SiCP/6061Al復合材料高溫單軸拉伸時相關棘輪行為的細觀本構模型

郭素娟，康國政，張 娟，軒福貞

（1.華東理工大學機械與動力工程學院承壓系統與安全教育部重點實驗室，上海 200237；2.西南交通大學力學與工程學院，成都 610031）

0 引 言

顆粒增強金屬基復合材料（PRMMCs）具有密度小、強度高、熱穩定性好、制造成本低和宏觀各向同性等特點，已廣泛用于汽車、航空航天、軍工和體育用品等行業，如汽車的活塞和氣缸、制動件、飛機前緣加筋板、輕質裝甲和高爾夫球桿頭等。在這些應用中，復合材料件通常要承受復雜的循環載荷作用，而且很多時候還要處于高溫、高壓的工作環境下，其在承擔非對稱應力循環加載時，會產生塑性變形的累積現象，即棘輪行為。棘輪行為可導致結構疲勞壽命降低，或者使其塑性變形超限而無法正常使用，這是顆粒增強金屬基復合材料在工程應用中必須要考慮的重要問題之一。為了更好地對復合材料結構件的強度、疲勞壽命和可靠性進行評價，必須對該類復合材料在室溫和高溫下的循環變形行為（特別是棘輪行為）有充分的認識，并能做出合理的理論描述。

目前，國際上關于顆粒增強金屬基復合材料循環變形行為的研究主要集中在試驗研究和細觀循環本構描述兩個方面。在試驗研究方面，學術界已經通過應變循環的宏、微觀試驗，對不同合金基體的顆粒增強復合材料的循環硬化/軟化特性以及循環變形的微觀機理進行了較系統的研究［1－2］。此外，文獻［3］對承受常應力的金屬基復合材料在溫度循環載荷下的棘輪行為進行了研究；文獻［4］對SiCP/6061Al復合材料進行了系統的室溫和高溫單軸試驗研究，分析了顆粒體積分數、加載歷史和各種時相關因素對復合材料棘輪行為的影響。在細觀循環本構描述方面，研究者已通過平均場均勻化理論［5－8］建立了一系列的細觀彈/粘塑性循環本構模型，對顆粒增強金屬基復合材料在單軸應變循環加載下的時無關和時相關循環變形行為進行了合理的描述。目前針對復合材料棘輪行為的本構研究還不多，Guo等［9］在Eshelby等效夾雜理論的基礎上，對基體材料引入了能夠合理描述其棘輪行為的非線性隨動硬化律，合理描述了SiCP/6061Al復合材料在室溫下的時無關棘輪行為；并基于統一粘塑性框架，對Mori-Tanaka均勻化理論進行了粘塑性推廣［10］，采用廣義增量仿射線性化方法建立了基于應力加載的細觀粘塑性循環本構模型，該模型對SiCP/6061Al復合材料在室溫下的時相關棘輪行為進行了較為合理的描述，但其在高溫下棘輪行為（特別是在保持時間較長和應力水平較高時）的模擬結果卻遠低于試驗值。為此，作者在文獻［10］的細觀本構框架下，在非線性隨動硬化律中引入了反映熱恢復效應的修正項，得到了一個新的細觀粘塑性循環本構模型；同時，通過與試驗結果的比較，驗證了模型對復合材料高溫棘輪行為的預測能力。

1 細觀粘塑性循環本構模型

文獻［10］所提出的細觀粘塑性循環本構模型（簡稱UVP模型）主要是基于統一粘塑性本構框架建立的，其對復合材料棘輪效應的描述主要通過基體材料的非線性隨動硬化演化律來體現。然而，由于該模型發展的修正Abdel-Karim-Ohno非線性隨動硬化演化律并沒有考慮復合材料在高溫下的熱恢復效應，因而無法合理描述SiCP/6061Al復合材料在高溫下的時相關棘輪行為。因此，作者在非線性隨動硬化律中引入能反映熱恢復效應的修正項［11］對UVP模型進行拓展，發展了一個新的細觀粘塑性循環本構模型（簡稱UVPT模型）。以下將主要簡述UVPT模型的主要框架。

1.1 Mori-Tanaka均勻化模型的推廣

主要利用式（1）（廣義仿射線性化方法）對復合材料各相（基體相和顆粒相）的粘塑性本構方程進行線性化，進而對適合應力加載的Mori-Tanaka均勻化模型［9］進行粘塑性推廣［10］。

推廣所得的粘塑性 Mori-Tanaka均勻化表達式可以表述如下：

式中：0表示基體相；1表示顆粒相；v1為顆粒的體積分數；［ Δσn＋1］i和 （）i分別為顆粒（i＝1）或基體（i＝0）的平均應力增量和放射應變增量；I為四階單位張量；，分別為復合材料所承擔的宏觀應力、應變增量；〈·〉表示求體積平均；A′和Dnal＋g1分別為應力集中張量和一致性柔度矩陣，可通過式（5～9）求得：

1.2 基體材料的循環本構模型

對于SiCP/6061Al復合材料來說，其增強相陶瓷顆粒非常堅硬，因此它的塑性變形主要由基體合金引發。這里視SiC顆粒為彈性材料，即有（Δ）1＝0，（C）1＝ （C）1。對 于 基 體 材料，主要對文獻［10］中引入的統一粘塑性本構模型進行修正，在新發展的非線性隨動硬化律中加入反映熱恢復效應的修正項，具體主控方程可參見文獻［10］，修正后的背應力演化方程可表述如下：

式中：αi（i＝1，2，…M）為α的分量。

取μ＝μ0exp（kp）來描述試驗中觀察到的基體材料棘輪應變率隨循環周次減小的特性，其中μ0為初始棘輪參數，p為累積塑性應變，k為演化系數，ri、ζi可按照文獻［11］的方法通過基體的單軸拉伸曲線來確定；χ和m可根據單軸或多軸棘輪試驗結果通過試錯法來確定。

1.3 基體材料一致性切線剛度矩陣的推導

由1.1節的均勻化表達式可知，一致性切線剛度矩陣在復合材料的細觀粘塑性循環本構模型中起著至關重要的作用。由于視SiC為彈性材料，因此其一致性切線剛度矩陣可直接取彈性剛度矩陣。而對于基體材料，加入熱恢復項對其本構模型進行修正之后，需要重新推導相應的粘塑性一致性切線剛度矩陣。為了避免較小的時間步長所引起的矩陣奇異性，文獻［10］對粘塑性一致性切線剛度矩陣進行了規則化處理，所得規則化表達式為：

沿用式（12）所示的規則化表達式，針對修正之后的粘塑性本構模型，分別推導Cepn＋1，wep和wvp，可得：

式中：R′（pn＋1）為對反映各向同性硬化的函數R（pn＋1）取微分；Cel為彈性剛度矩陣；G 為剪切模量；Nn＋1為塑性流動方向。

不考慮各向同性硬化時，取R（pn＋1）＝0。Ln＋1和Ui等未給出物理含義的變量均為公式推導過程中形成的變量表達式。

以上各量滿足如下方程：

2 模擬結果和討論

基于新發展的復合材料細觀粘塑性循環本構模型（UVPT模型），對SiCP/6061Al復合材料在高溫（300℃）下的時相關單軸拉伸和棘輪行為進行了數值模擬，在模擬中考慮了加載速率和峰值保持時間等時相關因素對復合材料棘輪行為的影響。為了突出UVPT模型的優勢，將文獻［10］中UVP細觀本構模型得到的模擬結果以及相應的試驗研究曲線在下文中一并給出。

2.1 復合材料組元的材料特性

模擬過程中SiC顆粒被視為彈性材料，其彈性模量EP為460GPa，泊松比ν為0.25；假定界面為理想界面，6061鋁合金基體材料為滿足1.2節介紹的非線性隨動硬化模型的粘塑性材料。相關的材料參數可通過高溫下基體材料的單軸拉伸曲線按文獻［11］中的方法獲得。其中，控制棘輪演化的參數μ0和k可根據復合材料的一條棘輪演化曲線通過試錯法獲得。高溫（300℃）下基體材料的材料常數如下：M＝10，Em＝57.5GPa，ν＝0.33，Q0＝90MPa，K＝150，n＝4.5，μ0＝1.0，k＝380，χ＝3.2，m＝1×10－7，ξ（1）＝3 843，ξ（2）＝1 774，ξ（3）＝1102，ξ（4）＝625，ξ（5）＝250，ξ（6）＝100，ξ（7）＝50，ξ（8）＝25，ξ（9）＝14.3，ξ（10）＝8.3，r（1）＝60.04MPa，r（2）＝18.8MPa，r（3）＝16.1MPa，r（4）＝7.1MPa，r（5）＝10.2MPa，r（6）＝2.4MPa，r（7）＝4.5MPa，r（8）＝2.7MPa，r（9）＝3.8MPa，r（10）＝3.3MPa

2.2 復合材料高溫下單軸拉伸和棘輪行為

利用上述材料參數，首先采用不同細觀循環本構模型（UVPT和UVP模型）對SiCP/6061Al復合材料及6061鋁合金基體在高溫（300℃）下的時相關單軸拉伸行為進行了模擬。從圖1，2中可以看出，基體和復合材料的單軸拉伸行為在高溫下表現出了明顯的時相關特性，UVP模型和UVPT模型對6061鋁合金基體及其復合材料單軸拉伸應力－應變曲線模擬得很好，由于在確定材料參數時已經考慮了UVPT模型中的熱恢復修正項在應變加載下產生的應力松弛，因此UVPT模型對單軸拉伸曲線的模擬結果與UVP模型的幾乎相同。

圖1 6061鋁合金基體在變應變速率加載下單軸拉伸應力－應變曲線的模擬結果和試驗結果Fig.1 Simulated and experimental results of uniaxial drawing stress-strain curves of 6061aluminum alloy matrix at varied strain rate

考慮不同加載速率和保持時間的影響，預測了SiCP/6061Al復合材料在高溫（300℃）下的單軸時相關棘輪行為。圖3對應的加載工況為（90±140）MPa（30周），應力速率為3.5MPa·s－1，峰值保持時間分別為60，15，0s。圖4對應的加載工況為（45±215）MPa（30周），無峰值保持時間。

圖2 顆粒體積分數為14%和21%的復合材料在變應變速率加載下單軸拉伸應力－應變曲線的模擬結果和試驗結果Fig.2 Simulated and experimental results of uniaxial drawing stress-strain curves of the composite with particles of 14vol%and 21vol%at varied strain rate

圖3 顆粒體積分數為14%的復合材料在不同峰值保持時間下的單軸棘輪行為的模擬結果和試驗結果Fig.3 Simulated and experimental results of uniaxial ratcheting of the composites with particles of 14vol%at different peak hold times

圖4 顆粒體積分數為21%的復合材料在不同應力速率下單軸棘輪行為的模擬結果和試驗結果Fig.4 Simulated and experimental results of uniaxial ratcheting of the composites with particles of 21vol%at different stress rates

從圖3和圖4中可以看出，在較低的應力水平和較短的保持時間下，UVP模型對復合材料的單軸棘輪行為模擬得較好，但在蠕變變形占主導因素的較長保持時間和較高應力水平下，其對復合材料單軸棘輪行為的模擬欠佳；UVPT模型由于同時考慮了材料的粘性流動以及在高溫下的熱恢復效應，從而對高、低應力水平和長、短保持時間下復合材料的單軸棘輪行為均得到了較為合理的預測。可見，在基體材料的非線性隨動硬化演化律中引入熱恢復項，能有效提高模型對復合材料高溫拉伸時相關棘輪行為的預測能力。此外，所建立的細觀粘塑性循環本構模型并未考慮復合材料內部由于循環變形和高溫交互作用引起的微結構損傷。在今后的研究工作中，很有必要考慮界面損傷對復合材料循環變形的影響，建立考慮界面結合狀態的細觀循環本構模型。

3 結 論

（1）在已有試驗研究和細觀本構模型的基礎上，在新發展的非線性隨動硬化律中引入反映熱恢復效應的修正項，并重新推導了一致性切線剛度矩陣，得到了一個新的細觀粘塑性循環本構模型（簡稱UVPT模型）。

（2）與 UVP模 型 相 比，UVPT 模 型 能 為SiCP/6061Al復合材料在高溫（300℃）下的時相關單軸棘輪行為進行更為合理的描述。

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