以“問題”引導學習，構建高效數學概念教學課堂

王志玲

摘 要：數學概括能力是數學能力的核心，要培養學生的數學能力關鍵就是培養學生的數學概括能力，而數學概念的教學過程就是數學概括能力的“天然”平臺，而創設適切的問題來引導學生主動思考，有助于構建高效的數學概念課堂。本文從數學概念教學的三個環節分別闡述了如何設置適切的問題，構建高效的數學概念教學課堂。

關鍵詞：問題；數學概念；教學

一、問題的提出

數學教學過程中注重概括能力的培養是數學學習的根本要求，也是培養學生數學能力的重要措施。概念教學就要讓學生親身經歷數學概念的概括過程。培養概括能力很重要的一點就是一定要讓學生猜想、發現。實際上，重點、難點內容往往也是重要數學思想方法的主要載體，在這樣的關鍵問題上放手讓學生猜想、發現，對于提高學生的概括能力，往往能夠起到事半功倍的效果。為了有效地推動學生的發現、猜想活動，教師應當注意采取“問題引導學習”的方式，通過適切的問題巧妙地引導學生，使學生思考、發現并概括出內容所反映的數學本質，從而使概括能力的培養落在實處。所以，在數學概念教學中，教師如何設置適切的問題來引導學生獨立思考、主動探索，從而實現講授與學生自主學習的有效平衡與統一是一個非常值得研究的課題。

二、如何在數學概念教學中設置問題

1.在概念探究環節設置適當的問題

數學概念的教學相對抽象，所以在實際教學過程中我們需要將概念的難點、重點分解，由易到難、由點到面、由淺入深、由表及里，將問題作為學生習得數學概念的腳手架，在學生已有知識與概念的習得之間架起一座橋梁，逐步引導學生獨立思考，積極探索，并在前一問題得以解決的基礎上解決新的更高層次的問題。在這個過程中，學生是思維的主體，教師要充分發揮主導作用，使學生親身經歷數學概念的概括過程，加強學生的概括能力培養，最終使學生抽象出概念的本質，概括出數學概念。

2.在變式教學環節設置適當的問題

變式教學環節通過各種概念變式和非概念變式，對概念進行多角度的辨析與理解。傳統意義上的概念變式分為兩類：一類是屬于概念的外延集合的變式，稱為概念變式，其中又可以根據其在教學中的作用分為概念的標準變式和非標準變式；另一類是不屬于概念的外延集合，但與概念對象有某些共同的非本質屬性的變式，稱為非概念變式，其中包括用于解釋概念對立面的反例變式。無論是概念變式還是非概念變式都是讓我們明確數學概念的內涵與外延的邊界，從而更好地把握概念的本質屬性。那我們在實際教學中，在這一環節設置問題，就應當以概念的本質屬性和非本質屬性為切入點，如：“若（假設、如果）……變為……時，它還是……（概念）嗎？”“如果還是，那改變之后的圖形（式子、符號）和原來的圖形有何區別（或聯系）”“那概念的最主要的特征是什么？如果……（非本質屬性或本質屬性）改變時，它還是……嗎？”需注意的是，若每個問題下面如果有需要進一步增加問題的話，只要有助于學生概念的學習，是合理的，均是可以的。

3.在數學聯結環節設置問題

通過上述兩個環節的學習，學生對概念已經有了比較深入的學習。在概念教學的最后一個環節——數學聯結環節，要由點及面，將所習得的新概念融入到已有概念網絡中，在頭腦中形成概念的圖式，最終達到融會貫通的學習目的。那么，如何在問題的引導下，使得學生能夠將新獲得的概念與原有的概念之間建立聯系呢？在實際的課堂教學中，能夠幫助學生建立數學聯結的一個工具是概念圖。其基本的教學環節如下：

（1）選擇。在教師挑選的建構概念圖所需的眾多概念中，師生共同討論哪一個概念是文章中最重要且最具有概括性的概念。問題設置：這些概念中，大家認為哪個是最重要的呢？你可以告訴我原因嗎？

（2）歸類及排序。①歸類：在第一步選擇出來的概念中，要求學生根據概念之間的從屬關系進行歸類，根據隸屬關系和平行關系最終將概念分為至少兩類以上的概念群。問題設置：在剛剛我們選出了的概念中，哪些概念之間有相似之處？相似之處是什么？不同之處是什么？它們是什么關系？包含與被包含，或者是別的什么關系？剩下的一些概念，它們之間有沒有相似的屬性（聯系、區別）？為什么？②排序：將上述的每一概念群進行排序，按照一般化到特殊化的順序，將最具概括性的概念放在最上面，將最具體、最特殊的概念放在最下方，形成一個概念序列。問題設置：剛剛大家對我呈現的概念進行了歸類，那么我們現在來看一下，第一類概念中哪一個概念最具有概括性呢？為什么？它有什么特點？接下來呢？除了剛剛我們討論決定的那個最具代表性的概念之外，還有哪個概念是目前里面最有代表性的呢？

（3）聯結及標記。要求學生在每一個概念群中找出任意兩個有聯結的概念，并用一條線段來聯結它們，稱這條線段為聯結線，并在聯結線旁加上適切的聯結語，用以說明兩個概念之間的聯結關系。問題設置：大家在上面概念中任意找出兩個有聯系的概念，并說出它們之間的聯系是什么。請你將這兩個概念之間劃一條線段，并在線段上標出它們之間的聯系。還有其他的概念有聯系嗎？

參考文獻：

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[2]鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.