運用“哈迪—溫伯格定律”解考題時的一個常見錯誤

施惠林

在遺傳系譜圖試題中，經常要應用“哈迪-溫伯格定律”進行相關的計算。定律內容學生很容易理解，但是在實際運用時經常會犯錯。下面以下兩題為例，解釋學生在計算時所犯的錯誤的原因。

例題1：（2014年徐州市高三生物調研測試三改編）某家系中有甲、乙兩種單基因遺傳病，如下圖（其中甲病由A、a基因控制，乙病由B、b基因控制），甲病在人群中患病純合子約占l/10000。下表為對①～④群體樣本有關乙病調查的結果，請分析題意回答下列問題：

圖一 圖二

表1 為乙病遺傳情況調查表

注：每類家庭人數近200人，表中“+”為發現該病癥表現者，“-”為正常表現者。

（1）據圖一分析，甲病的遺傳方式為？搖？搖 ？搖？搖？搖，根據表1調查結果判斷乙病最可能的遺傳方式為？搖？搖？搖 ？搖？搖，判斷乙病的遺傳方式主要根據表1中的？搖？搖？搖 ？搖？搖群體。

（2）決定乙性狀的基因位于圖二中的？搖？搖？搖 ？搖？搖區域。

（3）如果Ⅲ8和一個人群中患有甲病但沒有乙病的男性婚配，懷孕后到醫院進行遺傳咨詢，已鑒定胎兒為女性，那么該胎兒是一個正常的小孩的概率是？搖？搖 ？搖？搖？搖。

分析：（1）分析系譜圖：圖中Ⅱ-4、Ⅱ-5患甲病，而Ⅲ-7不患病，可知甲病為常染色體顯性遺傳（用A、a表示）；Ⅲ-6患乙病，而Ⅲ-6號的父母不患病，說明乙病是隱性遺傳病。根據表中2群體可知，女患者的兒子都患病，父親正常女兒都正常，說明乙病最可能是伴X隱性遺傳病。

（2）乙病是伴X隱性遺傳病，所以決定乙病的致病基因位于B區域。

對以上小題的分析，大部分學生沒有太大的問題。學生在解第（3）小題時普遍感覺難度大，而且錯誤率極高，那么主要問題在哪里呢？下面我們一起來分析。

（3）據圖1分析，可得Ⅲ-8甲病基因型及概率為1/3AA、2/3Aa，乙病基因型及概率為1/2X■■X■、1/2X■■X■。

已知甲病在人群中患病純合體約占1/10000，即AA的基因型頻率是1/10000，據遺傳平衡定律，可知A的基因頻率為A=p=1/100，a的基因頻率為q=99/100。Aa的基因型頻率是=2pq=2×1/100×99/100，aa的基因型頻率為q■=99/100×99/100。

學生甲：人群中患有甲病但沒有乙病的男性的基因型是AAX■Y或AaX■Y。Ⅲ8和該男性婚配，生了一個女孩，而且是正常的小孩。甲病的遺傳方式為2/3Aa×（2×1/100×99/100）Aa，正常（aa）的概率是2/3×2×1/100×99/100×1/4=33/10000。乙病的遺傳方式為1/2X■■X■×X■Y和1/2X■■X■×X■Y。由于父親正常，生出的女孩均正常。綜合考慮該胎兒（女孩）是一個正常的小孩的概率為33/10000×1=33/10000。

學生乙：人群中患有甲病但沒有乙病的男性的基因型是AAX■Y或AaX■Y，不可能是aaX■Y，因此Aa的基因型頻率不再是2pq=2×1/100×99/100，應該是2pq÷（p■+2pq）=2×1/100×99/100÷（1/10000+2×1/100×99/100）=198/199。

Ⅲ8和該男性婚配，生了一個女孩，而且是正常的小孩。甲病的遺傳方式為2/3Aa×198/199Aa，正常（aa）的概率是2/3×198/199×1/4=33/199。乙病的遺傳方式為1/2X■■X■×X■Y和1/2X■■X■×X■Y。由于父親正常，生出的女孩均正常。綜合考慮該胎兒（女孩）是一個正常的小孩的概率為33/199。

學生甲和學生乙的解法的不同在于Aa的基因型頻率計算。下面就以一道相對簡單的遺傳題為例，針對學生作業中出現的兩種不同的解法進行分析。

例題2：如果在一個種群中，基因型AA的比例占25%，Aa占50%，aa占25%。已知基因型aa的個體失去求偶和繁殖的能力，則自由交配一代后，基因型aa的個體所占的比例為多少？

解法1：已知基因型aa的個體失去求偶和繁殖的能力，一個種群中只有AA和Aa能夠繁殖后代，由題意可知AA：Aa=1：2，即AA=1/3，Aa=2/3，所以基因頻率：A=p=2/3，a=q=1/3，則自由交配一代，子代AA=p■=4/9，Aa=2pq=4/9，aa=q■=1/9。結果為自由交配一代后，基因型aa的個體所占的比例為1/9。

解法2：由題意AA=25%，Aa=50%，aa占25%，可得基因頻率為：A=p=1/2，a=q=1/2，則自由交配一代后AA=p■=1/4，Aa=2pq=1/2，aa=q■=1/4。結果為自由交配一代后，基因型aa的個體所占的比例為1/4。

從上述兩種解法看，解法1是正確的。因為當基因型aa的個體失去求偶和繁殖的能力，種群中只有AA和Aa能夠繁殖后代，那么他們的基因型頻率都將發生改變，而解法2沒有考慮這一點，仍然按照原來的基因型頻率計算，顯然是錯誤的。

同理分析例題1，學生乙的解法是正確的。學生在應用遺傳平衡定律計算時，很容易發生的錯誤主要在于如何選擇各種基因型的頻率（如AA、Aa、aa的基因型頻率）。當三種基因型頻率確定后，如果選擇的子代是正常的，他們的基因型頻率就要發生改變，這一點清楚后一般不會發生錯誤了。例題1人群中患有甲病但沒有乙病的男性，甲病Aa的基因型頻率不再是2pq=2×1/100×99/100，應該是2pq÷（p■+2pq）=2×1/100×99/100÷（1/10000+2×1/100×99/100）=198/199。endprint

在遺傳系譜圖試題中，經常要應用“哈迪-溫伯格定律”進行相關的計算。定律內容學生很容易理解，但是在實際運用時經常會犯錯。下面以下兩題為例，解釋學生在計算時所犯的錯誤的原因。

例題1：（2014年徐州市高三生物調研測試三改編）某家系中有甲、乙兩種單基因遺傳病，如下圖（其中甲病由A、a基因控制，乙病由B、b基因控制），甲病在人群中患病純合子約占l/10000。下表為對①～④群體樣本有關乙病調查的結果，請分析題意回答下列問題：

圖一 圖二

表1 為乙病遺傳情況調查表

注：每類家庭人數近200人，表中“+”為發現該病癥表現者，“-”為正常表現者。

（1）據圖一分析，甲病的遺傳方式為？搖？搖 ？搖？搖？搖，根據表1調查結果判斷乙病最可能的遺傳方式為？搖？搖？搖 ？搖？搖，判斷乙病的遺傳方式主要根據表1中的？搖？搖？搖 ？搖？搖群體。

（2）決定乙性狀的基因位于圖二中的？搖？搖？搖 ？搖？搖區域。

（3）如果Ⅲ8和一個人群中患有甲病但沒有乙病的男性婚配，懷孕后到醫院進行遺傳咨詢，已鑒定胎兒為女性，那么該胎兒是一個正常的小孩的概率是？搖？搖 ？搖？搖？搖。

分析：（1）分析系譜圖：圖中Ⅱ-4、Ⅱ-5患甲病，而Ⅲ-7不患病，可知甲病為常染色體顯性遺傳（用A、a表示）；Ⅲ-6患乙病，而Ⅲ-6號的父母不患病，說明乙病是隱性遺傳病。根據表中2群體可知，女患者的兒子都患病，父親正常女兒都正常，說明乙病最可能是伴X隱性遺傳病。

（2）乙病是伴X隱性遺傳病，所以決定乙病的致病基因位于B區域。

對以上小題的分析，大部分學生沒有太大的問題。學生在解第（3）小題時普遍感覺難度大，而且錯誤率極高，那么主要問題在哪里呢？下面我們一起來分析。

（3）據圖1分析，可得Ⅲ-8甲病基因型及概率為1/3AA、2/3Aa，乙病基因型及概率為1/2X■■X■、1/2X■■X■。

已知甲病在人群中患病純合體約占1/10000，即AA的基因型頻率是1/10000，據遺傳平衡定律，可知A的基因頻率為A=p=1/100，a的基因頻率為q=99/100。Aa的基因型頻率是=2pq=2×1/100×99/100，aa的基因型頻率為q■=99/100×99/100。

學生甲：人群中患有甲病但沒有乙病的男性的基因型是AAX■Y或AaX■Y。Ⅲ8和該男性婚配，生了一個女孩，而且是正常的小孩。甲病的遺傳方式為2/3Aa×（2×1/100×99/100）Aa，正常（aa）的概率是2/3×2×1/100×99/100×1/4=33/10000。乙病的遺傳方式為1/2X■■X■×X■Y和1/2X■■X■×X■Y。由于父親正常，生出的女孩均正常。綜合考慮該胎兒（女孩）是一個正常的小孩的概率為33/10000×1=33/10000。

學生乙：人群中患有甲病但沒有乙病的男性的基因型是AAX■Y或AaX■Y，不可能是aaX■Y，因此Aa的基因型頻率不再是2pq=2×1/100×99/100，應該是2pq÷（p■+2pq）=2×1/100×99/100÷（1/10000+2×1/100×99/100）=198/199。

Ⅲ8和該男性婚配，生了一個女孩，而且是正常的小孩。甲病的遺傳方式為2/3Aa×198/199Aa，正常（aa）的概率是2/3×198/199×1/4=33/199。乙病的遺傳方式為1/2X■■X■×X■Y和1/2X■■X■×X■Y。由于父親正常，生出的女孩均正常。綜合考慮該胎兒（女孩）是一個正常的小孩的概率為33/199。

學生甲和學生乙的解法的不同在于Aa的基因型頻率計算。下面就以一道相對簡單的遺傳題為例，針對學生作業中出現的兩種不同的解法進行分析。

例題2：如果在一個種群中，基因型AA的比例占25%，Aa占50%，aa占25%。已知基因型aa的個體失去求偶和繁殖的能力，則自由交配一代后，基因型aa的個體所占的比例為多少？

解法1：已知基因型aa的個體失去求偶和繁殖的能力，一個種群中只有AA和Aa能夠繁殖后代，由題意可知AA：Aa=1：2，即AA=1/3，Aa=2/3，所以基因頻率：A=p=2/3，a=q=1/3，則自由交配一代，子代AA=p■=4/9，Aa=2pq=4/9，aa=q■=1/9。結果為自由交配一代后，基因型aa的個體所占的比例為1/9。

解法2：由題意AA=25%，Aa=50%，aa占25%，可得基因頻率為：A=p=1/2，a=q=1/2，則自由交配一代后AA=p■=1/4，Aa=2pq=1/2，aa=q■=1/4。結果為自由交配一代后，基因型aa的個體所占的比例為1/4。

從上述兩種解法看，解法1是正確的。因為當基因型aa的個體失去求偶和繁殖的能力，種群中只有AA和Aa能夠繁殖后代，那么他們的基因型頻率都將發生改變，而解法2沒有考慮這一點，仍然按照原來的基因型頻率計算，顯然是錯誤的。

同理分析例題1，學生乙的解法是正確的。學生在應用遺傳平衡定律計算時，很容易發生的錯誤主要在于如何選擇各種基因型的頻率（如AA、Aa、aa的基因型頻率）。當三種基因型頻率確定后，如果選擇的子代是正常的，他們的基因型頻率就要發生改變，這一點清楚后一般不會發生錯誤了。例題1人群中患有甲病但沒有乙病的男性，甲病Aa的基因型頻率不再是2pq=2×1/100×99/100，應該是2pq÷（p■+2pq）=2×1/100×99/100÷（1/10000+2×1/100×99/100）=198/199。endprint

在遺傳系譜圖試題中，經常要應用“哈迪-溫伯格定律”進行相關的計算。定律內容學生很容易理解，但是在實際運用時經常會犯錯。下面以下兩題為例，解釋學生在計算時所犯的錯誤的原因。

例題1：（2014年徐州市高三生物調研測試三改編）某家系中有甲、乙兩種單基因遺傳病，如下圖（其中甲病由A、a基因控制，乙病由B、b基因控制），甲病在人群中患病純合子約占l/10000。下表為對①～④群體樣本有關乙病調查的結果，請分析題意回答下列問題：

圖一 圖二

表1 為乙病遺傳情況調查表

注：每類家庭人數近200人，表中“+”為發現該病癥表現者，“-”為正常表現者。

（1）據圖一分析，甲病的遺傳方式為？搖？搖 ？搖？搖？搖，根據表1調查結果判斷乙病最可能的遺傳方式為？搖？搖？搖 ？搖？搖，判斷乙病的遺傳方式主要根據表1中的？搖？搖？搖 ？搖？搖群體。

（2）決定乙性狀的基因位于圖二中的？搖？搖？搖 ？搖？搖區域。

（3）如果Ⅲ8和一個人群中患有甲病但沒有乙病的男性婚配，懷孕后到醫院進行遺傳咨詢，已鑒定胎兒為女性，那么該胎兒是一個正常的小孩的概率是？搖？搖 ？搖？搖？搖。

分析：（1）分析系譜圖：圖中Ⅱ-4、Ⅱ-5患甲病，而Ⅲ-7不患病，可知甲病為常染色體顯性遺傳（用A、a表示）；Ⅲ-6患乙病，而Ⅲ-6號的父母不患病，說明乙病是隱性遺傳病。根據表中2群體可知，女患者的兒子都患病，父親正常女兒都正常，說明乙病最可能是伴X隱性遺傳病。

（2）乙病是伴X隱性遺傳病，所以決定乙病的致病基因位于B區域。

對以上小題的分析，大部分學生沒有太大的問題。學生在解第（3）小題時普遍感覺難度大，而且錯誤率極高，那么主要問題在哪里呢？下面我們一起來分析。

（3）據圖1分析，可得Ⅲ-8甲病基因型及概率為1/3AA、2/3Aa，乙病基因型及概率為1/2X■■X■、1/2X■■X■。

已知甲病在人群中患病純合體約占1/10000，即AA的基因型頻率是1/10000，據遺傳平衡定律，可知A的基因頻率為A=p=1/100，a的基因頻率為q=99/100。Aa的基因型頻率是=2pq=2×1/100×99/100，aa的基因型頻率為q■=99/100×99/100。

學生甲：人群中患有甲病但沒有乙病的男性的基因型是AAX■Y或AaX■Y。Ⅲ8和該男性婚配，生了一個女孩，而且是正常的小孩。甲病的遺傳方式為2/3Aa×（2×1/100×99/100）Aa，正常（aa）的概率是2/3×2×1/100×99/100×1/4=33/10000。乙病的遺傳方式為1/2X■■X■×X■Y和1/2X■■X■×X■Y。由于父親正常，生出的女孩均正常。綜合考慮該胎兒（女孩）是一個正常的小孩的概率為33/10000×1=33/10000。

學生乙：人群中患有甲病但沒有乙病的男性的基因型是AAX■Y或AaX■Y，不可能是aaX■Y，因此Aa的基因型頻率不再是2pq=2×1/100×99/100，應該是2pq÷（p■+2pq）=2×1/100×99/100÷（1/10000+2×1/100×99/100）=198/199。

Ⅲ8和該男性婚配，生了一個女孩，而且是正常的小孩。甲病的遺傳方式為2/3Aa×198/199Aa，正常（aa）的概率是2/3×198/199×1/4=33/199。乙病的遺傳方式為1/2X■■X■×X■Y和1/2X■■X■×X■Y。由于父親正常，生出的女孩均正常。綜合考慮該胎兒（女孩）是一個正常的小孩的概率為33/199。

學生甲和學生乙的解法的不同在于Aa的基因型頻率計算。下面就以一道相對簡單的遺傳題為例，針對學生作業中出現的兩種不同的解法進行分析。

例題2：如果在一個種群中，基因型AA的比例占25%，Aa占50%，aa占25%。已知基因型aa的個體失去求偶和繁殖的能力，則自由交配一代后，基因型aa的個體所占的比例為多少？

解法1：已知基因型aa的個體失去求偶和繁殖的能力，一個種群中只有AA和Aa能夠繁殖后代，由題意可知AA：Aa=1：2，即AA=1/3，Aa=2/3，所以基因頻率：A=p=2/3，a=q=1/3，則自由交配一代，子代AA=p■=4/9，Aa=2pq=4/9，aa=q■=1/9。結果為自由交配一代后，基因型aa的個體所占的比例為1/9。

解法2：由題意AA=25%，Aa=50%，aa占25%，可得基因頻率為：A=p=1/2，a=q=1/2，則自由交配一代后AA=p■=1/4，Aa=2pq=1/2，aa=q■=1/4。結果為自由交配一代后，基因型aa的個體所占的比例為1/4。

從上述兩種解法看，解法1是正確的。因為當基因型aa的個體失去求偶和繁殖的能力，種群中只有AA和Aa能夠繁殖后代，那么他們的基因型頻率都將發生改變，而解法2沒有考慮這一點，仍然按照原來的基因型頻率計算，顯然是錯誤的。

同理分析例題1，學生乙的解法是正確的。學生在應用遺傳平衡定律計算時，很容易發生的錯誤主要在于如何選擇各種基因型的頻率（如AA、Aa、aa的基因型頻率）。當三種基因型頻率確定后，如果選擇的子代是正常的，他們的基因型頻率就要發生改變，這一點清楚后一般不會發生錯誤了。例題1人群中患有甲病但沒有乙病的男性，甲病Aa的基因型頻率不再是2pq=2×1/100×99/100，應該是2pq÷（p■+2pq）=2×1/100×99/100÷（1/10000+2×1/100×99/100）=198/199。endprint