例談Excel在物理解題中的應用

肖華平　何朵華

【例題】如圖1所示，滑沙場有兩個坡度不同的滑坡AB和AB′（可看作斜面），甲、乙兩名游客分別乘兩個滑沙撬從A端由靜止出發，同時沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面上，設滑沙撬和滑坡、沙面間的動摩擦因素處處相同，滑沙者保持一定姿勢坐在滑沙撬上不動，斜面與水平面轉彎處能量損失不計，滑沙者的質量可以認為相等，下列說法正確的是（）。

A.甲在B點的速率等于乙在B′點的速率

B.甲先停止運動

C.都停止運動時，甲離O端比乙遠

D.整個過程中，甲滑行的總路程比乙短

原題答案：B正確，因為甲物體的加速度更大。

圖1解析：A、C、D易分析排除，但對兩物體的運動時間長短問題，筆者認為值得討論。

∵物體在斜面上的加速度為a1=g（sinθ-μcosθ）

斜面的長度為s=h1sinθ

物體在斜面上的運動時間為

t1=2s1a1=2h1gsinθ（sinθ-μcosθ）

在斜面底端的速度為v=2gh-2μghcotθ

物體在水平沙面上的加速度為 a2=μg

物體在水平沙面上的運動時間為

t2=v1a2=2gh（1-μcotθ）1μg

物體的運動時間為t=t1+t2

=2h1gsinθ（sinθ-μcosθ）+2gh（1-μcotθ）1μg

由上式可知，當μ、h一定時，t是θ的函數，如果t=f（θ）不是單調函數，那么可能甲先到，可能乙先到，也可能甲乙同時到，為此，筆者利用Excel分析該函數。

如圖2所示，在A1單元格輸入斜面傾角“θ”，B1單元格輸入動摩擦因素“μ”，C1單元格輸入斜面高度“h”，D1單元格輸入運動時間“t”。A2單元格輸入“1”度，A3單元格輸入“1.5”度，A4單元格輸入“2”度，利用填充柄輸入至“89”度，μ設為“0.1”、h設為“4m”，D2單元格輸入公式：“=SQRT（2*C2/（9.8*SIN（A2*PI（）/180）*（SIN（A2*PI（）/180）-B2*COS（A2*PI（）/180））））+SQRT（2*9.8*C2*（1-B2/TAN（A2*PI（）/180）））/（B2*9.8）”，利用填充柄依次算出其時間t。

圖2

筆者計算了μ、h取不同值時的時間t，然后截取了“μ=0.2、h=5m”一種情況的一部分數據，如上表。由表格可知，θ在60°左右時t有最小值；當θ<60°時，隨著θ的增大，t逐漸減小；當θ>60°時，隨著θ的增大，t逐漸增大，說明t=f（θ）不是單調函數。本題由于初始條件不確定，所以并不能確定甲、乙的運動時間長短：可能甲先到，可能乙先到，也可能甲乙同時到。

Excel有強大的數據處理功能和快捷的圖線繪制功能，可以對物理實驗數據和模擬數據進行快速處理，并且將數據立即轉化成直觀圖線。對學生處理物理問題有很大的幫助。

（責任編輯易志毅）endprint

【例題】如圖1所示，滑沙場有兩個坡度不同的滑坡AB和AB′（可看作斜面），甲、乙兩名游客分別乘兩個滑沙撬從A端由靜止出發，同時沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面上，設滑沙撬和滑坡、沙面間的動摩擦因素處處相同，滑沙者保持一定姿勢坐在滑沙撬上不動，斜面與水平面轉彎處能量損失不計，滑沙者的質量可以認為相等，下列說法正確的是（）。

A.甲在B點的速率等于乙在B′點的速率

B.甲先停止運動

C.都停止運動時，甲離O端比乙遠

D.整個過程中，甲滑行的總路程比乙短

原題答案：B正確，因為甲物體的加速度更大。

圖1解析：A、C、D易分析排除，但對兩物體的運動時間長短問題，筆者認為值得討論。

∵物體在斜面上的加速度為a1=g（sinθ-μcosθ）

斜面的長度為s=h1sinθ

物體在斜面上的運動時間為

t1=2s1a1=2h1gsinθ（sinθ-μcosθ）

在斜面底端的速度為v=2gh-2μghcotθ

物體在水平沙面上的加速度為 a2=μg

物體在水平沙面上的運動時間為

t2=v1a2=2gh（1-μcotθ）1μg

物體的運動時間為t=t1+t2

=2h1gsinθ（sinθ-μcosθ）+2gh（1-μcotθ）1μg

由上式可知，當μ、h一定時，t是θ的函數，如果t=f（θ）不是單調函數，那么可能甲先到，可能乙先到，也可能甲乙同時到，為此，筆者利用Excel分析該函數。

如圖2所示，在A1單元格輸入斜面傾角“θ”，B1單元格輸入動摩擦因素“μ”，C1單元格輸入斜面高度“h”，D1單元格輸入運動時間“t”。A2單元格輸入“1”度，A3單元格輸入“1.5”度，A4單元格輸入“2”度，利用填充柄輸入至“89”度，μ設為“0.1”、h設為“4m”，D2單元格輸入公式：“=SQRT（2*C2/（9.8*SIN（A2*PI（）/180）*（SIN（A2*PI（）/180）-B2*COS（A2*PI（）/180））））+SQRT（2*9.8*C2*（1-B2/TAN（A2*PI（）/180）））/（B2*9.8）”，利用填充柄依次算出其時間t。

圖2

筆者計算了μ、h取不同值時的時間t，然后截取了“μ=0.2、h=5m”一種情況的一部分數據，如上表。由表格可知，θ在60°左右時t有最小值；當θ<60°時，隨著θ的增大，t逐漸減小；當θ>60°時，隨著θ的增大，t逐漸增大，說明t=f（θ）不是單調函數。本題由于初始條件不確定，所以并不能確定甲、乙的運動時間長短：可能甲先到，可能乙先到，也可能甲乙同時到。

Excel有強大的數據處理功能和快捷的圖線繪制功能，可以對物理實驗數據和模擬數據進行快速處理，并且將數據立即轉化成直觀圖線。對學生處理物理問題有很大的幫助。

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【例題】如圖1所示，滑沙場有兩個坡度不同的滑坡AB和AB′（可看作斜面），甲、乙兩名游客分別乘兩個滑沙撬從A端由靜止出發，同時沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面上，設滑沙撬和滑坡、沙面間的動摩擦因素處處相同，滑沙者保持一定姿勢坐在滑沙撬上不動，斜面與水平面轉彎處能量損失不計，滑沙者的質量可以認為相等，下列說法正確的是（）。

A.甲在B點的速率等于乙在B′點的速率

B.甲先停止運動

C.都停止運動時，甲離O端比乙遠

D.整個過程中，甲滑行的總路程比乙短

原題答案：B正確，因為甲物體的加速度更大。

圖1解析：A、C、D易分析排除，但對兩物體的運動時間長短問題，筆者認為值得討論。

∵物體在斜面上的加速度為a1=g（sinθ-μcosθ）

斜面的長度為s=h1sinθ

物體在斜面上的運動時間為

t1=2s1a1=2h1gsinθ（sinθ-μcosθ）

在斜面底端的速度為v=2gh-2μghcotθ

物體在水平沙面上的加速度為 a2=μg

物體在水平沙面上的運動時間為

t2=v1a2=2gh（1-μcotθ）1μg

物體的運動時間為t=t1+t2

=2h1gsinθ（sinθ-μcosθ）+2gh（1-μcotθ）1μg

由上式可知，當μ、h一定時，t是θ的函數，如果t=f（θ）不是單調函數，那么可能甲先到，可能乙先到，也可能甲乙同時到，為此，筆者利用Excel分析該函數。

如圖2所示，在A1單元格輸入斜面傾角“θ”，B1單元格輸入動摩擦因素“μ”，C1單元格輸入斜面高度“h”，D1單元格輸入運動時間“t”。A2單元格輸入“1”度，A3單元格輸入“1.5”度，A4單元格輸入“2”度，利用填充柄輸入至“89”度，μ設為“0.1”、h設為“4m”，D2單元格輸入公式：“=SQRT（2*C2/（9.8*SIN（A2*PI（）/180）*（SIN（A2*PI（）/180）-B2*COS（A2*PI（）/180））））+SQRT（2*9.8*C2*（1-B2/TAN（A2*PI（）/180）））/（B2*9.8）”，利用填充柄依次算出其時間t。

圖2

筆者計算了μ、h取不同值時的時間t，然后截取了“μ=0.2、h=5m”一種情況的一部分數據，如上表。由表格可知，θ在60°左右時t有最小值；當θ<60°時，隨著θ的增大，t逐漸減小；當θ>60°時，隨著θ的增大，t逐漸增大，說明t=f（θ）不是單調函數。本題由于初始條件不確定，所以并不能確定甲、乙的運動時間長短：可能甲先到，可能乙先到，也可能甲乙同時到。

Excel有強大的數據處理功能和快捷的圖線繪制功能，可以對物理實驗數據和模擬數據進行快速處理，并且將數據立即轉化成直觀圖線。對學生處理物理問題有很大的幫助。

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