù)運動，每經(jīng)過一個周期T，離子將返回到■d水平位置，此時V=0，水平方向速度為V0，為了保證離子在■d處離開電場，則所經(jīng)歷的時間應(yīng)是周期的整數(shù)倍：

t=nT=n/f（n=1，2，3…）

由離子在水平方向的勻速運動有：

t=L/V0∴f=n■（n=1，2，3…）

點評：凡是遇到帶電粒子在矩形波周期性變化或正、余弦規(guī)律電場中運動的習(xí)題，一般都要借助速度圖像解題。

變式訓(xùn)練：

（1）對于例1，若釋放點位于A板，結(jié)論如何？

（2）對于例2，若所加電場與例2極性相反，試題結(jié)論又該如何？

參考文獻(xiàn)：

[1]曲一線.5年高考三年模擬[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2012.

[2]曲一線.高考物理（新課標(biāo)專用）[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2012.

[3]杜志建.高中物理萬能解模板[M].烏魯木齊：新疆青少年出版社，2014.

帶電粒子在矩形波電場中運動一類習(xí)題在物理高考試題中時有出現(xiàn)，思維難度大。本文將為該類試題提供一個簡捷的方法：借用速度圖像處理帶電粒子在電場中的運動。

例1.（2011安徽理綜，20，6分）如圖（a）所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖（b）所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運動，時而向B板運動，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時間段是（ ）

■

A.0

C.■T

解析：設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正。依題意得，粒子的速度方向時而為正，時而為負(fù)，最終打在A板上時位移為負(fù)，速度方向為負(fù)。

根據(jù)E=■，F(xiàn)=qE，a=■知帶電粒子運動由若干段勻變速直線運動組成。作出t0=0，■，■，■T時粒子運動的速度圖像，如圖所示。由于速度圖線與時間軸所圍面積表示粒子通過位移，則由圖像可知0T時情況類似。因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對照各選項可知只有B正確。

點評：本題成功之處是選用了圖像法解題。

■

例2.有一對長為L，相距為d的水平放置的平行金屬板A、B，在兩極板間加如圖（a）所示的交變電壓，t=0時，一正離子以速度V0從■d處平行金屬板進(jìn)入電場，然后從電場飛出，為保證離子在■d處離開電場，則交變電壓的頻率應(yīng)滿足什么條件？

■

解析：速度為V0的離子沿垂直電場方向進(jìn)入矩形波電場，它在電場中的運動是個復(fù)雜的運動。但這個復(fù)雜運動可以視為兩個簡單運動的合成：一個是水平方向速度為V0的勻速直線運動，另一個是沿電場方向的變加速運動。由矩形波電壓變化的規(guī)律，可作出離子在該方向上加速度a、速度V的變化曲線如圖（b）（c）。

從V-t圖線可知，沿電場方向，離子將做往復(fù)運動，每經(jīng)過一個周期T，離子將返回到■d水平位置，此時V=0，水平方向速度為V0，為了保證離子在■d處離開電場，則所經(jīng)歷的時間應(yīng)是周期的整數(shù)倍：

t=nT=n/f（n=1，2，3…）

由離子在水平方向的勻速運動有：

t=L/V0∴f=n■（n=1，2，3…）

點評：凡是遇到帶電粒子在矩形波周期性變化或正、余弦規(guī)律電場中運動的習(xí)題，一般都要借助速度圖像解題。

變式訓(xùn)練：

（1）對于例1，若釋放點位于A板，結(jié)論如何？

（2）對于例2，若所加電場與例2極性相反，試題結(jié)論又該如何？

參考文獻(xiàn)：

[1]曲一線.5年高考三年模擬[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2012.

[2]曲一線.高考物理（新課標(biāo)專用）[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2012.

[3]杜志建.高中物理萬能解模板[M].烏魯木齊：新疆青少年出版社，2014.

帶電粒子在矩形波電場中運動一類習(xí)題在物理高考試題中時有出現(xiàn)，思維難度大。本文將為該類試題提供一個簡捷的方法：借用速度圖像處理帶電粒子在電場中的運動。

例1.（2011安徽理綜，20，6分）如圖（a）所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖（b）所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運動，時而向B板運動，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時間段是（ ）

■

A.0

C.■T

解析：設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正。依題意得，粒子的速度方向時而為正，時而為負(fù)，最終打在A板上時位移為負(fù)，速度方向為負(fù)。

根據(jù)E=■，F(xiàn)=qE，a=■知帶電粒子運動由若干段勻變速直線運動組成。作出t0=0，■，■，■T時粒子運動的速度圖像，如圖所示。由于速度圖線與時間軸所圍面積表示粒子通過位移，則由圖像可知0T時情況類似。因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對照各選項可知只有B正確。

點評：本題成功之處是選用了圖像法解題。

■

例2.有一對長為L，相距為d的水平放置的平行金屬板A、B，在兩極板間加如圖（a）所示的交變電壓，t=0時，一正離子以速度V0從■d處平行金屬板進(jìn)入電場，然后從電場飛出，為保證離子在■d處離開電場，則交變電壓的頻率應(yīng)滿足什么條件？

■

解析：速度為V0的離子沿垂直電場方向進(jìn)入矩形波電場，它在電場中的運動是個復(fù)雜的運動。但這個復(fù)雜運動可以視為兩個簡單運動的合成：一個是水平方向速度為V0的勻速直線運動，另一個是沿電場方向的變加速運動。由矩形波電壓變化的規(guī)律，可作出離子在該方向上加速度a、速度V的變化曲線如圖（b）（c）。

從V-t圖線可知，沿電場方向，離子將做往復(fù)運動，每經(jīng)過一個周期T，離子將返回到■d水平位置，此時V=0，水平方向速度為V0，為了保證離子在■d處離開電場，則所經(jīng)歷的時間應(yīng)是周期的整數(shù)倍：

t=nT=n/f（n=1，2，3…）

由離子在水平方向的勻速運動有：

t=L/V0∴f=n■（n=1，2，3…）

點評：凡是遇到帶電粒子在矩形波周期性變化或正、余弦規(guī)律電場中運動的習(xí)題，一般都要借助速度圖像解題。

變式訓(xùn)練：

（1）對于例1，若釋放點位于A板，結(jié)論如何？

（2）對于例2，若所加電場與例2極性相反，試題結(jié)論又該如何？

參考文獻(xiàn)：

[1]曲一線.5年高考三年模擬[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2012.

[2]曲一線.高考物理（新課標(biāo)專用）[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2012.

[3]杜志建.高中物理萬能解模板[M].烏魯木齊：新疆青少年出版社，2014.