幾何直觀能力培養的三個“著眼點”

崔玉蘭

數學課程標準（2011版）明確指出：“在數學教學中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。”幾何直觀是2011版新課標提出的十個核心概念之一，也是新增的一項核心內容。新修訂的課標要求從小學開始，教師應該盡可能強化幾何直觀教學，能充分利用幾何直觀來揭示研究對象的本質屬性，逐步培養學生的幾何直觀能力。對于一線的數學教師，則應該重點思考如何在課堂教學中逐步滲透和培養學生的幾何直觀能力。本人根據平時的教學實踐，就如何培養小學生幾何直觀能力提出了三個“著眼點”，不求齊全，管中窺豹，與各方專家、同行探討。

一、新知形成時——以圖“導思”

數學新課程標準（2011版）指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。蘇明強教授在解讀核心概念時指出：“幾何直觀指的是通過‘幾何的手段，達到‘直觀的目的。即是一種‘用眼睛看的思考工具，通過插話、圖形、圖表、表格、關鍵詞等把信息傳達出來，幫助我們有效地分析和理解問題，尋求解決問題的方案。”從這個意義上講，幾何直觀就是依托、利用圖形進行數學的思考、想象、直觀感知，是學生學習數學的一種有效方法。教師應當鉆研教材，注重挖掘隱藏在數學知識背后的能力培養，善于在學生新知形成過程中，借助幾何直觀，讓圖形說話，直觀地理解，建立多元表征，讓復雜的數學問題變得通俗易懂。

如在教學分數乘法應用題“求一個數的幾分之幾是多少”一課時，學生根據信息提出問題：“我國人均耕地面積是多少平方米？”之后，在認真讀題的基礎上，不急著讓學生列出算式，而是引導學生運用自己喜歡的方式（線段圖或其他方式的示意圖）表示出題目的意思。學生有不同的畫法，引導學生借助幾何直觀圖，把所要求的數學問題變得簡單明了，讓不同思維水平的學生理清數量關系，明白了求“我國人均耕地面積是多少平方米”。

二、知識重點處——以圖“促思”

幾何直觀不僅應用于“圖形與幾何”的教學，在其他領域也發揮不可替代的作用，而且貫穿在整個數學學習過程中。它憑借圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，體現問題的本質，促進學生打開思維的大門，理解數學知識的重點。所謂“數無形不直觀，形無數難入微”，教師在教學中只有重視直觀圖形與數學符號的合情轉換，重視數形結合等方法，才能培養學生幾何直觀的能力。

如“求一個數的近似數”是一節比較難上的數學概念課，用“四舍五入法”來求一個數的近似數，屬于數學規定性知識，比較枯燥、抽象。中年級的學生生活經驗也有限，體會不深，既需要接受方法，更需要理解其合理性，學習起來相對困難。在教學中，探究用“四舍五入”求近似數的合理性是本課的重點，有位教師設計了兩次探究活動。探究一：（1）看：動態呈現，數軸的含義及作用。（2）貼：58萬到59萬間的數軸。（3）標：在數軸上標出男性、女性人數。（4）說：在數軸上標出男性、女性人數各接近50幾萬？（5）達成共識：男性人數在585000的左邊，所以接近58萬。女性人數在585000的右邊，所以接近59萬。探究二：（1）標數：寫出2-3個58萬到59萬間的數并在數軸上標出來。（2）報數：把所寫的數報出來。（3）交流：數軸上哪些數的近似數是58萬，哪些的近似數是59萬？為什么？（4）分析：不看數軸，接近58萬的數有何特征？接近59萬的數呢？……教師巧妙利用幾何直觀，把數軸的整體感知與特寫放大，以數形結合的方式，給學生提供一個廣闊的思維空間，鼓勵他們自己去分析數學中的規律和方法，讓學生經歷方法的產生過程，促進學生由具體到抽象，由現象到本質，感受到“四舍五入”法的合理性，理解了知識的重點。既符合數學知識的內在邏輯，也遵循學生的認知規律，還讓學生感悟數形結合、區間、集合思想。

三、知識關鍵點——以圖“創思”

著名數學家徐利治先生曾如是說：“幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系，產生對數量關系的直接感知。”是的，借助幾何直觀圖形，我們要引導學生在經歷“提出問題——結構圖示——模型建立”的過程，以“形”分析并解決數學問題，滲透函數思想、符號化思想、模型思想。

如，在教學北師大版“圖形的規律”一課時，教者的編排意圖就是讓學生以幾何直觀的手段體驗數學的模型思想。在教學時，建議能在尊重教材編排意圖的基礎上教材進行補白與活用。

（1）提出問題：“擺10個三角形，需要多少根小棒？”

（2）結構圖示：引導學生用列表的策略來觀察分析，并得出“每多擺1個三角形就增加2根小棒”的關系。

（3）算法探究：讓學生根據直觀圖示發現：一是擺1個三角形需要3根小棒，擺2個三角形需要（3+2）根，擺3個三角形需要（3+2+2）根，擺4根三角形需要（3+2+2+2）……二是擺1個三角形需要3根小棒，擺2個三角形需要（2×2+1）根，擺3個三角形需要（3×2+1），擺4個三角形需要（4×2+1）……

（4）建立模型：教師提出“如果要擺100個三角形要需要多少根呢”，學生便能很快明白（100×2+1），因為有了前面的直觀圖示的支撐下，學生對為什么要這么算的算理便很清晰了。

（5）總結提升：至此，我們要適時地引導提升“如果要擺N下三角形需要多少根呢”，于是學生對于“2N+1”模型的建立便水到渠成了。

幾何直觀“用圖形說話”，用圖形描述問題，用圖形討論問題。直觀是一種感知，一種有洞察力的定勢。幾何直觀是利用圖形洞察問題本質的一種方式，既有形象思維的特點，又有抽象思維的特點。因此，在我們的課堂教學中，我們應該充分挖掘教材資源，直觀地反映和揭示思考、討論問題的思路，揭示豐富多彩的數學思想。

（責編 田彩霞）