保序壓縮變換半群的理想的極大子半群

高榮海, 喻秉鈞

(1.貴州師范大學學報編輯部,貴州貴陽550001； 2.貴州師范大學數學與計算機科學學院,貴州貴陽550001；3.四川師范大學數學與軟件科學學院,四川成都610066； 4.四川師范大學文理學院,四川成都610101)

1 預備知識

1970年,B.M.Schein[1]提出了刻畫全變換半群的極大逆子半群的結構和分類的公開問題.40年來,國內外許多學者做了大量工作,不但解決了B.M.Schein提出的問題,而且創造性地提出了刻畫多種類型有限變換半群中各型極大子結構的許多方法[2-29],取得了豐碩的成果.

記Xn={1＜2＜…＜n}(n∈N+)為n元鏈.已知Xn到自身的所有變換在變換合成下成為一正則半群,記為Tn.稱α∈Tn為保序的,若?x,y∈Xn,x＜y?xα≤yα；稱α∈Tn為壓縮的,若?x,y∈Xn,|xα-yα|≤|x-y|.易知,Xn上所有保序變換之集On是Tn的一子半群；而Xn上所有退化保序壓縮變換之集Wn是On的子半群,且Wn有以下n-1個理想

關于On和Wn的結構和性質[10-17]已有多人研究過.在本文中進一步研究Wn的理想(1≤r≤n-1)的極大子半群的結構、分類及個數.本文所用半群理論的概念和記號都是標準的,如正則元、冪等元、非正則元,Green-關系、Green*-關系等,可參看文獻[30-31],本文不再詳述.以下關于全變換半群Tn中元素的構成要素在本文中起著關鍵作用,需要特別提出.

2 主要結果及證明

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