忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開

石琰

為了加強高中數學教學交流，促進青年教師專業成長，提高課堂教學效果，由珠海、中山、江門三市教研部門共同組織了一個“珠中江”高中數學同課異構教研活動.2013年12月27日上午，在江門市新會一中學術報告廳，筆者有幸代表我校參加了本次活動，對于此次活動筆者感到“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開”，收獲頗多！

這次同課異構教研活動是一個很好的學習平臺，是一次難得的學習機會.在整個活動過程中，我始終認真地去聽，生怕漏掉任何一句話.本次活動的課題是《圓的標準方程》，分別由江門市的鐘老師、中山市的孟老師和珠海市的賴老師上課，他們真是“八仙過海，各顯神通”，每一位教師都精心做了準備，教學風格各異，每一節課都有值得我學習和借鑒的地方.

首先上課的是江門市的鐘老師，他以兩幅校園風光圖引入了圓與圓的定義，先回顧直線方程的推導步驟，再詳細地推導了圓的標準方程，他的板書非常整潔美觀；接著馬上進入了題組的訓練，他一共設計了三個題組.題組一是4個已知圓的標準方程，指出圓心和半徑，由學生口答.題組二的第1題是課本上的例1，增加了問題：“若點不在圓上，請指出點是在圓內還是圓外”；第2題是總結出點與圓的三種關系和判斷方法；第3題是“已知點P（a，4）在圓x2+y2=25的內部，求a的取值范圍”.題組三的第1題是“已知圓C經過三點A（4，0）、B（0，2）、O（0，0），求圓C的標準方程”；第2題是“已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（4，0），B（0，2），C（0，0），求它的外接圓的方程”，在這道題中，鐘老師總結出了待定系數法和幾何法兩種解法；第3題是“已知圓心為C的圓經過A（4，0）和O（0，0），且圓心C在直線l：2x+y-5=0上，求圓的標準方程”，對于這道題，鐘老師讓第1、2組的學生用待定系數法來求解，讓第3、4組的學生用幾何法來解答，學生的參與度很高；第4題是“已知圓心為C的圓經過點O（0，0），且圓心C在直線l：2x+y-5=0上，當圓的半徑長最小時，求圓的標準方程”.鐘老師運用“幾何畫板”軟件演示了圖形的變化規律，可惜在這時，下課鈴聲響起了……

第二位上課的是中山市的孟老師，她首先提出問題：“在平面直角坐標系中，哪些條件可以確定一條直線？哪些條件可以確定一個圓？”接著推導出了圓的標準方程，并和學生一起分析了標準方程中每一個字母的含義，同時提醒學生注意方程中的“-”號；然后布置了3道課堂練習題，讓學生熟悉和鞏固圓的標準方程，總結了通過求圓的圓心坐標和半徑來求圓的標準方程這一知識點，并稱之為定義法；最后，她重點講解了課本的例1：已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（5，1）、B（7，-3）、C（2，-8），求它的外接圓的方程.與書上一筆帶過的方程解法不同的是，孟老師和學生一起共同探討如何解這個三元二次方程組，手把手教會學生怎樣將其消元、降次，將其變成解一個二元一次方程組，然后總結出待定系數法的步驟為“設、列、解、答”，非常簡潔且容易記憶.緊接著，孟老師展示一道情境創設題：“A、B兩個村莊間有一條公路，現要在此公路沿建一個加油站，使加油站到A、B的距離相等.”從而引出了本堂課的另一個重要例題——例2：已知圓心為C的圓經過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標準方程.剛開始，學生沒有頭緒，孟老師便讓學生前后左右一起討論，給學生充足的時間去思考，并請學生大膽地把自己的想法說出來，最后和學生一起找到了4種不同的解法.

第三位上課的是珠海的賴老師，他一開始就借助“幾何畫板”這一優秀軟件，直接導出了每一條直線都有相應的方程，從而每一個圓也應該有自己的方程，并通過動態演示，不斷地嘗試兩種變換，一種是改變圓心的位置，半徑不變；另一種是圓心的位置不變，改變半徑的大小，讓大家觀察圓的方程有什么變化，從而引出了圓的標準方程，并和學生一起分析了方程的特點.他由“數：（x-a）2+（y-b）2=r2”到“形：圓心（a，b）與半徑r之間的聯系”，給出了一些特殊位置的圓的標準方程：1.圓心在原點；2.圓心在x軸上；3.圓心在y軸上；4.圓與x軸相切；5.圓與y軸相切；6.圓心在直線y=x上.接著講解完書上的例1之后，他提問：“你能判斷點P（-m，-5）與圓的位置關系嗎？”雖然點P的坐標中帶字母，但仍可判斷出點與圓的位置關系.然后他講解課本中的例2，當學生觀察出“△ABC是一個直角三角形”時，賴老師大聲地喝彩，并帶頭給學生鼓掌.最后他提出了把題目中的三個點的坐標去掉一個，改為“圓心在直線8x-6y-7=0上”，其余條件不變，讓學生思考新問題.可惜的是，就在這時下課鈴聲響起了！endprint

為了加強高中數學教學交流，促進青年教師專業成長，提高課堂教學效果，由珠海、中山、江門三市教研部門共同組織了一個“珠中江”高中數學同課異構教研活動.2013年12月27日上午，在江門市新會一中學術報告廳，筆者有幸代表我校參加了本次活動，對于此次活動筆者感到“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開”，收獲頗多！

這次同課異構教研活動是一個很好的學習平臺，是一次難得的學習機會.在整個活動過程中，我始終認真地去聽，生怕漏掉任何一句話.本次活動的課題是《圓的標準方程》，分別由江門市的鐘老師、中山市的孟老師和珠海市的賴老師上課，他們真是“八仙過海，各顯神通”，每一位教師都精心做了準備，教學風格各異，每一節課都有值得我學習和借鑒的地方.

首先上課的是江門市的鐘老師，他以兩幅校園風光圖引入了圓與圓的定義，先回顧直線方程的推導步驟，再詳細地推導了圓的標準方程，他的板書非常整潔美觀；接著馬上進入了題組的訓練，他一共設計了三個題組.題組一是4個已知圓的標準方程，指出圓心和半徑，由學生口答.題組二的第1題是課本上的例1，增加了問題：“若點不在圓上，請指出點是在圓內還是圓外”；第2題是總結出點與圓的三種關系和判斷方法；第3題是“已知點P（a，4）在圓x2+y2=25的內部，求a的取值范圍”.題組三的第1題是“已知圓C經過三點A（4，0）、B（0，2）、O（0，0），求圓C的標準方程”；第2題是“已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（4，0），B（0，2），C（0，0），求它的外接圓的方程”，在這道題中，鐘老師總結出了待定系數法和幾何法兩種解法；第3題是“已知圓心為C的圓經過A（4，0）和O（0，0），且圓心C在直線l：2x+y-5=0上，求圓的標準方程”，對于這道題，鐘老師讓第1、2組的學生用待定系數法來求解，讓第3、4組的學生用幾何法來解答，學生的參與度很高；第4題是“已知圓心為C的圓經過點O（0，0），且圓心C在直線l：2x+y-5=0上，當圓的半徑長最小時，求圓的標準方程”.鐘老師運用“幾何畫板”軟件演示了圖形的變化規律，可惜在這時，下課鈴聲響起了……

第二位上課的是中山市的孟老師，她首先提出問題：“在平面直角坐標系中，哪些條件可以確定一條直線？哪些條件可以確定一個圓？”接著推導出了圓的標準方程，并和學生一起分析了標準方程中每一個字母的含義，同時提醒學生注意方程中的“-”號；然后布置了3道課堂練習題，讓學生熟悉和鞏固圓的標準方程，總結了通過求圓的圓心坐標和半徑來求圓的標準方程這一知識點，并稱之為定義法；最后，她重點講解了課本的例1：已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（5，1）、B（7，-3）、C（2，-8），求它的外接圓的方程.與書上一筆帶過的方程解法不同的是，孟老師和學生一起共同探討如何解這個三元二次方程組，手把手教會學生怎樣將其消元、降次，將其變成解一個二元一次方程組，然后總結出待定系數法的步驟為“設、列、解、答”，非常簡潔且容易記憶.緊接著，孟老師展示一道情境創設題：“A、B兩個村莊間有一條公路，現要在此公路沿建一個加油站，使加油站到A、B的距離相等.”從而引出了本堂課的另一個重要例題——例2：已知圓心為C的圓經過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標準方程.剛開始，學生沒有頭緒，孟老師便讓學生前后左右一起討論，給學生充足的時間去思考，并請學生大膽地把自己的想法說出來，最后和學生一起找到了4種不同的解法.

第三位上課的是珠海的賴老師，他一開始就借助“幾何畫板”這一優秀軟件，直接導出了每一條直線都有相應的方程，從而每一個圓也應該有自己的方程，并通過動態演示，不斷地嘗試兩種變換，一種是改變圓心的位置，半徑不變；另一種是圓心的位置不變，改變半徑的大小，讓大家觀察圓的方程有什么變化，從而引出了圓的標準方程，并和學生一起分析了方程的特點.他由“數：（x-a）2+（y-b）2=r2”到“形：圓心（a，b）與半徑r之間的聯系”，給出了一些特殊位置的圓的標準方程：1.圓心在原點；2.圓心在x軸上；3.圓心在y軸上；4.圓與x軸相切；5.圓與y軸相切；6.圓心在直線y=x上.接著講解完書上的例1之后，他提問：“你能判斷點P（-m，-5）與圓的位置關系嗎？”雖然點P的坐標中帶字母，但仍可判斷出點與圓的位置關系.然后他講解課本中的例2，當學生觀察出“△ABC是一個直角三角形”時，賴老師大聲地喝彩，并帶頭給學生鼓掌.最后他提出了把題目中的三個點的坐標去掉一個，改為“圓心在直線8x-6y-7=0上”，其余條件不變，讓學生思考新問題.可惜的是，就在這時下課鈴聲響起了！endprint

為了加強高中數學教學交流，促進青年教師專業成長，提高課堂教學效果，由珠海、中山、江門三市教研部門共同組織了一個“珠中江”高中數學同課異構教研活動.2013年12月27日上午，在江門市新會一中學術報告廳，筆者有幸代表我校參加了本次活動，對于此次活動筆者感到“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開”，收獲頗多！

這次同課異構教研活動是一個很好的學習平臺，是一次難得的學習機會.在整個活動過程中，我始終認真地去聽，生怕漏掉任何一句話.本次活動的課題是《圓的標準方程》，分別由江門市的鐘老師、中山市的孟老師和珠海市的賴老師上課，他們真是“八仙過海，各顯神通”，每一位教師都精心做了準備，教學風格各異，每一節課都有值得我學習和借鑒的地方.

首先上課的是江門市的鐘老師，他以兩幅校園風光圖引入了圓與圓的定義，先回顧直線方程的推導步驟，再詳細地推導了圓的標準方程，他的板書非常整潔美觀；接著馬上進入了題組的訓練，他一共設計了三個題組.題組一是4個已知圓的標準方程，指出圓心和半徑，由學生口答.題組二的第1題是課本上的例1，增加了問題：“若點不在圓上，請指出點是在圓內還是圓外”；第2題是總結出點與圓的三種關系和判斷方法；第3題是“已知點P（a，4）在圓x2+y2=25的內部，求a的取值范圍”.題組三的第1題是“已知圓C經過三點A（4，0）、B（0，2）、O（0，0），求圓C的標準方程”；第2題是“已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（4，0），B（0，2），C（0，0），求它的外接圓的方程”，在這道題中，鐘老師總結出了待定系數法和幾何法兩種解法；第3題是“已知圓心為C的圓經過A（4，0）和O（0，0），且圓心C在直線l：2x+y-5=0上，求圓的標準方程”，對于這道題，鐘老師讓第1、2組的學生用待定系數法來求解，讓第3、4組的學生用幾何法來解答，學生的參與度很高；第4題是“已知圓心為C的圓經過點O（0，0），且圓心C在直線l：2x+y-5=0上，當圓的半徑長最小時，求圓的標準方程”.鐘老師運用“幾何畫板”軟件演示了圖形的變化規律，可惜在這時，下課鈴聲響起了……

第二位上課的是中山市的孟老師，她首先提出問題：“在平面直角坐標系中，哪些條件可以確定一條直線？哪些條件可以確定一個圓？”接著推導出了圓的標準方程，并和學生一起分析了標準方程中每一個字母的含義，同時提醒學生注意方程中的“-”號；然后布置了3道課堂練習題，讓學生熟悉和鞏固圓的標準方程，總結了通過求圓的圓心坐標和半徑來求圓的標準方程這一知識點，并稱之為定義法；最后，她重點講解了課本的例1：已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（5，1）、B（7，-3）、C（2，-8），求它的外接圓的方程.與書上一筆帶過的方程解法不同的是，孟老師和學生一起共同探討如何解這個三元二次方程組，手把手教會學生怎樣將其消元、降次，將其變成解一個二元一次方程組，然后總結出待定系數法的步驟為“設、列、解、答”，非常簡潔且容易記憶.緊接著，孟老師展示一道情境創設題：“A、B兩個村莊間有一條公路，現要在此公路沿建一個加油站，使加油站到A、B的距離相等.”從而引出了本堂課的另一個重要例題——例2：已知圓心為C的圓經過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標準方程.剛開始，學生沒有頭緒，孟老師便讓學生前后左右一起討論，給學生充足的時間去思考，并請學生大膽地把自己的想法說出來，最后和學生一起找到了4種不同的解法.

第三位上課的是珠海的賴老師，他一開始就借助“幾何畫板”這一優秀軟件，直接導出了每一條直線都有相應的方程，從而每一個圓也應該有自己的方程，并通過動態演示，不斷地嘗試兩種變換，一種是改變圓心的位置，半徑不變；另一種是圓心的位置不變，改變半徑的大小，讓大家觀察圓的方程有什么變化，從而引出了圓的標準方程，并和學生一起分析了方程的特點.他由“數：（x-a）2+（y-b）2=r2”到“形：圓心（a，b）與半徑r之間的聯系”，給出了一些特殊位置的圓的標準方程：1.圓心在原點；2.圓心在x軸上；3.圓心在y軸上；4.圓與x軸相切；5.圓與y軸相切；6.圓心在直線y=x上.接著講解完書上的例1之后，他提問：“你能判斷點P（-m，-5）與圓的位置關系嗎？”雖然點P的坐標中帶字母，但仍可判斷出點與圓的位置關系.然后他講解課本中的例2，當學生觀察出“△ABC是一個直角三角形”時，賴老師大聲地喝彩，并帶頭給學生鼓掌.最后他提出了把題目中的三個點的坐標去掉一個，改為“圓心在直線8x-6y-7=0上”，其余條件不變，讓學生思考新問題.可惜的是，就在這時下課鈴聲響起了！endprint