化難為易 化生為熟 化繁為簡

徐俊嶺

化歸思想既是數學中常見的一種思想方法，也是一種最基本的解題策略，更是一種有效的數學思維方式。所謂化歸思想，就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而解決問題的一種方法。運用歸思想解決問題，一般是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。

一、在簡單計算中感知化歸思想

在學習新知識的時候，人們往往會用已有的知識去認識、探究，從而形成一種新的體驗，漸漸轉化為自己的知識，這樣的一種過程我們稱之為化歸的過程。雖然小學生的年紀比較小，但是運用學過的知識或經驗來處理新問題，在現實生活中肯定是有過這樣的體驗和經歷。因此，課堂教學中，教師可以運用化歸思想來引導學生解決問題。

例如，學習“１０以內的加減法”和“２０以內的進位加法”時，對１～２０各個數字的認識，尤其是在認知１～１０的數字組成之后，學生對“拆小數，湊大數”或“拆大數，湊小數”這樣的學習方法是比較容易接受的。但２０以內加法的口算方法是多樣化的，所表現出來的計算方法也各不相同，如“點數”“接著數”“湊十法”等，其中“湊十法”是很重要的一種方法。所謂“湊十法”，就是把大數拆分成小數，或者反過來把小數拆分，再和另一個大數或是小數湊成十。這樣就把２０以內的進位加法轉化為學生比較容易接受的十加幾的算術題，從而使得這種復雜的計算題變得更加簡單。如計算８＋４時，可以先把4拆分成2和2，再把８和２湊成一個整十，就可以得到１０＋２＝１２，最后得出８＋４＝１２。如果把２０以內的加法也利用這種方法進行轉化，變成１０加幾的計算題，學生在這個學習過程中可以感受到化歸思想的具體含義，并且把這種數學思想很好地運用到學習、生活中去。

二、在實踐探索中體驗化歸思想

學生在不斷的學習中慢慢地領悟化歸思想的實際含義，然后進行深入的學習和運用。例如，在求多邊形的內角和時，由于學生已掌握三角形內角和的知識，所以教師可以引導學生通過動手操作把四邊形分割成為兩個三角形，這樣就把四邊形的四個內角和轉化為兩個三角形的六個角和。通過這樣的動手操作，就把復雜的四邊形問題轉化成計算三角形內角和的問題：四邊形的內角和就是兩個三角形的內角和，那么六邊形的內角和就是四個三角形的內角和。

又如，教學“雞兔同籠”問題時：“籠中有頭５０，有足１４０，問雞、兔各有幾只？”這里可以先對已知條件進行變換。如“每只雞有２只腳，每只兔有４只腳”是題目中不言而喻的已知條件，現在對題目中的已知條件進行變換：一聲令下，要求每只雞懸起一只腳（呈金雞獨立狀），又要求每只兔懸起兩只前腳（呈玉兔拜月狀）。那么，籠中仍有頭５０個，腳只剩下７０只，這時雞的頭數與足數相等，而兔的足數與兔的頭數不等；有一只兔就多出一只腳，現在有頭５０個，有足７０只，這就說明兔有２０只，雞有３０只。通過這樣的實踐探索，讓學生經歷運用化歸思想解決問題的過程，深刻體會化歸思想的內涵。

三、在解決問題中運用化歸思想

四年級學生對化歸思想有一定的了解，但是數學思想方法不能只存在學生的腦海中，需要進行更多地運用，才能更好地轉化為學生自己的知識，形成學生自己的思想體系?；瘹w思想在小學數學階段的學習過程中有著廣泛的運用，如求多邊形的面積等。多邊形的面積包含四個方面的內容，即平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形面積以及組合圖形的面積。學生對這些圖形都是以長方形的面積為基礎來進行學習的，教師要引導他們找到圖形間的內在關系并以此為線索，把未知的圖形轉化成已經學過的圖形。如學習平行四邊形面積時，可以把平行四邊形轉化成長方形來進行計算；學習梯形面積時，運用化歸思想，不僅可以把梯形轉化成平行四邊形來進行計算，而且可以把它轉化為兩個三角形來進行計算，還可以通過轉化成多種圖形面積的組合形式來進行計算，最后計算出梯形的面積，推導出梯形的面積計算公式。

學生在學習、理解和掌握數學的過程中，通過把陌生的問題轉化為熟悉的問題、把繁難的問題轉化為簡單的問題，從而逐步學會解決各種復雜的數學問題。因此，教師教學中要注重化歸思想的滲透和應用，引導學生把生活中的問題轉化為數學問題，建立數學模型，把問題化難為易、化生為熟、化繁為簡，從而提高課堂教學效率。

（責編杜華）

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化歸思想既是數學中常見的一種思想方法，也是一種最基本的解題策略，更是一種有效的數學思維方式。所謂化歸思想，就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而解決問題的一種方法。運用歸思想解決問題，一般是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。

一、在簡單計算中感知化歸思想

在學習新知識的時候，人們往往會用已有的知識去認識、探究，從而形成一種新的體驗，漸漸轉化為自己的知識，這樣的一種過程我們稱之為化歸的過程。雖然小學生的年紀比較小，但是運用學過的知識或經驗來處理新問題，在現實生活中肯定是有過這樣的體驗和經歷。因此，課堂教學中，教師可以運用化歸思想來引導學生解決問題。

例如，學習“１０以內的加減法”和“２０以內的進位加法”時，對１～２０各個數字的認識，尤其是在認知１～１０的數字組成之后，學生對“拆小數，湊大數”或“拆大數，湊小數”這樣的學習方法是比較容易接受的。但２０以內加法的口算方法是多樣化的，所表現出來的計算方法也各不相同，如“點數”“接著數”“湊十法”等，其中“湊十法”是很重要的一種方法。所謂“湊十法”，就是把大數拆分成小數，或者反過來把小數拆分，再和另一個大數或是小數湊成十。這樣就把２０以內的進位加法轉化為學生比較容易接受的十加幾的算術題，從而使得這種復雜的計算題變得更加簡單。如計算８＋４時，可以先把4拆分成2和2，再把８和２湊成一個整十，就可以得到１０＋２＝１２，最后得出８＋４＝１２。如果把２０以內的加法也利用這種方法進行轉化，變成１０加幾的計算題，學生在這個學習過程中可以感受到化歸思想的具體含義，并且把這種數學思想很好地運用到學習、生活中去。

二、在實踐探索中體驗化歸思想

學生在不斷的學習中慢慢地領悟化歸思想的實際含義，然后進行深入的學習和運用。例如，在求多邊形的內角和時，由于學生已掌握三角形內角和的知識，所以教師可以引導學生通過動手操作把四邊形分割成為兩個三角形，這樣就把四邊形的四個內角和轉化為兩個三角形的六個角和。通過這樣的動手操作，就把復雜的四邊形問題轉化成計算三角形內角和的問題：四邊形的內角和就是兩個三角形的內角和，那么六邊形的內角和就是四個三角形的內角和。

又如，教學“雞兔同籠”問題時：“籠中有頭５０，有足１４０，問雞、兔各有幾只？”這里可以先對已知條件進行變換。如“每只雞有２只腳，每只兔有４只腳”是題目中不言而喻的已知條件，現在對題目中的已知條件進行變換：一聲令下，要求每只雞懸起一只腳（呈金雞獨立狀），又要求每只兔懸起兩只前腳（呈玉兔拜月狀）。那么，籠中仍有頭５０個，腳只剩下７０只，這時雞的頭數與足數相等，而兔的足數與兔的頭數不等；有一只兔就多出一只腳，現在有頭５０個，有足７０只，這就說明兔有２０只，雞有３０只。通過這樣的實踐探索，讓學生經歷運用化歸思想解決問題的過程，深刻體會化歸思想的內涵。

三、在解決問題中運用化歸思想

四年級學生對化歸思想有一定的了解，但是數學思想方法不能只存在學生的腦海中，需要進行更多地運用，才能更好地轉化為學生自己的知識，形成學生自己的思想體系。化歸思想在小學數學階段的學習過程中有著廣泛的運用，如求多邊形的面積等。多邊形的面積包含四個方面的內容，即平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形面積以及組合圖形的面積。學生對這些圖形都是以長方形的面積為基礎來進行學習的，教師要引導他們找到圖形間的內在關系并以此為線索，把未知的圖形轉化成已經學過的圖形。如學習平行四邊形面積時，可以把平行四邊形轉化成長方形來進行計算；學習梯形面積時，運用化歸思想，不僅可以把梯形轉化成平行四邊形來進行計算，而且可以把它轉化為兩個三角形來進行計算，還可以通過轉化成多種圖形面積的組合形式來進行計算，最后計算出梯形的面積，推導出梯形的面積計算公式。

學生在學習、理解和掌握數學的過程中，通過把陌生的問題轉化為熟悉的問題、把繁難的問題轉化為簡單的問題，從而逐步學會解決各種復雜的數學問題。因此，教師教學中要注重化歸思想的滲透和應用，引導學生把生活中的問題轉化為數學問題，建立數學模型，把問題化難為易、化生為熟、化繁為簡，從而提高課堂教學效率。

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化歸思想既是數學中常見的一種思想方法，也是一種最基本的解題策略，更是一種有效的數學思維方式。所謂化歸思想，就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而解決問題的一種方法。運用歸思想解決問題，一般是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。

一、在簡單計算中感知化歸思想

在學習新知識的時候，人們往往會用已有的知識去認識、探究，從而形成一種新的體驗，漸漸轉化為自己的知識，這樣的一種過程我們稱之為化歸的過程。雖然小學生的年紀比較小，但是運用學過的知識或經驗來處理新問題，在現實生活中肯定是有過這樣的體驗和經歷。因此，課堂教學中，教師可以運用化歸思想來引導學生解決問題。

例如，學習“１０以內的加減法”和“２０以內的進位加法”時，對１～２０各個數字的認識，尤其是在認知１～１０的數字組成之后，學生對“拆小數，湊大數”或“拆大數，湊小數”這樣的學習方法是比較容易接受的。但２０以內加法的口算方法是多樣化的，所表現出來的計算方法也各不相同，如“點數”“接著數”“湊十法”等，其中“湊十法”是很重要的一種方法。所謂“湊十法”，就是把大數拆分成小數，或者反過來把小數拆分，再和另一個大數或是小數湊成十。這樣就把２０以內的進位加法轉化為學生比較容易接受的十加幾的算術題，從而使得這種復雜的計算題變得更加簡單。如計算８＋４時，可以先把4拆分成2和2，再把８和２湊成一個整十，就可以得到１０＋２＝１２，最后得出８＋４＝１２。如果把２０以內的加法也利用這種方法進行轉化，變成１０加幾的計算題，學生在這個學習過程中可以感受到化歸思想的具體含義，并且把這種數學思想很好地運用到學習、生活中去。

二、在實踐探索中體驗化歸思想

學生在不斷的學習中慢慢地領悟化歸思想的實際含義，然后進行深入的學習和運用。例如，在求多邊形的內角和時，由于學生已掌握三角形內角和的知識，所以教師可以引導學生通過動手操作把四邊形分割成為兩個三角形，這樣就把四邊形的四個內角和轉化為兩個三角形的六個角和。通過這樣的動手操作，就把復雜的四邊形問題轉化成計算三角形內角和的問題：四邊形的內角和就是兩個三角形的內角和，那么六邊形的內角和就是四個三角形的內角和。

又如，教學“雞兔同籠”問題時：“籠中有頭５０，有足１４０，問雞、兔各有幾只？”這里可以先對已知條件進行變換。如“每只雞有２只腳，每只兔有４只腳”是題目中不言而喻的已知條件，現在對題目中的已知條件進行變換：一聲令下，要求每只雞懸起一只腳（呈金雞獨立狀），又要求每只兔懸起兩只前腳（呈玉兔拜月狀）。那么，籠中仍有頭５０個，腳只剩下７０只，這時雞的頭數與足數相等，而兔的足數與兔的頭數不等；有一只兔就多出一只腳，現在有頭５０個，有足７０只，這就說明兔有２０只，雞有３０只。通過這樣的實踐探索，讓學生經歷運用化歸思想解決問題的過程，深刻體會化歸思想的內涵。

三、在解決問題中運用化歸思想

四年級學生對化歸思想有一定的了解，但是數學思想方法不能只存在學生的腦海中，需要進行更多地運用，才能更好地轉化為學生自己的知識，形成學生自己的思想體系。化歸思想在小學數學階段的學習過程中有著廣泛的運用，如求多邊形的面積等。多邊形的面積包含四個方面的內容，即平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形面積以及組合圖形的面積。學生對這些圖形都是以長方形的面積為基礎來進行學習的，教師要引導他們找到圖形間的內在關系并以此為線索，把未知的圖形轉化成已經學過的圖形。如學習平行四邊形面積時，可以把平行四邊形轉化成長方形來進行計算；學習梯形面積時，運用化歸思想，不僅可以把梯形轉化成平行四邊形來進行計算，而且可以把它轉化為兩個三角形來進行計算，還可以通過轉化成多種圖形面積的組合形式來進行計算，最后計算出梯形的面積，推導出梯形的面積計算公式。

學生在學習、理解和掌握數學的過程中，通過把陌生的問題轉化為熟悉的問題、把繁難的問題轉化為簡單的問題，從而逐步學會解決各種復雜的數學問題。因此，教師教學中要注重化歸思想的滲透和應用，引導學生把生活中的問題轉化為數學問題，建立數學模型，把問題化難為易、化生為熟、化繁為簡，從而提高課堂教學效率。

（責編杜華）

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