解析傳送裝置中的幾種題型

郭彪

在高中物理力學部分，有一種模型不可忽略，就是有關皮帶傳送裝置的題型。

一、關于皮帶裝置上物體的運動分析

1.利用牛頓第二定律分析受力

例：用傾角為θ=30°的傳送帶傳送重為5N的物體，物體相對傳送帶靜止，求在下列情況下物體所受的摩擦力。①傳送帶靜止。②傳送帶以V=5m/s的速度勻速斜向上運動。③傳送帶以a=2m/s2的加速度斜向下運動。

解：物體受力情況如圖

①因為傳送帶靜止，所以物體合外力為零。

F=Mgsinθ=2.5N

②因為傳送帶勻速，所以物體合外力為零。

F=Mgsinθ=2.5N

③設物體所受摩擦力向上與傳送帶具有相同加速度，Mgsinθ-F=Ma F=1.5N

2.求物體運動時間

例1：如圖所示，傳送帶保持1m/s的速度運動，現將一質量為0.5Kg的小物體從傳送帶左端輕輕放上，設物體與皮帶間的動摩擦因數μ=0.1，傳送帶兩端水平距離為2.5m，則物體從左運動至右端所經歷的時間是多少？

解：由于小物體輕放上傳送帶，所以物體受到向前的摩擦力。在摩擦力的作用下，小物體做勻加速直線運動，當速度增加到1m/s，相對傳送帶靜止，此后做勻速直線運動。

f=ma=μmg ∴a=μg，則當物體加速到1m/s所用的時間v=at1，t1=1s，走過的位移s1=v2/2a=0.5m，剩下的位移S-S1=vt2，t2=2s∴t=t1+t2=3s

例2：如圖所示傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度為16m，傳送帶以10m/S的速度逆時針轉動，在傳送帶上端A無初速放一個質量為0.5Kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5，求物體從A運動到B所用時間。

解：因為剛開始V帶>V物，所以物體受力分析如圖：

則物體加速度為mgsinθ+μmgcosθ=ma1

所以a1=10m/s2

當物體加速到與傳送帶速度相等時，需要的時間t1=V/a1=1s，通過的位移S1=V2/2a1=5m，因為μ

二、皮帶傳送裝置過程中各點的速度、角速度關系

在分析皮帶傳送裝置上的各個物理量時，可應用圓周運動的運動學關系，抓住等量和不等量的關系。同軸各點角速度相等，而線速度由V=ωr決定。在不考慮皮帶打滑情況下，傳動皮帶與皮帶連接的兩輪邊緣的各點線速度大小相等。

例：如圖所示的皮帶傳動裝置中，右邊兩輪是邊在一起同軸轉動。圖中三輪的半徑關系為RA=RC=2RB，皮帶不打滑，則三輪邊緣上三點的速度之比VA：VB：VC=__________，角速度之比ωA：ωB：ωC=_______，向心加速度之比aA：aB：aC=__________。

解析：A輪與B輪由皮帶帶動一起運動∴VA=VB，再由V=ωr則推出ωA：ωB=1：2。B與C同軸轉動∴ωB=ωC，則推出VC=2VB。∴VA：VB：VC=1：1：2，ωA：ωB：ωC=1：2：2，再由a=v2/r=ω2r推出aA：aB：aC=1：2：4。

三、關于皮帶傳動裝置中各點摩擦力的分析

例：如圖所示是皮帶傳動的示意圖，O1是主動輪，O2是從動輪，兩輪水平放置，當O1順時針勻速轉動時，重10N的物體同皮帶一起運動。若物體與皮帶間最大靜摩擦力為5N，則物體所受皮帶的摩擦力的大小和圖中皮帶上P，Q所受的摩擦力方向（ ）

A：5N，向下，向上 B：0，向下，向下

C：0，向下，向上 D：0，向左，向右

解析：因為物體隨皮帶一起勻速運動，所以物體的合外力為0，則摩擦力為0。由于O1是主動輪，則在Q點，主動輪相對皮帶向右運動，所以皮帶上Q點有向左的相對運動趨勢，因此皮帶上Q點的摩擦力方向向右。又因為O2是從動輪，所以由皮帶帶動，皮帶在P點相對從動輪有向右運動趨勢，則皮帶上P點有向左的摩擦力，所以選D。

四、傳送帶與能量相結合的題型

例：傳送帶裝置示意如圖所示，其中傳送帶經過AB區域時是水平的，經過BC區域時變為圓弧形（圓弧由光滑模板形成來畫出），經過CD區域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切，現將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h，穩定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L，每個箱在A處投放后，在到達B之前已經相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經BC段時的微小滑動）。已知在一段相當長的時間T內，共運送小貨箱的數目為N，這個裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，求電動機的平均輸出功率P。

解析：以地面為參考系（下同），設傳送帶的運動速度為V0，在水平段運輸的過程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設這段路程為s，所用時間為t，加速度為a，則對小箱有S=at2/2①v0=at②在這段時間內，傳送帶運動的路程為s0=V0t③。由以上可得S0=2s④。用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為A=fx=mv02/2⑤。傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功。A0=fx0=mv02/2⑥。兩者之差就是克服摩擦力做功發出的熱量Q=mv02/2⑦。

可見，在小箱加速運動過程中，小箱獲得的動能與發熱量相等。T時間內，電動機輸出的功為W=Pt⑧，此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發熱，即w=NmV02/2+Nmgh+NQ⑨。已知相鄰兩小箱的距離為L，所以V0T=NL⑩。聯立⑦⑧⑨⑩，得P=■（■+gh）。

在高中物理力學部分，有一種模型不可忽略，就是有關皮帶傳送裝置的題型。

一、關于皮帶裝置上物體的運動分析

1.利用牛頓第二定律分析受力

例：用傾角為θ=30°的傳送帶傳送重為5N的物體，物體相對傳送帶靜止，求在下列情況下物體所受的摩擦力。①傳送帶靜止。②傳送帶以V=5m/s的速度勻速斜向上運動。③傳送帶以a=2m/s2的加速度斜向下運動。

解：物體受力情況如圖

①因為傳送帶靜止，所以物體合外力為零。

F=Mgsinθ=2.5N

②因為傳送帶勻速，所以物體合外力為零。

F=Mgsinθ=2.5N

③設物體所受摩擦力向上與傳送帶具有相同加速度，Mgsinθ-F=Ma F=1.5N

2.求物體運動時間

例1：如圖所示，傳送帶保持1m/s的速度運動，現將一質量為0.5Kg的小物體從傳送帶左端輕輕放上，設物體與皮帶間的動摩擦因數μ=0.1，傳送帶兩端水平距離為2.5m，則物體從左運動至右端所經歷的時間是多少？

解：由于小物體輕放上傳送帶，所以物體受到向前的摩擦力。在摩擦力的作用下，小物體做勻加速直線運動，當速度增加到1m/s，相對傳送帶靜止，此后做勻速直線運動。

f=ma=μmg ∴a=μg，則當物體加速到1m/s所用的時間v=at1，t1=1s，走過的位移s1=v2/2a=0.5m，剩下的位移S-S1=vt2，t2=2s∴t=t1+t2=3s

例2：如圖所示傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度為16m，傳送帶以10m/S的速度逆時針轉動，在傳送帶上端A無初速放一個質量為0.5Kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5，求物體從A運動到B所用時間。

解：因為剛開始V帶>V物，所以物體受力分析如圖：

則物體加速度為mgsinθ+μmgcosθ=ma1

所以a1=10m/s2

當物體加速到與傳送帶速度相等時，需要的時間t1=V/a1=1s，通過的位移S1=V2/2a1=5m，因為μ

二、皮帶傳送裝置過程中各點的速度、角速度關系

在分析皮帶傳送裝置上的各個物理量時，可應用圓周運動的運動學關系，抓住等量和不等量的關系。同軸各點角速度相等，而線速度由V=ωr決定。在不考慮皮帶打滑情況下，傳動皮帶與皮帶連接的兩輪邊緣的各點線速度大小相等。

例：如圖所示的皮帶傳動裝置中，右邊兩輪是邊在一起同軸轉動。圖中三輪的半徑關系為RA=RC=2RB，皮帶不打滑，則三輪邊緣上三點的速度之比VA：VB：VC=__________，角速度之比ωA：ωB：ωC=_______，向心加速度之比aA：aB：aC=__________。

解析：A輪與B輪由皮帶帶動一起運動∴VA=VB，再由V=ωr則推出ωA：ωB=1：2。B與C同軸轉動∴ωB=ωC，則推出VC=2VB。∴VA：VB：VC=1：1：2，ωA：ωB：ωC=1：2：2，再由a=v2/r=ω2r推出aA：aB：aC=1：2：4。

三、關于皮帶傳動裝置中各點摩擦力的分析

例：如圖所示是皮帶傳動的示意圖，O1是主動輪，O2是從動輪，兩輪水平放置，當O1順時針勻速轉動時，重10N的物體同皮帶一起運動。若物體與皮帶間最大靜摩擦力為5N，則物體所受皮帶的摩擦力的大小和圖中皮帶上P，Q所受的摩擦力方向（ ）

A：5N，向下，向上 B：0，向下，向下

C：0，向下，向上 D：0，向左，向右

解析：因為物體隨皮帶一起勻速運動，所以物體的合外力為0，則摩擦力為0。由于O1是主動輪，則在Q點，主動輪相對皮帶向右運動，所以皮帶上Q點有向左的相對運動趨勢，因此皮帶上Q點的摩擦力方向向右。又因為O2是從動輪，所以由皮帶帶動，皮帶在P點相對從動輪有向右運動趨勢，則皮帶上P點有向左的摩擦力，所以選D。

四、傳送帶與能量相結合的題型

例：傳送帶裝置示意如圖所示，其中傳送帶經過AB區域時是水平的，經過BC區域時變為圓弧形（圓弧由光滑模板形成來畫出），經過CD區域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切，現將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h，穩定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L，每個箱在A處投放后，在到達B之前已經相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經BC段時的微小滑動）。已知在一段相當長的時間T內，共運送小貨箱的數目為N，這個裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，求電動機的平均輸出功率P。

解析：以地面為參考系（下同），設傳送帶的運動速度為V0，在水平段運輸的過程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設這段路程為s，所用時間為t，加速度為a，則對小箱有S=at2/2①v0=at②在這段時間內，傳送帶運動的路程為s0=V0t③。由以上可得S0=2s④。用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為A=fx=mv02/2⑤。傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功。A0=fx0=mv02/2⑥。兩者之差就是克服摩擦力做功發出的熱量Q=mv02/2⑦。

可見，在小箱加速運動過程中，小箱獲得的動能與發熱量相等。T時間內，電動機輸出的功為W=Pt⑧，此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發熱，即w=NmV02/2+Nmgh+NQ⑨。已知相鄰兩小箱的距離為L，所以V0T=NL⑩。聯立⑦⑧⑨⑩，得P=■（■+gh）。

在高中物理力學部分，有一種模型不可忽略，就是有關皮帶傳送裝置的題型。

一、關于皮帶裝置上物體的運動分析

1.利用牛頓第二定律分析受力

例：用傾角為θ=30°的傳送帶傳送重為5N的物體，物體相對傳送帶靜止，求在下列情況下物體所受的摩擦力。①傳送帶靜止。②傳送帶以V=5m/s的速度勻速斜向上運動。③傳送帶以a=2m/s2的加速度斜向下運動。

解：物體受力情況如圖

①因為傳送帶靜止，所以物體合外力為零。

F=Mgsinθ=2.5N

②因為傳送帶勻速，所以物體合外力為零。

F=Mgsinθ=2.5N

③設物體所受摩擦力向上與傳送帶具有相同加速度，Mgsinθ-F=Ma F=1.5N

2.求物體運動時間

例1：如圖所示，傳送帶保持1m/s的速度運動，現將一質量為0.5Kg的小物體從傳送帶左端輕輕放上，設物體與皮帶間的動摩擦因數μ=0.1，傳送帶兩端水平距離為2.5m，則物體從左運動至右端所經歷的時間是多少？

解：由于小物體輕放上傳送帶，所以物體受到向前的摩擦力。在摩擦力的作用下，小物體做勻加速直線運動，當速度增加到1m/s，相對傳送帶靜止，此后做勻速直線運動。

f=ma=μmg ∴a=μg，則當物體加速到1m/s所用的時間v=at1，t1=1s，走過的位移s1=v2/2a=0.5m，剩下的位移S-S1=vt2，t2=2s∴t=t1+t2=3s

例2：如圖所示傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度為16m，傳送帶以10m/S的速度逆時針轉動，在傳送帶上端A無初速放一個質量為0.5Kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5，求物體從A運動到B所用時間。

解：因為剛開始V帶>V物，所以物體受力分析如圖：

則物體加速度為mgsinθ+μmgcosθ=ma1

所以a1=10m/s2

當物體加速到與傳送帶速度相等時，需要的時間t1=V/a1=1s，通過的位移S1=V2/2a1=5m，因為μ

二、皮帶傳送裝置過程中各點的速度、角速度關系

在分析皮帶傳送裝置上的各個物理量時，可應用圓周運動的運動學關系，抓住等量和不等量的關系。同軸各點角速度相等，而線速度由V=ωr決定。在不考慮皮帶打滑情況下，傳動皮帶與皮帶連接的兩輪邊緣的各點線速度大小相等。

例：如圖所示的皮帶傳動裝置中，右邊兩輪是邊在一起同軸轉動。圖中三輪的半徑關系為RA=RC=2RB，皮帶不打滑，則三輪邊緣上三點的速度之比VA：VB：VC=__________，角速度之比ωA：ωB：ωC=_______，向心加速度之比aA：aB：aC=__________。

解析：A輪與B輪由皮帶帶動一起運動∴VA=VB，再由V=ωr則推出ωA：ωB=1：2。B與C同軸轉動∴ωB=ωC，則推出VC=2VB。∴VA：VB：VC=1：1：2，ωA：ωB：ωC=1：2：2，再由a=v2/r=ω2r推出aA：aB：aC=1：2：4。

三、關于皮帶傳動裝置中各點摩擦力的分析

例：如圖所示是皮帶傳動的示意圖，O1是主動輪，O2是從動輪，兩輪水平放置，當O1順時針勻速轉動時，重10N的物體同皮帶一起運動。若物體與皮帶間最大靜摩擦力為5N，則物體所受皮帶的摩擦力的大小和圖中皮帶上P，Q所受的摩擦力方向（ ）

A：5N，向下，向上 B：0，向下，向下

C：0，向下，向上 D：0，向左，向右

解析：因為物體隨皮帶一起勻速運動，所以物體的合外力為0，則摩擦力為0。由于O1是主動輪，則在Q點，主動輪相對皮帶向右運動，所以皮帶上Q點有向左的相對運動趨勢，因此皮帶上Q點的摩擦力方向向右。又因為O2是從動輪，所以由皮帶帶動，皮帶在P點相對從動輪有向右運動趨勢，則皮帶上P點有向左的摩擦力，所以選D。

四、傳送帶與能量相結合的題型

例：傳送帶裝置示意如圖所示，其中傳送帶經過AB區域時是水平的，經過BC區域時變為圓弧形（圓弧由光滑模板形成來畫出），經過CD區域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切，現將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h，穩定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L，每個箱在A處投放后，在到達B之前已經相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經BC段時的微小滑動）。已知在一段相當長的時間T內，共運送小貨箱的數目為N，這個裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，求電動機的平均輸出功率P。

解析：以地面為參考系（下同），設傳送帶的運動速度為V0，在水平段運輸的過程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設這段路程為s，所用時間為t，加速度為a，則對小箱有S=at2/2①v0=at②在這段時間內，傳送帶運動的路程為s0=V0t③。由以上可得S0=2s④。用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為A=fx=mv02/2⑤。傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功。A0=fx0=mv02/2⑥。兩者之差就是克服摩擦力做功發出的熱量Q=mv02/2⑦。

可見，在小箱加速運動過程中，小箱獲得的動能與發熱量相等。T時間內，電動機輸出的功為W=Pt⑧，此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發熱，即w=NmV02/2+Nmgh+NQ⑨。已知相鄰兩小箱的距離為L，所以V0T=NL⑩。聯立⑦⑧⑨⑩，得P=■（■+gh）。