基于擴張狀態觀測器的小型固體火箭控制系統設計與驗證①

李 彤，張士峰，楊華波，張銀輝

(國防科技大學航天科學與工程學院，長沙 410073)

基于擴張狀態觀測器的小型固體火箭控制系統設計與驗證①

李 彤，張士峰，楊華波，張銀輝

(國防科技大學航天科學與工程學院，長沙 410073)

以自研小型固體火箭為對象，基于擴張狀態觀測器，對三通道姿態控制器進行了設計及驗證。建立了以攻角、側滑角和滾轉角為控制目標的積分鏈狀態空間模型;結合擴張狀態觀測器，應用極點配置法對三通道姿態控制器進行了魯棒設計;通過數值仿真和半實物仿真，結合拉偏分析，對控制器設計進行校核，證明了設計的有效性和魯棒性;通過飛行試驗驗證了控制器性能，跟蹤結果符合仿真分析，基本無延時、無靜差，證明了該方法的可行性和工程應用價值。

小型固體火箭;姿態控制器;擴張狀態觀測器;半實物仿真;飛行試驗

0 引言

固體火箭控制系統設計是一個傳統難題。經典的線性設計方法［1］以其簡易性和工程可行性已應用至今，通過對飛行包線特征點控制器設計，并進行增益調度而實現全局性能，但控制器參數人工整定需耗費一定時間和人力資源。隨著固體火箭機動性不斷提高，非線性對火箭動力學特性影響愈加明顯，傳統線性方法已難以滿足要求，非線性設計方法應運而生，如動態逆、滑模變結構、魯棒 H∞設計等［2－4］，在仿真中得到了令人滿意的性能。然而，由于模型和環境參數以及擾動的不確定性，非線性設計方法往往難以保證魯棒性要求，因此在實際工程應用中受到了較強制約。

由韓京清［5］最早提出的擴張狀態觀測器技術很好地解決了這一問題，通過擴張狀態觀測器對內外擾動和不確定性實時估計和補償，保證系統魯棒性。同時，結合線性設計方法，可大大簡化控制器設計復雜度，有效利用了經典方法和現代控制理論的優勢。Talole S E及其團隊［6－7］基于擴張觀狀態測器分別對戰術導彈滾轉通道和俯仰通道進行了控制器設計，在考慮干擾和不確定因素下對比了該方法與傳統PID控制、最優控制、反饋線性化控制、滑?？刂埔约邦A測控制等控制設計方法，驗證了該方法的可行性和優越性。然而，該方法目前的應用多基于非線性模型反饋線性化，這在一定程度上增加了實現難度，且該方法尚停留在理論研究和仿真階段，在飛行器工程應用中并無先例。

目前，國內外很多大學積極進行小型火箭的研究，如美國普渡大學的SHLV［8］、北京航空航天大學的“北航2號”［9］等?！疤旌健毕盗行⌒凸腆w火箭由國防科技大學自主研發，由動力、氣動、結構、回收、GNC等系統組成，研制過程包含火箭設計、制造、測試和飛行試驗的完整生命周期，具有研制耗時短、成本低、功能多樣化等特點。

本文將以“天航二號”小型固體火箭為對象，基于擴張狀態觀測器，對三通道姿態控制器進行設計，在給出工程實現途徑的基礎上，進一步對控制器性能進行驗證。首先建立三通道數學模型，其次結合擴張狀態觀測器對三通道姿態控制器進行魯棒設計，而后通過數值仿真和半實物仿真校驗控制器性能，最后通過飛行試驗驗證控制器設計效果。

1 數學模型

擴張狀態觀測器的應用需建立積分鏈型數學模型［5］，而以往的研究［7］多基于非線性模型的反饋線性化，由于非線性模型的獲取及反饋線性化的計算過程較為復雜，如將高階氣動數組進行非線性擬合、計算系統狀態高階微分量等，這都將極大增加方法的實現難度。為此，本文結合傳統設計方法，在獲取簡化三通道傳遞函數基礎上，建立積分鏈形式的狀態空間模型，可極大簡化設計復雜度。

1.1 姿態運動模型及線性化

“天航二號”小火箭采用“×·－”布局軸對稱氣動外形，外形如圖1所示。

圖1“天航二號”小型固體火箭Fig.1 Physical map of“SkyFly II”small solid rocket

小火箭飛行高度不超過1 km，飛行速度為亞聲速，因此根據文獻［10］，為簡化模型以實現線性化，可作如下假設:

(1)只考慮彈體姿態運動方程，忽略質心運動和長周期運動參數如速度、重力等對姿態運動的影響。

(2)側向運動姿態參數、側向操縱機構偏轉角以及縱向姿態參數(俯仰角和速度傾角除外)為小量，略去它們之間的乘積以及這些參數與其他小量的乘積，將它們的三角函數關系式用近似式表示。

(3)忽略洗流延遲及馬格努斯力矩作用，只考慮執行機構的偏轉所產生力矩對彈體姿態的影響，忽略所產生氣動力對質心運動的影響。

(4)忽略偏航和滾轉的交叉耦合作用。

由此，采用小擾動線性化和固化系數法，可得三通道解耦的小擾動線性化姿態運動方程。

縱向姿態運動方程:

式中 α、β、γ分別為攻角、側滑角和滾轉角;ωx1、ωy1、ωz1為彈體角速度在彈體系內三軸上的分量;δx、δy、δz分別為俯仰、偏航和滾轉通道的舵偏指令;ɑij、bij為氣動相關動力學系數。

式中 Y、Z分別為升力和側力;Jx、Jy、Jz分別為三軸轉動慣量;Mx1、My1、Mz1為氣動力矩在彈體系三軸上的分量;m為質量;V為速度;上標代表對相應變量的偏導數。

1.2 狀態空間的建立

“天航二號”小火箭姿態控制系統采用三通道控制策略。俯仰通道采用攻角跟蹤控制，偏航通道和滾轉通道分別采用側滑角和滾轉角穩定控制。由式(1)和式(2)，通過拉氏變換，可得三通道傳遞函數如下。

俯仰通道:

可見，在不考慮舵機系統的情況下，三通道傳遞函數均為二階，為方便擴張狀態觀測器設計，可將其轉化為積分鏈形式的狀態空間實現。

由此，三通道建立了積分鏈型狀態空間模型。下文將針上述系統，進行控制器設計。

2 姿態控制器的設計

2.1 擴張狀態觀測器

擴張狀態觀測器是在狀態觀測器的基礎上，將影響系統的外部擾動、模型不確定性、非線性等作用因素視為一個總的等效擾動，并將其擴展成一個新的狀態變量，利用觀測器對等效擾動進行估計，從而便于實現擾動的實時補償。

對于一個n階單輸入單輸出積分鏈系統如下:

式中 fo(·)為已知的系統動力學關于狀態變量的線性主干部分;Δf(·)為未知的非線性和擾動部分;bo為輸入增益的最優有效估值;Δb為輸入增益的不確定性。

定義總的擾動為d·Δf+Δbu，并將其擴張為系統一個新狀態變量xn+1，則系統狀態方程可寫為

2.2 控制器綜合設計

基于簡化的小火箭三通道二階積分鏈系統模型，控制器的設計可采用統一方法，具有一致性。穩定控制可視為參考輸入為0的跟蹤控制，在小擾動方程基礎上，將跟蹤偏差作為狀態量，并將由此產生的模型偏差視為擾動的一部分。針對如下狀態空間模型:

式中 Bd為擾動輸入矩陣;d為總的等效擾動。

控制器可應用極點配置法進行設計，以保證控制器的收斂性，則狀態反饋為

由此，同樣應用極點配置可設計線性擴張狀態觀測器如下:

通常情況下，系統(12)并不能保證是全狀態可用的。因此，擴張狀態觀測器不僅為狀態反饋提供了狀態觀測量，同時也對擾動進行了實時估計，可通過控制輸入在線補償。故綜合控制律可設計如下:

控制器結構圖如圖2所示。其中，r(t)為參考指令信號，λ(t)為相應的受控姿態角信號。可見，控制器設計同時保證了性能和魯棒性，且僅需要單一測量觀測量。

圖2 控制器設計結構圖Fig.2 Configuration of the designed controller

2.3 穩定性分析

針對上述控制器設計，可定義擴張狀態觀測器觀測誤差向量為

3 數值仿真

3.1 仿真模型及彈道設計

仿真模型基于MATLAB/SIMULINK搭建，根據文獻［10］中發射系下質心動力學和運動學方程和彈體系下姿態運動方程及轉換關系，建立了小火箭六自由度仿真模型。

可見，舵機帶寬為10 Hz。根據舵機性能指標，其死區為 0.1°，轉速限制為 200°/s，最大偏轉角度為 20°。

氣動模型采用基于氣動計算和工程估算的以攻角、側滑角、馬赫數和4個舵偏角為變量的7維數據插值表。

推力模型采用基于單室雙推力固體發動機地面實驗數據插值，由于小火箭飛行高度較低，可保證其推力變化與實驗數據基本一致。

敏感裝置采用高精度MEMS慣組和GPS組合導航，姿態和位置信息由導航系統實時解算。

彈道設計攻角指令采用先下壓后上拉方案，并按如下正弦平滑處理:

式中 αm為攻角最大絕對值;t1、t2為信號起始和結束時間;tm1、tm2為信號達到最大絕對值的時間。

這里分別取 αm為－5°和 5°，t1為 3 s和 13 s，t2為11 s和 21 s，tm1為 6 s和 16 s，tm2為 8 s和 18 s。

圖3給出了設計彈道的主要參數?？梢姡』鸺l射角為75°，最大高度約為600 m，射程約為1 000 m，最大馬赫數約為 0.35。

三通道姿態控制器結構參考圖2設計，根據舵機性能和控制要求，結合工程經驗，為保證攻角跟蹤精度，令攻角控制器系統極點均配置在1 Hz(2π rad/s)。為克服偏航和滾轉通道間耦合作用影響，可設計滾轉角控制系統動態特性快于側滑角控制系統，因此側滑角控制極點均配置在0.5 Hz，滾轉角控制均配置在0.75 Hz。同時，為保證穩定性要求，將相應擴張狀態觀測器極點配置在8倍于閉環系統極點，即8、4、6 Hz。攻角、側滑角和滾轉角觀測量可由導航解算實時獲取。

圖3 設計彈道主要參數圖Fig.3 Variation of the main parameters in designed trajectory

3.2 控制器參數選擇

三通道控制器設計性能要求滿足調整時間不大于1 s，超調量小于5%，穩態誤差小于1%。根據設計彈道，可選取1.66 s發動機關機時刻各參數值作為控制器設計模型參數。表1給出了控制器設計所需的動力學系數。

表1 1.66 s時刻相關動力學系數參數值Table 1 Values of the dynamic parameters at 1.66 s

3.3 數值仿真結果

數值仿真步長設為1 ms，積分算法設為4階龍格庫塔法。額定狀態無擾條件下仿真結果如圖4所示。等效擾動實際值可根據系統(12)按下式求取:

由圖4可看出，在無擾條件下，三通道姿態跟蹤誤差幾乎為0，控制器控制精度高，響應迅速無超調，擴張狀態觀測器對擾動進行了較為精確的估計，成功補償了模型非線性和未建模動態特性(如舵機環節等)的影響，控制指令和舵偏角均在10°以內，仿真結果令人滿意，驗證了控制器的可行性。

圖4 無擾條件下數值仿真結果Fig.4 Result of the numerical simulation without uncertainty

圖5給出了一組極限拉偏條件下數值仿真結果，考慮氣動力+20%，氣動力矩－20%，密度－10%，三軸轉動慣量+10%，質量+10%;舵機阻尼和自然頻率－20%的偏差;翼安裝偏差引起俯仰力矩系數+0.01偏差;尾舵安裝偏差引起滾轉力矩系數附加+0.02偏差，初始發射角+3°偏差，初始滾轉角速度+5°/s偏差;GPS單點定位噪聲－0.5～0.5 m，加表噪聲均值為 0，零偏穩定性 0.002 g;陀螺儀噪聲均值為 0，零偏穩定性 0.005°/s，水平風10 m/s與射向135°夾角。由圖5可知，在拉偏條件下，控制器控制效果較好，抑制了擾動和模型偏差以及噪聲影響，具有較強魯棒性，滿足基本要求。攻角跟蹤仍較為精確，滾轉角控制克服了尾舵安裝偏差影響，控制效果無靜差。側滑角和滾轉角受耦合作用影響，出現了較小振蕩，但總體結果仍令人滿意，控制指令滿足舵機性能要求，控制器設計滿足要求，進一步驗證了控制器有效性。

圖5 拉偏條件下數值仿真結果圖Fig.5 Result of the numerical simulation with uncertainties considered

4 半實物仿真

小火箭半實物仿真平臺在文獻［12］基礎上設計搭建，如圖6所示。彈載計算機采用TMS320F28335型DSP控制器，平臺基于 dSPACE實時仿真機的RS4201S串口板卡，其中3個通道采用RS422方式與轉臺控制串口相連，實現對轉臺的控制;一個通道采用RS232串口方式與DSP相連，傳送DSP接收的舵機控制反饋信號。另外，MEMS慣組和DSP安裝在轉臺上，DSP采用RS232串口方式與舵機控制器相連，以實現對舵機的控制以及對舵機反饋信號的接收;MEMS慣組與DSP相連，DSP通過A/D模塊進行采集，實時測量轉臺角度。

半實物仿真SIMULINK模型設置與數值仿真基本一致，除去舵機與陀螺儀仿真模型，DSP控制周期為5 mm。圖7給出了一組極限拉偏條件下半實物仿真結果，考慮氣動力－20%，氣動力矩+20%，密度+10%，三軸轉動慣量－10%，質量－10%;翼安裝偏差引起俯仰力矩系數+0.01偏差;尾舵安裝偏差引起滾轉力矩系數附加+0.02偏差，初始發射角－3°偏差，初始滾轉角速度－5°/s偏差;GPS 單點定位噪聲－0.5～0.5 m，加表噪聲均值為0，零偏穩定性0.002 g，水平風10 m/s與射向45°夾角。

圖6 小火箭半實物仿真平臺結構示意圖Fig.6 Structure diagram of hardware-in-the-loop simulation platform of small rocket

圖7 拉偏條件下半實物仿真結果圖Fig.7 Result of the hardware-in-the-loop simulation with uncertainties considered

如圖7所示，拉偏條件下控制系統半實物仿真結果基本滿足要求。攻角跟蹤在上拉過程中出現了一定抖動，但整體跟蹤效果良好，側滑角和滾轉角均能快速克服擾動，在較小范圍內保持穩定?？刂浦噶顫M足舵機性能要求，由于舵機反饋信號存在噪聲，對控制器性能有一定影響。整體而言，姿態控制系統性能滿足要求，具有較好魯棒性。

5 飛行試驗

在仿真驗證基礎上，成功進行了“天航二號”飛行試驗。小火箭經現場組裝測試后，應用發射架進行發射，在22 s時實施程序開傘并回收，成功對相關各項技術進行了驗證。飛行試驗數據由彈載電臺發送，遙測電臺實時接收。圖8給出了飛行試驗數據經分析處理后的三通道姿態控制結果。

圖8 飛行試驗姿態控制結果Fig.8 Performance of the attitude controllerin the flight-test

根據圖8可知，飛行試驗得到了令人滿意的結果，與數值仿真和半實物仿真基本一致，驗證了仿真分析的有效性。攻角基本無延時無差跟蹤，由圖8(b)中側滑角曲線可知，側向存在一定初始擾動，由圖8(c)中滾轉角曲線可知，尾舵存在與拉偏分析中相反的安裝誤差。飛行試驗充分驗證了控制器性能，控制器設計滿足要求，實現了預定的控制效果，具有工程可行性。

6 結論

(1)仿真與飛行試驗結果表明，所設計控制器在無擾、拉偏和實際飛行中均能達到令人滿意的效果，跟蹤無靜差、無延時、無超調，對各種擾動具有較強的魯棒性。該方法建立在傳遞函數基礎上，并應用線性設計方法，充分結合了傳統設計方法和現代控制理論;三通道設計統一一致，且控制器本身僅需要單一觀測量，對模型和擾動信息依賴較小，單點控制器設計即可滿足全局控制跟蹤性能，極大簡化了控制器設計的復雜度和應用限制條件。

(2)本文通過小型固體火箭三通道姿態控制器設計、仿真和飛行試驗的完整周期，驗證了本文設計方法的可行性和魯棒性，提供了工程實現途徑和工程應用先例，進一步說明該方法在工程領域具有較高應用價值，也為相關控制器設計提供了借鑒，具有廣泛的應用前景與一定實踐意義。

［1］Horton M P.Autopilots for tactical missiles:an overview［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part IJournal of Systems and Control Engineering，1995，209(2):127-139.

［2］Schumacher C and Khargonekar P P.Stability analysis of a missile control system with a dynamic inversion controller［J］.Journal of Guidance Control and Dynamics，1998，21(3):508-515.

［3］Salamci M U，Oslash M K，et al.Sliding mode control with optimal sliding surfaces for missile autopilot design［J］.Journal of Guidance Control and Dynamics，2000，23(4):719-727.

［4］Buschek H.Full envelope missile autopilot design using gain scheduled robust control［J］.Journal of Guidance Control and Dynamics，1999，22(1):115-122.

［5］韓京清.自抗擾控制技術——估計補償不確定因素的控制技術［M］.北京:國防工業出版社，2009.

［6］Talole S E and Godbole A A，et al.Robust roll autopilot design for tactical missiles［J］.Journal of Guidance Control and Dynamics，2011，34(1):107-117.

［7］Godbole A A，Libin T R，Talole S E.Extended state observerbased robust pitch autopilot design for tactical missiles［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part G-Journal of Aerospace Engineering，2012，226(12):1482-1501.

［8］John T.Progress in technology demonstration for a small hybrid launch vehicle［C］//AIAA 5th Responsive Space Conference，Los Angeles，2007:1-19.

［9］李秀卿.北航學生自制火箭“北航2號”成功升天［J］.中國科技獎勵，2008，112(14):79-79.

［10］錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導彈飛行力學［M］.北京:北京理工大學出版社，2008.

［11］Li S H，Yang J，et al.Generalized extended state observer based control for systems with mismatched uncertainties［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59(12):4792-4802.

［12］張銀輝，程見童，等.小型固體火箭控制系統設計與半實物仿真驗證［J］.固體火箭技術，2012，35(1):29-33.

(編輯:呂耀輝)

Extended state observer based small solid rocket control system design and validation

LI Tong，ZHANG Shi-feng，YANG Hua-bo，ZHANG Yin-hui
(College of Aerospace Science and Technology，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

The design and validation for the three-channel attitude controller of a self-developed small solid rocket based on the extended state observer approach were presented.The integral-chain state space model was established for the control design of the angle of attack，angle of sideslip and roll angle;Combined with the extended state observer，the pole placement was applied to the robust design of the three-channel attitude controller;Through numerical and hardware-in-the-loop simulation with uncertainties considered，the effectiveness and robustness of the controller were illustrated and verified.The performance of the controller was validated by flight-test with results of nearly no time delay or state error conforming to the simulation，which illustrates the feasibility and the engineering application value.

small solid rocket;attitude controller;extended state observer;hardware-in-the-loop simulation;flight-test

V448

A

1006-2793(2014)06-0749-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2014.06.003

2014-07-29;

2014-09-25。

國防科學技術大學研究生創新資助項目(S140104)。

李彤(1989—)，男，碩士生，研究方向為飛行器動力學與控制。E-mail:li.tong.1202@gmail.com