礦井巷道WSNs等腰三角形節(jié)點(diǎn)覆蓋模型

方旺盛， 陳耀宇

(江西理工大學(xué) 信息學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引 言

由于井下巷道狹長，空間受限[1]；巷道內(nèi)的支護(hù)材料，空氣中的粉塵、水滴等對電磁波的傳輸干擾甚大，使得環(huán)境的電磁特性復(fù)雜[2]，且狹長空間不利于節(jié)點(diǎn)的高密度部署。提高傳感器節(jié)點(diǎn)的覆蓋效率，建立適合井下巷道環(huán)境的節(jié)點(diǎn)覆蓋模型對井下節(jié)點(diǎn)覆蓋工作具有很強(qiáng)現(xiàn)實(shí)意義。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSNs)節(jié)點(diǎn)的部署方式很多[3]，分為隨機(jī)部署和確定性部署2種。隨機(jī)部署方式部署簡單，采用一定的部署策略，引入虛擬力場等方式，動(dòng)態(tài)調(diào)整節(jié)點(diǎn)位置[4]或是尋找最佳節(jié)點(diǎn)部署密度，增強(qiáng)連通性[5]。但部署時(shí)的隨機(jī)性使得區(qū)域的覆蓋密度不均勻，不利于對區(qū)域的監(jiān)控。而確定性的部署能根據(jù)不同的場景，有針對性地部署節(jié)點(diǎn)，能很好地滿足覆蓋要求[6]。因此，礦井下的覆蓋策略采用確定性的節(jié)點(diǎn)部署方式。

趙春江、郭秀明等人提出了一種基于正方形網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)部署策略，將部署區(qū)域劃分為大小一致的網(wǎng)格區(qū)域，得出了網(wǎng)格邊長越小，節(jié)點(diǎn)部署位置越準(zhǔn)確，覆蓋性能越好的結(jié)論[7]。He Xin,Gui Xiaolin等人針對隨機(jī)部署不能達(dá)到最佳的目標(biāo)覆蓋的缺點(diǎn)，計(jì)算最大重疊區(qū)域的目標(biāo)點(diǎn)，并引入遺傳算法來優(yōu)化節(jié)點(diǎn)的部署，達(dá)到了在相同覆蓋要求下，使用更少的節(jié)點(diǎn)部署的目標(biāo)[8]。趙仕俊、張朝暉提出了一種正六邊形的節(jié)點(diǎn)覆蓋模型，并證明了正多邊形的節(jié)點(diǎn)覆蓋模型能達(dá)到使用最少的節(jié)點(diǎn)完成無縫覆蓋[9]。

1 井下巷道的物理特性

礦井巷道空間是一個(gè)特殊的受限線性空間，巷道長窄，四周圍繞著礦層與墻壁以及支護(hù)材料、風(fēng)門、電源線路等，電磁波在傳輸過程中被部分吸收，并伴有反射和折射發(fā)生，信號(hào)幅度會(huì)發(fā)生劇烈變化。空間中的粉塵、霧滴等也會(huì)使電磁波在傳輸過程造成吸收和衰減損耗[10]。

1.1 電磁波空間傳播模型

電磁波在空間中的傳播損耗模型[11]分為三類：一是自由空間傳播損耗模型；二是衰落因子損耗模型；三是對數(shù)路徑損耗模型。

據(jù)田子建對巷道內(nèi)電磁波傳播特性的研究，發(fā)現(xiàn)粉塵濃度、金屬支護(hù)材料、巷道壁的尺寸和形狀等環(huán)境因素，以及電磁波傳輸?shù)姆绞胶皖l率等是影響電磁波在巷道中傳播的重要影響因素[12]。這些影響主要表現(xiàn)在電磁波在傳輸過程中產(chǎn)生的多徑衰落上，即受發(fā)射端與接收端之間的距離影響，而衰減增加的大尺度衰落[13]。因此,本文采用的電磁波傳輸損耗模型為對數(shù)路徑損耗模型

L=L(d0)+10lgn(d/d0)+X?,

(1)

式中n為路徑損耗指數(shù)，是反映路徑損耗隨著距離增長的速率;d0為近地參考距離;d為傳播距離;X?為均值為0的高斯分布隨機(jī)變量，dB;?為標(biāo)準(zhǔn)差。該模型能反映電磁波在傳輸過程收到空間影響而造成信號(hào)損耗的實(shí)際情況。

1.2 節(jié)點(diǎn)感知模型

(2)

1.3 節(jié)點(diǎn)之間的連通性模型

蔣杰等人給出了WSNs保持網(wǎng)絡(luò)全部連通的必要條件是節(jié)點(diǎn)的通信半徑滿足大于等于2倍的節(jié)點(diǎn)感知半徑。在這種情況下即可以保持網(wǎng)絡(luò)的連通性[14]。連通性反映了節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信號(hào)在網(wǎng)絡(luò)中的傳播能力，Kar Koushik,Banerjee Suman 為找出保障傳感器網(wǎng)絡(luò)連通覆蓋的最佳節(jié)點(diǎn)位置，考慮2種實(shí)際情況:一種是給定連接的特定范圍，二是給定n個(gè)點(diǎn)被連接和覆蓋，并對這2種情況給出了不同的解決方案，得到了較為理想的節(jié)點(diǎn)位置[15]。因此,節(jié)點(diǎn)的連通性表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜袜従庸?jié)點(diǎn)的分布情況。

2 等腰三角形節(jié)點(diǎn)覆蓋模型的研究

2.1 等腰三角形節(jié)點(diǎn)覆蓋模型

井下環(huán)境下，空間受限，巷道狹窄，如何實(shí)現(xiàn)其無縫覆蓋的要求尤為重要。基于圓盤模型，問題描述為：在節(jié)點(diǎn)最大感知半徑一定的情況下，如何部署節(jié)點(diǎn)位置能滿足一定的覆蓋要求。設(shè)節(jié)點(diǎn)的最大感知半徑為rs，等腰三角形的腰為r，巷道寬度為h，節(jié)點(diǎn)通信半徑為R。

1)當(dāng)節(jié)點(diǎn)按如圖1排列時(shí)，剛好可以滿足區(qū)域的一次無縫覆蓋。

圖1 一次無縫覆蓋

有結(jié)論：節(jié)點(diǎn)感知半徑rs與等腰三角形的腰r之間的關(guān)系為

(3)

保持連通性的要求：R≥2rs>r。

證明如圖2所示。

圖2 一次覆蓋證明圖

線段L為線段S1S2的垂直平分線，其交點(diǎn)為N，過S2作垂線S2Q交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M為圓S1與S2的交點(diǎn)之一。據(jù)已知巷道寬度為h,節(jié)點(diǎn)感知半徑為rs，設(shè)模型中等腰三角形的腰為r。據(jù)幾何相似三角形定理有△S1S2Q與△S2NM相似，則有

(4)

代入數(shù)據(jù)有

(5)

進(jìn)一步化簡且取r2=t，則方程化簡為

(6)

其中,Δ=B2-4AC有

(7)

據(jù)實(shí)際情況要保持節(jié)點(diǎn)之間的連通性要求取正根，則r與rs，h之間存在關(guān)系

(8)

證明畢。

2)當(dāng)節(jié)點(diǎn)按如圖3部署時(shí)，可保證覆蓋區(qū)域的二次無縫覆蓋。

圖3 二次覆蓋

這種情況下的r與rs之間的關(guān)系為：r=rs。

保證節(jié)點(diǎn)之間的連通性要求為：R≥2rs。

3)當(dāng)節(jié)點(diǎn)如圖4部署時(shí)，能夠達(dá)到三次無縫覆蓋的目標(biāo)。

圖4 三次覆蓋

有結(jié)論：在無縫三次覆蓋的情況下等腰三角形的腰r與感知半徑rs之間的關(guān)系為

(9)

證明如圖5所示。

圖5 三次覆蓋證明圖

以S1為中心建立坐標(biāo)系，并定義

S1(0,0)S2(d,h)S3(3d,h).

滿足完全無縫的要求，有點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM為0，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)yN為h。

圓S1的方程為

(10)

圓S3的方程為

(11)

聯(lián)立方程式(10)，式(11)有

(12)

解方程組(12)得N,M的坐標(biāo)，并化簡式有

(13)

代入yM=0并化簡式(13)有

(14)

有等腰三角形的腰r與rs,h之間的關(guān)系為

(15)

化簡式(15)得

(16)

證明畢。

2.2 3種覆蓋模型的選擇部署

節(jié)點(diǎn)的覆蓋部署在滿足巷道內(nèi)無線通信需要同時(shí)，也是為了協(xié)作其他系統(tǒng)，覆蓋方式對巷道內(nèi)節(jié)點(diǎn)定位影響很大。研究表明：節(jié)點(diǎn)定位要求一個(gè)待定位節(jié)點(diǎn)至少能收到周圍3個(gè)錨節(jié)點(diǎn)所發(fā)射的信號(hào)才能被準(zhǔn)確定位，如常見的三邊測距法，DV-Hop，加權(quán)質(zhì)心定位算法等[16]。因此,在某一巷道區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)密度大一些對節(jié)點(diǎn)的定位更有利。此外，巷道中無線通信更注重通信的魯棒性。一次覆蓋的方式雖然可以盡可能地減少節(jié)點(diǎn)的部署數(shù)量，但當(dāng)節(jié)點(diǎn)發(fā)生意外或者“死亡”后會(huì)對整體的覆蓋效果和通信質(zhì)量帶來嚴(yán)重的后果[17]。而二次覆蓋相比三次覆蓋來說，部署方式?jīng)]有三次覆蓋靈活。綜合考慮，在不同的區(qū)域需采用不同的覆蓋模型。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文的研究環(huán)境為井下狹長巷道，故采用4 m×100m的矩形區(qū)域。設(shè)定隧道長度為100 m，寬度為4 m，傳感器節(jié)點(diǎn)的最大感知半徑為20 m，節(jié)點(diǎn)之間的通信距離滿足大于相鄰節(jié)點(diǎn)之間的距離即可實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)之間的通信。等腰三角形節(jié)點(diǎn)覆蓋模型下的一次覆蓋、二次覆蓋以及三次覆蓋的覆蓋度與相鄰節(jié)點(diǎn)之間距離r之間的關(guān)系如圖6～圖8所示，節(jié)點(diǎn)部署數(shù)目與巷道長度的關(guān)系如圖9所示。

圖6 相鄰節(jié)點(diǎn)距離與覆蓋率的關(guān)系

在相鄰節(jié)點(diǎn)之間的距離達(dá)到r=39.835 8 m時(shí)，模型實(shí)現(xiàn)了完全一次覆蓋。當(dāng)r=20 m時(shí)模型達(dá)到完全二次覆蓋，如圖7。當(dāng)節(jié)點(diǎn)r=13.791 4 m時(shí)，模型實(shí)現(xiàn)了完全的三次覆蓋，如圖8。

圖7 二次覆蓋時(shí)相鄰節(jié)點(diǎn)之間距離與覆蓋率關(guān)系

圖8 三次覆蓋時(shí)相鄰節(jié)點(diǎn)之間距離與覆蓋率關(guān)系

隨著巷道長度的增加，節(jié)點(diǎn)部署個(gè)數(shù)的增加，一，二，三次覆蓋之間的對比如圖9。

圖9 巷道長度與節(jié)點(diǎn)部署個(gè)數(shù)之間的關(guān)系

等腰三角形覆蓋模型相比正多邊形覆蓋模型，部署更靈活。相同的巷道長度內(nèi)，所需節(jié)點(diǎn)更少。圖10顯示了這3種覆蓋模型節(jié)點(diǎn)部署的個(gè)數(shù)與巷道長度之間的關(guān)系。

圖10 3種覆蓋模型節(jié)點(diǎn)部署數(shù)量的對比

4 結(jié) 論

從實(shí)驗(yàn)可以看出：隨著巷道長度的增加，節(jié)點(diǎn)部署的個(gè)數(shù)幾乎為線性的增長。覆蓋重?cái)?shù)越多，節(jié)點(diǎn)覆蓋密度越大,且等腰三角形覆蓋模型所需的節(jié)點(diǎn)數(shù)目最少，正方形覆蓋模型次之，正六邊形覆蓋模型所需節(jié)點(diǎn)數(shù)最多，過大的節(jié)點(diǎn)密度易造成覆蓋冗余過大。經(jīng)計(jì)算，在井下部署正六邊形節(jié)點(diǎn)覆蓋模型的覆蓋冗余最大為89.7%，正方形節(jié)點(diǎn)覆蓋模型的覆蓋冗余為77.78%。而等腰三角形節(jié)點(diǎn)三次覆蓋模型的覆蓋冗余為40.03%左右。適當(dāng)?shù)娜哂喽饶軌蚣訌?qiáng)節(jié)點(diǎn)覆蓋的效果，而冗余度過高則會(huì)造成浪費(fèi)和成本增加。因此，等腰三角形的節(jié)點(diǎn)覆蓋模型能更好地適用于井下巷道的覆蓋。

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