寬粒徑范圍顆粒對氣相膨脹的影響①

劉加寧，郜 冶，劉平安，張喜峰

(1.哈爾濱工程大學(xué)航天工程系，哈爾濱 150001;2.北方華安工業(yè)集團(tuán)有限公司，齊齊哈爾 161046)

寬粒徑范圍顆粒對氣相膨脹的影響①

劉加寧1，郜 冶1，劉平安1，張喜峰2

(1.哈爾濱工程大學(xué)航天工程系，哈爾濱 150001;2.北方華安工業(yè)集團(tuán)有限公司，齊齊哈爾 161046)

利用雙流體模型對固體火箭發(fā)動機(jī)噴管內(nèi)氣固兩相流進(jìn)行計(jì)算，研究了兩相流中顆粒相與氣相的相互作用，分析了顆粒粒徑及顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對兩相流中氣相在噴管中膨脹的影響。結(jié)果表明，顆粒粒徑造成兩相流損失的大小是顆粒比表面積、氣相湍流動能及顆粒在噴管內(nèi)的滯留時間等因素共同作用的結(jié)果，兩相流損失隨著顆粒粒徑的增大先增大、后減小，同時隨著顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增大而增大;JPL噴管中粒徑為2 μm的顆粒造成的兩相流損失最大，此粒徑下，當(dāng)顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)從10%增大到40%時，兩相流損失從10%增大到26%。

噴管;兩相流;雙流體模型;顆粒;氣相

0 引言

為提高推進(jìn)劑的能量和抑制不穩(wěn)定燃燒，通常向固體火箭發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑中添加鋁粉。鋁粉燃燒后，產(chǎn)生的Al2O3質(zhì)量分?jǐn)?shù)能達(dá)到30%左右，隨之帶來的兩相流動對發(fā)動機(jī)的性能造成很大影響，噴管膨脹過程的兩相流損失可占到整個噴管損失的1/3～1/2。因此，研究固體火箭發(fā)動機(jī)噴管兩相流動極為重要。

國內(nèi)外對固體火箭發(fā)動機(jī)兩相流進(jìn)行了大量研究。Cuffel［1］對小喉部壁面曲率半徑/喉部半徑的 Jet Propulsion Laboratory(JPL)噴管進(jìn)行冷流實(shí)驗(yàn)，得出在喉部中心線附近馬赫數(shù)為0.8，喉部壁面處馬赫數(shù)為1.4，給出3種預(yù)測小喉部壁面曲率半徑/喉部半徑跨音速流動的方法。張宏安［2］介紹了引起固體火箭發(fā)動機(jī)兩相流動損失的凝聚相微粒的尺寸分布及測試方法的研究現(xiàn)狀。Hwang等［3－5］利用顆粒軌道模型對固體火箭發(fā)動機(jī)噴管進(jìn)行了計(jì)算，給出了顆粒的軌跡以及顆粒相速度和溫度的分布，得出顆粒越大，速度滯后和溫度滯后越大，同時噴管擴(kuò)張段無顆粒區(qū)也越大。Chang等［6－8］采用雙流體模型噴管兩相流進(jìn)行計(jì)算，研究了不同顆粒粒徑及不同顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的噴管內(nèi)流場，發(fā)現(xiàn)顆粒的粒徑越小、質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，對氣相的影響越大。劉靜、嚴(yán)紅等［9－10］對兩相流中顆粒相對氣相的影響進(jìn)行了研究，得出粒徑越大、顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，對氣相的影響越大。

國內(nèi)外大多數(shù)的兩相流研究中，存在的問題是在討論顆粒粒徑對氣相的影響時，僅選取了較少種顆粒粒徑進(jìn)行研究。目前，得出的結(jié)論主要有兩種:一是隨著顆粒粒徑的增大，兩相流損失增大;二是隨著顆粒粒徑的增大，兩相流損失減小。這兩種完全相反結(jié)論的產(chǎn)生可能是由于計(jì)算時僅選取了較少種顆粒粒徑，這可能會使計(jì)算結(jié)果具有偶然性，計(jì)算結(jié)果不全面。為了確定顆粒粒徑對兩相流損失的影響，需要選取多種顆粒粒徑進(jìn)行研究。因此，本文利用雙流體模型，對大范圍變化的多種不同粒徑的顆粒及4種不同顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的情況進(jìn)行計(jì)算，研究顆粒粒徑以及顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對兩相流損失的影響。

1 計(jì)算方法及計(jì)算條件

本文基于計(jì)算流體力學(xué)軟件ANSYS FLUENT 14.0，利用多相流模型中的Eulerian模型，氣相作為第一相，為可壓縮相，顆粒相作為第二相。壓力-速度的耦合采用Phase Coupled SIMPLE格式，密度、動量、能量、體積分?jǐn)?shù)、湍流動能和湍流耗散率方程的離散均采用First Order Upwind，湍流模型采用k-ε Dispersed Turbulence Models湍流模型。

邊界條件:入口采用質(zhì)量流量入口，氣相給定氣相質(zhì)量流率mg、氣相總溫T0和氣流方向，給定氣相湍流動能k和湍流耗散率ε，顆粒相給定顆粒質(zhì)量流率mp、顆粒粒徑Dp、入口速度Vp和溫度Tp;出口采用壓力出口，由于出口是超音速出口，因此出口各參數(shù)通過內(nèi)部參數(shù)外推得到;固體壁面條件采用絕熱無滑移條件。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 計(jì)算方法可靠性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文計(jì)算方法，首先對文獻(xiàn)［1］中的JPL噴管單相流進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。模擬工況為燃?xì)饪倝簆0=4.763 atm，總溫T0=300 K，計(jì)算網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 計(jì)算網(wǎng)格Fig.1 Calculation nozzle grid

圖2和圖3分別為本文計(jì)算出的軸線壓力和軸向馬赫數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的比較。可看出，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合得很好。

利用此方法選取 Dp分別為 2、10、20、50 μm 的 4種顆粒，顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)mp/m=30%，其中m=mg+mp，以單相流的結(jié)果作為兩相流計(jì)算的初始條件，對文獻(xiàn)［6］中的JPL噴管進(jìn)行計(jì)算。

圖4為單相流和不同Dp的兩相流氣相的馬赫數(shù)沿軸向的分布。

圖2 軸線壓力分布計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值Fig.2 Pressure along nozzle centerline

圖3 軸線馬赫數(shù)分布計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值Fig.3 Mach number along nozzle centerline

圖4 單相流及兩相流氣相軸線馬赫數(shù)(mp/m=30%)Fig.4 Gas phase Mach number of one-phase and twophase along nozzle centerline(mp/m=30%)

圖5為Dp=2 μm時，單相流和不同mp/m的兩相流氣相馬赫數(shù)沿軸向的分布。兩相流的氣相馬赫數(shù)均小于單相流的馬赫數(shù)，當(dāng)比較 2、10、20、50 μm 4 種顆粒時，可看出隨著Dp的增大，兩相流氣相馬赫數(shù)逐漸增大，即小顆粒對氣相的影響要大于大顆粒。當(dāng)Dp相同時，隨著mp/m的增大，兩相流氣相馬赫數(shù)逐漸降低，即顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，對氣相影響越大。

圖5 單相流及兩相流氣相軸線馬赫數(shù)(Dp=2 μm)Fig.5 Gas phase Mach number of one-phase and twophase along nozzle centerline(Dp=2 μm)

通過以上計(jì)算可看出，利用此方法對文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［6］中的JPL噴管進(jìn)行計(jì)算得出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果及文獻(xiàn)計(jì)算的結(jié)果是相同的。因此，利用該方法計(jì)算兩相流問題是可靠的。

2.2 JPL噴管兩相流計(jì)算

用此計(jì)算方法對噴管氣固兩相流進(jìn)行計(jì)算，選取Dp分別為 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、15、20、30、50 μm的14種顆粒，在mp/m分別為10%、20%、30%、40%的情況進(jìn)行計(jì)算，入口總溫T0=3 300 K，計(jì)算結(jié)果如下:

圖6～圖8分別為噴管出口軸線點(diǎn)處的氣相速度、馬赫數(shù)、溫度隨著Dp及mp/m的變化，其中Dp=0 μm代表單相流的情況。

在相同mp/m情況下，噴管出口軸線點(diǎn)處氣相速度和氣相馬赫數(shù)隨著Dp的增大先減小、后增大，但均小于單相流的速度和馬赫數(shù)，氣相溫度隨著Dp的增大先增大、后減小，但均大于單相流的溫度，即兩相流損失隨著Dp的增大先增大、后減小。此模型中，Dp=2 μm時，氣相速度和氣相馬赫數(shù)最小，氣相溫度最大;對于mp/m=30%的情況，當(dāng)Dp=2 μm時，氣相速度為1 405 m/s，馬赫數(shù)為 1.46，溫度為 2 318 K。

在相同Dp的情況下，噴管出口軸線點(diǎn)氣相速度和氣相馬赫數(shù)隨著mp/m的增大而減小，噴管出口氣相溫度隨著mp/m的增大而增大，即兩相流損失隨著mp/m的增大而增大。對于Dp=2 μm的情況，mp/m從10%增大到40%時，氣相速度從1 589 m/s減小到1 301 m/s，馬赫數(shù)從 1.75 減小到 1.31，溫度從 2 044 K增大到2 058 K。

圖9為mp/m=30%時，不同Dp的氣相湍流動能k沿軸向的分布;圖10為Dp=2 μm時，不同mp/m的氣相湍流動能k沿軸向的分布。

圖6 噴管出口軸線點(diǎn)處氣相速度Fig.6 Gas phase velocity of one-phase and twophase at the axis point of outlet of nozzle

圖7 噴管出口軸線點(diǎn)處氣相馬赫數(shù)Fig.7 Gas phase Mach number of one-phase and twophase at the axis point of outlet of nozzle

圖8 噴管出口軸線點(diǎn)處氣相溫度Fig.8 Gas phase temperature of one-phase and twophase at the axis point of outlet of nozzle

圖9 氣相湍流動能沿軸向的分布(mp/m=30%)Fig.9 The k of gas phase along nozzle centerline(mp/m=30%)

圖10 氣相湍流動能沿軸向的分布(Dp=2 μm)Fig.10 The k of two-phase along nozzle centerline(Dp=2 μm)

對于mp/m=30%的情況，當(dāng)Dp從1 μm增大到20 μm時，氣相的湍流動能k從77 409 m2/s2下降到45 902 m2/s2;對于Dp=2 μm的情況，當(dāng)mp/m從10%增大到40%時，氣相的湍流動能k從97 806 m2/s2下降到59 377 m2/s2。顆粒粒徑越小，氣相的湍流動能越大，氣相和顆粒相的混合越均勻，相互之間的動量和熱量交換越充分;顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，氣相的湍流動能越小，兩相混合均勻度減小，雖然這會使氣相和顆粒相之間的動量和熱量交換減弱，但質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，顆粒數(shù)目越多，顆粒的比表面積越大，顆粒與氣相的接觸越多，兩相間的交換就越多，這一因素占對氣相影響的主要方面。

圖11為兩相流中顆粒在噴管中的滯留時間。對于mp/m=30%的情況，當(dāng) Dp從 1 μm 增大到 50 μm時，顆粒在噴管中的滯留時間從 0.70 ms增大到1.30 ms;對于 Dp=2 μm 的情況，當(dāng) mp/m 從 10%增大到40%時，顆粒在噴管中的滯留時間從0.62 ms增大到0.77 ms。顆粒的粒徑和質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，其在噴管內(nèi)的滯留時間越長。這是因?yàn)轭w粒粒徑越大，其隨流性越差，速度越小，因此在噴管內(nèi)的運(yùn)動時間長;顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，單位體積內(nèi)顆粒的數(shù)目越多，因此顆粒能達(dá)到的速度越小，在噴管內(nèi)的運(yùn)動時間越長;滯留時間的增長，會使氣相和顆粒相之間交換時間增長，動量及熱量的交換越多。

從顆粒相對氣相速度、馬赫數(shù)和溫度的影響可看出，顆粒粒徑引起的兩相流損失并不是單調(diào)的隨著顆粒粒徑的增大而減小［6－8］，或隨著顆粒粒徑的增大而增大［9－11］。在相同顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的情況下，顆粒粒徑越小，數(shù)目越多，比表面積越大，顆粒與氣相的接觸面積越大，其間的動量與熱量交換越多，同時顆粒粒徑越小，兩相中氣相的湍流動能越大，相互間的交換也越充分;另一方面，顆粒的粒徑越大，速度越小，在噴管內(nèi)的滯留時間越長，與氣相的作用時間越長，兩相間的動量及熱量的交換越多;因此，顆粒對氣相造成的損失的大小是這兩方面共同作用的結(jié)果，本模型中，顆粒粒徑對兩相流損失的影響隨著粒徑的增大而先增大、后減小。粒徑約為2 μm的顆粒對兩相流造成的損失最大。

顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)造成的氣相動量和熱量損失隨著顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而增大，這是因?yàn)殡S著顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大，單位體積內(nèi)顆粒數(shù)目增多，氣相傳給顆粒相的動量和熱量交換越多，自身損失越大。圖12為以速度計(jì)算的兩相流噴管膨脹效率。可看出，兩相流的噴管膨脹效率隨著Dp的增大先減小、后增大，隨著mp/m的增大而逐漸減小。對于mp/m=30%的兩相流中，Dp=2 μm 時，噴管膨脹效率最低，約為 0.80，Dp=50 μm時，噴管膨脹效率約為0.88;對于Dp=2 μm的情況，當(dāng)mp/m從10%增大到40%時，噴管膨脹效率從0.90減小到 0.74。

圖11 兩相流顆粒在噴管內(nèi)的滯留時間Fig.11 Particle residence time of two-phase in nozzle

圖12 兩相流噴管的膨脹效率Fig.12 Nozzle expansion efficiency of two-phase flow

2.3 某火箭發(fā)動機(jī)噴管計(jì)算

利用該計(jì)算方法對另一固體火箭發(fā)動機(jī)噴管模型進(jìn)行計(jì)算，網(wǎng)格如圖13所示。

圖13 計(jì)算模型網(wǎng)格劃分Fig.13 Calculation nozzle grid

圖14～圖16分別為噴管出口軸線點(diǎn)處的氣相速度、馬赫數(shù)及溫度隨著Dp以及mp/m的變化。其中，Dp=0 μm代表單相流的情況。

圖14 噴管出口軸線點(diǎn)處氣相速度Fig.14 Gas phase velocity of one-phase and twophase at the axis point of outlet of nozzle

圖15 噴管出口軸線點(diǎn)處氣相馬赫數(shù)Fig.15 Gas phase Mach number of one-phase and twophase at the axis point of outlet of nozzle

圖16 噴管出口軸線點(diǎn)處氣相溫度Fig.16 Gas phase temperature of one-phase and twophase at the axis point of outlet of nozzle

從圖14～圖16中計(jì)算的氣相速度、馬赫數(shù)及溫度可看出，2.3節(jié)計(jì)算出的結(jié)果與2.2節(jié)計(jì)算出的結(jié)果是相同的，本模型中，兩相流的損失隨著顆粒粒徑的增大先增大、后減小，且粒徑約為3 μm的顆粒造成的兩相流損失最大。由2.2節(jié)和2.3節(jié)的2個模型計(jì)算出的結(jié)果還可知，對兩相流造成最大損失的顆粒粒徑是不同的，即顆粒粒徑對兩相流造成的損失的大小還與噴管的結(jié)構(gòu)有關(guān)。

3 結(jié)論

(1)兩相流的損失隨著顆粒粒徑的增大，并不是單調(diào)增大或者單調(diào)減小的;顆粒粒徑越小，比表面積越大，顆粒與氣相的接觸面積越大，同時氣相的湍流動能越大，其間的動量、熱量交換越多;顆粒粒徑越大，其速度越小，在噴管內(nèi)的滯留時間越長，與氣相的作用時間越長;顆粒粒徑造成兩相流損失的大小是這兩方面共同作用的結(jié)果。本文2.2節(jié)中，2 μm的顆粒造成的兩相流損失最大，對于顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%的情況，噴管的膨脹效率約為0.8。

(2)顆粒粒徑造成兩相流損失的大小與噴管的結(jié)構(gòu)有關(guān);本文2.2節(jié)中，粒徑為2 μm的顆粒造成的兩相流損失最大，而2.3節(jié)中，粒徑為3 μm的顆粒造成的兩相流損失最大。

(3)顆粒相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，造成的兩相流損失越大;本文2.2節(jié)中，對于顆粒粒徑為2 μm的情況，當(dāng)顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)從10%增大到40%時，噴管膨脹效率從0.90 減小到 0.74。

［1］Cuffel R F，Back L H，Massier P F.Transonic flowfield in a supersonic nozzle with small throat radius of curvature［R］.AIAA 1969-7.

［2］張宏安，葉定友，侯曉.固體火箭發(fā)動機(jī)凝聚相微粒分布研究現(xiàn)狀［J］.固體火箭技術(shù)，2000，23(3).

［3］Hwang C J，Chang G C.Numerical study of gas-particle flow in a solid rocket nozzle［R］.AIAA 87-2168.

［4］何洪慶，周旭.固體火箭發(fā)動機(jī)燃燒室中的顆粒軌跡［J］.推進(jìn)技術(shù)，1999，20(5).

［5］于勇，劉淑艷，張世軍，等.固體火箭發(fā)動機(jī)噴管氣固兩相流動的數(shù)值模擬［J］.航空動力學(xué)報，2009，24(4).

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［7］李東霞，徐旭，蔡國飆，等.火箭發(fā)動機(jī)氣體-顆粒兩相流雙流體模型研究［J］.固體火箭技術(shù)，2005，28(4).

［8］于勇，張夏，陳維.用雙流體模型模擬超聲速氣固兩相流動［J］.航空動力學(xué)報，2010，25(4).

［9］劉靜，徐旭.隨機(jī)軌道模型在噴管兩相流計(jì)算中的應(yīng)用［J］固體火箭技術(shù)，2006，29(5).

［10］嚴(yán)紅，何洪慶.噴管二維跨聲速兩相湍流流場的數(shù)值模擬［J］.推進(jìn)技術(shù)，1999，20(5).

［11］王元有.固體火箭發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1984.

(編輯:崔賢彬)

Effect of particle of wide-ranged sizes on gas expansion

LIU Jia-ning1，GAO Ye1，LIU Ping-an1，ZHANG Xi-feng2
(1.Department of Aerospace Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China;2.North Hua＇an Industrial Group Co.，Ltd.，Qiqihaer 161046，China)

A two-fluid model was applied to simulate two-phase flow in two SRM nozzles.The interactional mechanism of gas phase and particle phase was studied.The effect on gas phase expansion in nozzle was studied under different particle sizes and different particle mass percentages.The results indicate that the loss of two phase flow caused by particle sizes is the combined product of the specific surface area of particles，turbulent kinetic energy of gas phase and particle residence time in the nozzle.The loss of two phase flow increases first and then decreases with the increase of particle sizes，while increases all along with the increase of particle mass percentages;In JPL nozzle，2 μm-diameter particles caused the most loss of two phases，increasing from 10%to 26%when the particle mass percentage ranges from 10%to 40%.

nozzle;two-phase flow;two-fluid model;particles;gas phase

V435

A

1006-2793(2014)06-0804-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2014.06.012

2014-01-08;

2014-02-27。

國家自然科學(xué)基金(11372079)。

劉加寧(1989—)，男，碩士，主要從事火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)流場研究。E-mail:ljnzf123@126.com