基于精確線性化算法的TCR-TSC型SVC控制器設計

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(西南交通大學電氣工程學院,四川 成都 610031)

1 引言

靜止無功補償器(Static VAR Compensator，簡稱SVC)是目前電力系統中應用最多，最為成熟的并聯補償設備，也是一類最早的到實際應用的FACTS控制器。其最基本的特點就是可以連續調節從電網吸收或者向電網傳送的無功功率，從而有效的維持SVC裝置安置點的電壓在電力系統處于小干擾和大干擾下的穩定性，有利于改善電力系統的電壓質量，同時也有效的維持了電力系統的無功功率平衡。

隨著現代電力電子技術的發展，SVC在電力系統中的應用越來越廣泛，相對于傳統的電容器并聯投切技術而言，SVC具有突出的控制快速性和高效性，因此，進一步深入研究SVC的控制規律對提高SVC在電力系統穩定性中發揮更大的作用有重要意義。

電力系統以及在電力系統中應用的各種FACTS裝置本質上都是非線性系統，而處理這樣的非線性系統傳統的控制方法主要是：單變量反饋控制[1]、自適應控制[2]、輔助控制[3]及線性最優控制[4]等。但它們在系統的穩定運行點發生較大范圍的變化時，控制器的控制效果會出現性能惡化，而本文是針對于電力系統這種典型的仿射非線性系統采用了基于狀態反饋精確線性化的設計原理進行非線性控制器的設計，可以有效解決這個問題。文獻[5]是利用狀態反饋精確線性化原理對TCR-FC型SVC系統進行間接設計，本文將在此基礎之上對更復雜的TCR-TSC型SVC系統進行設計，這種SVC的總導納具有更大的調節范圍，并且直接對晶閘管的導通角進行動態控制，實用性和目的性更強。

以下將對TCR-TSC型SVC控制系統建立仿射非線性模型[6]，并且采用狀態反饋精確線性化設計原理設計出這種SVC的非線性控制器，通過對單機無窮大系統的大擾動仿真，驗證了這種非線性控制器有較好的控制作用。

2 TCR-TSC型SVC的結構及其數學模型

TCR-TSC型SVC的單相結構如圖1所示，根據裝置容量、諧波影響、晶閘管閥參數、成本等而由m條TCR支路和n條TSC支路(或者容性濾波器支路)構成，圖中m=1，n=3。

圖1 TCR-TSC型SVC單相結構圖

在圖1中，對于由一個TCR裝置和n個TSC裝置并聯而成的SVC補償裝置，可以求出它的總的電納值為：

(1)

其中，由各個支路可知：

(2)

(3)

式中α是TCR中可控硅的觸發角，當α在90°～180°之間連續變化時，BTCR的值可以在0與只見連續變化，而當TSC的支路投切數目n從0到n變化時，可以在0～nBCn之間變化了。因此可以計算出TCR-TSC型SVC補償裝置的最大與最小電納值分別是：

(4)

(5)

從中也可以看出TCR-TSC型SVC補償器比TCR-FC型SVC補償器的導納有更大的調節范圍。

3 基于SVC的單機無窮大系統的數學模型

在單機無窮大的電力系統中接入TCR-TSC型SVC補償器裝置后，其原理接線圖和相應的等值電路圖2所示。

圖2 系統原理接線圖和等值電路圖

通常發電機的轉子運動方程式可以寫成：

(6)

式中，δ為發電機轉子運行角；ω為發電機轉子轉速；Pm為發電機機械功率；Pe為發電機電功率；H為機組轉動慣量；D為阻尼系數。

(7)

將式(7)代入到式(6)中則可以得到基于SVC的單機無窮大系統的非線性狀態方程式：

(8)

式中，δ(t)和ω(t)為系統的兩個狀態變量；BSVC為系統輸入控制變量。為了建立仿射非線性系統的形式：

(9)

將令輸入控制變量u為：

(10)

則(6)式所描述的基于SVC的無窮大系統的仿射非線性模型為：

(11)

4 SVC的非線性最優控制器設計

由文獻[5]可知，對于仿射非線性系統的可精確線性化的條件是矩陣

在x0點的鄰域Ω內是非奇異矩陣。

對于(11)式所構建的仿射非線性模型計算g(x)對于f(x)的Lie括號可得：

從而可得：

C=

由此可以計算出C矩陣的行列式值為：

顯然在鄰域Ω={δ| 0°<δ<180°}內，det(C)≠0。從而在δ∈(0°,180°)內此仿射非線性系統可以進行精確線性化的。

根據文獻[5]的狀態反饋精確線性化算法流程，可以將式(11)所描述的仿射非線性變換為一個完全可控的線性系統：

(12)

以及原非線性系統的控制律：

(13)

其中：

在算法中最后選擇的坐標變換是：

(14)

對于式(12)所描述的完全可控線性系統，根據二次型性能指標的線性最優控制設計方法(LQR方法)[7]可知，使得性能指標泛函J[5]達到極值的預控制向量v*為：

v*=-k1z1-k2z2

(15)

最后可得到在性能指標：

(16)

取最小極值，即轉子角偏差和電磁功率振蕩最小時；原系統(11)的非線性控制規律為：

(17)

由式(10)中所表示的BSVC與輸入控制量u之間的關系可以得到：

(18)

式(18)為最終得到的基于SVC補償器的單機無窮大系統的控制律。

由式(1)～(3)所描述的TCR-TSC型SVC補償器數學模型可得：

(19)

由以上的分析可以得到TCR-TSC型SVC補償器的非線性最優控制器的實現框圖如圖3所示。

5 系統仿真

為檢驗上述非線性控制方法的控制效果，下面對如圖3所示的具有TCR-TSC型SVC補償器的單機無窮大電力系統進行MATLAB仿真，并將非線性控制方法的仿真效果與常規的線性最優控制方法仿真效果進行對比。

圖3 最優控制器系統的實現框圖

此次仿真中，TCR-TSC型SVC補償裝置是由一條TCR支路和三條TSC支路構成。確定系統的各部分參數如下：

發電機處變壓器以及線路參數：XT=0.1，XL1=0.2，XL2=0.2；

TCR-TSC型SVC參數：Bσ=-4.2，BL=-0.673，BLC=-0.044，BC=0.00308。

令系統中：Pm=1.0，Vs=1.0。

分別在以下兩種故障下進行仿真：

①系統受到小干擾：在t=2s時，發電機輸出電壓增大5%；在t=5s時，發電機輸出電壓減小4%；

系統在這種小干擾下SVC裝置處的電壓以及SVC吸收的無功功率為圖4所示。

圖4 SVC裝置處電壓以及所吸收的無功功率仿真圖

②系統受到大干擾：在t=0s時，發電機高壓側母線發生三相短路故障，t=0.2s時故障切除。在這種大擾動情況下，將本此設計的非線性最優控制器的控制效果與常規線性最優控制器[5]控制效果進行對比，結果如圖5所示。

L1：非線性最優控制器控制效果 L2：常規線性最優控制器控制效果

從圖5中可以看出，在系統處于大擾動下，不論是發電機的功率角響應，還是發電機Δω響應，顯然在本次所設計的非線性最優控制器控制下，系統總能在較快的時間下趨于穩定，因此改善了電力系統在大擾動下的的暫態穩定性。

6 結論

從系統的最終仿真效果可以得出，基于精確線性化算法所設計的非線性最優控制器最大的優點就是系統在處于大擾動下，其頻率和功角振蕩較小，能在很短的時間內會到原來的平衡狀態。從而驗證了本次設計的非線性最優控制器具有較好的控制效果。

[1] Kapoor S C.Dynamic Stability of Long Transmission Systems with Static Compensators and Synchronous Machines.IEEETrans on PAS,1979,98(1):124-134.

[2] Dash P K,Sharaf A M,Hill E F.An Adaptive Stabilizer for Thyristor Controlled Static VAR Compensators for Power Systems.IEEE Trans on Power Systems,1989,4(2):403-410.

[3] Wu C J,Lee Y S.Damping of Synchronous Generator by Static Reactive Power Compensator with Digital Controller.IEE Proc-C,1991,138(5).

[4] Brucoli M,Torelli F,Trovato M.A Decentralized Control Strategy for Dynamic Shunt VAR Compensation in Interconnected Power Systems.IEE Proc-C,1985,132(5).

[5] 盧 強,孫元章.電力系統非線性控制(Nonlinear Control for Power System)[M].北京:科學出版社(Beijing:Science Press),1993.

[6] 丁青青,王贊基.TCR-TSC 型 SVC 的非仿射非線性控制器設計[J].電力系統自動化,2002,26(14):12-15.

[7] Kwakernak H,Sivan R.Linear Optimal Control Systems.New York:Wiley,1972.