讓學生順理成章地建構新知識

張露清

新課程強調教師在教學中要“注意知識發生過程的教學”.李士锜先生也曾指出，如果這種發生過程為學生所掌握，或者更好一點，學生直接投入到發生過程中去形成概念，讓學生自己動手、動腦構建概念和法則，則不僅能使學生知其來龍去脈，而且也有利于正確信念的形成.

遵循注重知識的產生、形成過程的教學理念，筆者對菱形的概念和性質的教學內容（華東師大版八年級上冊P103-106）作進一步加工，讓學生多一些探索的過程.教學設計如下.

一、課標要求與教學目標

掌握菱形的概念；探索并掌握菱形的性質；會運用菱形的性質解決簡單的問題.

二、教學過程

1.復習回顧

利用多媒體展示一般平行四邊形和矩形，復習它們的性質特征.

2.巧妙引入新課

師：若把圖1中的ABEF的一邊EF向對邊AB平行移動至AF上一點D，使AB=AD，交BE于點C，得到圖2中的四邊形ABCD.觀察四邊形ABCD，大家能發現它有什么特征嗎？（同時用多媒體演示由圖1變化成圖2的動畫效果）

3.猜想圖形的性質

允許學生小組討論、動手剪紙等方式進行探討.教師在適當的時候可視學生情況利用多媒體演示四邊形ABCD沿AC、BD對折的動畫效果圖，以幫助學生形成猜想.最后引導他們按邊、角、圖形的對稱性、面積分類，大膽寫出對四邊形ABCD的性質猜想.

學生可能的猜想（不管猜想正確與否，先對學生給出的結果予以肯定）.

注：邊的關系的第（4）點為錯誤猜想，面積關系的第（4）點很少有學生能直接給出這個公式.

4.證明猜想

師：下表是大家對這個四邊形ABCD性質的猜想，那么如何說明它們的正確性呢？

生1：因為四邊形ABCD是由ABEF一邊EF平行移動得到的，所以四邊形ABCD還是一個平行四邊形，具有平行四邊形的性質.

生2：由條件可知△ABD是等腰三角形，O又是BD的中點，所以AO⊥BD，且AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠5=∠6.其他角同理可證.

生3：由上面可知，AC垂直且平分BD，四邊形ABCD沿AC或BD對折能夠完全重合，所以四邊形ABCD是軸對稱圖形.

生4：由圖形的對稱性可知，四邊形ABCD被對角線分成的四個小直角三角形面積相等，所以SABCD=4SRt△ABO.

生5：因為SRt△ABO=BO×AO12=112BD×112AC12

=BD×AC18，所以SABCD=AC×BD12.

師：大家都回答得很好.那么對角線AC與BD是否相等？

生1：看上去應該相等.

生2：不相等.如果相等，則△ABO是一個等腰直角三角形，∠1=45°；因為∠1=∠2，所以∠ABC=90°，則有四邊形ABCD是矩形.但四邊形ABCD是一般的平行四邊形.

師：理由非常充分.同學們都明白為什么了嗎？

生：明白.

5.引出概念、總結性質

師：通過我們的猜想、證明發現四邊形ABCD具有許多一般平行四邊形和矩形所沒有的性質.我們把這種有一組鄰邊相等的平行四邊形稱為菱形.

然后和學生一起總結菱形的性質，分別用文字和數學符號表述出來.endprint

新課程強調教師在教學中要“注意知識發生過程的教學”.李士锜先生也曾指出，如果這種發生過程為學生所掌握，或者更好一點，學生直接投入到發生過程中去形成概念，讓學生自己動手、動腦構建概念和法則，則不僅能使學生知其來龍去脈，而且也有利于正確信念的形成.

遵循注重知識的產生、形成過程的教學理念，筆者對菱形的概念和性質的教學內容（華東師大版八年級上冊P103-106）作進一步加工，讓學生多一些探索的過程.教學設計如下.

一、課標要求與教學目標

掌握菱形的概念；探索并掌握菱形的性質；會運用菱形的性質解決簡單的問題.

二、教學過程

1.復習回顧

利用多媒體展示一般平行四邊形和矩形，復習它們的性質特征.

2.巧妙引入新課

師：若把圖1中的ABEF的一邊EF向對邊AB平行移動至AF上一點D，使AB=AD，交BE于點C，得到圖2中的四邊形ABCD.觀察四邊形ABCD，大家能發現它有什么特征嗎？（同時用多媒體演示由圖1變化成圖2的動畫效果）

3.猜想圖形的性質

允許學生小組討論、動手剪紙等方式進行探討.教師在適當的時候可視學生情況利用多媒體演示四邊形ABCD沿AC、BD對折的動畫效果圖，以幫助學生形成猜想.最后引導他們按邊、角、圖形的對稱性、面積分類，大膽寫出對四邊形ABCD的性質猜想.

學生可能的猜想（不管猜想正確與否，先對學生給出的結果予以肯定）.

注：邊的關系的第（4）點為錯誤猜想，面積關系的第（4）點很少有學生能直接給出這個公式.

4.證明猜想

師：下表是大家對這個四邊形ABCD性質的猜想，那么如何說明它們的正確性呢？

生1：因為四邊形ABCD是由ABEF一邊EF平行移動得到的，所以四邊形ABCD還是一個平行四邊形，具有平行四邊形的性質.

生2：由條件可知△ABD是等腰三角形，O又是BD的中點，所以AO⊥BD，且AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠5=∠6.其他角同理可證.

生3：由上面可知，AC垂直且平分BD，四邊形ABCD沿AC或BD對折能夠完全重合，所以四邊形ABCD是軸對稱圖形.

生4：由圖形的對稱性可知，四邊形ABCD被對角線分成的四個小直角三角形面積相等，所以SABCD=4SRt△ABO.

生5：因為SRt△ABO=BO×AO12=112BD×112AC12

=BD×AC18，所以SABCD=AC×BD12.

師：大家都回答得很好.那么對角線AC與BD是否相等？

生1：看上去應該相等.

生2：不相等.如果相等，則△ABO是一個等腰直角三角形，∠1=45°；因為∠1=∠2，所以∠ABC=90°，則有四邊形ABCD是矩形.但四邊形ABCD是一般的平行四邊形.

師：理由非常充分.同學們都明白為什么了嗎？

生：明白.

5.引出概念、總結性質

師：通過我們的猜想、證明發現四邊形ABCD具有許多一般平行四邊形和矩形所沒有的性質.我們把這種有一組鄰邊相等的平行四邊形稱為菱形.

然后和學生一起總結菱形的性質，分別用文字和數學符號表述出來.endprint

新課程強調教師在教學中要“注意知識發生過程的教學”.李士锜先生也曾指出，如果這種發生過程為學生所掌握，或者更好一點，學生直接投入到發生過程中去形成概念，讓學生自己動手、動腦構建概念和法則，則不僅能使學生知其來龍去脈，而且也有利于正確信念的形成.

遵循注重知識的產生、形成過程的教學理念，筆者對菱形的概念和性質的教學內容（華東師大版八年級上冊P103-106）作進一步加工，讓學生多一些探索的過程.教學設計如下.

一、課標要求與教學目標

掌握菱形的概念；探索并掌握菱形的性質；會運用菱形的性質解決簡單的問題.

二、教學過程

1.復習回顧

利用多媒體展示一般平行四邊形和矩形，復習它們的性質特征.

2.巧妙引入新課

師：若把圖1中的ABEF的一邊EF向對邊AB平行移動至AF上一點D，使AB=AD，交BE于點C，得到圖2中的四邊形ABCD.觀察四邊形ABCD，大家能發現它有什么特征嗎？（同時用多媒體演示由圖1變化成圖2的動畫效果）

3.猜想圖形的性質

允許學生小組討論、動手剪紙等方式進行探討.教師在適當的時候可視學生情況利用多媒體演示四邊形ABCD沿AC、BD對折的動畫效果圖，以幫助學生形成猜想.最后引導他們按邊、角、圖形的對稱性、面積分類，大膽寫出對四邊形ABCD的性質猜想.

學生可能的猜想（不管猜想正確與否，先對學生給出的結果予以肯定）.

注：邊的關系的第（4）點為錯誤猜想，面積關系的第（4）點很少有學生能直接給出這個公式.

4.證明猜想

師：下表是大家對這個四邊形ABCD性質的猜想，那么如何說明它們的正確性呢？

生1：因為四邊形ABCD是由ABEF一邊EF平行移動得到的，所以四邊形ABCD還是一個平行四邊形，具有平行四邊形的性質.

生2：由條件可知△ABD是等腰三角形，O又是BD的中點，所以AO⊥BD，且AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠5=∠6.其他角同理可證.

生3：由上面可知，AC垂直且平分BD，四邊形ABCD沿AC或BD對折能夠完全重合，所以四邊形ABCD是軸對稱圖形.

生4：由圖形的對稱性可知，四邊形ABCD被對角線分成的四個小直角三角形面積相等，所以SABCD=4SRt△ABO.

生5：因為SRt△ABO=BO×AO12=112BD×112AC12

=BD×AC18，所以SABCD=AC×BD12.

師：大家都回答得很好.那么對角線AC與BD是否相等？

生1：看上去應該相等.

生2：不相等.如果相等，則△ABO是一個等腰直角三角形，∠1=45°；因為∠1=∠2，所以∠ABC=90°，則有四邊形ABCD是矩形.但四邊形ABCD是一般的平行四邊形.

師：理由非常充分.同學們都明白為什么了嗎？

生：明白.

5.引出概念、總結性質

師：通過我們的猜想、證明發現四邊形ABCD具有許多一般平行四邊形和矩形所沒有的性質.我們把這種有一組鄰邊相等的平行四邊形稱為菱形.

然后和學生一起總結菱形的性質，分別用文字和數學符號表述出來.endprint