普通高中數學新課程實施存在的問題及改進建議

張曉斌

為深入了解重慶市普通高中新課程實驗實施三年來的情況，我們進行了為期一周的大型調研。本著求真務實的態度，著力就教師的教學理念和教學行為、教師對課標和教材的把握、廣大一線教師在新課程實驗中的困惑和創造的新鮮教學經驗等方面進行調研，以期獲得一線的真實情況，然后開展有針對性的數學教研活動，推廣數學課改新鮮經驗和打造數學課堂教學特色。本文著重對普通高中數學新課程實驗中存在的一些問題進行剖析并提出改進建議。

一、問題剖析

1.慣用“注入式”教學，忽視知識、思維的培養

具體表現：（1）誤認為學數學不是讓學生理解數學知識的意義，而是學生會解題就行，知識教學一帶而過，強調知識的應用，導致題海訓練的必然發生。（2）誤認為教材內容就是知識發生發展的全部過程，沒有發掘出教材系統前后的本質聯系，導致教師的教學過程就是照本宣科。比如有些教師不展示概念產生的合理過程，不分析公式的推導過程，只要學生死記概念和公式，到時會用就行，根本談不上讓學生去真正理解概念和公式的本質。（3）誤認為教師的思維邏輯就是學生的思維邏輯，沒有充分關注學生知識基礎和思維特點，導致教師教學過程與學生思維錯位或脫節。（4）不敢暴露學生的錯誤，忽視教學中的陷阱，給人感覺學生上課一聽就懂，但是真正做題時卻錯誤不斷。課堂教學中，對學生回答問題或練習，有些教師總是想方設法使之不出一點差錯，一個簡單的問題也要讓成績好的學生來回答，即使是一些容易產生典型錯誤的稍難問題，有少數教師用“高招”使學生按教師設計的正確方法去解決。比如對學生錯誤回答不評價，“期待”正確答案，這樣就使學生有選擇性地知覺到了正確答案，掩蓋了錯誤的暴露以及糾錯過程。教師在教學中應該通過典型的例題，讓學生暴露錯解或半途而廢的過程，以積極主動的態度對待錯誤和失敗。英國心理學家貝恩布里奇（R.Bainbridge）曾說過：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的，沒有大量錯誤作為臺階，就不能攀登上正確結果的寶座”，“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素”。因此，教師備課時可適當從錯誤思路去構思，課堂上應加強對典型歧路的分析，充分暴露錯誤的思維過程，師生共同分析出錯誤的原因，學生就能吸取經驗教訓，迅速從錯誤中走出來，從而增強辨別錯誤的能力，同時也提高了分析問題和解決問題的能力。這才是教師深厚的數學專業功底和高超教學技藝的體現。

2.強調題型訓練，一味追求“巧解”，忽視基本思想與方法的教學

少數教師，特別是青年教師，過分強調“巧解、妙解”，忽視解題的基本思想與方法（通法）的教學。而在今后的學習和考試中主要用到的是解決問題的基本思想方法，即常規的通性通法。“巧解”往往有局限性，實用的范圍一般都比較特殊和窄小，并不能從根本上解決問題。“通解”是絕大多數學生能夠理解和掌握的，“巧解”是極少數學生才能理解的。基本思想方法是一種解決問題的通法，具有普遍性，要想從根本上解決問題，理應首先追求其通法。一味追求巧解，必然缺乏對基本思想與方法的挖掘和相應的訓練，從而沖淡和掩蓋對基本思想與方法的滲透。

少數教師平時不重視數學思想與方法的教學，而想利用所謂的專題講座突擊幾次讓學生掌握，這是不實際的。重要的數學思想與方法是在平時的教學中潛移默化讓學生理解與掌握的，要從起始年級第一節課開始，逐步滲透到每一節課中，融入到學生的“血液”之中，從而達到靈活應用的目的。

3.課堂教學形式化，重“氛圍”輕實效

課堂教學的形式化是新課改中最大的問題之一：只圖課堂氣氛活躍，忽視基本知識和基本技能的培養和訓練，在課堂教學中，主要精力用在如何讓課堂氣氛“熱鬧”上。主要原因是對新課程的精髓還沒有真正理解，在數學教學中存在嚴重的形式主義，以“少講少練”代替“精講精練”，上課時隨便寫幾道題讓學生做，還美其名曰培養學生的自學能力，讓學生自己探究，教師不講或不引導學生學習。或是以“滿堂問”代替“滿堂灌”，以問代講，一問到底的所謂“雙向交流”太多太濫。比如在整整一節課內，總是拿一些思維含量不高的問題來發問不止，看似師生互動頻繁，但學生的思維能力并沒有得到任何實質性的提升。現在有些課表面上看課堂氣氛異常活躍，盲目追求課堂教學中提出問題的數量，沒有區分學生的參與是主動參與還是被動參與，是實質性參與還是形式性參與。這兩種情況主要表現在教師對重點、難點內容不進行深入分析講解，照本宣科。一是練習的題目無針對性、概括性、層次性；二是問題設計欠合理化、科學化，提問隨意性大，缺乏精心安排，沒有把握好提問的時機。

數學課堂教學中的“形式化”還表現在：所有的教學內容都要通過實際例子創設問題情境；所有數學內容的學習都要用探究法、發現法；有活動總比沒有活動好；一定要小組合作才是合作學習；濫用多媒體等等。

4.只重視自己的教法而忽視對學生進行學法指導，不重視學生良好學習習慣的養成

許多教師忽視了對學生進行學法指導，對學法指導缺乏深刻的認識和研究，使教學效果不能長時間鞏固。學法指導重在提高學生自己獲得知識的能力。另外，不重視對學生良好學習習慣的培養，不重視解題格式的規范。解題格式的規范訓練，不但可以提高學生數學交流的能力，還可以培養學生認真負責的學習態度。有些教師通過編寫“學案導學”來指導學生進行數學學習，把學法指導悄無聲息地融入到平時的課堂教學中；另有些教師在起始年級第一、二周先不講新課內容，而是講數學發展史、數學的內容與特點及作用、介紹數學學法等，以此使學生產生一種向往數學和探究數學的欲望，培養其學習數學的興趣，為后繼學習做好精神和物質上的準備。

5.過分依賴教師教學用書或優秀教案，忽略自己的備課教案

有些教師認為教學用書或優秀教案是權威或有經驗的教師所寫，因此在教學中，只看教學用書或優秀教案，不鉆研課標、教材，不精心設計課堂教學，從而導致課堂教學脫離本班的教學實際，教學無針對性。不少教師不喜歡自己動手做題，上課前就瀏覽一下教師教學用書或優秀教案中的習題解答，像這樣，怎能在課堂教學中講出精彩呢？怎能講出教材內容的精華呢？講自己的和講別人的是大不一樣的。許多教師不學習新課標，為了教學的方便或應付考試，把課標教材中沒有但老教材中有的內容重新撿回來，照舊用老辦法、老觀點解決新問題，加重了學生的學習負擔。如指數方程和對數方程的解法、指數不等式和對數不等式的解法、分式不等式和高次不等式的解法、線段的定比分點、已知三角函數值求角、三角方程和反三角函數、極限概念等等。

6.課時教學目標大而全，情感目標千篇一律

日常教學中，有些教師不太重視課時教學目標的確定，認為可有可無，與教學內容設計無關，不影響教學，甚至不考慮或不寫課時教學目標，美其名曰淡化形式，注重實質。還有些教師雖把每堂課的教學目標都整齊化一工整地寫在教案上，但千篇一律，三個目標一個都不缺，高大全，假大空，形同虛設。每節課的情感目標更是同一個模子做出來的，敘述方式和語言特點幾乎完全一樣。導致重難點確定不準確，課堂教學中所用時間過少，重點不突出，難點未能化解。

7.對教材的編寫意圖和數學本質把握不準

教材中的每一句話都是經過仔細推敲的，教材中的例題是經過反復斟酌的，習題是經過精挑細選的。例子不是不可以換，但換的時候要想清楚理由。教之道在于“度”，不領悟教材就不可能把握好“度”。如人教版A版數學必修1第15~16頁中“函數”概念建立的三個實例體現了以下三方面：解析式、圖象、表格。其目的是幫助學生形成正確的函數概念：函數是刻畫變量間依賴關系的法則；不一定都用解析式，也可以是圖，還可以是表格。選擇這樣三個典型引例，其用意和目的已非常清楚，就是幫助學生正確理解函數概念的本質，糾正部分教師多年來形成的對函數概念的片面認識。不這樣做就不行！少一個例子也不行！這說明準確把握教材的編寫意圖是多么重要。

二、改進建議

1.深入貫徹國家課改要求，積極參加各級課題研究

自覺轉變教學行為，積極參加各級課改課題研究，從小問題開始，從真問題入手，由小到大，由表及里，努力開創新課程教學的新思路、新經驗、新方法、新成果、新思想。

2.正視高中數學新課程教學中的問題，通過轉變教研教學方式加以解決

不把高一、高二學生當高三學生教，要根據數學知識的邏輯聯系和學生的生理、心理特征，循序漸進，螺旋上升，適合學生的教學才是有效教學；教師要善于進行自我反思，在反思中前行；要加強數學教研組特別是年級備課組教師之間的合作與交流，針對教學中出現的疑難問題，努力創新校本教研活動方式，不斷提高教師教育教學水平。

3.依據高中數學課程標準，準確把握新課程數學內容的教學要求，創造性使用課標教材

重慶市使用的高中數學課標教材有三種：人教A版、湘教版和北師大版。三種教材都是依據高中數學課標進行編寫的，各有特色，但是不同版本教材對某些內容的教學要求有所拔高或降低，這就需要一線教師加強學習高中數學課標，或增或刪，統一到課標中的要求上來。如人教A版提高了對函數奇偶性的要求，湘教版提高了對反函數的要求，北師大版降低了對函數奇偶性的要求等。不同版本教材在某些內容的語言表述或符號表示也不盡一致，選擇例題的難易度與適切性也不盡相同，這些都需要一線教師抓標務本，敬畏教材，尊重教材，不拘泥于教材，把握編者意圖，針對學生實際，靈活運用教材。如奇函數的引入教學，人教A版高中數學課標教材中觀察欄目的兩個函數f（x）=x和f（x）=■的圖象就應該先讓學生用描點法作出圖象，也可抽兩個學生在黑板上畫，圖象畫好后，教師點評并讓學生觀察圖象，發現：f（-1）=-f（1），f（-2）=-f（2），……進一步讓學生觀察得出圖象特征：橫縱坐標都同時互為相反數，即f（-x）=-f（x），接著提出具有這種特征的函數我們就把它叫做奇函數；再問學生：你能給奇函數下一個定義嗎？學生說，教師寫并補充完善。定義出來后，教師再引導學生解讀分析概念，問：為什么是定義域內的任意一個x？而不是定義域內的部分x值？說明函數的奇偶性是整體性，而不是局部性；再問：為什么x和-x都要使函數f（x）有意義？說明奇函數的定義域是關于原點對稱的。又問：f（-x）=-f（x）有其它等價形式嗎？有，即f（-x）+f（x）=0，f（x）=-f（-x），■=-1（f（x）≠0），然后再舉例應用。這樣依據教材內容提出層層遞進的問題，把本課推向高潮，引起學生心理上的期待和渴望，求知欲由潛在狀態轉為活躍狀態，沿著思維的階梯和教師鋪路搭橋式的提示和引導，同學們積極思考、探索，就能順利到達新的知識彼岸。

4.努力提升教師的專業素質，切實轉變教師的課堂教學行為

我們通過聽課發現，很多數學教師的課堂形式多樣，花樣翻新，注重依據學來調整教，但未能突出數學本質，缺少數學味，只重“形”未能突出“質”，這樣的“新課程教學”是無意義的，非本質的教學是沒有生命力的。數學教師不僅要提升教學技藝，更應該具有深厚的專業知識功底，這樣才能站得更高，看得更遠，才能發揮數學的內在力量，著眼學生的長遠利益，也才能真正實現教學方式的轉變。如很多教師對函數概念的難點“對應法則是什么”把握不到位，把銳角三角函數中的三角比就沒有看成是角的函數來進行教學等等。像這樣的老師對數學內容的理解都有問題，怎么能實現數學的育人功能和教學方式的轉變呢？其實上面出現的一些問題，實質就是教師對數學內容本身的理解不深刻所致，因此，加大對數學教師專業知識的培訓迫在眉睫。

5.加強數學教師的文化素養培訓，形成教學個性和教學特色，成為有思想的教師

要堅持讀書學習，讀好書，讀大書，把學習融入平時的工作中，堅持學思做結合，不斷提煉出自己的教科研成果。要有自己的學術觀點，發出自己的聲音，成為學校的好聲音，再成為當地的好聲音，最后成為全國乃至世界的好聲音。要有深厚的文化底蘊，讓自己的成長經歷成為一部文化史，做一個有文化品位的老師，形成自己的獨特教學魅力。這樣由少數到多數，由個體到群體，由點到面，每個教師各有特色，我們的教育才精彩。

6.正確處理課堂教學中開展自主學習的幾對關系

（1）正確處理課前預習與自主學習的關系。目前不少學校都主張預習，且普遍在課前進行預習。但我們了解到課前預習的弊端有：一是影響課內自主學習的質量。部分學生課前預習自認為懂了其實并未真懂，這些學生的課內自主學習質量就不高。二是不利于進行課內自主探究活動。通過課前預習，部分學生已經知道了結論性的知識，這樣課堂上教師引導下的自主探究活動就成為這些學生的假探究，是應景之作，對他們來說是多余的而不是必需的。三是剝奪了學生的休息時間。各個學科都要進行約20分鐘的課前預習，再加上各學科的課外作業，學生哪有時間休息？甚至可以說以犧牲學生的生命為代價來提高教學效果，這種抓了兩頭，忽略中間課堂教學主渠道的做法不宜提倡，還是應該提倡向40分鐘或45分鐘要質量，這才是教師的真功夫，才能從真正意義上去實現減負提質的目標。因此，不預習開展課內自主學習活動才有意義，價值才會更大，才是促進學生發展的有效教學。

（2）正確處理教師引導與自主學習的關系。我們看到自主學習被異化時有發生，純屬課堂中必不可少的表演項目，學生自主學習、自主探究的時間不充分，教師就迫不急待代替學生回答。教師要善于學會等待、學會期待，進行延遲評價，這時學生的生成才會更精彩。如先讓學生在練習本上畫出4牛頓的力，然后讓學生探究向量的圖象語言表示，得到用有向線段表示；再讓學生探究向量的符號語言表示，有學生說：用AB表示，有學生說：用■表示，有學生說：用AB上面加數字表示，有學生說：用■表示等等。這時我們老師只有欣賞學生的智慧、學生的創造、學生的童真。還有不少教師一上課就要求學生閱讀教材第幾頁到第幾頁，然后問：同學們看完了沒有？學生答：看完了。頂多教師再問一句：有什么問題？學生答：沒有問題。教師便開始講例題，讓學生做練習對答案等。試問：這樣的學生自主學習有意義嗎？教師的引導又有什么價值？放任自流的學生自主學習毫無意義，一問一答的教師引導束縛學生的思維。更有甚者，不分內容難易都讓學生自主探究、自主學習。反問：高中數學教材內容對初學者來說容易讀懂嗎？學生休閑時間有多少在讀數學書？教師休閑時間有多少在讀數學書？社會廣大民眾休閑時間有多少在讀數學書？總之，數學書不是像文藝雜志小說那樣讓人喜歡閱讀的，其內容也是不容易讀懂的。如函數概念的學習和兩角差的余弦公式的發現與推導等等。因此，教師要根據數學知識的難易程度、學生的數學基礎等來搭建讓學生自主學習與探究學習的臺階。學生自主學習既不能放任自流，又要教師引導得法，教師引導下的學生自主學習才是有效的教學活動。

（3）正確處理學生自主與教師自覺的關系。課堂教學中教師要自覺把“教”轉變為“學”，自覺改變自己的教學行為，自覺不干擾學生自主學習，自覺參與到學生合作學習中，自覺對學生進行延遲評價，保證學生在課堂學習中的自主。降低“教”的“富營養”，增加學生“學”的“饑餓感”，努力做到“書”讓學生自己讀，“問”讓學生自己提，“果”讓學生自己摘，“情”讓學生自己抒，“話”讓學生自己說；引領學生“實話實說”、“焦點訪談”，在“誤”中“悟”，“錯”中“磋”，“探”中“嘆”，最大限度地讓學生在活動中學習，在主動中發展，在合作中增知，在探究中創新，逐漸步入“教”與“學”互促互動，相得益彰的良性循環軌道。

（4）正確處理自主學習與合作學習的關系。先自主再合作，合作中有自主。獨立思考一段時間，學生對學習內容有一定想法，或矛盾或不解，學生頭腦里就會產生一種需要解決的需求。這時學生才會幫助同學，進行學生合作交流才是有意義的，沒有弄清楚的學生會求助于弄懂了的學生，學懂了的學生也才會樂意幫助其他同學。在此基礎上，每組推舉一個學生代表匯報本組的學習情況，學生與教師共同點撥，完成學習任務。在課堂教學中，往往是先自主，再合作，再自主，再合作這樣一個循環反復的活動過程，需要教師恰時恰點地加以引導和組織。

【責任編輯鄭雪凌】

二、改進建議

1.深入貫徹國家課改要求，積極參加各級課題研究

自覺轉變教學行為，積極參加各級課改課題研究，從小問題開始，從真問題入手，由小到大，由表及里，努力開創新課程教學的新思路、新經驗、新方法、新成果、新思想。

2.正視高中數學新課程教學中的問題，通過轉變教研教學方式加以解決

不把高一、高二學生當高三學生教，要根據數學知識的邏輯聯系和學生的生理、心理特征，循序漸進，螺旋上升，適合學生的教學才是有效教學；教師要善于進行自我反思，在反思中前行；要加強數學教研組特別是年級備課組教師之間的合作與交流，針對教學中出現的疑難問題，努力創新校本教研活動方式，不斷提高教師教育教學水平。

3.依據高中數學課程標準，準確把握新課程數學內容的教學要求，創造性使用課標教材

重慶市使用的高中數學課標教材有三種：人教A版、湘教版和北師大版。三種教材都是依據高中數學課標進行編寫的，各有特色，但是不同版本教材對某些內容的教學要求有所拔高或降低，這就需要一線教師加強學習高中數學課標，或增或刪，統一到課標中的要求上來。如人教A版提高了對函數奇偶性的要求，湘教版提高了對反函數的要求，北師大版降低了對函數奇偶性的要求等。不同版本教材在某些內容的語言表述或符號表示也不盡一致，選擇例題的難易度與適切性也不盡相同，這些都需要一線教師抓標務本，敬畏教材，尊重教材，不拘泥于教材，把握編者意圖，針對學生實際，靈活運用教材。如奇函數的引入教學，人教A版高中數學課標教材中觀察欄目的兩個函數f（x）=x和f（x）=■的圖象就應該先讓學生用描點法作出圖象，也可抽兩個學生在黑板上畫，圖象畫好后，教師點評并讓學生觀察圖象，發現：f（-1）=-f（1），f（-2）=-f（2），……進一步讓學生觀察得出圖象特征：橫縱坐標都同時互為相反數，即f（-x）=-f（x），接著提出具有這種特征的函數我們就把它叫做奇函數；再問學生：你能給奇函數下一個定義嗎？學生說，教師寫并補充完善。定義出來后，教師再引導學生解讀分析概念，問：為什么是定義域內的任意一個x？而不是定義域內的部分x值？說明函數的奇偶性是整體性，而不是局部性；再問：為什么x和-x都要使函數f（x）有意義？說明奇函數的定義域是關于原點對稱的。又問：f（-x）=-f（x）有其它等價形式嗎？有，即f（-x）+f（x）=0，f（x）=-f（-x），■=-1（f（x）≠0），然后再舉例應用。這樣依據教材內容提出層層遞進的問題，把本課推向高潮，引起學生心理上的期待和渴望，求知欲由潛在狀態轉為活躍狀態，沿著思維的階梯和教師鋪路搭橋式的提示和引導，同學們積極思考、探索，就能順利到達新的知識彼岸。

4.努力提升教師的專業素質，切實轉變教師的課堂教學行為

我們通過聽課發現，很多數學教師的課堂形式多樣，花樣翻新，注重依據學來調整教，但未能突出數學本質，缺少數學味，只重“形”未能突出“質”，這樣的“新課程教學”是無意義的，非本質的教學是沒有生命力的。數學教師不僅要提升教學技藝，更應該具有深厚的專業知識功底，這樣才能站得更高，看得更遠，才能發揮數學的內在力量，著眼學生的長遠利益，也才能真正實現教學方式的轉變。如很多教師對函數概念的難點“對應法則是什么”把握不到位，把銳角三角函數中的三角比就沒有看成是角的函數來進行教學等等。像這樣的老師對數學內容的理解都有問題，怎么能實現數學的育人功能和教學方式的轉變呢？其實上面出現的一些問題，實質就是教師對數學內容本身的理解不深刻所致，因此，加大對數學教師專業知識的培訓迫在眉睫。

5.加強數學教師的文化素養培訓，形成教學個性和教學特色，成為有思想的教師

要堅持讀書學習，讀好書，讀大書，把學習融入平時的工作中，堅持學思做結合，不斷提煉出自己的教科研成果。要有自己的學術觀點，發出自己的聲音，成為學校的好聲音，再成為當地的好聲音，最后成為全國乃至世界的好聲音。要有深厚的文化底蘊，讓自己的成長經歷成為一部文化史，做一個有文化品位的老師，形成自己的獨特教學魅力。這樣由少數到多數，由個體到群體，由點到面，每個教師各有特色，我們的教育才精彩。

6.正確處理課堂教學中開展自主學習的幾對關系

（1）正確處理課前預習與自主學習的關系。目前不少學校都主張預習，且普遍在課前進行預習。但我們了解到課前預習的弊端有：一是影響課內自主學習的質量。部分學生課前預習自認為懂了其實并未真懂，這些學生的課內自主學習質量就不高。二是不利于進行課內自主探究活動。通過課前預習，部分學生已經知道了結論性的知識，這樣課堂上教師引導下的自主探究活動就成為這些學生的假探究，是應景之作，對他們來說是多余的而不是必需的。三是剝奪了學生的休息時間。各個學科都要進行約20分鐘的課前預習，再加上各學科的課外作業，學生哪有時間休息？甚至可以說以犧牲學生的生命為代價來提高教學效果，這種抓了兩頭，忽略中間課堂教學主渠道的做法不宜提倡，還是應該提倡向40分鐘或45分鐘要質量，這才是教師的真功夫，才能從真正意義上去實現減負提質的目標。因此，不預習開展課內自主學習活動才有意義，價值才會更大，才是促進學生發展的有效教學。

（2）正確處理教師引導與自主學習的關系。我們看到自主學習被異化時有發生，純屬課堂中必不可少的表演項目，學生自主學習、自主探究的時間不充分，教師就迫不急待代替學生回答。教師要善于學會等待、學會期待，進行延遲評價，這時學生的生成才會更精彩。如先讓學生在練習本上畫出4牛頓的力，然后讓學生探究向量的圖象語言表示，得到用有向線段表示；再讓學生探究向量的符號語言表示，有學生說：用AB表示，有學生說：用■表示，有學生說：用AB上面加數字表示，有學生說：用■表示等等。這時我們老師只有欣賞學生的智慧、學生的創造、學生的童真。還有不少教師一上課就要求學生閱讀教材第幾頁到第幾頁，然后問：同學們看完了沒有？學生答：看完了。頂多教師再問一句：有什么問題？學生答：沒有問題。教師便開始講例題，讓學生做練習對答案等。試問：這樣的學生自主學習有意義嗎？教師的引導又有什么價值？放任自流的學生自主學習毫無意義，一問一答的教師引導束縛學生的思維。更有甚者，不分內容難易都讓學生自主探究、自主學習。反問：高中數學教材內容對初學者來說容易讀懂嗎？學生休閑時間有多少在讀數學書？教師休閑時間有多少在讀數學書？社會廣大民眾休閑時間有多少在讀數學書？總之，數學書不是像文藝雜志小說那樣讓人喜歡閱讀的，其內容也是不容易讀懂的。如函數概念的學習和兩角差的余弦公式的發現與推導等等。因此，教師要根據數學知識的難易程度、學生的數學基礎等來搭建讓學生自主學習與探究學習的臺階。學生自主學習既不能放任自流，又要教師引導得法，教師引導下的學生自主學習才是有效的教學活動。

（3）正確處理學生自主與教師自覺的關系。課堂教學中教師要自覺把“教”轉變為“學”，自覺改變自己的教學行為，自覺不干擾學生自主學習，自覺參與到學生合作學習中，自覺對學生進行延遲評價，保證學生在課堂學習中的自主。降低“教”的“富營養”，增加學生“學”的“饑餓感”，努力做到“書”讓學生自己讀，“問”讓學生自己提，“果”讓學生自己摘，“情”讓學生自己抒，“話”讓學生自己說；引領學生“實話實說”、“焦點訪談”，在“誤”中“悟”，“錯”中“磋”，“探”中“嘆”，最大限度地讓學生在活動中學習，在主動中發展，在合作中增知，在探究中創新，逐漸步入“教”與“學”互促互動，相得益彰的良性循環軌道。

（4）正確處理自主學習與合作學習的關系。先自主再合作，合作中有自主。獨立思考一段時間，學生對學習內容有一定想法，或矛盾或不解，學生頭腦里就會產生一種需要解決的需求。這時學生才會幫助同學，進行學生合作交流才是有意義的，沒有弄清楚的學生會求助于弄懂了的學生，學懂了的學生也才會樂意幫助其他同學。在此基礎上，每組推舉一個學生代表匯報本組的學習情況，學生與教師共同點撥，完成學習任務。在課堂教學中，往往是先自主，再合作，再自主，再合作這樣一個循環反復的活動過程，需要教師恰時恰點地加以引導和組織。

【責任編輯鄭雪凌】

二、改進建議

1.深入貫徹國家課改要求，積極參加各級課題研究

自覺轉變教學行為，積極參加各級課改課題研究，從小問題開始，從真問題入手，由小到大，由表及里，努力開創新課程教學的新思路、新經驗、新方法、新成果、新思想。

2.正視高中數學新課程教學中的問題，通過轉變教研教學方式加以解決

不把高一、高二學生當高三學生教，要根據數學知識的邏輯聯系和學生的生理、心理特征，循序漸進，螺旋上升，適合學生的教學才是有效教學；教師要善于進行自我反思，在反思中前行；要加強數學教研組特別是年級備課組教師之間的合作與交流，針對教學中出現的疑難問題，努力創新校本教研活動方式，不斷提高教師教育教學水平。

3.依據高中數學課程標準，準確把握新課程數學內容的教學要求，創造性使用課標教材

重慶市使用的高中數學課標教材有三種：人教A版、湘教版和北師大版。三種教材都是依據高中數學課標進行編寫的，各有特色，但是不同版本教材對某些內容的教學要求有所拔高或降低，這就需要一線教師加強學習高中數學課標，或增或刪，統一到課標中的要求上來。如人教A版提高了對函數奇偶性的要求，湘教版提高了對反函數的要求，北師大版降低了對函數奇偶性的要求等。不同版本教材在某些內容的語言表述或符號表示也不盡一致，選擇例題的難易度與適切性也不盡相同，這些都需要一線教師抓標務本，敬畏教材，尊重教材，不拘泥于教材，把握編者意圖，針對學生實際，靈活運用教材。如奇函數的引入教學，人教A版高中數學課標教材中觀察欄目的兩個函數f（x）=x和f（x）=■的圖象就應該先讓學生用描點法作出圖象，也可抽兩個學生在黑板上畫，圖象畫好后，教師點評并讓學生觀察圖象，發現：f（-1）=-f（1），f（-2）=-f（2），……進一步讓學生觀察得出圖象特征：橫縱坐標都同時互為相反數，即f（-x）=-f（x），接著提出具有這種特征的函數我們就把它叫做奇函數；再問學生：你能給奇函數下一個定義嗎？學生說，教師寫并補充完善。定義出來后，教師再引導學生解讀分析概念，問：為什么是定義域內的任意一個x？而不是定義域內的部分x值？說明函數的奇偶性是整體性，而不是局部性；再問：為什么x和-x都要使函數f（x）有意義？說明奇函數的定義域是關于原點對稱的。又問：f（-x）=-f（x）有其它等價形式嗎？有，即f（-x）+f（x）=0，f（x）=-f（-x），■=-1（f（x）≠0），然后再舉例應用。這樣依據教材內容提出層層遞進的問題，把本課推向高潮，引起學生心理上的期待和渴望，求知欲由潛在狀態轉為活躍狀態，沿著思維的階梯和教師鋪路搭橋式的提示和引導，同學們積極思考、探索，就能順利到達新的知識彼岸。

4.努力提升教師的專業素質，切實轉變教師的課堂教學行為

我們通過聽課發現，很多數學教師的課堂形式多樣，花樣翻新，注重依據學來調整教，但未能突出數學本質，缺少數學味，只重“形”未能突出“質”，這樣的“新課程教學”是無意義的，非本質的教學是沒有生命力的。數學教師不僅要提升教學技藝，更應該具有深厚的專業知識功底，這樣才能站得更高，看得更遠，才能發揮數學的內在力量，著眼學生的長遠利益，也才能真正實現教學方式的轉變。如很多教師對函數概念的難點“對應法則是什么”把握不到位，把銳角三角函數中的三角比就沒有看成是角的函數來進行教學等等。像這樣的老師對數學內容的理解都有問題，怎么能實現數學的育人功能和教學方式的轉變呢？其實上面出現的一些問題，實質就是教師對數學內容本身的理解不深刻所致，因此，加大對數學教師專業知識的培訓迫在眉睫。

5.加強數學教師的文化素養培訓，形成教學個性和教學特色，成為有思想的教師

要堅持讀書學習，讀好書，讀大書，把學習融入平時的工作中，堅持學思做結合，不斷提煉出自己的教科研成果。要有自己的學術觀點，發出自己的聲音，成為學校的好聲音，再成為當地的好聲音，最后成為全國乃至世界的好聲音。要有深厚的文化底蘊，讓自己的成長經歷成為一部文化史，做一個有文化品位的老師，形成自己的獨特教學魅力。這樣由少數到多數，由個體到群體，由點到面，每個教師各有特色，我們的教育才精彩。

6.正確處理課堂教學中開展自主學習的幾對關系

（1）正確處理課前預習與自主學習的關系。目前不少學校都主張預習，且普遍在課前進行預習。但我們了解到課前預習的弊端有：一是影響課內自主學習的質量。部分學生課前預習自認為懂了其實并未真懂，這些學生的課內自主學習質量就不高。二是不利于進行課內自主探究活動。通過課前預習，部分學生已經知道了結論性的知識，這樣課堂上教師引導下的自主探究活動就成為這些學生的假探究，是應景之作，對他們來說是多余的而不是必需的。三是剝奪了學生的休息時間。各個學科都要進行約20分鐘的課前預習，再加上各學科的課外作業，學生哪有時間休息？甚至可以說以犧牲學生的生命為代價來提高教學效果，這種抓了兩頭，忽略中間課堂教學主渠道的做法不宜提倡，還是應該提倡向40分鐘或45分鐘要質量，這才是教師的真功夫，才能從真正意義上去實現減負提質的目標。因此，不預習開展課內自主學習活動才有意義，價值才會更大，才是促進學生發展的有效教學。

（2）正確處理教師引導與自主學習的關系。我們看到自主學習被異化時有發生，純屬課堂中必不可少的表演項目，學生自主學習、自主探究的時間不充分，教師就迫不急待代替學生回答。教師要善于學會等待、學會期待，進行延遲評價，這時學生的生成才會更精彩。如先讓學生在練習本上畫出4牛頓的力，然后讓學生探究向量的圖象語言表示，得到用有向線段表示；再讓學生探究向量的符號語言表示，有學生說：用AB表示，有學生說：用■表示，有學生說：用AB上面加數字表示，有學生說：用■表示等等。這時我們老師只有欣賞學生的智慧、學生的創造、學生的童真。還有不少教師一上課就要求學生閱讀教材第幾頁到第幾頁，然后問：同學們看完了沒有？學生答：看完了。頂多教師再問一句：有什么問題？學生答：沒有問題。教師便開始講例題，讓學生做練習對答案等。試問：這樣的學生自主學習有意義嗎？教師的引導又有什么價值？放任自流的學生自主學習毫無意義，一問一答的教師引導束縛學生的思維。更有甚者，不分內容難易都讓學生自主探究、自主學習。反問：高中數學教材內容對初學者來說容易讀懂嗎？學生休閑時間有多少在讀數學書？教師休閑時間有多少在讀數學書？社會廣大民眾休閑時間有多少在讀數學書？總之，數學書不是像文藝雜志小說那樣讓人喜歡閱讀的，其內容也是不容易讀懂的。如函數概念的學習和兩角差的余弦公式的發現與推導等等。因此，教師要根據數學知識的難易程度、學生的數學基礎等來搭建讓學生自主學習與探究學習的臺階。學生自主學習既不能放任自流，又要教師引導得法，教師引導下的學生自主學習才是有效的教學活動。

（3）正確處理學生自主與教師自覺的關系。課堂教學中教師要自覺把“教”轉變為“學”，自覺改變自己的教學行為，自覺不干擾學生自主學習，自覺參與到學生合作學習中，自覺對學生進行延遲評價，保證學生在課堂學習中的自主。降低“教”的“富營養”，增加學生“學”的“饑餓感”，努力做到“書”讓學生自己讀，“問”讓學生自己提，“果”讓學生自己摘，“情”讓學生自己抒，“話”讓學生自己說；引領學生“實話實說”、“焦點訪談”，在“誤”中“悟”，“錯”中“磋”，“探”中“嘆”，最大限度地讓學生在活動中學習，在主動中發展，在合作中增知，在探究中創新，逐漸步入“教”與“學”互促互動，相得益彰的良性循環軌道。

（4）正確處理自主學習與合作學習的關系。先自主再合作，合作中有自主。獨立思考一段時間，學生對學習內容有一定想法，或矛盾或不解，學生頭腦里就會產生一種需要解決的需求。這時學生才會幫助同學，進行學生合作交流才是有意義的，沒有弄清楚的學生會求助于弄懂了的學生，學懂了的學生也才會樂意幫助其他同學。在此基礎上，每組推舉一個學生代表匯報本組的學習情況，學生與教師共同點撥，完成學習任務。在課堂教學中，往往是先自主，再合作，再自主，再合作這樣一個循環反復的活動過程，需要教師恰時恰點地加以引導和組織。

【責任編輯鄭雪凌】