基于MATLAB的U型滑道約束式輸送鏈補償軌跡的實現

(1.天津理工大學機械工程學院，天津 300384;2.天津商業大學機械工程學院，天津 300134)

(1.天津理工大學機械工程學院，天津 300384;2.天津商業大學機械工程學院，天津 300134)

針對一種特殊工況下的低速重載輸送鏈——U型滑道輸送鏈，分析了輸送鏈在一個周期內傳遞動力過程中的多邊形效應問題，對銷軸的運動軌跡進行了實時位置補償，減輕多邊形效應的影響。利用MATLAB軟件計算并得出補償軌跡曲線，使得輸送鏈在既定的軌跡上連續平穩傳動。并為類似的軌道約束式鏈傳動提供了理論依據和參考。

多邊形效應;約束式鏈傳動;補償軌跡;MATLAB

0 前言

鏈傳動因其經濟可靠而廣泛應用于運輸、采礦、冶金、軍事等各種機械的傳動系統中［1］。但是由于鏈傳動多邊形效應的存在，鏈條的線速度呈現周期性變化，鏈條也出現或松或緊的現象，使鏈傳動的穩定性受到很大的影響［2］。僅用作傳遞動力的鏈傳動一般都留有一個松邊，承擔多邊形效應產生的問題。用于低速重載的鏈傳動，因為每個鏈節上的負載都很大，重力會產生大的拉應力，所以不允許有松邊［3］。針對在特殊工況下工作的輸送鏈，建立U型滑道約束式輸送鏈模型，通過對輸送鏈加以約束以及對多邊形效應進行實時軌跡補償，以實現輸送鏈的連續平穩運行。

1 建立U型滑道約束式輸送鏈模型

根據輸送鏈空間位置、機構之間的干涉問題以及低速重載等工況要求，本文設計了一種U型滑道約束式輸送機構，在有限的空間內攜帶更大的負載，該機構的軌跡形狀是由四個相切的圓弧組成。如圖1所示。

設驅動圓圓弧半徑為R0，每π/2放置一個銷軸，則

式中，L為鏈節長度。

圖1 U型滑道約束式輸送鏈軌跡參數Fig.1Parameter of constrained conveyor trajectory with U-type slide

鏈節在上軌跡和下軌跡所占的圓心角分別為

下軌跡圓弧與左右兩驅動圓圓弧相切，且上下軌跡圓弧不同心，偏心距為b，下軌跡圓弧和驅動圓的切點與驅動圓圓心之間的夾角為ξ。銷軸在過渡區域的位置幾何關系數學模型如圖2所示。

圖2 過渡區域內銷軸的位置幾何關系Fig.2Geometric relationship of pin position in transition region

1.1 驅動圓的銷軸與下軌跡的銷軸位置關系

設以驅動圓和上軌跡的交點作為起始點，在驅動圓上形成角度θq;下軌跡銷軸和Y軸負半軸之間的角度是θd(θq和θd是角度的絕對值)。

1.2 驅動圓的銷軸與上軌跡的銷軸位置關系

驅動圓銷軸和上軌跡銷軸的位置關系為

2 驅動銷軸的運動位置分析

為了保證輸送鏈在一個周期內的任何位置都不產生拉伸和壓縮的趨勢，使下軌道半徑實時增大或減小以實現輸送鏈的連續傳動。銷軸P1處于不同的位置，對應于不同的下軌跡半徑。假設當銷軸P1的角度為θ1=θ1m，下軌跡半徑R2最大，可以實現連續運動，但θ1≠θ1m時，輸送鏈產生拉伸或壓縮現象，不能實現鏈條的連續傳動，需要在一個不影響空間的位置開一個凹進或凸出的槽，以容納壓縮過程中的余量，為簡化計算選在銷軸P14處，容納壓縮余量的槽方向向下。

當銷軸P1處于圖3的位置時，可依次確定其他各個銷軸的位置，分析如下:

(1)銷軸P1的角度為θ1。

(2)從銷軸P2開始有:(a)當θ1≤π/2+ξ時，θ2=θ1+π/2，θ3=-f-1(θ2);(b)當θ1＞π/2+ξ時，θ2=-f-1(θ1)，θ3=θ2+δd。

(3)為了布滿16個鏈節，下軌跡在銷軸P3之后應該至少還有5個鏈節，所以直到銷軸P9才有可能處于下軌跡與驅動圓的切點位置。銷軸P4～P8的角度θi=θ3+(i-3)δd，i=3～8。

(4)銷軸P9、P10有兩種情況:(a)當θ8≤α -δd時，θ9=θ8+δd，θ10=f(θ9);(b)當θ8＞α -δd時，θ9=f(θ8)，θ10=θ9-π/2。

(5)銷軸P11、P12有兩種情況:(a)當θ10≥π/2時，θ11=θ10-π/2，θ12=g-1(θ11);(b)當θ10＜π/2時，θ11=g-1(θ10)，θ12=θ11-π/2。

(6)銷軸P16的角度:(a)當θ1≥π/2時，θ16=θ1-π/2，θ15=-g-1(θ16);(b)當θ1＜π/2時，θ16=-g-1(θ1)，θ15=θ16+δu。

銷軸P13和銷軸P15之間的角度為θ13-15=θ13-θ15。因為銷軸P13和銷軸P15間的角度要小于一個鏈節在上軌跡上所占的圓心角，即θ13-15＜δu，所以銷軸P14不會在上軌跡的圓弧上運動，而在銷軸P13和銷軸P15連線的垂直平分線上，如圖4所示。

3 補償軌跡生成

設定主要參數:L=131 mm;R0=92.63 mm;R1=181.78 mm;R2=381.50 mm;b= 90.22 mm;ξ=18.2°;α=71.8°。

設銷軸P13、P14和P15的坐標分別為(x13，y13)、(x14，y14)、(x15，y15)。考慮銷軸P13和P15都在上軌跡上，所以有

由于銷軸P14到銷軸P13和P15的距離相等(均為L)，則有

可以解出(x14，y14)，有兩個解，一個位于銷軸P13和銷軸P15連線的上面，一個位于連線下面，舍去上面的值，位于連線下面的值就是(x14，y14)的解。

銷軸P1的位置角度θ1是決定整個鏈條運動位置的變量，改變銷軸P1的位置角度可以得到銷軸P13及P15的位置角，進而可以得到銷軸P14的坐標點，銷軸P14的軌跡即是補償軌跡。銷軸P1的運動周期是M2，每次將θ1增加1°可以采集到銷軸P14的所有坐標點。銷軸P14共有90個坐標點，本文只列出其中采集到的10個離散坐標點，如表1所示。

表1 銷軸P14的坐標點采集Tab.1Collecting coordinate points of P14

對采集到的90個銷軸P14的離散坐標點，在MATLAB中運用polyfit函數對其進行多項式擬合，得到擬合曲線的方程為

銷軸P14的運動軌跡結合其他各個銷軸的運動軌跡，即是U型滑道約束式輸送鏈的運動軌跡，如圖5所示，圖中曲線a為補償軌跡(銷軸P14運動軌跡)。

圖5 U型滑道約束式輸送鏈軌跡Fig.5Trajectory of constrained chain with U-type slide

4 結論

針對U型滑道約束式鏈傳動系統，添加實時補償軌跡，可以有效地消除軌道約束型輸送鏈因多邊形效應而產生的被拉伸或被壓縮的現象，

以實現輸送鏈連續平穩運行。該分析及計算方法可以應用在其它的軌道約束型鏈傳動當中，為鏈傳動多邊形效應的進一步研究提供參考。

［1］李曉，洪林，李德勝．鏈傳動多邊形效應的一種補償方法［J］．天津理工大學學報，2008，24(1): 11-13．

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［3］Weihua Liu，Yubin Gao．Compensation of variable pitch roller chains for the polygon effect［A］．International Conference on Electronic＆Mechanical Engineering and Information Technology［C］，2011: 2900-2903．

［4］張玲玲，陸天煒，吳鹿鳴，等．鏈傳動多邊形效應的實驗研究［J］．機械工程及自動化，2010(4): 97-99．

［5］李兆文，王勇．滾子鏈傳動系統的減振降噪研究［J］．組合機床與自動化加工技術，2009(8):19 -25．

［6］張春文，彭雄奇，趙寧，等．油鋸鋸鏈多邊形效應動力學分析新方法［J］．機械科學與技術，2012，31(3):392-396．

［7］丁毓峰．MATLAB從入門到精通［M］．北京:化學工業出版社，2011．

［8］郭仁生．基于MATLAB和Pro/ENGINEER優化設計實例解析［M］．北京:機械工業出版社，2007．

［9］榮長發，張明路．滾子鏈傳動的振動盤那個特性分析［J］．機械傳動，2006，30(4):63-65．

［10］覃嶺，謝君生，梁東城．基于MATLAB的鏈傳動的可靠性優化設計［J］．機械傳動，2009，33(3): 67-69．

基于MATLAB的U型滑道約束式輸送鏈補償軌跡的實現

李英杰1，洪林2

Realization of compensation trajectory for constrained chain with U-type slide based on MATLAB

LI Ying-jie1，HONG Lin2
(1.School of Mechanical Engineering Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China; 2.School of Mechanical Engineering Tianjin University of Commerce，Tianjin 300134，China)

For a special kind of slow-speed overloading transmission chain with U-type slide，the polygon effect generated in a cycle process of power transmission is analysed，and to reduce the influence of polygon effect，a real-time position compensation for the trajectory of pin is made.Compensation trajectory curve is gained in MATLAB，it makes conveyor continuous smooth transmission inIn the given trajectory，and provides theoretical basis and reference for similar conveyor chain.

polygon effect;constrained conveyor;compensation trajectory;MATLAB

TH134.21

A

1001-196X(2014)05-0041-04

2014-01-20;

2014-03-12

天津市應用基礎與前沿技術研究計劃項目(13JCZDJC34100)

李英杰(1989-)，男，天津理工大學碩士研究生。