基于模型的虛擬溫度傳感器設計

張 聰， 樊 丁， 彭 凱

(西北工業大學 動力與能源學院，陜西 西安 710072)

0 引 言

航空發動機控制系統研制過程中的一個重要環節是開展半物理仿真試驗—以所研制的部分實物和數學模型構成半物理仿真系統，一方面有效地解決了全物理試驗的高風險、高成本的缺點;另一方面,又比純數字仿真更接近工程實際，更具有工程檢驗價值，為航空發動機數控系統的研制提供了非常有力的工具。在半物理仿真試驗中，被控對象航空發動機用運行于計算機上的數學模型來模擬，數字電子控制器是真實的物理裝置，傳感器和執行機構可以根據試驗的需要采取物理部件或電子模擬器裝置。例如:溫度傳感器，由于難以構建滿足技術要求的真實物理熱源來模擬發動機工作中溫度參數的變化，而真實的傳感器只能感知溫度場變化，不能接收發動機模型輸出的溫度參數，所以，仍以運行于計算機上的傳感器數學模型模擬真實傳感器特性，這樣數字電子控制器輸入接口電路中的溫度通道在半物理實驗中就不能得到有效檢驗。

為解決以上問題，本文以熱電偶為例闡述基于模型[1]設計(model-based design,MBD)虛擬傳感器的方法。結合Matlab/Simulink與TI的CCS 集成開發環境(IDE)和TMS320X2812微控制器，使得虛擬傳感器的輸入端接收航空發動機模型輸出的溫度參數，輸出的電氣特性又與真實溫度傳感器一致，能夠直接與數字電子控制器的接口電路相接，從而可以使接口電路的溫度通道得以有效檢驗。

1 基于模型的思想

在數字信號處理器(DSP)上開發算法程序的傳統做法[2]是：完成了算法的理論研究工作后，1)在計算機上編寫相應的算法實現程序，進行仿真驗證；2)根據使用的DSP，編寫相應的C語言程序，編譯成目標程序在DSP上調試運行；3)將DSP的輸出結果與計算機上的仿真結果相比較，驗證DSP的輸出結果是否滿足設計要求。

通常第1,3步在Matlab平臺上實現，而第2步需要根據使用的不同類型的DSP，在不同的平臺上實現，例如:TI公司的處理器程序使用CCS平臺。這種方式使用戶要在不同的平臺間頻繁切換，隨著嵌入式系統越來越復雜，給開發工作帶來了許多實際困難，而且容易產生許多人為錯誤，令調試和驗證工作耗費較多的時間。針對這種情況，MathWorks公司提出了MBD的系統開發理念[3]：用Simulink模型描述系統的物理原型，并在統一仿真環境中對整個系統進行仿真，根據設計要求優化各項設置，然后自動生成目標程序的代碼。MBD采用建模與仿真的方法來開發嵌入式系統，為工程師們提供了一種通用的開發與測試平臺，使開發具有高集成度的復雜系統成為可能，已經日益成為嵌入式系統開發的主要手段。

2 模型設計

航空發動機高壓壓氣機進口溫度T25一般由K型(鎳鉻—鎳硅)熱電偶測量，本文以此型傳感器為例，分析其特性要求，建立其準確的數學模型。

2.1 K型熱電偶

K型熱電偶是利用熱電效應[4]工作的，可以長期測量1 000 ℃的高溫，短時可測到1 300 ℃。準確度較好，廣泛用于航空發動機溫度的測量。

2.2 建立虛擬傳感器的模型

K型熱電偶的靜態特性相對容易模擬，根據其分度表中溫度與熱電勢的對應數值關系，在模型部分使用插值表表示，即可準確描述待測溫度與相應產生的熱電勢之間的關系。針對溫度傳感器的動態特性建模問題較復雜，一般分為機理建模和實驗分析[5]二種基本方法。本文擬在分析溫度傳感器工作機理的基礎上，進一步結合相關實驗，盡可能準確地復現真實傳感器在測溫過程中變化的規律。

在溫度動態測量過程中，由于傳感器自身存在熱慣性，導致其自身的溫度變化在時間上總是滯后于被測介質的溫度變化[6]。假設有一溫度隨時間變化的介質，將溫度傳感器放置于其中，介質主要通過熱對流的形式將熱量傳輸到溫度傳感器上，并假設溫度傳感器可吸收所有熱量，則在各個時刻介質傳送到溫度傳感器的熱量與溫度傳感器的儲熱量相等，即

(1)

式中α為表面傳熱系數；A為溫度傳感器對流換熱有效面積；Tm為被測介質溫度；Ts為傳感器測量到的溫度值；c為比熱容；ρ為密度；V為傳感器體積；m為溫度傳感器的有效質量。

由上式可得

(2)

令τ=cρV/αA,并在零初始條件下對上式進行拉普拉斯變化，整理可得

(3)

由式(3)可知，熱電偶的動態特性數學模型可近似為一階慣性環節。此慣性環節的時間常數τ是反映熱電偶傳熱特性的一個重要參數，動態誤差的大小與該時間常數密切相關。

綜上所述，可以將熱電偶溫度傳感器的數學模型確定為插值表和變時間常數的一階慣性環的串聯。在給定的溫度值處測得模型輸出的熱電勢值，對比其與K型熱電偶分度表如表1所示，模型的階躍響應如圖1所示。

圖1 模型的階躍響應

通過表1的數據對比可見模擬的相對誤差較小，傳感器模型能夠準確反映真實傳感器的電氣特性。圖1表明可變時間常數的傳感器模型與定時間常數模型的動態響應趨勢相同，能更準確地描述真實K型熱電偶溫度傳感器的動態測溫過程。

表1 傳感器模型的電氣特性驗證

說明：V1為K型熱電偶分度表對應的熱電勢；V2為虛擬傳感器模型輸出的熱電勢。

經計算，平均相對誤差為0.181 5 %;最大相對誤差為1.883 2 %。

3 自動生成DSP目標代碼

當傳感器模型算法通過驗證后，結合Target for TI C2000工具箱，使用自動代碼生成工具RTW-EC將模型轉換成可以在目標處理器TMS320X2812上運行的目標代碼。

3.1 TI DSP的嵌入式代碼的快速生成

TMS320X2812是TI公司推出的定點DSP芯片[10]，具有強大的數字信號處理能力和較為完善的時間管理以及嵌入式控制功能，被廣泛用于工業控制，特別是應用在處理速度、處理精度方面要求較高的領域以及需要大批量數據處理的測控現場。

TI DSP的嵌入式代碼的快速生成方法的主要工作流程[11]如圖2所示。

圖2 TI DSP代碼快速生成的工作流程

Embedded IDE Link可將Matlab與CCS進行無縫連接。利用RTW-EC工具箱可以從模型生成實時C代碼，通過 For Use with TI's Code Composer Studio自動調用CCS開發工具來編譯鏈接生成的C代碼，并自動下載到TI的目標板上執行生成的代碼。

3.2 代碼自動生成

基于模型生成實時代碼的步驟如下：

1)建立包含有目標處理器F2812目標參考模塊的實時模型，并在CCS系統配置中選擇F2812 Device Simulator軟件仿真器模式；

2)設置模型仿真參數和RTW-EC選項；

3)編譯實時模型。

同時，在離散后的傳感器模型中加入目標板配置模塊Target Preferences F2812 eZdsp以配置硬件設置和代碼生成特征，設置模型solver類型為Fixed-step，discrete型。最后利用RTW-EC自動代碼生成工具完成對模型面向目標處理器DSP F2812代碼的生成。

4 目標程序的驗證

為驗證目標程序在目標上的運行結果，需要在計算機和目標DSP處理器之間進行數據交換，以便將兩者的仿真結果進行比較。Matlab平臺與CCS平臺的通信可以通過Link for Code Composer Studio工具箱實現，用戶可以在Matlab平臺上實現對CCS DSP目標板的操作，利用Matlab強大的可視化、數據處理和分析工具對DSP中的數據進行分析和再處理，以輔助DSP系統設計。

4.1 處理器在環(PIL)聯合仿真

PIL聯合仿真是實現對生成代碼的驗證、幫助用戶評價在處理器上生成的代碼的運行過程。通過PIL測試，目標處理器充分參與仿真回路，比較Simulink模型仿真結果和PIL仿真結果，驗證所生成代碼的正確性。

對離散后的傳感器模型系統創建PIL模塊，利用RTW-EC為PIL算法生成可執行代碼，仿真時在處理器平臺F2812 Device Simulator上運行該代碼：通過CCS軟件將信號下載到處理器平臺，在每一采樣步執行PIL算法，之后通過CCS返回處理后的輸出信號到Simulink平臺。對比Si-mulink模型仿真結果和返回的處理器仿真結果，驗證生成的代碼運行情況。PIL聯合仿真驗證模型的結構如圖3所示。

圖3 PIL聯合仿真驗證模型

4.2 PIL聯合仿真結果與分析

對傳感器模型系統進行PIL聯合仿真，仿真結果如圖4所示。其中,Tm為待測的輸入溫度信號：由273 K經10 s線性上升保持在373 K，后經5 s線性下降保持在363 K。V1為傳感器Simulink模型對Tm的響應熱電勢，V2為運行于處理器平臺F2812 Device Simulator上的PIL算法的對Tm的響應熱電勢，二者的仿真結果之差如圖5所示。

圖4 PIL聯合仿真結果

圖5 Simulink模型與PIL模塊仿真結果之差

由以上仿真結果可見，計算機的計算結果和DSP之間有一些微小的差別，這主要是由于F2812芯片采用定點數計算，仿真時輸入輸出信號需要進行定點數和浮點數之間的轉換，會產生截斷誤差。通常將計算機的雙精度浮點運算結果視為理想結果，該誤差較小，因此,可以認為基于模型的設計方法是準確的。

5 結束語

針對航空發動機數控系統中的K型熱電偶，本文通過對其動靜態特性的理論分析并結合相關實驗結果，得到一個時間常數隨待測溫度實時可變的傳感器Simulink模型，準確模擬了真實傳感器的電氣特性。使用基于模型的嵌入式系統設計方法，通過RTW-EC嵌入式實時代碼生成工具將模型自動轉換為嵌入式C代碼，以鏈接并運行于 DSP中，從而完成虛擬傳感器的設計，代替真實傳感器用于數控系統的調試。PIL聯合仿真結果表明：基于模型設計虛擬傳感器的方法是可行的。

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