高考數學新題型特征分析

帥敏

高考數學新題型包括很多種類，其中主要包括高考新型選擇題和高考新型解答題等，所以我們應對高考數學新題型的走向進行分析.只有對高考數學新題型的走向分析透徹，才能有利于學生解答高考數學問題，提高答題效率和拓寬解題思路等.數學數列不等式的題型以解答題為主，而解答題則是以中檔高考數學數列不等式形式和壓軸高考數學數列不等式形式二者交匯出現的，在此過程中還有可能出現高中數學導數知識、高中數學解析幾何知識以及高中數學三角函數知識等的考查.數列不等式被具體應用在高考數學的抽象數列中.高考數學中，數列不等式題型會涉及遞推數列和抽象數列等相關知識，其最主要的考查方式是數列不等式方程轉化.

一、高考數學數列不等式題型考試要求概述

我們要對高考數學數列的概念進行了解和掌握，之后要對高考數學數列的通項公式及其具體意義有所熟知，在求解數列的方法中，遞推公式是其中一項重要方法，要根據相應的公式計算出高考數學數列的前幾項.需要強調的是，要熟悉高考數學等差數列概念，并掌握等差數列的通項公式和等差數列前n項和公式.之后在對上述內容進行了解的基礎上，解決實際高考數學數列不等式新題型問題.另外，還要熟悉高考數學等比數列的概念、高考數學等比數列通項公式、前n項和公式等.要求學生熟悉掌握│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│公式，并熟練掌握高考數學數列不等式分析法、不等式綜合法以及數列不等式比較法等.

二、高考數學新題型中數列不等式出題走向分析

1.信息關系轉化

如果函數在f（x）在對應的定域值為D，當x∈D時，此時f（x）≥M就恒成立，有f（x）min≥M，那么此時f（x）≤M恒成立，有f（x）max≤M，之后在此基礎上利用高考數學等差數列、等比數列的知識簡化不等式，這樣就能解出公式.

【例1】設數列{an}的前n項和為Sn，而a1=a，an+1=Sn+3n（n∈N*）.

（1）求當bn=Sn-3n時，{bn}的通項公式.

（2）求當an+1≥an（n∈N+）時，a的取值范圍.

解析：根據上述題意可以得出：Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n.根據上式可以算出Sn+1-3n+1=2（Sn-3n）.所以此時可以算出{bn}的通項公式為bn=Sn-3n=（a-3）2n-1（n∈N*）.第二問的解答方法可以以第一問為基礎，Sn=3n+（a-3）2n-1（n∈N*），于是，當n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n+（a-3）2n-1-3n-1-（a-3）·2n-2=2×3n-1+（a-3）2n-2，an+1-an=4×3n-1+（a-3）·2n-2=2n-2·[12·（312）n-2+a-3]，當n≥2時，an+1≥an，即2n-2·[12·（312）n-2+a-3]≥0，12·（312）n-2+a-3≥0，所以此時a≥-9.綜上可知：a的取值范圍是[-9，+∞）.

點評：我們要根據已知題意內容進行分析，利用Sn與an之間的關系去進行公式推導，而當我們對第二小問進行思考時應將條件an+1≥an轉化為a與n之間的具體關系，在此基礎上再利用a≥f（n）恒成立等價于a≥f（n）max進行相應公式求解.

2.設問階梯型

學生通過數列不等式的相關性質，由淺及深，逐步推進.

【例2】數列{an}的前n項和是Sn，若數列{an}的各項按如下規則排列：

112，113，213，114，214，314，115，215，315，415，116，…

若存在整數k，使Sk<10，Sk+1≥10，則ak=.

解析：數列的構成規律是分母為2的有一項，分母為3的有兩項，分母為4的有三項等，故這個數列的和可以分段求解.

S1=112，S3=112+1+213=312，S6=312+1+2+314=3，S10=3+1+2+3+415=5，S15=5+1+2+3+4+516=1512，分母為7的項的和為：1+2+3+4+5+617=3，

故S21=2112>10，

而S20=1512+1+2+3+4+517=1512+1517<1512+512=10，所以ak=517.最后答案為517.

3.結論開放型endprint

高考數學新題型包括很多種類，其中主要包括高考新型選擇題和高考新型解答題等，所以我們應對高考數學新題型的走向進行分析.只有對高考數學新題型的走向分析透徹，才能有利于學生解答高考數學問題，提高答題效率和拓寬解題思路等.數學數列不等式的題型以解答題為主，而解答題則是以中檔高考數學數列不等式形式和壓軸高考數學數列不等式形式二者交匯出現的，在此過程中還有可能出現高中數學導數知識、高中數學解析幾何知識以及高中數學三角函數知識等的考查.數列不等式被具體應用在高考數學的抽象數列中.高考數學中，數列不等式題型會涉及遞推數列和抽象數列等相關知識，其最主要的考查方式是數列不等式方程轉化.

一、高考數學數列不等式題型考試要求概述

我們要對高考數學數列的概念進行了解和掌握，之后要對高考數學數列的通項公式及其具體意義有所熟知，在求解數列的方法中，遞推公式是其中一項重要方法，要根據相應的公式計算出高考數學數列的前幾項.需要強調的是，要熟悉高考數學等差數列概念，并掌握等差數列的通項公式和等差數列前n項和公式.之后在對上述內容進行了解的基礎上，解決實際高考數學數列不等式新題型問題.另外，還要熟悉高考數學等比數列的概念、高考數學等比數列通項公式、前n項和公式等.要求學生熟悉掌握│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│公式，并熟練掌握高考數學數列不等式分析法、不等式綜合法以及數列不等式比較法等.

二、高考數學新題型中數列不等式出題走向分析

1.信息關系轉化

如果函數在f（x）在對應的定域值為D，當x∈D時，此時f（x）≥M就恒成立，有f（x）min≥M，那么此時f（x）≤M恒成立，有f（x）max≤M，之后在此基礎上利用高考數學等差數列、等比數列的知識簡化不等式，這樣就能解出公式.

【例1】設數列{an}的前n項和為Sn，而a1=a，an+1=Sn+3n（n∈N*）.

（1）求當bn=Sn-3n時，{bn}的通項公式.

（2）求當an+1≥an（n∈N+）時，a的取值范圍.

解析：根據上述題意可以得出：Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n.根據上式可以算出Sn+1-3n+1=2（Sn-3n）.所以此時可以算出{bn}的通項公式為bn=Sn-3n=（a-3）2n-1（n∈N*）.第二問的解答方法可以以第一問為基礎，Sn=3n+（a-3）2n-1（n∈N*），于是，當n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n+（a-3）2n-1-3n-1-（a-3）·2n-2=2×3n-1+（a-3）2n-2，an+1-an=4×3n-1+（a-3）·2n-2=2n-2·[12·（312）n-2+a-3]，當n≥2時，an+1≥an，即2n-2·[12·（312）n-2+a-3]≥0，12·（312）n-2+a-3≥0，所以此時a≥-9.綜上可知：a的取值范圍是[-9，+∞）.

點評：我們要根據已知題意內容進行分析，利用Sn與an之間的關系去進行公式推導，而當我們對第二小問進行思考時應將條件an+1≥an轉化為a與n之間的具體關系，在此基礎上再利用a≥f（n）恒成立等價于a≥f（n）max進行相應公式求解.

2.設問階梯型

學生通過數列不等式的相關性質，由淺及深，逐步推進.

【例2】數列{an}的前n項和是Sn，若數列{an}的各項按如下規則排列：

112，113，213，114，214，314，115，215，315，415，116，…

若存在整數k，使Sk<10，Sk+1≥10，則ak=.

解析：數列的構成規律是分母為2的有一項，分母為3的有兩項，分母為4的有三項等，故這個數列的和可以分段求解.

S1=112，S3=112+1+213=312，S6=312+1+2+314=3，S10=3+1+2+3+415=5，S15=5+1+2+3+4+516=1512，分母為7的項的和為：1+2+3+4+5+617=3，

故S21=2112>10，

而S20=1512+1+2+3+4+517=1512+1517<1512+512=10，所以ak=517.最后答案為517.

3.結論開放型endprint

高考數學新題型包括很多種類，其中主要包括高考新型選擇題和高考新型解答題等，所以我們應對高考數學新題型的走向進行分析.只有對高考數學新題型的走向分析透徹，才能有利于學生解答高考數學問題，提高答題效率和拓寬解題思路等.數學數列不等式的題型以解答題為主，而解答題則是以中檔高考數學數列不等式形式和壓軸高考數學數列不等式形式二者交匯出現的，在此過程中還有可能出現高中數學導數知識、高中數學解析幾何知識以及高中數學三角函數知識等的考查.數列不等式被具體應用在高考數學的抽象數列中.高考數學中，數列不等式題型會涉及遞推數列和抽象數列等相關知識，其最主要的考查方式是數列不等式方程轉化.

一、高考數學數列不等式題型考試要求概述

我們要對高考數學數列的概念進行了解和掌握，之后要對高考數學數列的通項公式及其具體意義有所熟知，在求解數列的方法中，遞推公式是其中一項重要方法，要根據相應的公式計算出高考數學數列的前幾項.需要強調的是，要熟悉高考數學等差數列概念，并掌握等差數列的通項公式和等差數列前n項和公式.之后在對上述內容進行了解的基礎上，解決實際高考數學數列不等式新題型問題.另外，還要熟悉高考數學等比數列的概念、高考數學等比數列通項公式、前n項和公式等.要求學生熟悉掌握│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│公式，并熟練掌握高考數學數列不等式分析法、不等式綜合法以及數列不等式比較法等.

二、高考數學新題型中數列不等式出題走向分析

1.信息關系轉化

如果函數在f（x）在對應的定域值為D，當x∈D時，此時f（x）≥M就恒成立，有f（x）min≥M，那么此時f（x）≤M恒成立，有f（x）max≤M，之后在此基礎上利用高考數學等差數列、等比數列的知識簡化不等式，這樣就能解出公式.

【例1】設數列{an}的前n項和為Sn，而a1=a，an+1=Sn+3n（n∈N*）.

（1）求當bn=Sn-3n時，{bn}的通項公式.

（2）求當an+1≥an（n∈N+）時，a的取值范圍.

解析：根據上述題意可以得出：Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n.根據上式可以算出Sn+1-3n+1=2（Sn-3n）.所以此時可以算出{bn}的通項公式為bn=Sn-3n=（a-3）2n-1（n∈N*）.第二問的解答方法可以以第一問為基礎，Sn=3n+（a-3）2n-1（n∈N*），于是，當n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n+（a-3）2n-1-3n-1-（a-3）·2n-2=2×3n-1+（a-3）2n-2，an+1-an=4×3n-1+（a-3）·2n-2=2n-2·[12·（312）n-2+a-3]，當n≥2時，an+1≥an，即2n-2·[12·（312）n-2+a-3]≥0，12·（312）n-2+a-3≥0，所以此時a≥-9.綜上可知：a的取值范圍是[-9，+∞）.

點評：我們要根據已知題意內容進行分析，利用Sn與an之間的關系去進行公式推導，而當我們對第二小問進行思考時應將條件an+1≥an轉化為a與n之間的具體關系，在此基礎上再利用a≥f（n）恒成立等價于a≥f（n）max進行相應公式求解.

2.設問階梯型

學生通過數列不等式的相關性質，由淺及深，逐步推進.

【例2】數列{an}的前n項和是Sn，若數列{an}的各項按如下規則排列：

112，113，213，114，214，314，115，215，315，415，116，…

若存在整數k，使Sk<10，Sk+1≥10，則ak=.

解析：數列的構成規律是分母為2的有一項，分母為3的有兩項，分母為4的有三項等，故這個數列的和可以分段求解.

S1=112，S3=112+1+213=312，S6=312+1+2+314=3，S10=3+1+2+3+415=5，S15=5+1+2+3+4+516=1512，分母為7的項的和為：1+2+3+4+5+617=3，

故S21=2112>10，

而S20=1512+1+2+3+4+517=1512+1517<1512+512=10，所以ak=517.最后答案為517.

3.結論開放型endprint