教是為了不教，學是為了創造

張志開

摘 要： 隨著新課程改革的逐漸深入，越來越多的有識之士把目光從原有的“學會”轉向“會學”，創造性思維的培養是數學素質教學的一個重要任務，能讓學生在學習數學知識的同時，體會和領悟事物的本質與內在的聯系，從而讓學生學會學習，實現“教是為了不教”的目的.

關鍵詞： 職高數學教學 創造性思維能力 培養策略

上世紀七十年代末，我國著名的教育家葉圣陶提出了“教是為了不教”的著名論斷.他明確地指出：“教師當然須教，而尤宜致力于導.”我們的教學目的不僅僅是傳授知識，更要通過啟發、引導，幫助學生學會學習，培養學生的學習能力，潛移默化地提高數學素質和獨立解決問題的能力.尤其是在新課標下，創新成為素質教育的一個重要切入口，教師應利用數學知識這個載體，注重對學生良好思維品質的培養，從而逐步培養和提高學生的創造性思維能力，實現“教”是為了“不教”的目的.

一、利用概念教學發展學生思維

概念是數學思想與方法的載體，對教學起著至關重要的作用.只有理解概念的根本內涵，對概念掌握得夠牢固，才能讓學生實現從現象到概念的本質掌握，在實際應用時做到為我所用，化“死知識”為“活能力”，從而發展學生的思維能力，提高學生的數學素養.

以《直線與平面的位置關系》一課為例，考慮到直線與平面的位置關系是空間幾何中最基本的位置關系，因此我以現實生活為基礎，以學生自主探究為主，結合圖像幫助學生正確理解空間直線與平面的位置關系及它們的具體應用.

問題1：空間直線間的位置關系有哪些？我們是如何區分它們的？

設計意圖：以舊聯新，發展學生的空間觀念，既鞏固舊知識，又為引出新課奠定基礎.

問題2：引導學生進行空間想象：一支筆所在直線與一個作業本所在的平面可能有幾種位置關系？并在小組間進行實際的操作和交流.

設計意圖：學生在溫故知新的基礎上，以小組合作形式得出直線與平面的三種位置關系，實現了新舊知識的銜接融合，有利于下一步的深層探究.

問題3：結合圖示，引導學生嘗試用數學圖形語言、符號語言分別表示直線與平面的這三種位置關系.

設計意圖：在結合圖像探究空間直線與平面位置關系的過程中，發展學生運用數形結合思想的意識，提高解決問題的能力.

在上述過程中，學生經歷觀察、猜想、驗證、歸納的過程，把知識的內在規律和學生的認知結構有機結合起來.在數形結合的過程中，實現了由形到數、由具體到抽象的轉變，不僅使學生逐步掌握了概念的本質，而且更好地發展了學生的創造性思維能力.

二、巧借論證過程開拓學生思維

數學存在邏輯思維性強、推理論證嚴密的特征，在論證過程中，能讓學生通過觀察、測量、實驗等方法得到的知識更全面、更深入.在教學中，教師可以借助推理論證的過程引導學生運用舊知識推導新的結論，從而提高學生創新、探索和想象的能力，有利于學生學習方式的轉變，實現“教”是為了“不教”的目的.

例如“等差數列”這一內容，教師可以通過設疑：能把等差數列定義中的“差”改成“和”嗎？然后引導學生以小組形式對這一現象進行論證，讓學生在合作探究中發現如要一個數列從第二項開始，每一項與它的前一項之和等于同一個常數，從而推出等差數列定義中的“差”字能改成“和”.又如學習“等比數列”時，可以結合等差數列的相關知識，通過回憶舊知的證明推導方法得到結論，既能構成完整的知識體系，又能引導學生大膽猜測，探索新知.

在上述過程中，教師引發了學生認識上的沖突，在排疑解難的過程中激發學生學習的主動性、主體性，使學生學會探索解決問題的方法，通過論證過程更能激發學生的思維創新能力.

三、善用習題變式培養學生數學思維

習題變式就是通過變換問題的條件或結論，通過不斷變更概念中的非本質特征揭示其內涵.變式教學能為學生提供一個求異、思變的空間，幫助學生在掌握基礎知識與技能的基礎上拓展思維.因此，教師可以構建合理的數學“陷阱”，利用變式設問讓學生在理解知識的基礎上形成技能、技巧，對學生思維能力的發展和創新都大有裨益.

例如：已知0

通過分析題目，可以知道判定方程的根的個數就是判斷圖像y=a■與y=|log■x|的交點的個數，畫出兩個函數的圖像（如圖1所示）易知圖像只有2個交點，故方程有2個實數根.

圖1 圖2

將上例中的條件和結論互換，我們又可以得到另一種題型，如下例：

變式題型：已知函數f（x）=x■-4|x|+5-m有四個不同的交點，求實數m的取值范圍.

解：設函數y■=x■-4|x|+5，函數y■=m，則方程x■-4|x|+5=m的實數解，就是函數y■與y■圖像交點的橫坐標，當方程x■-4|x|+5=m有4個不同的實數解時，兩個函數的圖像應有4個不同的交點，在同一直角坐標系下分別畫出兩個函數的圖像，如圖2所示，則得實數m的取值范圍是1

通過適當變式，學生可以運用已有的知識，從題目給出的已知條件靈活地選擇解題切入點，既要做到敢于創新，又要能做到具體問題具體分析，有效培養、激發學生思維的創造性，在舉一反三中開拓思維，提高發現問題、解決問題的能力.

隨著新課程改革的逐漸深入，越來越多的有識之士把目光從原有的“學會”轉向了“會學”，培養學生的創造性思維能力，正是激發學生主動探索、敢于創造，產生非凡思維能力的有效措施.教師應重視對學生思維方式的訓練，在教學過程中不斷鼓勵與引導學生探究、論證，從而培養學生獨立思考與分析的能力，循序漸進地培養學生自主思考能力，使學生能勤于思索、樂于創造，這對全面實施素質教育具有深遠的意義.

摘 要： 隨著新課程改革的逐漸深入，越來越多的有識之士把目光從原有的“學會”轉向“會學”，創造性思維的培養是數學素質教學的一個重要任務，能讓學生在學習數學知識的同時，體會和領悟事物的本質與內在的聯系，從而讓學生學會學習，實現“教是為了不教”的目的.

關鍵詞： 職高數學教學 創造性思維能力 培養策略

上世紀七十年代末，我國著名的教育家葉圣陶提出了“教是為了不教”的著名論斷.他明確地指出：“教師當然須教，而尤宜致力于導.”我們的教學目的不僅僅是傳授知識，更要通過啟發、引導，幫助學生學會學習，培養學生的學習能力，潛移默化地提高數學素質和獨立解決問題的能力.尤其是在新課標下，創新成為素質教育的一個重要切入口，教師應利用數學知識這個載體，注重對學生良好思維品質的培養，從而逐步培養和提高學生的創造性思維能力，實現“教”是為了“不教”的目的.

一、利用概念教學發展學生思維

概念是數學思想與方法的載體，對教學起著至關重要的作用.只有理解概念的根本內涵，對概念掌握得夠牢固，才能讓學生實現從現象到概念的本質掌握，在實際應用時做到為我所用，化“死知識”為“活能力”，從而發展學生的思維能力，提高學生的數學素養.

以《直線與平面的位置關系》一課為例，考慮到直線與平面的位置關系是空間幾何中最基本的位置關系，因此我以現實生活為基礎，以學生自主探究為主，結合圖像幫助學生正確理解空間直線與平面的位置關系及它們的具體應用.

問題1：空間直線間的位置關系有哪些？我們是如何區分它們的？

設計意圖：以舊聯新，發展學生的空間觀念，既鞏固舊知識，又為引出新課奠定基礎.

問題2：引導學生進行空間想象：一支筆所在直線與一個作業本所在的平面可能有幾種位置關系？并在小組間進行實際的操作和交流.

設計意圖：學生在溫故知新的基礎上，以小組合作形式得出直線與平面的三種位置關系，實現了新舊知識的銜接融合，有利于下一步的深層探究.

問題3：結合圖示，引導學生嘗試用數學圖形語言、符號語言分別表示直線與平面的這三種位置關系.

設計意圖：在結合圖像探究空間直線與平面位置關系的過程中，發展學生運用數形結合思想的意識，提高解決問題的能力.

在上述過程中，學生經歷觀察、猜想、驗證、歸納的過程，把知識的內在規律和學生的認知結構有機結合起來.在數形結合的過程中，實現了由形到數、由具體到抽象的轉變，不僅使學生逐步掌握了概念的本質，而且更好地發展了學生的創造性思維能力.

二、巧借論證過程開拓學生思維

數學存在邏輯思維性強、推理論證嚴密的特征，在論證過程中，能讓學生通過觀察、測量、實驗等方法得到的知識更全面、更深入.在教學中，教師可以借助推理論證的過程引導學生運用舊知識推導新的結論，從而提高學生創新、探索和想象的能力，有利于學生學習方式的轉變，實現“教”是為了“不教”的目的.

例如“等差數列”這一內容，教師可以通過設疑：能把等差數列定義中的“差”改成“和”嗎？然后引導學生以小組形式對這一現象進行論證，讓學生在合作探究中發現如要一個數列從第二項開始，每一項與它的前一項之和等于同一個常數，從而推出等差數列定義中的“差”字能改成“和”.又如學習“等比數列”時，可以結合等差數列的相關知識，通過回憶舊知的證明推導方法得到結論，既能構成完整的知識體系，又能引導學生大膽猜測，探索新知.

在上述過程中，教師引發了學生認識上的沖突，在排疑解難的過程中激發學生學習的主動性、主體性，使學生學會探索解決問題的方法，通過論證過程更能激發學生的思維創新能力.

三、善用習題變式培養學生數學思維

習題變式就是通過變換問題的條件或結論，通過不斷變更概念中的非本質特征揭示其內涵.變式教學能為學生提供一個求異、思變的空間，幫助學生在掌握基礎知識與技能的基礎上拓展思維.因此，教師可以構建合理的數學“陷阱”，利用變式設問讓學生在理解知識的基礎上形成技能、技巧，對學生思維能力的發展和創新都大有裨益.

例如：已知0

通過分析題目，可以知道判定方程的根的個數就是判斷圖像y=a■與y=|log■x|的交點的個數，畫出兩個函數的圖像（如圖1所示）易知圖像只有2個交點，故方程有2個實數根.

圖1 圖2

將上例中的條件和結論互換，我們又可以得到另一種題型，如下例：

變式題型：已知函數f（x）=x■-4|x|+5-m有四個不同的交點，求實數m的取值范圍.

解：設函數y■=x■-4|x|+5，函數y■=m，則方程x■-4|x|+5=m的實數解，就是函數y■與y■圖像交點的橫坐標，當方程x■-4|x|+5=m有4個不同的實數解時，兩個函數的圖像應有4個不同的交點，在同一直角坐標系下分別畫出兩個函數的圖像，如圖2所示，則得實數m的取值范圍是1

通過適當變式，學生可以運用已有的知識，從題目給出的已知條件靈活地選擇解題切入點，既要做到敢于創新，又要能做到具體問題具體分析，有效培養、激發學生思維的創造性，在舉一反三中開拓思維，提高發現問題、解決問題的能力.

隨著新課程改革的逐漸深入，越來越多的有識之士把目光從原有的“學會”轉向了“會學”，培養學生的創造性思維能力，正是激發學生主動探索、敢于創造，產生非凡思維能力的有效措施.教師應重視對學生思維方式的訓練，在教學過程中不斷鼓勵與引導學生探究、論證，從而培養學生獨立思考與分析的能力，循序漸進地培養學生自主思考能力，使學生能勤于思索、樂于創造，這對全面實施素質教育具有深遠的意義.

摘 要： 隨著新課程改革的逐漸深入，越來越多的有識之士把目光從原有的“學會”轉向“會學”，創造性思維的培養是數學素質教學的一個重要任務，能讓學生在學習數學知識的同時，體會和領悟事物的本質與內在的聯系，從而讓學生學會學習，實現“教是為了不教”的目的.

關鍵詞： 職高數學教學 創造性思維能力 培養策略

上世紀七十年代末，我國著名的教育家葉圣陶提出了“教是為了不教”的著名論斷.他明確地指出：“教師當然須教，而尤宜致力于導.”我們的教學目的不僅僅是傳授知識，更要通過啟發、引導，幫助學生學會學習，培養學生的學習能力，潛移默化地提高數學素質和獨立解決問題的能力.尤其是在新課標下，創新成為素質教育的一個重要切入口，教師應利用數學知識這個載體，注重對學生良好思維品質的培養，從而逐步培養和提高學生的創造性思維能力，實現“教”是為了“不教”的目的.

一、利用概念教學發展學生思維

概念是數學思想與方法的載體，對教學起著至關重要的作用.只有理解概念的根本內涵，對概念掌握得夠牢固，才能讓學生實現從現象到概念的本質掌握，在實際應用時做到為我所用，化“死知識”為“活能力”，從而發展學生的思維能力，提高學生的數學素養.

以《直線與平面的位置關系》一課為例，考慮到直線與平面的位置關系是空間幾何中最基本的位置關系，因此我以現實生活為基礎，以學生自主探究為主，結合圖像幫助學生正確理解空間直線與平面的位置關系及它們的具體應用.

問題1：空間直線間的位置關系有哪些？我們是如何區分它們的？

設計意圖：以舊聯新，發展學生的空間觀念，既鞏固舊知識，又為引出新課奠定基礎.

問題2：引導學生進行空間想象：一支筆所在直線與一個作業本所在的平面可能有幾種位置關系？并在小組間進行實際的操作和交流.

設計意圖：學生在溫故知新的基礎上，以小組合作形式得出直線與平面的三種位置關系，實現了新舊知識的銜接融合，有利于下一步的深層探究.

問題3：結合圖示，引導學生嘗試用數學圖形語言、符號語言分別表示直線與平面的這三種位置關系.

設計意圖：在結合圖像探究空間直線與平面位置關系的過程中，發展學生運用數形結合思想的意識，提高解決問題的能力.

在上述過程中，學生經歷觀察、猜想、驗證、歸納的過程，把知識的內在規律和學生的認知結構有機結合起來.在數形結合的過程中，實現了由形到數、由具體到抽象的轉變，不僅使學生逐步掌握了概念的本質，而且更好地發展了學生的創造性思維能力.

二、巧借論證過程開拓學生思維

數學存在邏輯思維性強、推理論證嚴密的特征，在論證過程中，能讓學生通過觀察、測量、實驗等方法得到的知識更全面、更深入.在教學中，教師可以借助推理論證的過程引導學生運用舊知識推導新的結論，從而提高學生創新、探索和想象的能力，有利于學生學習方式的轉變，實現“教”是為了“不教”的目的.

例如“等差數列”這一內容，教師可以通過設疑：能把等差數列定義中的“差”改成“和”嗎？然后引導學生以小組形式對這一現象進行論證，讓學生在合作探究中發現如要一個數列從第二項開始，每一項與它的前一項之和等于同一個常數，從而推出等差數列定義中的“差”字能改成“和”.又如學習“等比數列”時，可以結合等差數列的相關知識，通過回憶舊知的證明推導方法得到結論，既能構成完整的知識體系，又能引導學生大膽猜測，探索新知.

在上述過程中，教師引發了學生認識上的沖突，在排疑解難的過程中激發學生學習的主動性、主體性，使學生學會探索解決問題的方法，通過論證過程更能激發學生的思維創新能力.

三、善用習題變式培養學生數學思維

習題變式就是通過變換問題的條件或結論，通過不斷變更概念中的非本質特征揭示其內涵.變式教學能為學生提供一個求異、思變的空間，幫助學生在掌握基礎知識與技能的基礎上拓展思維.因此，教師可以構建合理的數學“陷阱”，利用變式設問讓學生在理解知識的基礎上形成技能、技巧，對學生思維能力的發展和創新都大有裨益.

例如：已知0

通過分析題目，可以知道判定方程的根的個數就是判斷圖像y=a■與y=|log■x|的交點的個數，畫出兩個函數的圖像（如圖1所示）易知圖像只有2個交點，故方程有2個實數根.

圖1 圖2

將上例中的條件和結論互換，我們又可以得到另一種題型，如下例：

變式題型：已知函數f（x）=x■-4|x|+5-m有四個不同的交點，求實數m的取值范圍.

解：設函數y■=x■-4|x|+5，函數y■=m，則方程x■-4|x|+5=m的實數解，就是函數y■與y■圖像交點的橫坐標，當方程x■-4|x|+5=m有4個不同的實數解時，兩個函數的圖像應有4個不同的交點，在同一直角坐標系下分別畫出兩個函數的圖像，如圖2所示，則得實數m的取值范圍是1

通過適當變式，學生可以運用已有的知識，從題目給出的已知條件靈活地選擇解題切入點，既要做到敢于創新，又要能做到具體問題具體分析，有效培養、激發學生思維的創造性，在舉一反三中開拓思維，提高發現問題、解決問題的能力.

隨著新課程改革的逐漸深入，越來越多的有識之士把目光從原有的“學會”轉向了“會學”，培養學生的創造性思維能力，正是激發學生主動探索、敢于創造，產生非凡思維能力的有效措施.教師應重視對學生思維方式的訓練，在教學過程中不斷鼓勵與引導學生探究、論證，從而培養學生獨立思考與分析的能力，循序漸進地培養學生自主思考能力，使學生能勤于思索、樂于創造，這對全面實施素質教育具有深遠的意義.