一種基于交互特征偶的虛擬對(duì)象路徑規(guī)劃方法

楊 釗，李 原，俞 琳，張 杰

（西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072）

0 引言

由現(xiàn)代CAD、CAM和CAE等工具構(gòu)成的虛擬環(huán)境在產(chǎn)品研制各環(huán)節(jié)中發(fā)揮著巨大作用[1]，虛擬環(huán)境是由若干虛擬對(duì)象（Virtual Object）構(gòu)成的，這些虛擬對(duì)象之間并不孤立，而是通過進(jìn)行頻繁的交互（Interaction）來實(shí)現(xiàn)特定的功能。對(duì)于虛擬裝配而言，零部件、工裝、工具等實(shí)體在虛擬環(huán)境中體現(xiàn)為虛擬對(duì)象，零部件之間的裝配、工裝工具對(duì)零件產(chǎn)品的夾持與定位等則體現(xiàn)為虛擬對(duì)象之間的交互，設(shè)計(jì)人員通過定義幾何體之間的交互來完成產(chǎn)品的可裝配性分析。

虛擬對(duì)象在交互過程中通常只涉及兩個(gè)對(duì)象，事實(shí)上，三個(gè)或者更多對(duì)象之間的交互可以看成是對(duì)象兩兩交互的組合。為了便于描述，將兩個(gè)對(duì)象中相對(duì)主動(dòng)（交互過程的發(fā)起者）的一方稱為主體對(duì)象（Active Object，AO），相對(duì)被動(dòng)（交互過程的承受者）的一方稱為客體對(duì)象（Passive Object，PO）。虛擬對(duì)象的交互過程往往伴隨著主體對(duì)象從初始位置到目標(biāo)位置的運(yùn)動(dòng)過程，然而這一過程一直沒有得到令人滿意的描述，導(dǎo)致產(chǎn)品開發(fā)過程中很多環(huán)節(jié)不得不依賴冗繁的人機(jī)交互。為實(shí)現(xiàn)圖1所示產(chǎn)品的裝配，設(shè)計(jì)者必須通過手動(dòng)定義幾何體之間的所有約束；同時(shí)當(dāng)約束定義好之后，零件會(huì)直接從初始位置變換到目標(biāo)位置，所有的中間過程都被忽略。而在裝配仿真領(lǐng)域，用戶必須對(duì)產(chǎn)品、工裝等的空間姿態(tài)以及動(dòng)作形式進(jìn)行詳盡的定義，例如實(shí)現(xiàn)螺栓和螺母的裝配，必須首先移動(dòng)螺母使其與螺栓同軸，然后控制其連續(xù)移動(dòng)直到合適的位置。可見即使一個(gè)如此簡(jiǎn)單的交互過程，操作起來也非常復(fù)雜。隨著飛機(jī)等產(chǎn)品復(fù)雜度的增加，虛擬對(duì)象交互的業(yè)務(wù)量將日益繁重，人工干預(yù)模式將嚴(yán)重影響交互效率的提高。

針對(duì)上述問題，一個(gè)有效的解決途徑是使虛擬對(duì)象具有一定的自主交互能力。文獻(xiàn)[2]從交互結(jié)構(gòu)與行為的內(nèi)在統(tǒng)一性出發(fā)，提出了主客體對(duì)象交互結(jié)構(gòu)的特征偶構(gòu)造理論，將交互特征偶（Interaction Feature Pair，IFP）定義為主客體對(duì)象交互過程中，雙方直接參與交互的幾何特征所構(gòu)成的偶對(duì)。虛擬對(duì)象的交互行為可以根據(jù)其交互特征偶類型來判斷，從而為虛擬對(duì)象間的自主交互問題提供解決思路。本文在其研究基礎(chǔ)上，探討如何利用交互特征偶解決虛擬對(duì)象交互過程的路徑規(guī)劃問題，以實(shí)現(xiàn)使路徑規(guī)劃更趨于智能化和自動(dòng)化的目標(biāo)。

目前路徑規(guī)劃的方法可以歸納為兩大類：一類是通過典型的路徑規(guī)劃算法自動(dòng)計(jì)算和搜索路徑[3]，主要方法有隨機(jī)采樣法（包括概率路標(biāo)法（PRM）和快速搜索隨機(jī)樹（RRT）法）、柵格法、人工勢(shì)場(chǎng)法、位姿空間（C空間）方法、人工智能方法等[4]，在這些方法中，隨機(jī)采樣法適用于解決高維空間復(fù)雜路徑規(guī)劃問題，其中PRM[5]主要應(yīng)用于高維靜態(tài)空間，而RRT[6]適用于動(dòng)態(tài)環(huán)境或者運(yùn)動(dòng)約束下的路徑規(guī)劃，其他算法大都計(jì)算復(fù)雜性較高，路徑的規(guī)劃容易出現(xiàn)組合爆炸問題且效率低下[7]；另一類是通過交互的辦法定義路徑[8]，交互可在傳統(tǒng)的CAD工具上進(jìn)行，也可利用虛擬裝配系統(tǒng)，但需要用戶手動(dòng)輸入相關(guān)參數(shù)，在路徑規(guī)劃過程中不得不依賴冗繁的人機(jī)交互。

綜上考慮，本文提出了一種基于交互特征偶的路徑規(guī)劃方法，通過交互特征偶匹配順序引導(dǎo)虛擬對(duì)象的交互過程，將主體對(duì)象的運(yùn)動(dòng)路徑以離散點(diǎn)的形式進(jìn)行記錄，并基于快速搜索隨機(jī)樹（RRT）法實(shí)現(xiàn)其路徑規(guī)劃。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于既簡(jiǎn)化了路徑規(guī)劃過程中的人機(jī)交互，又在一定程度上提高了路徑規(guī)劃的效率。

1 基于交互特征偶的交互過程描述

1.1 交互特征偶建模理論

虛擬對(duì)象的自主交互過程即主體對(duì)象能夠按目標(biāo)約束主動(dòng)完成與客體對(duì)象的動(dòng)態(tài)交互過程，這一過程的實(shí)現(xiàn)依賴于虛擬對(duì)象的個(gè)體結(jié)構(gòu)，并通過結(jié)構(gòu)間幾何要素的逐步關(guān)聯(lián)來完成預(yù)期目標(biāo)。

定義1 交互特征（Interaction Feature，IF）：在交互過程中，虛擬對(duì)象的幾何體上具有一定工程意義、并且直接參與交互的幾何特征叫做交互特征。從幾何及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)上考慮，交互特征包括“點(diǎn)（Point）”、“線（Curve）”、“面（Surface）”三種基本類型。而且，交互特征總是成對(duì)出現(xiàn)，每個(gè)交互特征總有一個(gè)與之相匹配的交互特征同時(shí)存在。

定義2 交互特征偶（Interaction Feature Pair，IFP）：兩個(gè)虛擬對(duì)象進(jìn)行交互過程中，雙方的交互特征通過匹配所形成的偶對(duì)叫做交互特征偶。一個(gè)交互特征偶中至少含有一對(duì)基本交互特征，根據(jù)交互特征偶中包含的基本特征元素的數(shù)目，將其分為基本交互特征偶和復(fù)合交互特征偶。只含有一對(duì)基本特征元素的交互特征偶叫做基本交互特征偶。基本交互特征偶包含六種基本類型：點(diǎn)點(diǎn)偶（BIFPPP）、點(diǎn)線偶（BIFPPC）、點(diǎn)面偶（BIFPPS）、線線偶（BIFPCC）、線面偶（BIFPCS）和面面偶（BIFPSS），如表1 所示。復(fù)合交互特征偶是由若干基本交互特征偶組合而成的。

交互特征偶中至少應(yīng)包含兩類信息：分屬于主客體對(duì)象的交互特征信息以及交互規(guī)則信息。因此，交互特征偶可以用如式（1）所示的四元組來表示。

表1 基本交互特征偶（BIFP）

其中，Name為交互特征偶的名稱，IF|AO表示主體對(duì)象上的交互特征，IF|PO表示客體對(duì)象上的交互特征，{IR}表示交互規(guī)則集（Interactive Rule Set），即兩個(gè)對(duì)象的交互特征進(jìn)行匹配時(shí)所應(yīng)遵循的規(guī)則，包含了主客體對(duì)象交互特征元素之間的幾何約束關(guān)系，以及交互過程中所必須遵循的工程規(guī)則。其中幾何約束集描述了交互特征之間的配合關(guān)系，而工程規(guī)則集描述了交互過程中主客體對(duì)象所必須遵守的領(lǐng)域規(guī)則。當(dāng)然，針對(duì)不同的領(lǐng)域，基本交互特征偶遠(yuǎn)不止六種，而是根據(jù)具體的工程實(shí)際意義賦予其不同的名稱。例如，在裝配仿真領(lǐng)域，比較典型的基本交互特征偶如表2所示。在該領(lǐng)域中，最重要的工程規(guī)則為避障，即主體對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中不能與環(huán)境中的其他對(duì)象發(fā)生干涉。

表2 常見的基本交互特征偶舉例（裝配仿真領(lǐng)域）

1.2 交互過程的離散化描述

實(shí)際上，虛擬對(duì)象交互過程的實(shí)現(xiàn)并不是一步完成的，而是隨著交互特征偶的匹配逐步完成的。虛擬對(duì)象的交互過程可以看作是虛擬對(duì)象的交互狀態(tài)隨時(shí)間（離散的時(shí)間單元）的不斷變遷，趨于目標(biāo)狀態(tài)的過程。

由于虛擬對(duì)象交互過程的實(shí)現(xiàn)依賴于計(jì)算機(jī)信息環(huán)境，在利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行交互過程仿真時(shí)，所見到的動(dòng)態(tài)畫面實(shí)際上是由一幀幀靜止畫面連續(xù)播放而成的。這些靜止的畫面可以用“狀態(tài)”來描述。

定義3 狀態(tài)（State）：指虛擬對(duì)象在某一時(shí)刻或階段所表現(xiàn)出來的空間位置、姿態(tài)及其屬性。可以將動(dòng)態(tài)的交互過程通過不同的靜態(tài)狀態(tài)來定義。例如在裝配仿真領(lǐng)域，在裝配過程中的每一幀畫面都可以認(rèn)為是一個(gè)狀態(tài)。

由于虛擬對(duì)象的交互過程伴隨著主體對(duì)象從初始位置運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置的過程，該過程包含的狀態(tài)包括初始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)和中間狀態(tài)。分別定義如下：

定義4 初始狀態(tài)（Initial State）：主體對(duì)象在初始位置時(shí)，主客體對(duì)象所表現(xiàn)出來的空間位置、姿態(tài)及其屬性；目標(biāo)狀態(tài)（Goal State）：主體對(duì)象運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置時(shí)，主客體對(duì)象所表現(xiàn)出來的空間位置、姿態(tài)及其屬性；中間狀態(tài)（Intermediate State）：主體對(duì)象從初始位置運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置過程中主客體對(duì)象所表現(xiàn)出來的空間位置、姿態(tài)及其屬性。初始狀態(tài)經(jīng)過一系列中間狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，最終達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)。

由于交互特征偶對(duì)于交互過程具有引導(dǎo)作用，因此，當(dāng)某一時(shí)刻被賦予交互特征偶屬性的虛擬對(duì)象之間進(jìn)行IFP匹配時(shí)，此時(shí)的狀態(tài)對(duì)于整個(gè)交互過程來說是很“關(guān)鍵”的，它不僅體現(xiàn)了主客體對(duì)象間存在的交互信息，而且對(duì)于整個(gè)交互過程狀態(tài)的變化趨勢(shì)起到了目標(biāo)導(dǎo)向作用。該狀態(tài)在所有狀態(tài)中的作用類似于計(jì)算機(jī)動(dòng)畫領(lǐng)域中關(guān)鍵幀的作用，它描述了虛擬對(duì)象運(yùn)動(dòng)或變化中的關(guān)鍵動(dòng)作所處的那一幀的靜態(tài)畫面。我們將其定義為交互狀態(tài)。

定義5 交互狀態(tài)：被賦予交互特征偶屬性的虛擬對(duì)象，在動(dòng)態(tài)交互過程中某一時(shí)刻t的交互特征偶匹配狀態(tài)稱為交互狀態(tài)。初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)均可視為交互狀態(tài)，而中間狀態(tài)則包含交互狀態(tài)。交互狀態(tài)的定義如式2所示。

其中，{IS}表示交互狀態(tài)集（Interactive State Set），IFP（ti）（i=0，1，L m）表示某一時(shí)刻的交互特征偶匹配狀態(tài)，t0為初始時(shí)刻。

交互過程不僅僅是交互狀態(tài)的集合，還應(yīng)具有一定的時(shí)序特征。例如，對(duì)于圖2所示的交互過程，首先完成“外圓柱面-內(nèi)圓柱面對(duì)齊”偶的匹配，然后該特征偶的約束下再完成“面-面貼合”偶的匹配。如果先完成“面-面貼合”偶的匹配，則在進(jìn)行“外圓柱面-內(nèi)圓柱面對(duì)齊”偶匹配的過程中必然會(huì)使得主客體對(duì)象發(fā)生干涉。

圖2 交互過程示例

通過以上定義，虛擬對(duì)象的交互過程可看作是虛擬對(duì)象的交互狀態(tài)隨時(shí)間（離散的時(shí)間單元）的不斷變遷，趨于目標(biāo)狀態(tài)的過程。交互過程與狀態(tài)機(jī)[9]中的有向圖描述較為相似，其組成包括狀態(tài)（State）、轉(zhuǎn)移（Transition）、事件（Event）、動(dòng)作（Action）等。狀態(tài)機(jī)理論的研究已較為成熟，此處不過多闡述。可用如圖3所示來描述交互狀態(tài)及其轉(zhuǎn)化關(guān)系。從初始狀態(tài)起，在事件（如位姿變換、運(yùn)動(dòng)規(guī)劃等）的觸發(fā)下，通過執(zhí)行某些動(dòng)作（平移、旋轉(zhuǎn)等），引起各交互狀態(tài)之間的遷移，從一個(gè)交互狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一個(gè)交互狀態(tài)，直到所有的交互特征偶均已匹配完成。這樣，虛擬對(duì)象的交互過程就被離散化為一系列的順序交互狀態(tài)，在其引導(dǎo)作用下，主體對(duì)象從初始位置運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置，整個(gè)交互過程結(jié)束。

圖3 交互過程的交互狀態(tài)離散化描述

2 交互特征偶引導(dǎo)的路徑規(guī)劃方法

交互特征偶匹配的本質(zhì)是幾何約束的滿足，最終表現(xiàn)為對(duì)象之間相對(duì)位移的限制，即自由度限制。主體對(duì)象在空間中相對(duì)于客體對(duì)象所有可能的運(yùn)動(dòng)方式的總和，稱為交互自由度。每當(dāng)一個(gè)交互特征偶匹配完成后，其中的幾何約束集限定了主體對(duì)象的自由度空間，主體對(duì)象只能在其自由度空間中運(yùn)動(dòng)，直到完成下一個(gè)交互特征偶的匹配。在虛擬環(huán)境下，主體對(duì)象的運(yùn)動(dòng)路徑是通過記錄一系列離散的空間位姿點(diǎn)得到的，可用一系列狀態(tài)節(jié)點(diǎn)來描述，如式3所示。

其中X為狀態(tài)搜索空間，一般采用C空間法對(duì)其進(jìn)行描述，首先進(jìn)行當(dāng)前狀態(tài)下交互自由度的判斷，以此來確定C空間的維數(shù)，從而簡(jiǎn)化計(jì)算；xinit∈X為初始狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，xgoal∈X為目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)（交互特征偶匹配完成）；（x1，x2，L，xn）∈X 為一系列中間狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)由交互狀態(tài)節(jié)點(diǎn)和離散的空間隨機(jī)采樣點(diǎn)組成；xobst∈X為不可通行的非法狀態(tài)的集合，即C空間中障礙的集合。

交互特征偶引導(dǎo)的交互過程路徑規(guī)劃方法流程圖如圖4所示。

圖4 交互特征偶引導(dǎo)的路徑規(guī)劃算法流程圖

Step1：在虛擬環(huán)境中激活主體對(duì)象（AO），識(shí)別其IFP類型；

Step2：判斷當(dāng)前交互狀態(tài)下主體對(duì)象的交互自由度。在交互過程中，隨著交互狀態(tài)的改變，主體對(duì)象的自由度空間一直在發(fā)生變化（而且一般情況下會(huì)越來越小）；

Step3：確定交互過程的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)xgoal，根據(jù)交互特征偶匹配順序，確定交互狀態(tài)順序節(jié)點(diǎn)（IFPi（i=1，2，L，n）（匹配完成）；

Step4：隨機(jī)選取一系列離散的空間位姿點(diǎn)，與交互狀態(tài)順序節(jié)點(diǎn)組成中間狀態(tài)節(jié)點(diǎn)（x1，x2，L，xn）；

Step5：基于快速搜索隨機(jī)樹（RRT）法規(guī)劃較優(yōu)路徑；

Step6：判斷主體對(duì)象是否到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)位置，若是，則記錄所生成的路徑，生成計(jì)算機(jī)可以執(zhí)行的動(dòng)作指令，否則返回Step1。

其中，RRT法規(guī)劃較優(yōu)路徑的具體過程如下：從初始狀態(tài)位置xinit出發(fā)構(gòu)造搜索樹T，并將xinit作為T的根節(jié)點(diǎn)，交互狀態(tài)順序節(jié)點(diǎn)作為初始葉節(jié)點(diǎn)（IFPi（i=1，2，L，n），T在生長(zhǎng)過程中必須滿足交互狀態(tài)順序節(jié)點(diǎn)的引導(dǎo)約束。然后在中間狀態(tài)節(jié)點(diǎn)（x1，x2，L，xn）中除交互狀態(tài)順序節(jié)點(diǎn)外隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)xrand，遍歷T，找到T上距xrand最近距離的節(jié)點(diǎn)xnear，主體對(duì)象沿著xrand到xnear依照交互自由度產(chǎn)生滿足全局約束的候選路徑集合，經(jīng)歷時(shí)間Δt，到達(dá)一個(gè)新的狀態(tài)點(diǎn)xnew，若運(yùn)動(dòng)過程中與障礙物xobst發(fā)生碰撞，則放棄這次生長(zhǎng)，否則將xnew加入到隨機(jī)樹中。重復(fù)上述步驟直到xnear與xgoal距離小于搜索步長(zhǎng)L（即dis（xnear，xgoal）≤L），則代表隨機(jī)樹達(dá)到了目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，算法結(jié)束。

3 數(shù)字化裝配仿真領(lǐng)域?qū)嵗?/h2>

本文所提出的方法與開發(fā)的功能模塊，在CATIA V5 R18平臺(tái)上，以CAA FOR CATIA V5為開發(fā)工具，MS Visual Studio 2005為開發(fā)環(huán)境，以某型發(fā)動(dòng)機(jī)組件為例在數(shù)字化裝配仿真領(lǐng)域進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。用戶只需選擇主體對(duì)象和客體對(duì)象，系統(tǒng)將自動(dòng)讀取其交互特征偶，此時(shí)便可預(yù)覽兩個(gè)對(duì)象的交互過程，并對(duì)交互過程進(jìn)行路徑規(guī)劃。如圖5所示，選擇螺釘（Air_Filter_Bolt.4）為主體對(duì)象，空氣過濾器箱蓋（Air__Filter_Cover.1）為客體對(duì)象，系統(tǒng)將通過檢索預(yù)先建立的裝配與仿真領(lǐng)域中的基本交互特征偶BIFP庫(kù)，自動(dòng)讀取其交互特征偶并賦予對(duì)象的屬性值。

圖5 主客體對(duì)象選擇及交互特征偶實(shí)例化

表3 主客體對(duì)象的交互特征偶

單擊路徑規(guī)劃按鈕，彈出RRT算法路徑規(guī)劃對(duì)話框，如圖6所示。

圖6中所示主客體對(duì)象的交互過程表現(xiàn)為螺釘從初始狀態(tài)位置到目標(biāo)狀態(tài)位置（箱蓋上螺釘孔處）的連續(xù)動(dòng)畫過程，其間要經(jīng)過兩個(gè)交互狀態(tài)：第一個(gè)狀態(tài)是螺釘?shù)耐鈭A柱面與螺釘孔的內(nèi)圓柱面對(duì)齊，此時(shí)的交互自由度為2，螺釘只能沿著螺釘孔的軸線方向平移或者繞軸線旋轉(zhuǎn)；另一個(gè)狀態(tài)是螺釘?shù)钠矫媾c箱蓋吊耳的平面貼合，此時(shí)螺釘?shù)慕换プ杂啥葹?，到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)位置。確定交互過程的初始狀態(tài)節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)1）和目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)70），根據(jù)交互特征偶匹配順序，添加交互狀態(tài)順序節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)60），單擊RRT路徑搜索按鈕，系統(tǒng)將以離散路徑點(diǎn)（組件質(zhì)心）的形式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)路徑的顯示，其中節(jié)點(diǎn)60為路徑的引導(dǎo)點(diǎn)。

4 結(jié)語

路徑規(guī)劃是分析和控制虛擬對(duì)象交互過程的重要研究?jī)?nèi)容之一，在虛擬環(huán)境中如何在封閉狹窄空間內(nèi)規(guī)劃一條合理的主體對(duì)象運(yùn)動(dòng)路徑，是有效提高交互過程執(zhí)行效率的重要考慮因素。本文所提出的交互特征偶引導(dǎo)的路徑規(guī)劃算法，通過將交互狀態(tài)順序節(jié)點(diǎn)定義為路徑的引導(dǎo)點(diǎn)，這樣在使用RRT算法構(gòu)建擴(kuò)展樹時(shí)既可繞過障礙物，又可朝著目標(biāo)點(diǎn)方向生長(zhǎng)，從而減少了擴(kuò)展樹生長(zhǎng)的隨機(jī)性，在一定程度上有效提高了路徑規(guī)劃效率，同時(shí)，該方法使得主客體對(duì)象在交互過程定義時(shí)只需三次人機(jī)交互（即分別選擇主客體對(duì)象和添加交互狀態(tài)順序節(jié)點(diǎn)），而根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，完成這樣兩個(gè)零件裝配仿真詳細(xì)動(dòng)作的定義至少需要10次人機(jī)交互，因此本文提出的方法在一定程度上也滿足了對(duì)象智能交互的需求，對(duì)于提升虛擬對(duì)象的自主交互能力具有重要的實(shí)踐意義和參考價(jià)值。

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