混合對數正態分布最大值的極限分布

黃建文, 羅遠峰

(遵義師范學院數學與計算科學學院,貴州遵義563002)

1 預備知識

對于極值理論中指定分布的最大值分布的極限分布以及相應的賦范常數的研究是一個重點問題和難點問題.這一問題,有部分學者對此做了比較深入的研究和應用[1-8],對數正態分布的概率密度函數定義如下:對于x＞0

混合對數正態分布在現代統計的發展過程中作為一個模型得到廣泛深入的研究和應用.關于混合對數正態分布的應用已有很多研究成果:M.Yang[10]對于模擬峰度和偏度研究標準的對數正態混合模型；H.Chrisfina等[11]考慮在一個保險政策中,假定索賠金額具有混合對數正態分布,研究得出給定參數值的中位數的分布服從對數正態分布；Y.Tian等[12]在均方損失函數下通過抽樣算法研究對數正態分布混合模型的參數估計,而且通過一些模擬表明貝葉斯算法對他們的模型是有效的.S.Jamaludin等[13]引入幾種類型的混合分布在描述和擬合馬來西亞半島每天降雨量的數據時,通過分析和檢驗,結果發現混合對數正態模型被認為是最佳的模型.L.Dietmar[14]構造出在Merton模型(Black-Scholes模型帶跳)和隨機波動模型中近似終端分布的混合對數正態分布,并將其應用于衍生品的定價和風險管理等方面.

本文主要研究同服從混合對數正態分布的獨立隨機變量、最大值的極限分布及其相應的規范化常數.主要結果給出了這一重要分布最大值的漸近形式.這2個命題的結論可以用于多元數據處理和參數估計中理論分析研究.

為了得到本文的主要結論,下面給出幾個引理.這2個引理來自于參考文獻[15].

2 輔助引理

3 主要結果

4 證明

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