基于入侵性雜草優化算法的有噪獨立分量分析方法

孔祥翠，王微微，陳靜靜，陳 宇

（中國石油大學（華東）信息與控制工程學院，山東 青島 266580）

0 引言

獨立分量分析（ICA）［1-2］作為有效的盲源分離［3］技術，是信號處理領域的熱點，在無線通訊、生物醫學［4］、圖像語音［5］、流型識別［6］、故障診斷［7］等領域應用廣泛.入侵性雜草優化（IWO）［8-10］算法是由 Mehrabian和Lucas受自然界雜草入侵農作物啟示提出來的一種新的優化智能算法.IWO算法簡單，易于實現，最大的優點是不需要遺傳操作算子，就可以簡單且有效地收斂到問題的全局最優解.

20世紀90年代，ICA理論得到較快發展［11-13］，最具有代表性的是Fast ICA算法，穩定、快速的算法特性使得ICA技術實用化.此類算法大都假設無噪聲模型或把噪聲看作一個獨立信號，但在實際環境中，觀測信號往往摻雜各種各樣的噪聲，導致分離性能下降.Zhang H、Shi Z等利用信號的時序特性分離含噪信號，可以減小噪聲的影響，但信號時序特性不明顯時，分離效果較差［14-15］.Hyvarinen A利用信號的非高斯特性，采用去偏技術對有噪ICA算法進行修正，減少由噪聲引起的偏差，適用性強［16］.這些方法多采用梯度算法和牛頓法求解最優混合矩陣，容易陷入局部最優，很難獲得理想的分離結果.

文中算法以所有分離信號負熵和為目標函數，選用高斯密度函數估計負熵，簡化目標函數，保證穩定性，引入偏差去除技術對負熵進行去偏處理，以減少由噪聲引起的偏差，采用具有全局尋優性能的IWO算法估計混合矩陣；然后采用SVD-ICA算法得到源信號的無噪估計.

1 基于IWO的有噪ICA算法

1.1 有噪ICA模型

線性瞬時混合有噪ICA模型為

式中：x為觀測信號，x＝［x1（t），x2（t），…，xM（t）］T；s為源信號，s＝［s1（t），s2（t），…，sN（t）］T；t為時間；A為M×N維的混合矩陣，M＝N；n為加性噪聲.

有噪ICA模型通常假設：（1）噪聲與源信號相互獨立；（2）噪聲n是高斯噪聲；（3）噪聲協方差矩陣Σ已知.

為了增強算法穩定性，需要對觀測信號進行魯棒白化處理［16］，得到白化數據：

因為獨立分量s與噪聲n相互獨立，可得

1.2 采用IWO算法優化的有噪ICA目標函數

入侵性雜草優化（Invasive Weed Optimization，IWO）算法模仿雜草入侵的種子空間擴散、占地生長、繁殖和競爭淘汰的基本過程，穩定性和自適應性較強.在IWO中，雜草表示問題產生的隨機可行解，種子是雜草的后代，種群是所有雜草的集合.算法中產生的子代按正態分布隨機分布于雙親周圍，種子在進化過程中早期和中期以較大步長分布于雜草空間，保持種群的多樣性，經過若干次迭代后，算法的種群個體競爭淘汰，適者生存.IWO算法具有良好的全局尋優性能，采用該算法對線性瞬時混合有噪ICA模型進行尋優.

根據中心極限定理［2］可知，信號越獨立，非高斯性越強.通常用負熵衡量信號的非高斯性，選用無噪分離信號的負熵作為目標函數：

設z為任意非高斯隨機變量，n為方差為σ2的高斯噪聲變量［16］，定義高斯函數φ，則對任意常數c＞σ2，有

式中：ci與一一對應，di與＋一一對應，di為第i個分量＋對應下標d 的值.

從而得到一個較為穩定的目標函數：

建立目標函數后，對目標函數進行優化.Fast ICA和Fast NoisyICA算法采用固定點算法對分離矩陣尋優，易陷入局部最優.文中采用具有全局尋優性能的IWO算法對分離矩陣W 尋優，并通過式（7）得到分離信號y.由于y中含有高斯噪聲，采用單路SVD-ICA方法［17］分離出無噪源信號估計基于IWO的有噪獨立分量分析算法流程見圖1.

2 仿真實驗

2.1 初始設置

以Mehrabian A R等［8］提出的參數作為變量初始值，應用2個亞高斯信號s1、s2和1個超高斯信號s3，分別對Fast ICA算法［13］、Fast NoisyICA算法［16］和文中算法進行仿真實驗.IWO變量初始值見表1.

仿真測試3路源信號均值為0，方差為1，采樣點數為8 000點；線性瞬時混合矩陣A為隨機生成：

表1 IWO變量初始值Table 1 IWO variables and the corresponding initial values

3路源信號從上至下分別為s1，s2和s3（見圖2）.表達式分別為：s1＝sin（2π×0.003t）、s2＝sin（2π×0.01t）×sin（2π×0.000 7t）和s3＝（（rem（t／20，22）-11）／9）5，其中rem為求余運算.對源信號按式（1）進行混合，并且添加噪聲，得到有噪混合信號，信噪比為10dB（見圖3）.

2.2 算法性能分析

Fast ICA算法、Fast NoisyICA算法和文中算法對信噪比為10dB的有噪混合信號分離結果見圖4.由圖4（a）和圖4（b）可以看出，Fast ICA和Fast NoisyICA算法對有噪混合信號的分離效果較差，分離信號中含有較多噪聲.由圖4（c）可看出，文中算法分離的信號與源信號除了在順序和幅度上不同外，波形基本一致，表明文中算法對源信號的估計較為準確.這是因為文中算法在估計負熵時，以高斯密度函數作為非線性函數，固定負熵中的不穩定項，增強算法的魯棒性，同時采用具有全局尋優性能的IWO算法，可較好地消除噪聲對源信號的影響.

采用獨立分量分析算法中常用的評價指標PI［1］衡量不同算法對有噪信號的分離性能：

式中：M為源信號個數；pij為位于矩陣P＝W（C-Σ）-1／2A第i行第j列的元素.PI≥0，PI值越小，表示分離信號與源信號越相似，算法分離噪聲信號的性能越好.

采用相似因數［18］作為檢驗指標：

式中：T為采樣點數；β為相似因數，β越接近于1，表示分離效果越好，即分離信號與源信號的近似程度越高.

在信噪比為8～16dB時，不同算法對3路有噪信號分離性能見圖5（a）.文中算法采用去偏處理，引入IWO算法尋優，減小由噪聲引起的影響，在較低信噪比下，文中算法的PI明顯小于其他2種算法的；在較高信噪比下，文中算法估計效果也優于其他2中算法的，文中算法同時消除目標函數中的不穩定項，使波動小、穩定性好.文中算法對混合矩陣的估計較為準確，對源信號波形恢復更好，由圖5（b）和圖5（c）可以看出：分離的前2路信號的相似因數要明顯大于其他2兩種算法的，并且比較接近于1；由圖5（d）可以看出：文中算法在較低信噪比下分離的第三路信號的相似因數大于其他2兩種算法的，隨著信噪比增加，相似因數逐漸增大.

為確保算法的穩定性和有效性，分別采用Fast ICA算法、Fast NoisyICA算法和文中算法進行30次仿真實驗，計算3種算法性能指標，比較最大、最小和平均值（見表2）.由表2可以看出，文中算法的最大、最小和平均值明顯小于其他2種算法的，表明文中算法可以較精確地估計混合矩陣，分離精度較高.3種算法的相似因數見表3.由表3可以看出：文中算法的相似因數高于Fast ICA算法和Fast NoisyICA算法的，特別是第1路和第2路分離信號的相似因數明顯高于其他2種算法的，說明文中算法對源信號的估計更為準確.

表2 3種算法的PITable 2 PI values of three algorithms

表3 3種算法的相似因數Table 3 Similarities of three algorithms

3 結束語

提出基于IWO的有噪ICA算法，建立以分離信號負熵和為目標函數的優化模型，對目標函數去偏并修正不穩定項，保證目標函數的準確性和穩定性，采用的IWO尋優算法確保獲得全局最優分離矩陣.仿真實驗結果表明：文中算法有效地提高含噪聲情況下獨立分量分析算法的性能，與Fast ICA算法和Fast NoisyICA算法相比，該算法對混合矩陣估計更為精確，分離信號更接近源信號，是解決有噪獨立分量分析問題的一種有效算法.

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