基于自適應模糊邏輯的活塞發動機TCU故障檢測算法研究

熊云濤，唐榮澳，劉愛兵

（1.中航工業洪都，江西南昌330024；2.電子科技大學航空航天學院，四川成都611731）

0 引言

開展活塞發動機TCU地面試車及故障診斷研究，對于確保試飛安全具有重要意義。發動機故障自動檢測本質上屬于模式識別問題[1]，即通過計算機自動完成復雜的數據分析工作，實現發動機狀態的分析與判斷。近年來，現代故障檢測理論和算法不斷完善和拓展，建立了基于信號處理、統計、人工智能等的多種故障檢測新理論和新方法[2-3]，包括：模糊邏輯法、頻譜分析法、狀態模型辨識法、隨機模型參數法、專家系統法等。[4-5]

為檢測發動機運行狀態及故障分析，本文通過分析模糊邏輯系統的數學原理及其自適應學習算法，引入模糊邏輯算法，建立了基于模糊邏輯的故障診斷方法，并利用MATLAB軟件實現了該模塊功能，經分析獲得了一些參考結果，為實現對發動機TCU運行狀態監控與分析奠定了基礎。

1 自適應模糊邏輯數學原理

設備故障檢測存在著不確定性，這種不確定主要表現在隨機性和模糊性兩個方面[7]。隨機性是由于事物的因果關系不確定造成的。模糊性是指事物在質上沒有確切的含義，在量上沒有明確的界限，造成亦此亦彼的性態。為了解決在設備檢測中存在的邏輯和數值上的邏輯性現象，采用了模糊數學的描述方法。模糊數學在精確數學的基礎上進行了延伸和推廣，能夠描述事物的不確定性現象。

以上所述模糊集合是針對某單個論域而言的。當將論域擴展至N個論域時，形成了一種模糊關系。這種模糊關系表現為N個集合的叉積。假設有N個論域：X1，X2…，XN， 則定義在U=X1×X2×…×XN上的模糊集稱為X各元素間的N元模糊關系。簡記為關系式（4）。 隸屬度函數簡記為（5）。

當論域數N=2時，二元模糊關系式（6）被稱為從X1到X2的模糊關系。若論域中元素個數是有限值，如，，則模糊關系可以表示為模糊矩陣，如式（7）。

在模糊關系中，每一個模糊元組都有一個介于0與1之間的隸屬度，表示該元組隸屬于該關系的程度。隸屬度還可以表示為式（8）。則在論域X1和X2中，隸屬函數可表示為（9）。符號“?”為模糊集上的廣義模糊算子，包括Zadeh算子、概率算子、有界算子、ν算子等。其中，在自適應模糊邏輯系統的設計中，使用T算子作為模糊隸屬度的計算規則。T算子的計算過程如式（10）。

模糊關系描述了兩個論域之間的隸屬度關系，利用這個關系集可完成由論域空間模糊集到另一空間模糊集的映射。自適應模糊邏輯系統既是實現從輸入空間模糊集向輸出空間模糊集的映射。在模糊關系中，每個模糊規則確定了一個定義于輸出空間的模糊集，其隸屬函數可表示為（11）。

在模糊邏輯系統中，系統輸出是邏輯運算的結果，對應的是精確值，所以還需完成模糊集到確定值之間的映射，這一過程是反模糊化。一般情況下，對輸出進行反模糊化的運算采用式（12）所示的規則。由此可以證明，式（12）所示的模糊邏輯系統可以任意精度逼近非線性函數f。

在獲取系統的非線性輸入輸出數據后，確定模糊邏輯系統，以使其以任意精度逼近原系統輸入輸出，這就是模糊邏輯系統的構造問題。自適應模糊邏輯系統的構造采用學習算法實現。

定義訓練數據對（Xp，Yp），及誤差函數如式（13），自適應模糊系統的學習就是調整模糊系統的結構及參數，使得誤差J最小。經典的方法是最速下降法，如式（14）所示。

令

由式（14）推導可得，最速下降法的數學描述如式（18）所示。

最速下降法的學習在臨近局部最小誤差時容易出現震蕩，使性能下降。為減小學習震蕩對系統學習性能的影響，采用了“慣性項”的方法，如式（19）。

2 基于自適應模糊邏輯的故障檢測算法設計

在利用自適應模糊邏輯算法設計某型發動機故障檢測系統時，需首先確定系統輸入和能夠體現發動機工作狀態的輸出參數。將發動機系統輸入/輸出參數歸納如表1所示。表中整理了與發動機工作狀態密切相關的參數，參數中某個輸入參數發生變化可能導致發動機狀態的變化，體現為輸出參數的變化。在輸入/輸出欄，給出了參數的輸入輸出性質，若一個參數可以作為預測系統的參考輸入值則其具有輸入屬性；若一個參數可作為發動機工作狀態的特殊體現，則其具有輸出屬性，有的參數兼具有輸入和輸出兩個屬性。在狀態描述欄中主要描述了參數的作用和所體現的發動機狀態。

表1 參數屬性列表

若將表1中除轉速外的所有具有輸入屬性的參數作為輸入量XIN，發動機轉速作為輸出量YAN。設計觀測器系統f，輸入輸出關系如式（21）所示。

模糊系統的構建按3個步驟展開：模糊化、模糊規則構建、反模糊化。

模糊化運算既是將輸入空間U向定義在U上的模糊集的映射，如式（22）所示。將輸入向量XIN中各向量分別定義為模糊集

。首先對輸入向量進行歸一化操作，規則如式（23）。設計隸屬度函數，如圖1所示，選用高斯函數，將空劃分為若干模糊子集。即將輸入空間映射到了模糊集上，假設n=8。

圖1 隸屬函數

構建模糊邏輯系統的第二步操作是構建模糊規則庫。模糊規則庫由一組模糊規則構成，構建模糊規則庫的過程即是求解隸屬度矩陣的過程。由于自適應模糊邏輯系統具有自學習的能力，可以使用隨機矩陣通過學習算法得到準確的模糊矩陣。其目的是實現到輸出空間的模糊集的映射。最后是確定反模糊化準則，利用模糊系統輸出的模糊集到精確量之間的映射。式（15）描述了改進型中心反模糊化的方法。

自適應模糊邏輯系統的數學模型可表示為式（24），自適應學習算法表示為式（25）。其中Yk是輸出對輸出論域中第k模糊集的屬度，是第k輸入參數中第j隸屬度函數的對稱中心，是第k輸入參數中第j隸屬度函數的標準差。

判決器采用窗函數與輸出殘差的卷積運算實現。設備故障的判定標準為觀測器輸出與設備實際輸出之間殘差，且持續時間。構建殘差判決函數如式（26）所示，其中H(t-τ)為窗函數，如式（27）。 故障的判決條件如式（28）。

3 算法分析及MATLAB程序實現

基于觀測器的故障檢測算法，核心在于實現系統的準確建模。對系統性能的分析，集中在影響建模準確性的兩個方面：模型的擬合精度和輸入完整性。模型擬合精度指模型對非線性函數的擬合效果及其穩定性，輸入完整性指系統輸入是否能真實反映影響系統狀態的量。只有滿足兩方面的特征，故障檢測系統才能正常工作。

建立模糊系統，其輸入輸出滿足式（29）。令x2在區間[0,10]內取值。該模糊系統輸入輸出關系如圖2所示。構建自適應模糊邏輯系統，對f(x)進行模擬。其中，輸入輸出論域被劃分為5個模糊集，隸屬度函數分別滿足，如圖3所示。

圖2 模糊系統輸入輸出關系

圖3 隸屬度函數n=5

自適應模糊系統經訓練數據的訓練，其對系統f(x)輸出的線性逼近，如圖4（a）所示。該系統經過20次參數調整，均方根誤差小于0.042。取輸入x∈［2,4］，其函數逼近效果如圖4（b）所示。可見，自適應模糊系統能夠實現對非線性系統的逼近，隨著訓練次數的增大，誤差逐漸減小。

實現對系統建模的另一個關鍵因素是輸入向量真實反映系統的因變量。將某型發動機轉速作為系統輸出的系統，其輸入可以直接等價于油門開度。該發動機某次地面測試數據如圖5所示。利用自適應模糊邏輯系統對該關系進行建模，油門作為輸入，轉速作為輸出，模型對系統的逼近如圖6所示，誤差小于0.015。

圖4 自適應系統對f(x)的逼近

圖5 速度-油門數據圖

圖6 模型對速度的逼近

基于MATLAB軟件，其模糊邏輯工具箱中，提供了對模糊邏輯算法的支持。典型的自適應模糊邏輯系統是學者Jang Roser提出的ANFIS結構。該結構利用反向梯度下降算法和最小二乘方法來完成對輸入、輸出數據的建模，相應的MATLAB函數為anfis。本文利用了其構建觀測器及其學習能力的程序。

4 結論

活塞發動機地面試車檢測系統的故障分析與診斷功能，對于確保試飛安全具有重大意義。本文通過分析模糊邏輯系統的數學原理，研究了基于模糊邏輯的故障診斷模塊分析算法，并在MTALAB環境中編程實現了故障診斷模塊，經分析獲得了一些參考結果，為分析并監測發動機TCU運行狀態奠定了基礎。

[1]何勇.航空發動機臺架試車CAT系統研發:[碩士學位論文]，南京:南京航空航天大學,2009：2-3.

[2]屈梁生,張海軍.提高故障檢測質量的幾種方法,中國機械工程,2001,10:1168-1172.

[3]吳昭同,楊世錫.旋轉機械故障檢測特征提取與模式分類新方法,科學出版社,2012:13-16.

[4]屈梁生.談談機組故障的可檢測性問題,檢測技術,1994,5:22-23.

[5]屈梁生,張海軍.機械檢測中的幾個基本問題,中國機械工程,2000,11(1-2):211-216.

[6]洪濤.液體火箭發動機渦輪泵實時故障檢測算法研究:[博士學位論文].成都:電子科技大學,2012,5:33.

[7]吳今培.模糊檢測及其理論應用,科學出版社,1995:27-28.