激活學生思維的一節常態課

張向武

如何讓學生既能掌握基本知識，又能滲透數學的思想方法？在這里，以《線段、射線與直線》教學為例，談幾點做法.

一、通過生活中的實例使新舊知識的銜接更和諧

師：同學們知道了點動成線、線動成面、面動成體.誰能舉例說明？生：下雨天屋檐邊呈現的一條條水簾，類似點動成線；車子刮雨器刮過形成扇形水跡，類似線動成面；往圓柱形水桶里加水，水面慢慢上升，類似面動成體.師：同學們回答得非常精彩，說明同學們都有一雙會觀察的慧眼.那么老師手里的這件物品（是一支可以伸縮的教鞭筆）可以近似地看做什么幾何圖形呢？教師接著演示：老師給它施魔法讓它向一個方向無限延伸，又可以近似地看做什么幾何圖形呢？追問：如果向兩個方向無限延伸，又可以近似地看做什么幾何圖形呢？

二、重視學生已有的基礎與經驗使知識獲取更自然

師：生活中還有哪些物體可以近似看做線段、射線與直線呢？請舉例.生：琴弦可近似地看做線段，探照燈射出的光線可近似地看做射線.這時學生對于列舉直線的實例有點為難，于是我給出了筆直的鐵軌圖片讓學生感受，并再次請學生舉例，這時一位學生說：在海天交匯的地方，海岸線可以近似地看做直線.多么富有想象力呀！下面掌聲一片.師：你可以把它們畫出來嗎？（因為小學里曾經認識過，所以我讓一名學生在黑板上畫.）師：為什么這樣畫呀？生：因為線段有兩個端點，所以要兩頭封住；射線只有一個端點并向一個方向無限延伸，所以只封一頭；直線沒有端點并向兩個方向無限延伸，不需要封住.師：它們誰比較長呢？生：直線最長.師：有多長呢？短暫的疑惑聲后，有學生叫道：量不出來的.師：既然不能度量，就不能比較長短了.生：那么只能比較線段的長短，射線和直線就不能比較了.學生邊說，我邊完善板書，形成如下知識表.為了讓學生感知線段、射線和直線之間的聯系，我進行了直觀動態演示.

三、問題的出現和過渡力求更合理

這時，我在黑板上畫了一個三角形，提問：同學們，老師畫的是什么圖形？這個圖形中由幾條線段組成呢？哪三條？學生個個都爭先比劃著手指，突然一名學生發言：這樣不好說，要標上字母.我順勢引導：為方便起見，可給它們起名字.學生很自然地給出了線段表示方法.然后我又在黑板上畫了一個角，提問：老師畫的是什么圖形？怎么給組成角的兩條射線取名字呢？如果也用端點字母來表示，行嗎？生：只有一個端點，卻有兩條射線，只用端點不行.師：對，這兩條射線端點相同，但延伸方向不同，怎么區分它們呢？林晨：每條射線上再找一點標上字母，不就有兩個了嗎？師：這位同學的想法很好，不妨試試.端點用字母O表示，兩條射線上分別任意找點A和點B，于是就有射線OA和射線OB，可以和線段一樣寫成射線AO或射線BO嗎？林晨：不行.師：為什么不行呢？你能給我們說說嗎？林晨：因為射線只有一個端點，向一個方向無限延伸，所以我認為端點字母寫前面，另一字母寫后面表示方向，就不會亂了.師：林晨同學真是有辦法，我們把這種表示方法叫做“林晨射線表示法”，好嗎？（教室里響起一陣贊揚的掌聲）接著我們又類比線段和射線，給出直線的表示法，并完善知識表.

四、思想方法的滲透力求更有序

師：在直線AB上取一點C，有幾條線段、射線、直線？并用適當方法表示.學生板演完成后追問：再取一點D呢？再追問：再取一點E呢？這時部分學生數得有點亂了，于是我請一位優秀生上來數.學生邊說我邊標，結果發現一層一層很有規律.師：這位同學數得很有序，并且一層層分得很清楚，就應該像他這樣有序、分類地數才既不會重復又不會漏.生：還有不同的數法……師：真好，以不同的點為線段的起始端點進行分類，向同一方向有序地數，既不重也不漏.師：那么當直線上取n個點呢？學生討論得出結論.師生歸納數學思想方法：從簡單到復雜，有序地分類.

對本節課的知識，學生已具備一定的生活經驗和知識基礎，只是沒有將生活經驗中的實際情境用數學知識去解決或上升到數學理論中去.通過本節課的學習，學生能把生活中的感性認知融入數學中去.在教學中盡量讓學生自己產生問題，又能自己說出來.同時，在不知不覺中滲透蘊含于數學知識之中的種種數學思想方法，這樣比起教師給更有意義，正所謂“授人以魚，不如授人以漁”.

參考文獻

[1]黃新民.初中數學課堂創新教學理論與實踐[M].杭州：浙江大學出版社，2003.

[2]沈文選.中學數學思想方法[M].長沙：湖南師范大學出版社，1994.

（責任編輯黃桂堅）endprint