基于元胞自動機的交通事故影響下車輛的跟馳行為分析

陳淑燕，于泳波，舒航，陳茜

(東南大學 交通學院，江蘇 南京 210096)*

0 引言

本文研究城市道路交通事故影響傳播，探索城市道路路段交通事故影響下的交通流特性，確定交通事故影響范圍，為交通事故的處理提供理論依據.國外對交通事故影響傳播機理的研究主要集中在道路交通事故影響分析方面，德國和瑞士通過調查研究得出一起行車事故平均可能找到1.5～1.6個影響因子的結論.Frank Schoroeder等人對典型路段進行了仿真分析［1］，對于經濟車速的提出以及相關研究提供了一種思路.國內部分研究者對事故影響、車流波傳播等進行了研究，如吳正和王建軍分別建立了模擬高速公路交通事故干涉車流波的非線性［2］和線性［3］交通流數學模型，能夠模擬交通事故引起的車流波傳播過程.

基于此，本文通過對城市道路交通事故影響下的交通參數以及車流波模型進行研究分析，改進元胞自動機模型構建交通事故影響量化模型，估計交通事故影響面積、排隊長度、持續時間等，從而確定交通事故對城市道路路段的影響范圍，為交通控制及事故處理提供理論依據.

1 元胞自動機原理

元胞自動機［4］(cellular automata 或 cellular automaton，簡稱CA)實質上是定義在一個由具有離散、有限狀態的元胞組成的元胞空間上，按照一定的局部規則，在離散的時間維度上演化的動力學系統.

元胞傳輸模型(the Cell Transmission Model)［5］是Daganzo提出的一種和流體動力學模型相一致的離散形式的模型，可用于描述交通流的干擾和交通事故影響下的交通流.對于多車道交通流問題，Rickert對雙車道交通流進行了深入研究［6］，主要提出了車道變換規則.Biham，Middleton和Levine提出了BML模型［7］，該模型定義于一個N×N方格網上，是基于184號規則的二維交通流元胞自動機模型.

傳統的交通流元胞自動機模型大多以路段為元胞.在考慮車輛速度時，NS規則和184號規則［8］均將前車視為靜止從而研究跟馳車輛的速度，由此造成模擬速度小于實際車輛速度，對伴有隨機慢化的交通流，所得流量遠小于實測數據.

基于此，本文提出一種改進的元胞自動機模型，應用于交通事故影響下交通流的跟馳特性分析.該模型以車輛為元胞，以車輛跟馳模型和車道變換模型確定元胞狀態.

2 元胞自動機模型構建

2.1 交通事故的影響與模型要素的類比分析

交通事故的影響與元胞自動機模型要素的類比關系見附表.

附表 交通事故的影響與模型要素的類比

2.2 元胞模型及演化規則

2.2.1 模型的基本假設

①事故的發生僅堵住了一條車道，相鄰的同向車道不受影響;②沒有發生事故的車道車輛運行嚴格遵循跟馳模型，不考慮隨機慢化因素的影響，并且不會選擇變道;③當發生事故的車道形成排隊時，僅允許排隊車輛的第一輛車擇機變道;④同一車道，后車狀態僅與前車狀態相關;⑤假設在短時間內事故影響程度不變.

元胞由泊松分布隨機產生，車輛從len長的車道起點行駛.在不受事故影響時，車輛保持穩定的速度vm行駛，且不會變換車道.在發生事故的車道上，當車隊的第一輛車發現前方事故時，會選擇變道行駛.當通過事故影響范圍后，即刻選擇變回原來的車道.當速度達到穩定時，元胞消亡.

2.2.2 改進車輛跟馳模型

受事故影響的車道，后面的元胞速度僅由相鄰前面的元胞決定，遵循非線性車輛跟馳模型［5］.由于本文以車輛個體作為元胞進行研究，因此，對上述模型稍加改動，得

式中，an+1為第n+1輛車的加速度;d為相鄰兩輛車的距離;vn為第n輛車的速度;vn+1為第n+1輛車的速度;α為比例常數.

2.2.3 簡化繞行變道模型

當第一輛車到達事故現場時，為了通過該路段，會擇機變換車道繞行，遵循車道變換模型.與Rickert雙車道交通流變道規則 不同的是，本文依據跟馳模型確定車輛的速度，速度的變化是連續的，且加入了事故影響程度系數，更符合交通事故影響下的交通流特點.由于本文所有變道過程均由于遇到障礙物之后強制變道，所以筆者將車輛遇到障礙物的繞行和車輛的變道結合起來，建立了特殊的繞行變道模型.具體規則如下:

記lo為事故發生車道最靠近事故現場的車距離事故發生點的距離，該車將會在面對障礙物后進行減速并擇機變道.無論之前的車速多少，在直接面對障礙物時，車輛均會減速至一個較低水平繞過障礙物.因此，假設所有車輛均以一個當量速度直接“穿”過障礙物，這個當量速度一定小于常規車速，而且和車輛之前的速度無關，僅與事故影響程度有關.記事故影響程度系數為β(0＜β＜1)，影響程度越大β越小.此β值得確定需要根據以往數據處理而得，下文實際驗算中β取0.4.

如圖1，dk+1為n車車頭距離相鄰車道上前方車輛第k+1車的車尾的最小值，dk為該車車尾距離相鄰車道后方車輛第k車的車頭的最小值，dmin是車輛車道變換所需要的最小長度(這里取5 m)［10］.k和k+1車的初始速度均為v1，v1＞v0.

圖1 車輛變道繞行示意圖

n車變換車道需要滿足與k車和k+1車的安全距離.本文從以下幾個方面考慮:

(1)k+1車的限制

由于k+1車在n車的前方，因此n車變道不影響k+1車的狀態，此時只需要考慮兩車的安全距離.即當dk+1≥dmin時，認為k+1車對n車的變道不產生影響.

(2)k車和n車的相互影響

兩車的相互影響主要體現在必須時刻保證安全距離.當n車開始進入車道2時，k車需要一個加速度a以保持其與n車的距離，且a應該是t時刻的dk以及vk的函數.

可得車輛可以變道行駛的條件為

3 仿真分析

根據構建的數據結構，可以用MATLAB語言編寫仿真程序.在仿真系統［11］中，仿真參數如下:

事故影響等級取β=0.4，事故發生位置在400 m處，事故遮擋車道數為1，事故遮擋長度為50 m.

圖2記錄了所有小車在某一時刻的位置，每個小車在某一位置都會以點的形式記錄在圖上，縱坐標顯示了該位置時的記錄時間.最左邊為未受影響的勻速度運行，由于采用了泊松分布模型，所以線條粗細相見，較符合實測圖像.可以看出，最下面的若干條曲線幾乎未受太大的影響，保持一個較為穩定的斜率(實際上就是小車的速度).而當小車漸漸增多時，就會發生明顯的被動超車現象(受阻車道上的車輛減速，被另一車道上的車超過)，而且整體的車速會降低.此外，還可以從這張圖中看出明顯的周期性車速損失，反映在圖中就是在400～600區域明顯的間隔交叉條紋.

圖2 車輛位置－時間分布圖

圖3則直觀地表現了交通事件對不同路段的影響.雖然障礙物位于400 m處，但是由于跟馳模型以及車速傳播，車流在300 m之前就有相當影響.大部分車輛將會在0.4 m/(0.1 s)之后以曲線恢復到正常車速.

圖3 車輛速度－位置散點圖

4 結論

本文通過構造一個更接近實際交通流分析的連續狀態集元胞自動機模型，模擬出在給定車流參數下，雙車道上發生交通事故之后的狀態傳播和消散的結果。通過對數據結果的圖形化分析，發現障礙物對整體交通流的影響要遠遠超過實際上的物理范圍，而且此影響的消散也非線性，整個速度的損失波及到很遠(上述模型影響到了障礙物600 m以后).此外，障礙物處物理阻擋造成的速度損失還會向前傳播，影響到障礙物之前的車流.

［1］FRANK SCHROEDER，BERT BREUER，HELMUT PREISS.Motorcycle Noise and Exhaust Emissions-Statutory Testing Methods Versus Real Traffic Situations［J］.SAE，1999(1):3255.

［2］吳正，汪茂林.高速公路交通事故和干涉車流波的非線性數學模型［J］.西安公路交通大學學報，2001，21(2):80-83.

［3］王建軍.交通事件和干預作用影響下的高速公路車流波分析［J］.重慶交通學院學報，2006，25(6):106-110.

［4］賈斌，高自友，李克平，等.基于元胞自動機的交通系統建模與模擬［M］.北京:科學出版社，2007:9-16.

［5］DAGANZO CARLOR F.The cell transmission model:A dynamic representation of highway traffic consistent with the hydrodynamic theory［J］.Transportation Research Part B，1994，28B(4):269-287.

［6］RICKERT M，NAGEL K，SEHRECKENBERG M，et al.Two lane traffic simulations using cellular automata［J］.Physica A，1996，231(4):534-550.

［7］BIHAM O，MIDDLETON A，LEVINE D.Self-organization＆ a dynamic transition in traffic flow models［J］.Phys.Rev.A，1992，46:6124-6127.

［8］WOLFRAM S.Theory and applications of cellular automata［M］.Singapore:World Scientific，1986.

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［11］譚惠麗，劉慕仁，孔令江.單速及多速車道元胞自動機交通流模型研究［J］.廣西師范大學學報，2002，20(2):8-11.