一種基于多鐵壓電納米纖維壓力傳感器設計*

汪海濤， 譚曉蘭， 李佳瑋

(北方工業大學 機電工程學院，北京100144)

0 引 言

壓電式壓力傳感器是MEMS (micro-electro-mechanical system)器件中應用廣泛的一類，其敏感材料多為塊體和薄膜。國內外諸多專家學者對該領域做了大量的研究工作并取得了許多科研成果[1]。與塊體和薄膜相比，懸空的多鐵納米復合纖維具有很大的長徑比，可以將由壓電效應引起的位移放大，從而有可能提高傳感器性能。

本文將靜電紡絲技術制備的取向有序的多鐵納米纖維[2]與MEMS技術制作的叉指電極、空腔硅基體很好的結合，設計了納米壓電纖維壓力傳感器的結構，對其工作原理進行了理論分析，得出了微壓力傳感器的輸出電壓，并對傳感器的結構尺寸進行比較分析，以提高傳感器性能。

1 壓電納米纖維壓力傳感器的結構設計

傳感器由四部分組成(如圖1)：鋁掩蔽層、空腔硅基體、叉指電極、多鐵納米纖維。首先在硅片背面濺射鋁并運用MEMS工藝刻蝕硅使之形成空腔硅杯，然后在硅杯上表面生長鎳酸鑭[3](LaNi03,LNO)，正面干法刻蝕LNO后形成叉指電極，最后由靜電紡絲技術制備的平行纖維沉積固定在電極上，形成壓電納米纖維壓力傳感器，其剖視圖如圖2。

2 傳感器的原理和理論分析

本傳感器以多鐵壓電納米纖維為敏感材料，其基本工作原理是利用纖維的壓電效應。硅基體空腔部分形成彈性膜片，當膜片下表面受壓時將產生應變和應力，叉指電極隨之變形，引起纖維彎曲，從而使得纖維內部的正負電荷中心發生偏移，在表面出現極化電荷，叉指電極可將纖維產生的電荷以電壓形式輸出。

圖1 傳感器結構示意圖

圖2 傳感器剖視圖

2.1 彈性膜片的設計和力學分析

考慮到空腔硅杯的制作工藝，選擇N型(100)硅作為硅杯膜片材料[4]。選用目標量程為0～1 kPa，硅具有良好的彈性變性特性，其彈性極限σ=8×107Pa。本文按照小撓度理論設計方形彈性膜片。將彈性膜片看作在均布載荷作用下承受橫向彎矩的薄板處理，簡化為周邊固支的方形薄膜結構,如圖3所示。

圖3 周邊固支的方形彈性膜片示意圖

假設承受壓力為p，則其小撓度彎曲理論的偏微分方程如式[5]

(1)

(2)

其中，wS,ES,μS,h分別為壓力p下產生的撓度、材料的彈性模量、泊松比、膜片厚度，D為彎曲剛度。

帶入周邊固支的邊界條件，由里茲法[6]解得其撓度曲線為

(3)

通過撓度曲線求應力表達式為

(4)

帶入撓度曲線方程(3)，則正應力為

μS(x2-ax)2(6y2-6ay+a2)].

(5)

2.2 壓電纖維力學分析

本傳感器的有效部分為一對正、負叉指電極上搭接固定的納米纖維，而對于兩端固定、中間懸空的納米纖維彎曲問題，可以看作是固支結構的納米壓電纖維彎曲問題[7]，以便進一步研究傳感器的壓電性能。圖4為單根纖維與底電極組成的固支結構單元，圖5為所建坐標系。

圖4 單根纖維與電極組成的固支結構單元

圖5 固支結構單元坐標系

假設固支梁發生小變形且纖維服從胡克定律，對于純彎曲可得撓曲線方程

(6)

帶入邊界條件，可以得到撓曲線為

(7)

從而可以近似得到纖維沿長度方向的變化量Δl，則單根纖維軸向應變為

1.

(8)

當y為固定值時，每段纖維就可以等效成固支結構單元，[x1.x2]段纖維受到的集中力Fo可由下式計算

Fo=A0σx|y=C=l·(x2-x1)σx|y=C.

(9)

y坐標相同的單根纖維，在[0,a]逐段積分求和即可得到單根纖維的輸出電壓；y坐標不同的N根纖維，每根的輸出電壓求和即可得到傳感器的輸出電壓。

2.3 多鐵納米纖維的壓電分析

BiFeO3多鐵性材料是典型鈮酸鋰結構的鐵電體，同時具有鐵電性和鐵磁性。其晶體屬于三方晶系3 mm點群，根據它的介電常數、彈性常數和壓電常數矩陣，可得到第一類壓電方程的矩陣表示[8]。本方案只考慮多鐵壓電納米纖維軸向應力與應變，根據以上分析和相關文獻[9]，BFO纖維壓電電壓系數d33=69.3 pm/V，則單根纖維與電極組成的固支結構單元產生的電壓可計算為

(10)

那么，當y=C1時，第1根纖維輸出電壓為

(11)

同理，當y=Cn時，第n根纖維輸出電壓為

(12)

2.4 傳感器輸出電壓

綜上，傳感器總輸出電壓為

(13)

其中

(14)

3 不同結構尺寸對傳感器的影響和結果分析

根據式(13)，可知壓電納米纖維壓力傳感器受力的作用時，其輸出電壓主要由纖維直徑d、彈性薄膜邊長a、以及電極間距、電極寬度、彈性薄膜厚度等因素決定。根據實驗室工藝條件，本傳感器參數設計見表1。

表1 壓電納米纖維壓力傳感器參數(μm)

本文通過對比纖維直徑d、彈性薄膜邊長a這2個參數的不同值，在傳感器受到1 kPa均布載荷作用時，將數據分別帶入式(13)。用Matlab得到計算結果:

1)當選取彈性薄膜邊長a=9 000 μm，有效纖維根數為100根(纖維中心線等距間隔90 μm)，纖維直徑d=0.3 ～1 μm，每段等距間隔100 nm 時，可以得到壓電納米纖維壓力傳感器的輸出電壓與纖維直徑呈反比關系，如圖6所示。

2)當選取纖維直徑d=500 nm，纖維中心線間隔與上一組相同為90 μm時，彈性薄膜邊長a=3 ～9 mm，每段等距間隔1 mm 時，可以得到壓電納米纖維壓力傳感器的輸出電壓與彈性薄膜邊長呈正比關系，如圖7所示。

圖6 纖維直徑對輸出電壓的影響

圖7 彈性薄膜邊長對輸出電壓的影響

4 結 論

本文設計了一種基于壓電納米纖維壓力傳感器，建立了傳感器的力與輸出電壓轉換關系。結合實際工藝條件，通過對比分析結構尺寸提高傳感器輸出。在彈性薄膜邊長不變、纖維直徑變化的情況下，可以得到壓電納米纖維壓力傳感器的輸出電壓與纖維直徑呈反比關系，這與文獻[10]中的ANSYS仿真分析結果一致。纖維直徑越小，在纖維長度方向上的極化就越充分，因此，傳感性能就越好。在纖維直徑不變、彈性薄膜邊長變化的情況下，可以得到壓電納米纖維壓力傳感器的輸出電壓與彈性薄膜邊長呈正比關系。彈性薄膜邊長越大，一方面使纖維所受應力和應變越大，另一方面增加了纖維的有效距離，從而使傳感器輸出電壓越大。

參考文獻:

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