開放式教學在實際教學中的應用

梁世寧

【關鍵詞】開放式教學 勾股定理 證明 應用

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）09A-

0079-01

與傳統的封閉式教學相比，開放式教學在提高學習積極性、活躍課堂氣氛以及推進因材施教等方面都能起到較好的作用。就外部表現而言，開放式教學能夠通過調動師生之間的交流和課本內容的情境再現等方式來創造出一個富有活力的課堂氛圍，同時由于學生們自主思維得到了鼓勵，他們的探索欲望和學習積極性也得以有效的激發。從內部表現來看，開放式教學的介入能夠從課題的設計和解決兩個方面對知識點進行全面的剖析，促進了學生的發散思維，加深了學生對知識點的認識。下面筆者就以《勾股定理》的證明為例談開放式教學在實際教學中的應用。

一、以學習困難為依據，創設解答情境

為了使開放式教學模式能夠在實踐中發揮出更好的效果，教師應督促學生預習新課，形成對“勾股定理”的初步認識并對遇到的難點和疑問做出總結。例如，c2=a2+b2這一理論由何而來？當直角三角形兩邊進行等量的增減變化時，其斜邊的長短是否受影響呢？勾股定理適用于所有直角三角形嗎？學生提問是開放式教學的重要環節之一，它是學生在學習過程中遇到問題的最直觀體現，也是教師進行課堂情境創設的最有效依據。因此，凡是能夠由學生自己提出的、貼合教學目標的問題都不應由教師提出。

課堂上，教師對學生在理解上普遍存在的難點作出總結后，可結合教學大綱以學生身邊的事情為例對知識難點進行詳細的分析和解答。以上文所述的“當直角三角形兩邊進行等量的增減變化時其斜邊的長短是否受影響”和“勾股定理是否適用于所有直角三角形”兩個問題為例，教師隨意將直尺立于墻邊自然形成一直角三角形，并讓兩名學生分別對其邊進行測量，得出直角邊分別為80cm和60cm，斜邊為100cm。其余學生根據這一測量結果驗證了勾股定理c2=a2+b2。之后，教師把直尺向下滑動一定距離，同樣讓學生進行測量和計算，經過反復驗證后，結果表明：在直角三角形直角邊發生等量加減時其斜邊的長短也會變化，且其變化符合勾股定理描述。

二、加強知識拓展聯系，尋找解決途徑

在勾股定理的證明過程中，教師可根據教材案例中的“趙爽炫圖”對勾股定理進行有效的證明，促進學生鞏固該部分知識點。當學生對勾股定理理解透徹后，教師可進一步提問：“結合以往所學知識點，是否還有其他證明方法呢？”此時學生們自然而然就會結合勾股定理的特性開始與以往知識點進行聯系的嘗試。學生提出了很多想法，如“結合圓的特性證明”以及對“趙爽炫圖進行變形”等，但這些想法只是初步的構想，需要教師的進一步補充和引導。

以圓知識點的引入為例，教師可設計題目如下：

A為圓心，圓A交AB及其延長線于D和E，BC為圓切線，交于點C，角ACB為直角，證明：AC2+BC2=AB2.

學生結合之前所學知識可輕松解答該題：BE為圓的割線，因此可得BC2=BE×BD，又由圓半徑相等可知AE=AD=AC，可將前式進行變形BC2=（AB-AC）（AB+AC）=AB2-AC2，AC2+BC2=AB2。

同理，教師亦可將其他可行的證明方法在與學生共同的探討中進行設計和證明。在集體探討中同一問題得到了最大限度的擴展和發揮，學生通過自主思考完成了問題的發現、探索和創新，并自主證明了一種理論的存在。這種開放式的教學模式在鞏固學生的數學理論知識方面具有較好的效果，能使學生證實數學定義的合理性，并有效鞏固學生的知識結構。

三、結合勾股定理特征，解決現實問題

數學知識過于抽象化往往使學生陷入理解困難。因此，開放式的教學模式明確提出了數學理論應有效聯系生活實際并與其他知識點相結合的要求，讓數學理論切實為解決我們的生活問題服務。這種貼合實際的學習模式能夠讓學生清楚地認識到數學知識的實用性。

例如，結合勾股定理的特性教師可以提出問題：“學校大廳2米寬的樓梯要鋪設地毯，經測量樓梯高度為3米，長5米。一平米地毯30元，學校要花多少錢購置地毯呢？”學生們展開討論，并根據教師的描述繪制出了簡單草圖，繼而發現這一問題可用勾股定理進行解答：求地毯的面積須知AC的長度，根據勾股定理可得AC2=52-32=16，AC=4，地毯長度為AC+BC=7，根據面積算法得地毯面積為14m2，因而購置地毯需420元。

綜上所述，開放式教學在實踐中的作用全面發揮要從內部和外部兩點分別考慮，即課堂氛圍和知識點挖掘二者的并進決定了開放式教學的成效。筆者以初中數學中勾股定理的證明這一知識點為例對開放式教學的推進方法做了分析和闡述，在整個教學體系中起到了以點概面的作用。我們相信今后開放式教學模式必將在數學領域有更為廣闊的發展空間。

（責編 林 劍）