基于動態VaR模型和Copula函數的省級政府平臺公司投資風險測度

基金項目：國家自然科學基金項目（70873136）、國家社會科學基金重點項目（08AJY040）

摘 要：省級政府投融資平臺公司在城鎮化建設中發揮著重要作用，其投融資風險問題亦逐漸引起重視。基于平臺公司的投資收益會隨著市場等宏觀環境的變化而波動的考慮，將平臺公司的項目投資資產視為金融資產而度量其風險狀況。考慮單筆投資的情形，建立極值理論和SVt模型的相結合平臺公司一維融資風險動態VaR模型；進而考慮多筆投資間的非線性關系，結合Copula函數和蒙特卡洛模擬思路，建立平臺公司多維融資風險度量模型。所構建的模型避免了傳統研究的強主觀性，并實現了投資風險的實時、動態度量。

關鍵詞： 省級政府投融資平臺；投資風險；動態VaR；Copula函數

中圖分類號：F830.59 文獻標識碼： A文章編號：1003-7217（2014）03-0055-05

一、引 言

城鎮化是中國實現工業化和現代化的必經之路。城鎮化建設離不開基礎設施的完善，而基礎設施的完善離不開資金的支持。數據顯示，未來3年我國城鎮化投融資資金需求量將達25萬億元，而現階段財政資金難以獨立承擔城鎮化建設重任，城鎮化建設資金缺口約為11.7萬億元。在這樣的背景下，地方政府投融資平臺成為解決城鎮化建設所面臨的資金難題的重要途徑。截至2013年底，全國各級政府平臺公司數量達到7170家，融資平臺貸款規模超過10萬億。這其中，省級政府投融資平臺公司承擔了"排頭兵"的模范示范任務。然而，隨著省級政府投融資平臺數量與負債規模的激增，其所蘊含的大量財政風險與金融風險也引起了廣泛的關注與擔憂。當前，省級政府融資平臺存在運作不規范、政府擔保無法律效力、償債能力有限、蘊含著大量的信息不對稱與道德風險等問題。這些問題不僅可能會對我國金融系統造成較大的沖擊，更可能延緩整個經濟增長的步伐，影響城鎮化建設的進程和質量，甚至威脅社會的安定與和諧。

省級政府投融資平臺的風險源于其融資行為和投資行為，本文擬研究平臺公司單筆投資下的一維投資風險和多筆投資下的多維投資風險的度量問題。省級政府投融資平臺的投資風險，表現為平臺公司在對某一項目或資產進行投資后，所投資資產的資產收益隨市場變化的波動風險。現有關于政府融資平臺公司投資風險度量問題的研究，基本采用的是層次分析法、模糊評價法等粗略的度量方法[1，2]，其度量結果精確度差、主觀性強，難以精確體現尤其是動態體現投資回報的變化和投資風險程度。

省級政府投融資平臺公司進行的投資包含的項目種類較多，如城市交通軌道建設、污水處理、污泥變肥處理等等。除了部分公益性建設項目外，平臺公司的投資項目一般具有持續的收益，但是該收益受市場、宏觀環境等因素影響而存在顯著波動。以污泥變肥處理為例，其收益受到處理規模、處理成本、化肥價格等的影響而存在持續波動。基于此，本文將平臺公司的投資資產視為一種金融資產，不考慮標的資產收益波動的外在原因，專注標的資產的價格波動，度量這種金融資產在外部環境等變化時可能出現的異常波動和極端損失。從現有的研究來看，資產收益變化的尖峰厚尾和條件異方差特征已被達成共識，波動性建模成為近幾十年來的研究焦點。在波動率模型中，ARCH（自回歸條件異方差）模型和SV（隨機波動）模型應用最為廣泛。前者將波動率視為滯后平方觀測值和前期方差的確定函數；后者則認為波動率由潛在的不可觀測的隨機過程所決定，即在波動率方程中引入一個新的隨機變量，該變量可能服從馬爾科夫過程。 SV模型中新的隨機變量的引入，使得其在三個方面優于ARCH族模型：長期波動性的預測、波動率序列的穩定性、對資產定價理論的應用。進一步地，由于t分布更接近于資產分布的實際，因此，SVt模型與基本SV模型相比更好地考慮了資產收益的尖峰厚尾特征，更接近資產收益波動的實際情況。但是無論是ARCH族模型還是SV模型、SVt模型，都無法描述極端情況下資產的收益情況，因此，將極值理論與之融合顯得不可或缺。極值理論常用來分析概率罕見的極端情況，在風險管理和可靠性研究中常用到，其與風險度量的VaR方法結合在一起也逐漸被學者所探索[3]。因此，本文擬動態考慮資產風險價值VaR的時間序列特征，將SVt模型與極值理論相結合擬合資產收益的尾部特征，建立POTSVt動態VaR模型度量省級投融資平臺的一維投資風險。在對多維投資風險進行度量時，考慮到多維變量的相關關系，結合Copula函數度量省級政府平臺公司的多維投資風險。

財經理論與實踐（雙月刊）2014年第3期2014年第3期（總第189期）胡亞明：基于動態VaR模型和Copula函數的省級政府平臺公司投資風險測度

二、基于POTSVt動態VaR模型的一維投資風險度量

一維投資風險指的是省級政府投融資平臺對某一單筆項目進行投資后，投資資產（項目收益）隨著市場變化而出現的波動和潛在的損失狀況。對于資產收益的波動要通過VaR來度量，并通過SVt模型刻畫項目資產收益的波動特征，通過極值理論刻畫極端狀況。POTSVt動態VaR模型的建立過程如下：

（1）SVt模型的建立。

資產收益分布通常存在尖峰、厚尾、偏斜等特征，而t分布可以更好地刻畫這些特征，因此，結合Taylor提出的SV模型，構建SVt模型如下：

yt=εteht/2（1）

ht=μ+φ（ht-1-μ）+ηt，ηt～i，i.N（0，σ2）（2）

其中，yt是資產收益，εt服從均值為0、方差為1、自由度參數為k的t 分布，也即：

kk-2ε|It-1～t（k），h0～N（μ，σ2）（3）

且εt和ηt相互獨立，均是不可觀測的，φ是持續性參數，反映了當前波動對未來波動的影響，且|φ|<1，所建立的SVt模型是協方差平穩的。εt服從標準化的t分布，其分布的概率密度函數為：

f（εt）=π（v-2）Γ（（v+1）/2）Γ（v/2）1+ε2tv-2-（v+1）/2 （4）

其中，v是自由度參數，Γ（·）為伽馬函數，當v小于4時，t分布沒有峰度；當v趨向于正無窮時，演化為正態分布；v大于4而小于正無窮時，t分布的峰度大于3。那么，對于給定的ht，有：

p（yt|ht）=exp-ht2Γ（（v+1）/2）Γ（v/2）×

1+ε2tv-2-（v+1）/2 （5）

進一步可以得到SVt模型的似然函數如下：

L（μ，φ，τ，v，ht）=∏nt=1p（yt|ht）=

∏nt=1exp-ht2 Γ（（v+1）/2）Γ（v/2）1+ε2tv-2-（v+1）/2

=exp-12∑nt=1htΓ（（v+1）/2）Γ（v/2）n

1vπn/2∏nt=11+y2texp（-ht）v-（v+1）/2（6）

沿用李璁、陳榮達（2011）[4]的研究思路，選擇基于MCMC（Markov Chain Monte Carlo）方法的貝葉斯推斷方法來估計SVt模型中μ、φ、τ、v等參數的數值。

（2）基于標準殘差的動態VaR計算。

VaR指的是在一定置信水平下，資產或資產組合在未來一段時間內可能發生的最大損失，也就是在險價值。資產回報是具有波動性的，因此，直接通過其收益的分布狀況來計算獲得VaR值是不可行的。本文擬通過項目收益的標準殘差的VaR值反推計算資產收益的VaR值，計算過程如下：

對于資產收益Xt，記其殘差為Zt，那么由定義可知：Zt=Xt-μσt=ytσt。由Zt的VaR值VaR（Z）tq反推Xt的VaR值VaRtq計算為：

VaRtq=μ+σtVaR（Z）tq（7）

其中，μ表示項目投資的期望收益，而VaR（Z）tq是Zt在t時刻、分位數為q時的在險價值。為簡化研究，通常會對殘差項Zt作正態分布的簡單假設，但這樣的假設會對VaR計算的精度造成影響。

（3）結合極值理論的動態VaR模型。

SVt模型可以體現資產收益的非正態分布特征，但無法體現極端情況下的資產收益狀況。而近年來地方債務爆發、投資項目失敗等事件的出現，恰是省級政府投融資平臺公司可能出現的極端情況，因此，本文引入極值理論（Extreme Value Theory，EVT）考察省級政府投融資平臺公司的投資風險問題。極值理論可以完全不用考慮數據的分布形態，直接利用樣本數據擬合分布狀況，進而準確描述極端情況下的風險損失。在技術實現方面，利用極值理論擬合投資收益標準殘差Zt的尾部，求得其VaR值進而計算得到資產收益Xt的VaR。

極值理論模型中通常通過門限峰值模型（Peak Over Threshold，POT）對觀察值中所有超過某一較大閾值的數據建模。POT方法在對具有時變性的資產收益的尾部分布進行擬合時，仍然需要通過擬合其殘差項的尾部再反向推導。記資產收益的標準殘差序列{Zt}的分布函數為F（z），充分大的閾值用u來表示，隨機變量Zt超過閾值的條件分布函數表示為：

Fu（y）=p（Z-u≤y|Z>m）=

P{Z-u≤y，Z>u}P{Z>u}=

P{uu}=F（u+y）-F（u）1-F（u）

當u趨向于正無窮時，Fu（y）收斂于GPD（廣義帕累托）分布，也就是：

Fu（y）≈Gξ，β（y）=

1-1+ξyβ-1/ξ，當ξ≠0

1-e-y/β，當ξ=0

參數ξ和β都可以通過極大似然估計得到。在總樣本數量為n的情況下，如果門限閾值u較高，超過閾值的樣本個數記為Nu，那么當ξ≠0時，有：

=n-Nitn=1-Nitn1+ξ（z-u）β-1/ξ（8）

確定合適的門限閾值是合理估計各參數的基本前提，同時也是為了更好地計算投融資平臺公司的投資風險VaR值。對于門限閾值的確定，一般采用平均超額函數法：

e（u）=E（X-u|X>u）=1n∑ni=1（xi-u） （9）

上述函數所構成的曲線分布圖叫超限期望圖，記門限閾值為u0，在超限期望圖中：如果u0之后的曲線是水平的，表示數據是服從指數分布的，也就是ξ=0；如果u0之后的曲線是向上傾斜的，表示數據服從的分布狀況是ξ為正的GPD分布，存在厚尾現象；如果u0之后的曲線是向下傾斜的，表示數據服從的分布狀況是ξ為負的GPD分布，數據尾部較短。合理的閾值u0的選擇標準是：u0之后的曲線是近似線性的。在給定置信水平q下，通過分位數估計可以得到殘差的VaR值：

VaR（Z）q=u+βξnNu（1-q）-ξ-1 （10）

進而得到省級政府投融資平臺公司的投資風險VaR值，也就是本文所要建立的基于POTSVt的動態VaR模型，如下：

VaRtq=μ+σtu+βξnNu（1-q）-ξ-1

（11）

其中，lnσt=μ+φ（lnσt-1-ω）+τηt。

已有對地方（包括省級）政府投融資平臺公司的投資風險度量研究，都是通過建立適當的指標體系、選擇層次分析法（或類AHP方法）等，本文則將省級政府投融資平臺的投資收益視為隨市場變化而價值波動的金融資產，基于極值理論和SVt模型而建立動態VaR模型，可以有效刻畫資產收益的異方差、隨機波動和厚尾等特征，進而準確描述單筆投資下的投資風險狀況。

三、結合Copula函數的多維投風險度量

實際運營中，省級政府投融資平臺的投資項目是多元的，這就使得省級政府投融資平臺的投資風險更為復雜。多維投資風險度量的復雜性，來源于不同項目投資之間及其對總體資產造成影響的非線性相關性和非對稱性。

Copula函數是描述和解決非線性、非對稱問題的良好工具，其自身就是一個分布函數。一維投資風險是通過資產收益的分布進行度量的，而多維投資風險問題要借助Copula函數連接各單個投資資產的邊際分布后得到結構資產的聯合分布，再根據聯合分布函數求出多維投資資產的VaR值，即計算得出其風險狀況。具體地，結合Copula函數對多筆投資進行風險度量的基本過程如下：

（1）單筆資產分布的刻畫。利用Copula函數度量多元投資風險的基本前提是，首先，了解每一項單筆資產的分布及多元資產組合起來的分布狀況，即利用SVt模型刻畫資產收益的尖峰厚尾特征，度量其條件方差并得到隨機擾動項。然后，運用極值理論中的POT模型對隨機擾動項的尾部進行建模和模擬，得到其SVGPD分布模型，見公式（6）。

（2）選擇恰當的Copula函數。

Copula理論認為，可以將任意一個n維聯合累積分布函數分解為n個邊緣累積分布和一個Copula函數。邊緣分布描述變量的分布，Copula函數描述變量之間的相關性。也就是說，Copula函數實際上是一類將變量聯合累積分布函數同變量邊緣累積分布函數連接起來的函數，因此，也被稱為"連接函數"。在著名的Sklar定理中，令F為一個n維變量的聯合累積分布函數，其中各變量的邊緣累積分布函數記為Fi，那么，存在一個n維Copula函數C，使得F（x1，…，xit）=C（F1（x1），…，Fn（xn））。

若邊緣累積分布函數Fi是連續的，則Copula函數C是唯一的；否則，Copula函數只在各邊緣累積分布函數值域內才能唯一確定。Copula函數的種類很多，其特點和適用范圍亦不同，詳見表1。

表1 不同Copula函數的特點和使用范圍

Copula

函數類別

Gaussian

Studentt

Clayton

Gumbel

Frank

函數特點

A.易于計算，是多維

正態分布衍生出的

B.對稱分布

C.無厚尾特性

A.易于計算，是多維t

分布衍生出的

B.對稱分布

C.一定的厚尾性

A.非對稱分布

B.較厚的下尾部

A.非對稱分布

B.較厚的上尾部

A.對稱分布

B.上尾部和下尾部都

較厚，方差較大

使用范圍

適用于描述對稱相依性、無厚尾特征的風險因子

適用于描述對稱相依性、有一定厚尾特征的風險因子

適用于描述feu對稱相依性、有較強下厚尾特征的風險因子

適用于描述非對稱相依性、有較強上厚尾特征的風險因子

適用于描述對稱相依性、有較強厚尾特征的風險因子

對Copula函數分布的獲得，一般是通過MonteCarlo模擬實現的[6]。首先，生成一組均值為0、相關系數矩陣為R的正態隨機數向量Z1，Z2，…，Zn。然后，將其轉化成均勻隨機變量，記為Ui=φ（Zi）。最后，依據獲得邊緣分布函數：Xi=F-1（Ui）。

（3）基于蒙特卡洛模擬的VaR值計算。

通過Copula函數構建反映資產收益率相關性的聯合分布函數，進而由此求出投資組合的VaR值。然而，在利用Copula函數計算VaR時，通常難以得到VaR的解析式。一般通過蒙特卡洛模擬進行預測，利用預測數據模擬出資產的聯合分布形態，然后得出既定置信水平下的VaR值。具體地，假設資產組合中共有n種資產，第i項資產的時間間隔收益率觀測樣本記為{ri1，ri2，…，riT}，利用收益數據的歷史數據可以估計出Copula函數的相關參數，這其中也包括了邊緣分布的相關參數。進而得到每一項資產收益的概率分布F1，F2，…，Fn以及刻畫資產間結構關系的Copula函數C（F1（x），F2（x），…，Fn（x）），再借助蒙特卡洛模擬和所得到的Copula函數計算VaR值，過程如圖1。

第一步，在選定的Copula函數類型中，生成Copula函數C（F1（x），F2（x），…，Fn（x））的均勻分布的隨機數F1（x），F2（x），…，Fn（x），要求隨機數處于[0，1]區間內。

第二步，根據不同資產收益的分布函數，計算與隨機數F1（x），F2（x），…，Fn（x）相對應的資產收益值x1，x2，…，xn，計算公式為：xi=F-1i（Fi（x）），i=1，2，…，n，這是蒙特卡洛模擬的關鍵步驟。

圖1 基于蒙特卡洛模擬和Copula函數的VaR計算思路

第三步，記資產i在資產組合中的權重為ωi，那么資產組合的期望收益為：U=∑ni=1ωixi，以此可以得到投資組合未來收益率的一個可能的情景。

第四步，不斷重復第一至三步，可以模擬得到投資組合未來收益的多個可能情景，由此可以得到投資組合未來收益的經驗分布，在給定的置信水平下，可得到省級投融資平臺公司投資組合損失率的VaR值：P{L>VaR}=α。

四、結 論

省級政府投融資平臺在地方政府開展基礎設施建設、推進城鎮化進程等重大工程的資金融通方面發揮著不可替代的重要作用，近年來省級政府投融資平臺的數量和規模在不斷擴大。然而，投融資主體實力弱、投融資方式單調、投融資配套措施不完善、資金償還機制缺失等宏觀、中觀、微觀各級層面問題導致省級政府投融資平臺的風險不可忽視。尤其是近年來各地方政府債務累積，將地方政府投融資平臺背后的風險問題推到了公眾視線當中。

已有研究大多采用層次分析法等主觀評價方法探究平臺公司投資風險，本文則將省級政府投融資平臺公司的投資收益視為隨市場環境變化而波動的金融資產，研究投資資產收益變動所引發的投資風險問題。在單筆投資情形下，動態考慮資產在險價值VaR的時間序列特征，將SVt模型與極值理論相結合，建立基于POTSVt的動態VaR模型來度量省級投融資平臺的一維投資風險。進而考慮多筆投資的非線性和非對稱關系，使用Copula函數來刻畫其關聯性，基于蒙特卡洛模擬思路計算多維投資資產的VaR值。所建立的度量省級投融資平臺公司一維和多維投資風險的模型，避免了傳統研究的主觀性，實現了投資風險的實時、動態監測，具有一定的實用性和參考意義。

參考文獻：

[1]吳輝， 殷明曦. 地方政府融資平臺的債務風險評估研究[J]. 中國區域經濟， 2012，5（2）：1-15.

[2]瞿定遠. 中國地方政府投融資平臺風險研究[D]. 武漢：華中科技大學， 2012.

[3]吳慶曉， 萬建平. 極值方法在 VaR 模型中的應用[J]. 應用數學， 2005，（增刊）：74-77.

[4]李璁， 陳榮達. 基于 CopulaSVt 模型的滬深 300 期現相關性分析[J]. 數學的實踐與認識， 2011， 41（16）： 10-16.

[5]李曉康. 基于 POT 方法的極值理論在基金凈值預測中的應用[J]. 純粹數學與應用數學， 2010， 26（5）： 776-784.

[6]楊湘豫，高楠楠. 中國開放式基金投資組合風險值的實證基于CopulaGARCH的分析[J].財經理論與實踐， 2008， 29（4）： 54-57.

[7]魯志軍，姚德權.基于CopulaVaR的金融資產組合風險測度[J].財經理論與實踐，2012，33（6）：48-52.

[8]戰雪麗， 張世英. 基于 Copula-SV 模型的金融投資組合風險分析[J]. 系統管理學報， 2007， 16（3）： 302-306.

（責任編輯：寧曉青）

Research on the Investment Risk Measurement of the

Provincial Government Financing Platform Based on the Dynamic

VaR Model and Copula Function

HU Yaming

（Business School， Central South University， Changsha， Hunan 410083，China）

Abstract：The Provincial Government financing platform plays an important role in the process of urbanization， and its financing risk is getting more attention. Considering that the project investment return changes with the market condition and other macro factors， this paper took project investments as typical financial assets to measure their risks. For single investments， we built a dynamic VaR model combing SV-t model with the extreme value theory. Considering the nonlinear relationship between multiple financing projects， we built a new model combing Copula function with Monte Carlo simulation. The models we built in our paper can avoid the subjectivity existed intraditional models， and can measure the investment risk dynamically.

Key words：Provincial government financing platform； Investment risk measurement； Dynamic VaR model； Copula function

參考文獻：

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[8]戰雪麗， 張世英. 基于 Copula-SV 模型的金融投資組合風險分析[J]. 系統管理學報， 2007， 16（3）： 302-306.

（責任編輯：寧曉青）

Research on the Investment Risk Measurement of the

Provincial Government Financing Platform Based on the Dynamic

VaR Model and Copula Function

HU Yaming

（Business School， Central South University， Changsha， Hunan 410083，China）

Abstract：The Provincial Government financing platform plays an important role in the process of urbanization， and its financing risk is getting more attention. Considering that the project investment return changes with the market condition and other macro factors， this paper took project investments as typical financial assets to measure their risks. For single investments， we built a dynamic VaR model combing SV-t model with the extreme value theory. Considering the nonlinear relationship between multiple financing projects， we built a new model combing Copula function with Monte Carlo simulation. The models we built in our paper can avoid the subjectivity existed intraditional models， and can measure the investment risk dynamically.

Key words：Provincial government financing platform； Investment risk measurement； Dynamic VaR model； Copula function

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[6]楊湘豫，高楠楠. 中國開放式基金投資組合風險值的實證基于CopulaGARCH的分析[J].財經理論與實踐， 2008， 29（4）： 54-57.

[7]魯志軍，姚德權.基于CopulaVaR的金融資產組合風險測度[J].財經理論與實踐，2012，33（6）：48-52.

[8]戰雪麗， 張世英. 基于 Copula-SV 模型的金融投資組合風險分析[J]. 系統管理學報， 2007， 16（3）： 302-306.

（責任編輯：寧曉青）

Research on the Investment Risk Measurement of the

Provincial Government Financing Platform Based on the Dynamic

VaR Model and Copula Function

HU Yaming

（Business School， Central South University， Changsha， Hunan 410083，China）

Abstract：The Provincial Government financing platform plays an important role in the process of urbanization， and its financing risk is getting more attention. Considering that the project investment return changes with the market condition and other macro factors， this paper took project investments as typical financial assets to measure their risks. For single investments， we built a dynamic VaR model combing SV-t model with the extreme value theory. Considering the nonlinear relationship between multiple financing projects， we built a new model combing Copula function with Monte Carlo simulation. The models we built in our paper can avoid the subjectivity existed intraditional models， and can measure the investment risk dynamically.

Key words：Provincial government financing platform； Investment risk measurement； Dynamic VaR model； Copula function