斷層封閉性研究的數學方法

范子宜

摘 要：隨著對斷層封閉性的深入研究，由定性向定量化的發展，促使人們運用許多數學方法來研究斷層的封閉性。本文總結了現有的數學研究方法，即非線性映射法、灰色關聯法、邏輯信息法、模糊綜合評價法。通過介紹其原理，并以準噶爾盆地M斷裂為例，運用不同的數學方法分段研究其封閉性，來說明不同方法的優缺點，以及其適用情況。

關鍵詞：斷層封閉性；非線性映射法；灰色關聯法；邏輯信息法；模糊綜合評價法

斷層與油氣藏的形成有著密切的聯系，它既可以是油氣運移的通道，又可以為油氣的聚集提供圈閉，同時還可以破壞早期形成的油氣藏，是重要的油氣輸導體系之一。斷層在油氣藏的形成過程中究竟起什么作用取決于斷層的封閉性。斷層在油氣藏的形成過程中究竟起什么作用取決于斷層的封閉性。Der

ret.A.Smith（1966）最早系統論述斷層封閉性，隨后K.J.Weber（1978）、N.L.Watts（1987）、陳發景（1989）、R.J.Knipe（1993）、M.

Antonellini（1994）、R.R.Berg（1995）、魯兵和丁文龍（1996）等從地質因素層面研究斷層封閉性，接著曹瑞成（1992）、鄧俊國（1993）、呂延防（1996）、G.Yielding（1997）等人綜合各種影響因素，根據已知封閉性的斷層，運用各種數學方法研究斷層的封閉性。

由于斷層形成的地質條件復雜、資料難以獲取以及人們認知水平有限，而斷層的封閉性又受眾多地質因素的影響，因此至今斷層封閉性與其影響因素之間的定量函數關系都未能被找到。前人多用“封閉”與“開啟”、“好”與“差”這兩種截然相反的狀態來描述斷層封閉性，事實上多數斷層的封閉性介于封閉與開啟之間，只有通過定量計算才能準確地表征其處于過渡類型中的什么程度。因此對斷層封閉性的研究逐漸由定性向定量化發展，同時對于一條斷層也由原來的整體分析逐漸變為綜合運用數學方法分段分析，這樣所得到的結果更加精細準確。

以準噶爾盆地腹部的M斷裂為例，運用灰色關聯分析評判法、邏輯信息法和模糊綜合評價法綜合判斷，分段定量分析其封閉性，并與實際情況進行對比，結果表明此方法具有很高的可行性與準確性，同時分析了不同方法的適用情況以及優缺點。

一、數學方法

（一）非線性映射分析法。非線性映射分析法是在近似地保持樣品點間關系的前提下，通過非線性變換將高維空間中的樣品點轉換到二維平面上，以便觀察各樣品點之間的關系。用非線性映射分析法進行降維處理后，封閉能力相似的斷層會落在二維平面中相近的位置，即在同一個點群。將封閉性已知的斷層與封閉性未知的斷層一起作非線性變換，根據封閉性未知的斷層落在二維平面上的位置，可較為準確地判斷其封閉性。

由于非線性映射法中已知封閉性斷層越多，結果越準確。然而在實際工作中，獲取的資料往往有限，因此這個方法有很大的局限性。

（二）灰色關聯法。斷層的封閉性是一個未知的信息，而從地質、測井和地震資料中可以獲取很多已知的信息來對其進行評價，因此可以把斷層的封閉性看作是一個灰色系統。利用明確部分評價指標，建立斷層封閉性評判標準，通過關聯度分析計算將斷層封閉性轉化為白色信息，以達到定量描述斷層封閉性的目的。

（三）邏輯信息法。邏輯信息法是數學邏輯、組合分析和數理統計綜合方法的統稱。通常認為具有相同封閉能力的斷層具有相似的影響因素，將這些因素用0和1表示。通過對典型已知封閉性的斷層的影響因素建立評判模型，篩選出最主要的地質參數并計算其權重，即可得斷層封閉性判別模型。然后利用判別模型對未知封閉性的斷層進行分析，通過計算結果就可以得到其封閉性的結論 。

（四）模糊綜合評價法。模糊綜合評價法以模糊數學理論為基礎，模擬人腦處理模糊信息的思維方式，綜合考慮了斷層封閉性的各種影響因素而做的研究。確定各影響因素的權重系數并建立單因素評價矩陣是模糊綜合評價過程中的關鍵環節。

二、封閉性評價

M斷裂位于準噶爾盆地腹部，屬于莫北斷裂的淺層斷裂體系（圖1）。該斷裂為正斷層，形成于燕山運動時期，南北走向，傾角為50°～60°，斷開層位為侏羅系～三疊系，最大斷矩為

140m，最大延伸度為7.5km。對M斷裂在縱向上，自上而下分別評價其屯河組、西山窯組以及三工河組三個層段的封閉性。由于該地區可參考的斷裂數據并不是特別多，沒有足夠的對比對象，因此該地區不適合用非線性映射分析法來研究M斷裂的封閉性。根據所掌握的信息與數據，選用邏輯信息法、灰色關聯法與模糊評判法綜合評價M斷裂三個層段的封閉性。

三、結論

（1） 在斷層封閉性評價的過程中存在一些不確定因素，這些不確定因素會對斷層封閉性評價方法產生影響，因此必須對使用的評價方法進行不確定性分析，以便說明其可靠性及可信性。（2） 每種評價方法都有各自的優缺點，可以根據研究的實際情況，以及已有的資料內容跟豐富程度來選擇合適的數學方法，來進行斷層封閉性的評價。也可以同時運用多種數學方法研究斷層的封閉性，并對結果進行對比，提高準確性。（3） M斷裂的封閉性評價結果與實際情況基本相符，說明綜合運用數學方法評判斷層的封閉性具有可行性跟準確性。

參考文獻：

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