一種可調(diào)橫向?yàn)V波器的設(shè)計(jì)分析

陳輝煌，楊敏英，佘明輝

(湄洲灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院 自動(dòng)化工程系，福建 莆田 351254)

0 前言

碼間串?dāng)_源于傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性H(f)不良，即H(f)不符合奈奎斯特準(zhǔn)則。即使H(f)符合奈奎斯特準(zhǔn)則，若在實(shí)際系統(tǒng)中抽樣時(shí)刻不準(zhǔn)確，則在抽樣時(shí)刻也有可能存在碼間串?dāng)_。碼間串?dāng)_是一種乘性干擾，它不像加性噪聲那樣，可以用最佳接收理論給出的方法來克服［1-5］。為了減小碼間串?dāng)_，通常需要在系統(tǒng)中插入另一種濾波器來補(bǔ)償。這種濾波器稱為均衡器。均衡器的種類很多，大體上可以分為兩類，即頻域均衡器和時(shí)域均衡器。頻域均衡器在設(shè)計(jì)時(shí)是從濾波器的頻率特性考慮的，利用一個(gè)可調(diào)LC濾波器的頻率特性去補(bǔ)償基帶系統(tǒng)的頻率特性，使之滿足奈奎斯特準(zhǔn)則;時(shí)域均衡器則是從系統(tǒng)的時(shí)域特性出發(fā)去解決同一問題［6-8］。它通常是將一個(gè)橫向?yàn)V波器插入基帶傳輸系統(tǒng)中，以抵消碼間串?dāng)_。在數(shù)字信號(hào)傳輸系統(tǒng)中，目前廣泛使用的是這種橫向?yàn)V波器。

1 系統(tǒng)模型

給出一個(gè)典型的基帶數(shù)字信號(hào)傳輸系統(tǒng)模型。如圖1所示。

系統(tǒng)的總傳輸特性表示為:

式(1)中，GT(f)和GR(f)分別是發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數(shù)，C(f)是信道的傳輸特性。為了消除碼間串?dāng)_，要求系統(tǒng)的總傳輸特性H(f)滿足奈奎斯特準(zhǔn)則。若發(fā)送濾波器傳輸特性GT(f)和信道傳輸特性C(f)已知，則可以設(shè)計(jì)接收濾波器特性GR(f)，使系統(tǒng)總傳輸特性滿足奈奎斯特準(zhǔn)則。但是，一般情況下，信道傳輸特性C(f)是不能準(zhǔn)確知道的，例如在交換網(wǎng)絡(luò)中收發(fā)兩點(diǎn)之間的信道路徑可能改變。另外，即使是同一條線路，由于環(huán)境的變化，例如溫度變化，信道傳輸特性也會(huì)隨時(shí)間變化。因此，實(shí)際傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性經(jīng)常不能用這種接收濾波器的方法來滿足奈奎斯特準(zhǔn)則的要求。為了解決這個(gè)問題，系統(tǒng)中另外插入一個(gè)均衡(濾波)器，其傳輸特性用GE(f)表示。這樣，式(1)變成:

這時(shí)可以設(shè)計(jì)GE(f)，使總傳輸特性H(f)滿足奈奎斯特準(zhǔn)則，從而消除碼間串?dāng)_［1］。若插入的這個(gè)均衡器的特性是可調(diào)的，特別是可以自動(dòng)調(diào)整的話，則它能夠適應(yīng)信道特性的變化，從而能經(jīng)常保持消除碼間串?dāng)_。并且由于只針對抽樣時(shí)刻上的抽樣值，故有可能使均衡器的設(shè)計(jì)大為簡化。

圖1 典型的基帶數(shù)字信號(hào)傳輸系統(tǒng)模型

2 系統(tǒng)分析

2.1 橫向?yàn)V波器系統(tǒng)的機(jī)理

橫向?yàn)V波器很容易做成特性可調(diào)的，因此它常用來作為均衡器使用。圖2中給出了一種可調(diào)橫向?yàn)V波器的原理方框圖。

圖2 橫向?yàn)V波器原理方框圖

它的主要部分是一個(gè)抽頭延遲線。相鄰抽頭間的時(shí)延是T秒，即一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間。在各個(gè)抽頭上得到經(jīng)過不同時(shí)延的接收碼元，它們經(jīng)過系數(shù){Cn}的加權(quán)，然后相加產(chǎn)生均衡后的輸出信號(hào)。在經(jīng)過系數(shù){Cn}加權(quán)后的這些信號(hào)中，中央的那個(gè)信號(hào)，即經(jīng)過Co加權(quán)的信號(hào)，是主要的輸出電壓。在它兩邊的各個(gè)抽頭的輸出信號(hào)電壓很小，是用于克服碼間串?dāng)_的。這些經(jīng)過不同時(shí)延的小電壓也可以看作經(jīng)過不同時(shí)延的“回波”。這些加權(quán)后的抽頭電壓相加后被送到一個(gè)判決電路，去控制各加權(quán)系數(shù){Cn}的調(diào)整，以使鄰近碼元產(chǎn)生的串?dāng)_減小或消除［2］。

2.2 橫向?yàn)V波器系統(tǒng)的分析

設(shè)橫向?yàn)V波器共有(2N+1)個(gè)抽頭，其抽頭加權(quán)系數(shù)分別是C-N，C-N+1，…，C0，…，CN。于是，圖2可見，橫向?yàn)V波器輸出抽樣值{y(k)}與輸入抽樣值{x(k)}和系數(shù){Cn}的關(guān)系為:

式(3)中，k=0，±1，±2，…是抽樣時(shí)刻的編號(hào);n對于系數(shù)Cn而言是抽頭的編號(hào)，對于x(k-n)而言則代表時(shí)間的前后。設(shè)當(dāng)|k|＞N時(shí)，輸入抽樣值x(k)=0。考慮輸出抽樣值y(k)，-2N≤k≤2N?，F(xiàn)定義下列矩陣:

于是上列矩陣表示{y(k)}、{x(k)}和{Cn}的關(guān)系如下:

若x是一個(gè)方陣，且其階數(shù)等于C中元素的數(shù)目，則可以求出:

式(7)中矩陣y的階數(shù)為4N+1，C的階數(shù)為2N+1，而矩陣x不是一個(gè)方陣，它是一個(gè)4N+1乘2N+1階的矩陣。N的大小可以選為任何值，這與多大范圍內(nèi)輸入碼元引起的碼間串?dāng)_有關(guān)［3］。由于y和x的行數(shù)多于C的行數(shù)，而為了由式(7)求出C，并不需要這樣多的行數(shù)，所以可以用不同的方法求C。

3 橫向?yàn)V波器的實(shí)現(xiàn)方法

橫向?yàn)V波器的實(shí)現(xiàn)方法，主要是調(diào)節(jié)方法。從系統(tǒng)原理上看，橫向?yàn)V波器大體可以分為預(yù)置式均衡器和自適應(yīng)式均衡器兩類。預(yù)置式均衡器是在通信前調(diào)整好抽頭增益Cn，在通信過程中Cn的值不再改變［4］。這種均衡器抽頭增益的調(diào)整方法有多種。例如，為了調(diào)整好濾波器抽頭增益Cn，在正式通信之前，可以先發(fā)送一個(gè)測試信號(hào)(或稱訓(xùn)練序列)。測試信號(hào)可以是重復(fù)頻率很低的單個(gè)沖激脈沖。在接收端根據(jù)各個(gè)抽樣點(diǎn)上得到的抽樣值來調(diào)整抽樣增益，即調(diào)整加權(quán)系數(shù)Cn。調(diào)整好之后再開始通信。在發(fā)送端每發(fā)送一個(gè)沖激脈沖后，橫向?yàn)V波器的輸出端(見圖2)就將得到一串y(k)的值，k=-N，-N+1，…，N-1，N。若按照迫零法調(diào)整，則當(dāng)某個(gè)y(k)的值為正時(shí)，就將相應(yīng)的抽頭增益Ck適當(dāng)?shù)販p小一個(gè)增量⊿;當(dāng)y(k)的值為負(fù)時(shí)，就將相應(yīng)的抽頭增益Ck增大一個(gè)增量⊿。這樣反復(fù)調(diào)整多次，就能達(dá)到均衡的目的［5］。圖2中的控制電路就是根據(jù)抽樣判決器對抽樣值的極性正負(fù)判決結(jié)果，控制Cn的增減，從而達(dá)到自動(dòng)調(diào)整均衡器的目的。增量⊿的大小，和均衡精度與調(diào)整時(shí)間有關(guān)。⊿越小，調(diào)整的精度越高，但是調(diào)整所需的時(shí)間也越長。預(yù)置式均衡器由于是在通信前調(diào)整抽頭增益，在通信中抽頭增益不再改變，所以不能適應(yīng)信道的變化。此外，預(yù)置式均衡器在每次通信開始之前都需要一段時(shí)間發(fā)送測試信號(hào)，以調(diào)整抽頭增益。

自適應(yīng)式均衡器能夠周期性地或連續(xù)地調(diào)整抽頭增益，從而能夠跟蹤慢的信道特性變化。周期性地調(diào)整抽頭增益的辦法是，在通信過程中發(fā)送端周期性地發(fā)送一個(gè)稱做前導(dǎo)的短的數(shù)字訓(xùn)練序列，這個(gè)序列在接收端是預(yù)先知道的［6］。利用這個(gè)前導(dǎo)來調(diào)整抽頭增益。例如，可以使接收到的有失真前導(dǎo)和預(yù)知的發(fā)送前導(dǎo)之間的誤差最小來調(diào)整抽頭增益。這個(gè)前導(dǎo)除了用于調(diào)整抽頭增益外，接收設(shè)備還可以利用它來檢測傳輸?shù)钠瘘c(diǎn)、設(shè)定自動(dòng)增益控制電平、校準(zhǔn)內(nèi)部時(shí)鐘和本地振蕩器等［7］。

連續(xù)地調(diào)整抽頭增益的辦法是，用通信中的數(shù)字碼元序列代替已知訓(xùn)練序列來進(jìn)行調(diào)整。通信中的數(shù)字碼元序列通常是一種隨機(jī)信號(hào)序列。設(shè)發(fā)送信號(hào)序列為{a(k)}，它經(jīng)過傳輸后在均衡器的輸出端得到的抽樣值序列為{y(k)}。這樣，均衡器輸出信號(hào)的均方誤差可以表示為:

將式(3)代入式(8)，得到:

由式(9)看出，均方誤是各抽頭增益Cn的函數(shù)。所以，可按式(9)對Cn求均方誤差的最小值。設(shè)發(fā)送序列{a(k)}中的各個(gè)a(k)互不相關(guān)，則由

可以求出均方誤差的最小值。故對式(10)進(jìn)行偏微分得到:

式(11)中，e(k)=y(k)-a(k)為第k個(gè)抽樣值的誤差。

由式(11)表明，為了得到最小均方誤差，它應(yīng)該等于0。也就是說，要求e(k)和x(k-n)互不相關(guān)，即要求相關(guān)函數(shù)E［e(k)x(k-n)］等于0。所以，抽頭增益可以按照要求誤差e(k)和x(k-n)乘積的統(tǒng)計(jì)平均值為零來調(diào)整［8］。若這個(gè)平均值不等于0，則應(yīng)通過調(diào)整增益使之逐漸逼近于0。圖3所示為利用這種原理構(gòu)成的一種自適應(yīng)式均衡器。圖中的統(tǒng)計(jì)平均器可以每次對m個(gè)碼元作統(tǒng)計(jì)平均，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果調(diào)整抽頭增益。

圖3 自適應(yīng)式均衡器

4 結(jié)語

基帶傳輸系統(tǒng)設(shè)計(jì)中考慮的最重要問題之一就是如何消除或降低碼間串?dāng)_?；鶐到y(tǒng)的傳輸特性若滿足奈奎斯特準(zhǔn)則的要求就可以消除碼間串?dāng)_。但是，由于信道特性不穩(wěn)定且難于預(yù)計(jì)，實(shí)際中為了消除或減小碼間串?dāng)_必須用均衡器進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)用的均衡器都是由橫向?yàn)V波器構(gòu)成的時(shí)域均衡器。

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