面向高爐料面形狀檢測的雷達傳感器優化布設*

苗亮亮， 劉艷霞

(1.北京科技大學 自動化學院 鋼鐵流程先進控制教育部重點實驗室，北京 100083； 2.中冶京誠工程技術有限公司，北京 100176； 3.北京聯合大學 自動化學院，北京 100101)

0 引 言

當今煉鐵技術不斷追求節能降耗，通過檢測煉鐵高爐爐內的料面形狀可以很好地掌握爐內煤氣流分布，提高煤氣利用率，降低高爐燃料消耗，對促進鋼鐵行業發展，提升鋼鐵企業競爭力意義重大。微波雷達傳感器，可以在正常的生產階段，完全在黑暗的情況下，準確描述出料面各點的高度，全程跟蹤料面的下降過程。目前高爐通過安裝多個雷達傳感器來獲得盡可能多的料面形狀信息[1]。

由于高爐料面具有圓周對稱性，當前的雷達傳感器布置方式為均勻布置，即按照徑向上的距離均勻布置若干傳感器[2]。但是由于高爐爐頂情況復雜，有些區域不能布置檢測設備，造成傳感器的手工布置不能保持均勻，另外有可能漏掉工藝上料面關鍵點信息的檢測，造成利用檢測點信息重構料面整體形狀與料面真實形狀之間有較大誤差。

本文根據高爐料面形狀特點，提出了雷達傳感器布置原則和優化位置的綜合評價函數，該函數為環形定義域內約束優化問題。同時，提出基于環域搜索的乘子罰函數法求解該優化問題。以某鋼鐵企業高爐為基礎，布置雷達傳感器，證實本文所提傳感器優化布設方法的有效性。

1 高爐料面形狀特征

高爐料面為人工干預的礦石或者焦炭顆粒堆積成的面狀體，料面形狀由布料方式決定。布料方式中最為常用的為多環布料，多環布料形成料面形狀有如下特點：

1)料面形狀具有圓周對稱性[3]：為了煉鐵化學反應充分還原，工藝上要求料面為標準圓周對稱形狀。事實上，在高爐實際生產中，時常會有偏料、管道和局部風口不活躍等不良爐況的出現。因此，料面在同一圓周上不均勻地下降的，具有一定局部偏心性。

2)料面形狀為平臺加漏斗形：采用相對較高的加權平均傾角α多環布料時，其料面形狀必是“V”形，料面形狀為具有一定寬度的平臺和滾動形成的中心漏斗[4]。平臺寬度主要依據焦炭布料擋位來定，礦石平臺寬度比焦炭要稍寬[5]。

2 雷達布設原則的提出

本文根據高爐環境要求，提出傳感器優化布設原則如下：

1)關鍵點覆蓋原則：根據高爐料面形狀特征，要求檢測點覆蓋工藝上料面關鍵點處，如平臺加漏斗型料面，傳感器應布置于平臺邊緣點和爐心點；對于中心加焦W型料面，傳感器應布置于堆尖點和焦炭邊緣點；對于關鍵點位置存在檢測信息干擾，如靠近爐墻的位置，爐墻的產生回波對檢測信息存在干擾，可以錯開一定位置，避開干擾區域。

2)可執行區域要求：各種傳感器應避開工藝上難以安裝和不可安裝的位置。

3)圓周等布均勻原則：根據多環布料形成料面圓周對稱特點，應該按圓周均勻布置以保證檢測點覆蓋性。

4)垂直優先與傾斜角最小原則：雷達基于回波原理，垂直安裝能夠提高傳感器的抗干擾能力，應盡量垂直安裝，若不能垂直安裝，選擇傾角最小形式安裝；同種傳感器至少垂直安裝一臺，目的是反映料面在垂直狀態下的真實的回波強度，并對比其他傾斜的回波強度，為判斷傾斜安裝傳感器的回波信號的可信性提供參考。

3 定義傳感器布設位置優化評價函數

由于第4條原則與布設位置無關，按照前3條原則，確定傳感器位置，之后根據現場條件滿足原則(4)。

定義傳感器布設位置優化布置評價函數

Θ=αA+βB+γΓ.

(1)

其中，α,β,γ為評價系數，由現場要求決定，A表示關鍵點是否覆蓋；B表示區域是否可執行布設；Γ表示同類傳感器均勻性。

4 評價函數的極值問題轉化

高爐傳感器位置優化問題可表示為評價函數的極值問題。傳感器布置方式的評價函數極值問題可做如下轉換：

共有m只傳感器，第i只傳感器位置坐標為Xi=(xXi,yXi)，第j只傳感器位置坐標為Xj=(xXj,yXj)；

第i只傳感器與第j只傳感器的距離測度為

(2)

dij的值越大，說明第i只第一類傳感器與第j只第一類傳感器的覆蓋面積越均勻，則m只第一類傳感器構成距離測度矩陣Dm

對距離測度矩陣進行歸一化，令

其中,dij為Dm中最大元素，則第一類傳感器優化問題形式化表示為

maxΘ(X′)=αA+βB+γΓ,

滿足

B:Xi=(xXi,yXi)≠Φ,i=1,…,m,

為了求解該優化問題，在滿足A，B的條件下，令

(3)

其中,X=[xX1…xXmyX1…yXm]T,則該傳感器優化問題轉化為非線性約束條件下的數值優化問題。

maxf(X)滿足

Xi=(xXi,yXi)≠Φ.

5 評價函數求解

5.1 乘子罰函數法

乘子罰函數法優于罰函數法，具有較好的穩定性，是十分有前途的計算有約束非線性優化問題的方法[6]。本文以乘子罰函數法處理約束優化問題,令g(X)=-f(X),則原問題轉換為

min[-f(X)]=min[g(X)],

s.t.hi(X)=0,X≠Φ.

(4)

對于其中的等式約束，定義增廣拉格朗日函數(乘子罰函數)

(5)

其中,λ為等式約束的拉格朗日乘子向量，λ=[λ1,λ2,…,λm]T

給定一個足夠大的M和一個初始估計λ(1)，然后在迭代過程中不斷修正它，使它逐漸趨于λ(*)。假設在第k次迭代中，拉格朗日乘子向量的估計為λ(k)，罰因子取為M，得到φ(X,λ(k),M)的極小點X(k)，則修正的拉格朗日乘子向量的公式為

(6)

然后進行第k+1次迭代，求φ(X,λ(k+1),M)的無約束極小點。這樣繼續下去，可望λ(k)趨于λ(*)，從而，X(k)趨于X(*)。如果{λ(k)}不收斂或者收斂很慢，可以增大罰因子M，再進行迭代。

5.2 本文定義域實施方式

針對本文定義域內不等式約束，由于本文定義域為環形，因此,本文提出環域搜索法跳出不可布置區域。

1)單次步長：按照單個雷達傳感器覆蓋范圍的半徑設定為搜索單次步長l。單雷達在其覆蓋范圍內均可檢測，步長為l即可保證搜索精度。

5.3 算法步驟

1)給定初始點X(0)≠Φ，拉格朗日初始向量的初始估計λ(1)，初始罰因子M，常數α>1，β∈(0,1)，允許誤差ε>0，令k=1。

2)以X(k-1)為初始點，求解無約束問題

minφ(X,λ(k),M).

3)若‖h(X(k))‖<ε,則停止計算，得到近似極小點X(k);否則,轉步驟(4)。

a.令n=[ri/li]，j=1,令X(j)=X(k)。

b.如果X(j)≠Φ，保存位置X*=X(j)。

c.如果j=n，令X(k)=X(k-1)，轉步驟(a);否則,轉步驟(d)。

d.如果X(j+1)≠Φ，轉步驟(2)。

如果X(j+1)=Φ，X(j)=X(j+1)，轉步驟(b)。

6 實驗驗證

6.1 雷達傳感器數量確定

某鋼廠2 500 m3的高爐，爐喉半徑4.1 m。檢測系統中，確定有效雷達數量(圖1)的依據是，根據單點雷達覆蓋高爐內料面的有效面積，計算出所需雷達的最低數量。

圖1 確定傳感器數量

6.2 仿真實驗

在Matlab仿真環境下，模擬雷達傳感器布置的優化過程。初始值X(0)為手工一字排列，λ=[1,1,…,1]T，M=2，步長l=0.6，ε選為1 %范圍內。所得結果如圖2所示，雷達6與爐心相配準，雷達1,4滿足料面平臺內外關鍵點位置，與此同時，各雷達圓周等布均勻，各雷達避開安裝孔，點火孔和人孔。各雷達盡量垂直布置。

圖2 雷達布置示意圖

與傳統手動一字型和漸近線型布置方式相比，評價函數的變化如表1。

表1 評價函數變化

表1為乘子罰函數法迭代終止后所形成的優化布局，對比表征傳感器融合覆蓋度的評價函數值，基于乘子罰函數優化布局的評價函數值比手動一字型布局提高80.3 %，比手動漸近線型初始布局提高1.5 %。

7 結 論

對于圓形定義域內約束優化問題，基于環域搜索的乘子罰函數算法能夠跳出不可布置區域，適合于求解高爐雷達傳感器布置的優化問題，能有效優化高爐雷達傳感器布局，使傳感器覆蓋度的綜合評價值提高1.5 %。

參考文獻:

[1] Chen Xianzhong,Liu Fengmei,Hou Qingwen,et al.Industrial high-temperature radar and imaging technology in blast furnace burden distribution monitoring process[C] ∥ICEMI 2009,Beijing:China,IEEE Computer Society,2009:599-603.

[2] Zhou Xiang,Li Xiaoli,Liu Dexin,et al.Analysis and pattern re-cognition of bast furnace burden surface based on multi-radar data[C]∥ICICIP 2010,Dalian,China:IEEE Computer Society,2010:286-291.

[3] 祝 喬,程漢卿,尹怡欣,等.基于多點雷達和最小二乘法估計高爐料面形狀[J].北京科技大學學報,2012(9):1061-1064.

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[5] 王 平,林李全,周莉英.串罐無鐘爐頂爐料分布控制技術研究與實踐[J].鋼鐵,2005,40(1):12-15.

[6] 蔣金山,何春雄,潘少華.最優化計算方法[M].廣州：華南理工大學出版社,2007：10.