談應用“變中抓不變的思路”來解應用題

高煌輝

摘要：大家都清楚，分數、百分數應用題是小學數學的重要內容，也是小學數學重點和難點之一。它有其本身的特點和解題規律，尤其是較復雜的分數、百分數應用題，數量之間相依關系顯得更加隱蔽、復雜，這就給學生學好這部分內容帶來一定的困難。為了幫助學生學好這部分內容，老師常用的幾種解題思路有：圖解思路、對應思路、假設思路、轉化思路、方程思路、變中抓不變思路等，這里筆者舉例來說明應用“變中抓不變思路”來解一些分數應用題。

關鍵詞：幫助；找到；簡單

中圖分類號：G622.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）09-0249-02

大家都清楚，分數、百分數應用題是小學數學的重要內容，也是小學數學重點和難點之一。它有其本身的特點和解題規律，尤其是較復雜的分數、百分數應用題，數量之間相依關系顯得更加隱蔽、復雜，這就給學生學好這部分內容帶來一定的困難。為了幫助學生學好這部分內容，老師常用的幾種解題思路有：圖解思路、對應思路、假設思路、轉化思路、方程思路、變中抓不變思路等，這里我舉例來說明應用“變中抓不變思路”來解一些分數應用題。

例1：甲、乙、丙、丁四人共同生產一批零件，甲生產的占其他三人生產總數的■，乙生產的占其他三人生產總數的■，丙生產的占其他三人生產總數的■，已知丁生產了60個，求甲、乙、丙各生產了多少個？

分析：要想求甲、乙、丙各生產了多少個，要知道總數，題中只講到丁生產了60個，關鍵問題是要求出這60個零件占總數的幾分之幾，百分率不能直接相加減，所以解題的關鍵是抓住四人共同生產的這批零件總數不變，因此可以分別把其他三人生產總數看作單位“1”，從而分別求出甲、乙、丙三人生產的零件占總數的幾分之幾，問題就可以得到解決。

解：（1）甲的產量占總數的幾分之幾？

■÷（1+■）=■

（2）乙的產量占總數的幾分之幾？

■÷（1+■）=■

（3）丙的產量占總數的幾分之幾？

■÷（1+■）=■

（4）這批零件總數是多少？

60÷（1-■-■-■）=150（個）

（5）甲生產的零件：

150×■=30（個）

（6）乙生產的零件：

150×■=40（個）

（7）丙生產零件：

150×■=40（個）

例2：有大小兩個書架，小書架上放的本數是大書架上本數的■，要從小書架上拿出80本放到大架上，這時小書架的書是大書架上書的■，原來兩個書架各放多少本書？

分析：根據題意可知，兩個書架的總數不變，在變量中找到這個不變量，統一以這個不變量為單位“1”進行分率轉化找到對應關系，問題就解決了。

解（1）原來小書架上的書占總數的幾分之幾？

■÷（1+■）=■

（2）后來小書架上的書占總數的幾分之幾？

■÷（1+■）=■

（3）總數為：

80÷（■-■）=440（本）

（4）原大書架本數：

440÷（1+■）=320（本）

（5）原小書架本數：

320×■=120（本）

以上兩個例子可以看出在一些題目中，一個數量變化，往往會引起其他數量的變化。但是，在這些變化中，總會找到一個不變的量。抓住這個不變量作為突破口入手解決問題，常常可以迅速找到解題途徑。所以用抓住“不變量”來解答應用題是一個重要的思考方法。

值得一提的是，在教學應用題時，一定要從簡單到復雜、由易而難，根據年齡特征，循序漸進，抓好基本功。如：在低年級時就做好善于解應用題的過度。筆者在教學人教版教材“兩位數乘兩位數”時，就簡單地創設了一個買書的情境，在學生列出算式：24×12后，出示小剛的口算和小紅的筆算，雖然是兩種不同的算法，但思維路徑是一樣的，這樣編排很難讓學生真正理解算理和建構計算法測，學生也只是掌握表層的算法，因此我們應該逐步引導學生經歷法測的抽象過程。首先是創設情境，計算教學的情境創設的目的是從生活中提取數學素材，把生活中的數學問題提出來，讓學生產生探索的欲望。就這樣創設：每套書12本，每本24元，引導學生認真觀察，獲取相應的數學信息，并提出問題，買1套書應付多少錢？這里的買書情境為后面的“兩位數乘兩位數”的算理奠定了基礎，這就是法則抽象的開始。其次是列出算式24×12，此時引領學生經歷從生活問題到數學問題的抽象過程，引導學生根據情境提出問題“每套書12本，每本24元，買1套書應付多少錢？”后，再引導學生思考解決問題的策略并列出算式：24×12。“24×12=？”是經過抽象而得到的數學問題。此時的數學問題不是單純抽象意義的數學問題，而是具有生活情境的數學問題，為下一步算理的理解奠定了具體形象的情境基礎。第三是理解算理。根據前面的抽象鋪墊，引導學生解決問題過程中理解“兩位數乘兩位數”的算理，并適時抽象、歸納出計算法測。此時放手讓學生根據問題情境嘗試解決問題，討論解決問題的辦法。借助直觀模型，引導學生認真觀察，思考解決問題的策略。出示一個格子圖：每行24個格子，共有12行的格子圖，讓學生計算一共有多少個格子。格子圖能形象直觀的呈現24和12的關系，便于學生尋求合理的方法。此外，筆者還特意讓學生編同樣的應用題，從小培養他們喜歡應用題，肯動腦筋、勤學、樂學、會學的習慣。

總而言之，在小學數學教學中，我們要不斷激發學生的學習興趣。興趣是最好的老師，因為數學具有理論的抽象性、邏輯的嚴密性，以及應用的廣泛性等特點，它是一門比較抽象的自然科學。相對語文教學，數學沒有精彩的故事情節，沒有生動的語言，也沒有動人的情感，顯得那么枯燥、無味。如果教師能想方設法讓學生們感受到“數學很有趣”，那么，他們就一定會喜歡上數學的。愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”一位學生如果對數學發生了興趣，他就會酷愛數學的學習，就可以持久的集中注意力，保持旺盛的精力，激發自己豐富的想象力和創造思維，產生愉悅的情緒體驗，形成“樂學—會學—學會”的良性循環。在數學教學中，教師應讓學生學得愉快、主動，從而產生學習的興趣。而數學教師的精神面貌對學生的影響非常大。一位教育心理學家說：當教師的思想感情灌注在教學內容中激起了學生的情感時，學生就能更好地接受教師講的知識。因為教師的情感對學生具有直接的感染作用，特別是年齡較小的學生，這種感染作用更為突出。因此，當前，我們一定要把握教育體制的改革，堅持課堂上以教師為主導，以學生為主體，讓教學工作起個翻天覆地的變化。endprint