基于同時博弈和序貫博弈的寡頭市場古諾均衡比較分析

王貴民

摘 要：根據國內外在古諾模型研究上的缺陷，分別從古諾假定、產品差異、成本差異以及非線性市場需求等方面對壟斷市場結構中廠商之間同時博弈與序貫博弈兩種情況的均衡狀況進行比較分析，得出寡頭壟斷市場中廠商之間的均衡與產品質量、成本狀況、市場需求以及博弈的順序等因素有關的結論，從而為中國相關行業的決策提供理論依據。

關鍵詞：古諾均衡；同時博弈；序貫博弈；寡頭壟斷市場

中圖分類號：F0 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）21-0003-06

引言

古諾模型作為分析寡頭市場的一種理論結構，假定兩家企業的產品完全相同、二者的邊際成本都等于0，并且需求函數也是一樣的線性函數。同時，還假定企業在考慮產量時都把其他企業有可能的反應考慮在內。自從1938年法國經濟學家古諾提出該模型以后，國內外理論界對此模型展開了多種多樣的擴展。如Bischi等人加進了線性成本的條件，Agiza等人引入了非線性成本，Terrance等加進了信息不對稱的前提，Scherer等研究了產品差別的情況。中國學者張明善、閆安等人引入了動態分析的多頭壟斷，聶規劃等研究了無限重復博弈，李天政等加進了需求價格彈性為常數的條件，而秦玉峰則對古諾均衡與斯塔克里貝格均衡進行了比較分析。這些成果對古諾模型的發展做出了積極貢獻，但它們缺乏對寡頭企業之間博弈順序不同所造成的均衡狀態差異進行比較分析。因此，本文試圖從同時博弈和序貫博弈兩個方面對古諾模型的均衡及其擴展進行比較分析。

一、基于初始假定的同時博弈和序貫博弈均衡比較

如前所述，古諾在研究雙寡頭壟斷市場結構時，假定市場上兩企業生產完全相同的產品，它們面臨共同的線性需求曲線，并且它們的邊際成本相等。下面首先對在這種假定條件下企業間博弈順序不同造成的均衡結果進行分析。

（一）同時博弈條件下的均衡分析

如果某一市場存在A、B兩家企業，其生產的產品完全相同，產量用qA、qB表示，它們面臨的需求函數是相同的，P=a-bQ。其中，Q=qA+qB，aa、b為正的常數。它們的邊際成本相等，用c表示。每一家企業事先都不知道對方的產量決策，而是分別從自身利益最大化出發考慮自己的產量。

對于A企業，其利潤函數為：πA=pqA-qAc=[a-b（qA+qB）]qA-qAc

根據利潤最大化的一階條件，可得如下方程：a-2bqA-bqB-c=0

對于B企業，同理可得：a-2bqB-bqA-c=0。

通過解上述兩個方程組成的方程組可得利潤最大化均衡產量：q*

11A=q*

11B=。所以，整個市場的總產量Q*

11=q*

A+q*

B=，兩家企業的利潤π*

11A=π*

11B=，兩家企業的總利潤為π*

11=。

（二）序貫博弈條件下的均衡分析

現在假設A、B兩企業的決策不是存在先后之別，A企業先決定它的產量，B企業得知該信息后再決定自己的產量。

根據利潤最大化，B企業的產量為：qB=。

因此，企業A的利潤函數為：πA=[a-b（qA+）]qA-qAc。解其一階條件可得均衡產量：q*

12A=，q*

12B==。市場總產量為：Q*

12=。雙方的利潤為：π*

12A=，π*

12B=，總利潤為：π*

12=。

（三）同時博弈與序貫博弈結果的比較

從以上兩個方面的分析，經過比較可知：序貫博弈時先決策的企業的產量、利潤均大于同時博弈時的產量、利潤，反之則反；對于市場總產量，前者小于后者，而市場總利潤則是前者大于后者。

二、產品差異前提下同時博弈和序貫博弈的均衡比較

古諾模型假定兩企業產品完全相同是不符合現實情況的。因此，本文假設同一行業企業生產的產品之間具有異質性，相互之間具有一定的替代性。

（一）差異產品條件下兩企業同時博弈的均衡分析

在不同企業產品之間具有一定替代性條件下，假定二者的替代比例為θ，0<θ≤1。由于兩企業產品具有一定差異性，不再是同質的，因此，它們的需求函數也就不再相同。二者的需求函數分別為：PA=a-b（qA+θqB），PB=a-b（qB+θqA）。

因此，企業A的利潤函數為：πA=pAqA-qAc=[a-b（qA+θqB）]qA-

qAc，根據利潤最大化的條件，可得其反應函數為：a-2bqA-

bθqB-c=0。

同理可得企業B的反應函數：a-2bqB-bθqA-c=0。

因此，求解兩企業反應函數組成的方程組，可得兩企業的均衡產量為：q*

21A=q*

21B=，均衡利潤為：π*

21A=π*

21B=，總利潤為：。

（二）差異產品條件下序貫博弈的均衡分析

如果兩家企業的決策存在先后之分，A企業先決定自己的產量，B企業由此調整和決定自己的產量。根據利潤最大化的一階條件，B企業的產量反應函數為：qB=。

企業A的利潤函數為：πA=[a-b（qA+θ）]qA-qAc。

利潤最大化的均衡產量q*

22A=，因此企業B的均衡產量q*

22B==，雙方的利潤為：π*

22A=×，π*

22B=×（）2。市場總利潤為：π*

22A+π*

22B=×。endprint

（三）差異產品條件下同時博弈與序貫博弈的均衡比較

由于0<θ<1，可以證明>，<。因此，q*

22A>q*

21A，q*

22B

21B。即：在產品存在差異的條件下，序貫博弈中先決策的企業的均衡產量大于同時博弈的均衡產量，后決策的企業均衡產量小于同時博弈的均衡產量。

同理可證，π*

22A>π*

21，π*

22B<π*

21B。即在差異產品條件下，先決策的企業的利潤大于同時博弈的利潤，后決策的企業利潤小于同時博弈的利潤。

三、差異成本條件下同時博弈和序貫博弈的均衡比較

在實際經濟生活中，不同寡頭企業成本狀況是不一樣的。有的企業的邊際成本可能比較高，而有的企業的邊際成本卻可能比較低。

（一）差異成本條件下兩企業同時博弈的均衡分析

兩家寡頭企業的邊際成本分別用cA、cB表示，cA≠cB，其他假定不變。企業A的利潤函數為：πA=pqA-cAqA=[a-b（qA+qB）]qA-cAqA，其反應函數為：a-2bqA-bqB-cA=0。同理可得企業B的反應函數為：a-2bqB-bqA-cB=0。

解方程組可得兩家企業同時博弈的均衡產量：q*

31A=，q*

31B=。市場總產量為：Q*

31=q*

31A+q*

31B=。

兩企業的利潤為：π*

31A=，π*

31B=。

總利潤為：+。

如果考慮到產品的差別性，如上文分析，設企業產品之間的替代系數為θ，則重復上述計算分析過程，可得兩企業的均衡產量分別為：

q**

31A=，q**

31B=。

兩企業的利潤分別為：

π**

31A=，π**

31B=。

總利潤為：+。

（二）差異成本條件下兩企業序貫博弈的均衡分析

根據前述的博弈順序，在兩企業序貫博弈條件下，企業B的產量qB=。因此，企業A的利潤函數為：

πA=[a-b（qA+）]qA-qAcA

求解利潤最大化條件，可得均衡產量：q*

32A=，代入B的產量反應函數可得：q*

32B=。市場總均衡產量為：Q*

32=。

利潤為：π*

32A=，π*

32B=，

市場總利潤為：+。

如果在企業之間成本存在差異條件下再考慮相互之間產品的差別性（企業產品之間的替代系數為θ），則根據問題三（二）的分析方法，可得兩企業的均衡產量分別為：q**

32A=，q**

32B=。利潤為：π**

32A=，π**

32B=。

（三）差異成本條件下同時博弈與序貫博弈的均衡比較

如果僅考慮差異成本，q*

31A=，q*

32A=，q*

31B=，q*

32B=。容易證明，q*

31A

32A，q*

31B>q*

32B。

由于b（4-θ2）-2b（2-θ2）=bθ2>0，因此，q**

31A

32A。由于q**

31B-q**

32B=×q**

32A>0，因此，q**

31B>q**

32B。

綜合上述兩種情況可得結論：在差異成本條件下，先決策的企業的均衡產量大于同時博弈時的均衡產量，后決策的企業均衡產量小于同時博弈時的均衡產量。

同理可得：在差異成本條件下，先決策的企業的利潤大于同時博弈時的利潤，后決策的企業利潤小于同時博弈時的利潤。

四、非線性需求的同時博弈和序貫博弈均衡比較

關于企業的需求函數，一般來講，非線性的情況更為普遍。因此，我們假定企業的需求函數為：P=kQ- （其中，k>0，λ>0，并且λ≠），兩企業的邊際成本仍然用cA、cB表示。其他假設與古諾假定相同。

（一）非線性需求條件下兩企業同時博弈的均衡分析

需求函數發生變化后企業A、B的利潤函數分別為：

πA=PqA-qAcA=kQ-qA-qAcA，πB=PqB-qBcB=kQ-qB-qBcB。

因此，根據利潤最大化，可得到下列反應函數方程組：

kQ

--

Q

--1qA-cA=0

kQ

--

Q

--1qB-cB=0

因此，均衡產量和市場總產量為：q*

41A=×[]λ，q*

41B=×[]λ，Q*

41=[]λ。

兩企業的利潤為：π*

41A=×[]λ，π*

41B=×[]λ。

（二）非線性需求條件下兩企業序貫博弈的均衡分析

在序貫博弈條件下，根據利潤最大化，首先可以求出企業B的利潤最大化產量，qB=f（qA），把它代入企業A的利潤函數，再次計算可求企業A的均衡產量q*

42A，把q*

42A代入qB=f（qA）中可求得企業B的均衡產量q*

42B。再把q*

42A、q*

42B代入兩企業的利潤函數可進一步求出均衡利潤π*

42A、π*

42B。然后，與同時博弈相比較可得結論：非線性需求條件下，序貫博弈時先決策的企業的產量、利潤均大于同時博弈時的產量、利潤；后決策的企業產量、利潤均小于同時博弈時的產量、利潤。

結論及政策建議

通過前面大量的數理分析證明，我們可以得出以下兩點富有啟發性的重要結論：第一，在寡頭市場中，企業之間產品、成本的差異以及市場需求曲線的形狀等因素會直接影響到最終的市場均衡狀況。即企業之間產品質量的不同、成本狀況的差異和市場需求的不同，會使最終的市場均衡出現差異。第二，在寡頭市場中，企業之間的博弈是同時進行、還是序貫進行以及決策順序的不同等也會直接影響最終的均衡結果。

由于中國電信、空調、電力等行業存在比較明顯的寡頭壟斷現象，因此，根據本文研究得出的這兩點結論，這些行業中的企業在決定自己的產量以及利潤時，必須考慮到本企業的生產成本狀況、本企業產品與同行業其他企業產品之間質量的差異、本行業產品的市場需求、以及其他企業的成本狀況，同時還要考慮到企業之間的博弈順序的差異來綜合決定。雖然本文的分析是以雙寡頭壟斷為例進行的，但也可以進一步推廣到多寡頭壟斷的情況，只不過計算和分析過程相對復雜一些。

參考文獻：

[1] Bischi G I，Nam zada A.Global analysis of a dynamical duopoly game with bounded rationality [A].Advanced in Dynamical Games

and Application[D].Basel Birkhanser，1999.

[2] Agiza H N，Hegazi A S.The dynamics of bowleys model with bounded rationality[J].Chaos，Solitons and Fractals，2001，12：1705-1717.

[3] Terrance M Hurley，Jason F Shogren.Effort levels in a Cournot Nash contest with asymmetric information[J].Journal of Public

Economics.1998，69（2）：195-210.

[4] Scherer FM，Ross.D.Industrial Market Structure and Economic Performa-nce[M].3rd edn，Houghton Mifflin，Boston，1990.

[5] 閆安，等.兩個企業同時博弈的動態古諾模型[J].東南大學學報（自然科學版），2006，（7）.

[6] 聶規劃，等.無限重復古諾模型的均衡分析[J].商業研究，2006，（10）.

[7] 李天政，等.需求價格為彈性下的古諾模型特征分析[J].西南民族大學學報（自然科學版），2006，（7）.

[8] 秦玉峰.古諾均衡與斯塔克里貝格均衡比較分析[J].商業研究，2003，（10）.

[9] 張明善，等.多個生產商下的動態古諾模型分析[J].管理科學學報，2002，（10）.

Comparative Analysis of Cournot Equilibrium from Ordering Game and Simultaneous Game

WANG Gui-min

（School of Economy and Trade，Henan Universitity of Technology，Zhengzhou 450001，China）

Abstract：Based on the study shortage of Cournot Model in inland and overseas，in this paper，I comparatively analyze the oligopoly equilibrium from simultaneous game and ordering game in Cournot supposition，product difference，marginal cost difference，nonlinear demand curve，and so on.Then，I conclude that the equilibrium between different manufacturers is relation to many factors in oligopoly market，such as product quality，cost difference，market demand，game order，etc.This can provide theory gist to the decision-making of the correlative industry in our country.

Key words： Cournot Equilibrium；simultaneous game；ordering game； oligopoly market

[責任編輯 劉嬌嬌]endprint

42A代入qB=f（qA）中可求得企業B的均衡產量q*

42B。再把q*

42A、q*

42B代入兩企業的利潤函數可進一步求出均衡利潤π*

42A、π*

42B。然后，與同時博弈相比較可得結論：非線性需求條件下，序貫博弈時先決策的企業的產量、利潤均大于同時博弈時的產量、利潤；后決策的企業產量、利潤均小于同時博弈時的產量、利潤。

結論及政策建議

通過前面大量的數理分析證明，我們可以得出以下兩點富有啟發性的重要結論：第一，在寡頭市場中，企業之間產品、成本的差異以及市場需求曲線的形狀等因素會直接影響到最終的市場均衡狀況。即企業之間產品質量的不同、成本狀況的差異和市場需求的不同，會使最終的市場均衡出現差異。第二，在寡頭市場中，企業之間的博弈是同時進行、還是序貫進行以及決策順序的不同等也會直接影響最終的均衡結果。

由于中國電信、空調、電力等行業存在比較明顯的寡頭壟斷現象，因此，根據本文研究得出的這兩點結論，這些行業中的企業在決定自己的產量以及利潤時，必須考慮到本企業的生產成本狀況、本企業產品與同行業其他企業產品之間質量的差異、本行業產品的市場需求、以及其他企業的成本狀況，同時還要考慮到企業之間的博弈順序的差異來綜合決定。雖然本文的分析是以雙寡頭壟斷為例進行的，但也可以進一步推廣到多寡頭壟斷的情況，只不過計算和分析過程相對復雜一些。

參考文獻：

[1] Bischi G I，Nam zada A.Global analysis of a dynamical duopoly game with bounded rationality [A].Advanced in Dynamical Games

and Application[D].Basel Birkhanser，1999.

[2] Agiza H N，Hegazi A S.The dynamics of bowleys model with bounded rationality[J].Chaos，Solitons and Fractals，2001，12：1705-1717.

[3] Terrance M Hurley，Jason F Shogren.Effort levels in a Cournot Nash contest with asymmetric information[J].Journal of Public

Economics.1998，69（2）：195-210.

[4] Scherer FM，Ross.D.Industrial Market Structure and Economic Performa-nce[M].3rd edn，Houghton Mifflin，Boston，1990.

[5] 閆安，等.兩個企業同時博弈的動態古諾模型[J].東南大學學報（自然科學版），2006，（7）.

[6] 聶規劃，等.無限重復古諾模型的均衡分析[J].商業研究，2006，（10）.

[7] 李天政，等.需求價格為彈性下的古諾模型特征分析[J].西南民族大學學報（自然科學版），2006，（7）.

[8] 秦玉峰.古諾均衡與斯塔克里貝格均衡比較分析[J].商業研究，2003，（10）.

[9] 張明善，等.多個生產商下的動態古諾模型分析[J].管理科學學報，2002，（10）.

Comparative Analysis of Cournot Equilibrium from Ordering Game and Simultaneous Game

WANG Gui-min

（School of Economy and Trade，Henan Universitity of Technology，Zhengzhou 450001，China）

Abstract：Based on the study shortage of Cournot Model in inland and overseas，in this paper，I comparatively analyze the oligopoly equilibrium from simultaneous game and ordering game in Cournot supposition，product difference，marginal cost difference，nonlinear demand curve，and so on.Then，I conclude that the equilibrium between different manufacturers is relation to many factors in oligopoly market，such as product quality，cost difference，market demand，game order，etc.This can provide theory gist to the decision-making of the correlative industry in our country.

Key words： Cournot Equilibrium；simultaneous game；ordering game； oligopoly market

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42A代入qB=f（qA）中可求得企業B的均衡產量q*

42B。再把q*

42A、q*

42B代入兩企業的利潤函數可進一步求出均衡利潤π*

42A、π*

42B。然后，與同時博弈相比較可得結論：非線性需求條件下，序貫博弈時先決策的企業的產量、利潤均大于同時博弈時的產量、利潤；后決策的企業產量、利潤均小于同時博弈時的產量、利潤。

結論及政策建議

通過前面大量的數理分析證明，我們可以得出以下兩點富有啟發性的重要結論：第一，在寡頭市場中，企業之間產品、成本的差異以及市場需求曲線的形狀等因素會直接影響到最終的市場均衡狀況。即企業之間產品質量的不同、成本狀況的差異和市場需求的不同，會使最終的市場均衡出現差異。第二，在寡頭市場中，企業之間的博弈是同時進行、還是序貫進行以及決策順序的不同等也會直接影響最終的均衡結果。

由于中國電信、空調、電力等行業存在比較明顯的寡頭壟斷現象，因此，根據本文研究得出的這兩點結論，這些行業中的企業在決定自己的產量以及利潤時，必須考慮到本企業的生產成本狀況、本企業產品與同行業其他企業產品之間質量的差異、本行業產品的市場需求、以及其他企業的成本狀況，同時還要考慮到企業之間的博弈順序的差異來綜合決定。雖然本文的分析是以雙寡頭壟斷為例進行的，但也可以進一步推廣到多寡頭壟斷的情況，只不過計算和分析過程相對復雜一些。

參考文獻：

[1] Bischi G I，Nam zada A.Global analysis of a dynamical duopoly game with bounded rationality [A].Advanced in Dynamical Games

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[2] Agiza H N，Hegazi A S.The dynamics of bowleys model with bounded rationality[J].Chaos，Solitons and Fractals，2001，12：1705-1717.

[3] Terrance M Hurley，Jason F Shogren.Effort levels in a Cournot Nash contest with asymmetric information[J].Journal of Public

Economics.1998，69（2）：195-210.

[4] Scherer FM，Ross.D.Industrial Market Structure and Economic Performa-nce[M].3rd edn，Houghton Mifflin，Boston，1990.

[5] 閆安，等.兩個企業同時博弈的動態古諾模型[J].東南大學學報（自然科學版），2006，（7）.

[6] 聶規劃，等.無限重復古諾模型的均衡分析[J].商業研究，2006，（10）.

[7] 李天政，等.需求價格為彈性下的古諾模型特征分析[J].西南民族大學學報（自然科學版），2006，（7）.

[8] 秦玉峰.古諾均衡與斯塔克里貝格均衡比較分析[J].商業研究，2003，（10）.

[9] 張明善，等.多個生產商下的動態古諾模型分析[J].管理科學學報，2002，（10）.

Comparative Analysis of Cournot Equilibrium from Ordering Game and Simultaneous Game

WANG Gui-min

（School of Economy and Trade，Henan Universitity of Technology，Zhengzhou 450001，China）

Abstract：Based on the study shortage of Cournot Model in inland and overseas，in this paper，I comparatively analyze the oligopoly equilibrium from simultaneous game and ordering game in Cournot supposition，product difference，marginal cost difference，nonlinear demand curve，and so on.Then，I conclude that the equilibrium between different manufacturers is relation to many factors in oligopoly market，such as product quality，cost difference，market demand，game order，etc.This can provide theory gist to the decision-making of the correlative industry in our country.

Key words： Cournot Equilibrium；simultaneous game；ordering game； oligopoly market

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