結合邊界的小波域馬爾科夫模型的圖像分割算法*

唐文靜， 許兆新

(1.魯東大學 信息與電氣工程學院,山東 煙臺 264025; 2.哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

圖像分割就是把圖像分成各具特點的區域并提取出感興趣目標的技術和過程，是圖像分析、理解、描述和三維重構等的前提。目前針對各種具體問題已經提出了許多實用的圖像分割算法，如基于邊界的分割[1]、基于區域的分割[2]、基于統計學的分割、基于模糊理論的分割[3～5]、基于活動輪廓模型的分割[6,7]等。其中，統計學方法中最常用的一種是將圖像看作一個馬爾科夫隨機場(Markov random field，MRF)[8]，采用它進行圖像分割時，將圖像數據建模為雙層隨機場，一層是標號場，另一層是特征場，且在建模時能將像素的空間交互關系考慮進來，采用貝葉斯規則來進行分割。小波變換能在不同分辨率上獲取圖像的奇異信息，從而表達圖像的非平穩特性，所以,有學者提出基于小波域分層隨機場模型(multiscale random field model in wavelet domain,WMSRF)的分割算法[9]，使特征場建立在一系列小波域上，隨著分辨率的不同，每一尺度上具有不同的特征向量，這樣更有利于反映特征場的本質特征。

基于MRF的分割算法常存在邊界塊效應，且對整幅圖像進行建模，使之運行效率低，針對這些問題，結合圖像分割的本質，本文提出結合邊界的小波域分層馬爾科夫模型的圖像分割算法。

1 結合邊界的小波域馬爾科夫模型的圖像分割

結合邊界的小波域分層馬爾科夫模型的圖像分割算法基本思想是：借助小波變換的多分辨率特性，使影像的觀測場建立在一系列小波域提取的邊界上，并利用尺度內和尺度間的馬爾科夫性，建立基于邊界的標號場MRF模型，將尺度間的交互集成在影像模型中，這樣有利于描繪影像的非平穩特性，然后對參數進行估計，計算當前尺度觀測場的似然和當前尺度的分割結果，并將上一尺度的分割結果轉移到下一尺度上，進而實現圖像分割。實現流程如圖1所示。

圖1 本文算法整體實現流程

1.1 小波域邊界觀測場的馬爾科夫建模

邊界是圖像的灰度級不連續點，具有奇異性，因此，利用小波系數的模極大值進行圖像邊界檢測，其方法在文獻[10]已作詳細討論。小波分解的級數可以控制觀察距離的“調焦”，即在低分辨率下抑制噪聲和細節，高分辨率下精確定位，再由粗到細跟蹤邊界，其關鍵問題是如何尋找低分辨率和高分辨率圖像邊界之間的關系。

小波系數分布具有高尖峰、長重尾性，即高斯特性。因此,采用Gauss-MRF模型進行特征場建模，如公式(1)

(1)

1.2 小波域邊界標號場的馬爾科夫描述

小波域邊界標記場D是建立在不同尺度、不同分辨率上的，對應的標記場集合為D={D(0),D(1),…，D(J-1)}，其中，D(n)為尺度n上的標記場。從大尺度到小尺度的邊界標記場序列形成一個以分辨率為順序的一階Markov鏈，因此，可采用MSRF模型對邊界標記場建模。 該模型基于以下一些重要的假設：

假設1 尺度n上標記場的現實只取決于尺度n+1上的標記場的現實，即P(D(n)|D(l),l>n)=P(D(n)|D(n+1))。

假設2 每一個邊界像素標記只依賴于相鄰大尺度標記場中的幾個鄰域位置的標記集合的取值。

根據以上假設，在MSRF模型中，采用金字塔圖模型來描述邊界尺度間的Markov鏈，即尺度間邊界Markov性的表示可考慮某節點s的標記除了依賴于它的父節點ρ(s)之外，還跟父節點的3個兄弟節點u(s)相關，公式如(2)所示

(2)

1.3 結合邊界的小波域馬爾科夫模型的圖像分割

在多分辨率的影像分割中，大尺度的分割結果中每一個像素位置代表原始分辨率影像上的一個大的區域；而小尺度的分割結果中每一個像素位置代表原始分辨率影像中一個較小的區域，因此，不同尺度上的分割結果的錯誤對整體代價函數的影響是不同的，尺度越大的分割錯誤對最終的代價函數的影響越大，尺度越小的分割結果對代價函數的影響越小。這與人的視覺過程是近似的?；诖?，本文采用SMAP(sequential maximum a posterior)[11]準則進行分割，利用計算SMAP估計器的非迭代算法，將圖像分割問題轉換為

(3)

lgP(d(n)|d(n+1))}.

(4)

式(3)表示通過條件似然的最大化來估計最高尺度的分割結果；在計算出相鄰的更低分辨率尺度的分割結果后，式(4)將尺度間的一階Markov鏈的依賴關系和當前尺度上的似然取值考慮進來，以確定該尺度上的分割結果。重復執行，直至獲得最高分辨率圖像的分割結果。整個分割過程不需要復雜的迭代計算，只需要一個自底向上的似然計算過程和自頂向下的影像分割過程。具體的分割步驟如下：

1)設置初始的尺度間的交互參數，并計算當前尺度的似然；

2)根據式(3)計算最高尺度J-1的分割結果；

3)對n=J-2～0，執行：

①根據尺度間交互參數，計算當前尺度觀測場的多尺度似然；

②計算新的尺度間交互參數；

③根據式(4)計算當前尺度的分割結果；

4)重復步驟(2)，(3)，算法結束。

2 算法實驗與評價

本文利用Matlab GUI實現了一個圖像分割系統，包括參數訓練和圖像分割等功能。現針對圖2所示的醫學圖像進行實驗，并與WMSRF方法進行比較。圖像大小均為512像素×512像素，分為4類。

圖2 實驗圖像

在界面中選擇待分割圖像、設置控制面板后進行參數訓練，并得到其分割結果，兩種算法的結果如圖3所示。該系統中可以循環顯示不同尺度上的分割結果，包括三層小波變換得到的3個尺度和原始分辨率圖像4個尺度上的分割結果。在視覺效果上，兩種方案都能得到圖像很好的區域性效果，但本文算法在細節方面比WMSRF方案有明顯提高，邊界塊效應大大降低，更接近于真實分割結果。同樣的，對于圖2中的圖像進行實驗，其結果如圖4所示。可以看出，本文算法都能很好地得到不同區域的邊界，將不同區域分開；對于圖2(b)中病變部位，本文算法也能很好地檢測出來，這對于后續的圖像分析、理解可以提供很好的依據和幫助。

圖3 圖像分割結果

圖4 圖2中其余三幅圖像分割結果

另外，針對分割過程統計算法的運行時間，比較結果如表1所示?？梢钥闯?本文的分割算法運行時間平均為38.99 s，相對于WMSRF有所降低,這證明了本文算法具有較好的建模能力和分割效果。

表1 算法的運行時間比較

3 結 論

本文提出一種結合邊界的小波域馬爾科夫模型的圖像分割算法，很好地將分割過程集成在貝葉斯框架下，并利用Matlab GUI實現了圖像分割系統。與WMSRF相比，本文方法在視覺效果上有明顯改進，大大降低了邊界塊效應，且降低了算法的運行時間，得到了較滿意的分割結果，為后續的目標識別和檢測提供有效的依據。

參考文獻:

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