水泥混凝土疲勞壽命可靠度研究

摘要：在水泥混凝土路面設計中，準確預估水泥混凝土路面的疲勞壽命是結構設計的核心，對控制水泥路面的疲勞破壞具有重要意義。然而，由于混凝土材料本身的非均質性和試驗環境等的影響，使得不同混凝土試件的疲勞壽命離散型較大。本文介紹了采用概率統計的方法改進混凝土的疲勞方程，把可靠度引入到疲勞方程中，建立帶有失效概率P的疲勞方程，將離散型對混凝土路面設計可靠度的影響考慮在內，從而使得疲勞方程更好的預測水泥混凝土的疲勞壽命。

關鍵詞：水泥混凝土；疲勞方程；可靠度

中圖分類號：F270文獻標識碼：A

文章編號：1005-913X（2014）07-0238-01

在我國，現行的水泥混凝土路面設計規范以考慮荷載和溫度應力綜合作用的疲勞壽命作為水泥混凝土路面的設計標準。因此，在水泥混凝土路面設計中，準確預估水泥混凝土路面的疲勞壽命是結構設計的核心，對控制水泥路面的疲勞破壞具有重要意義。[1]

一、疲勞方程

由于水泥混凝土路面的疲勞壽命較長，所以基于現場試驗的疲勞特性的研究比較困難且用時較長，目前只有美國的AASHTO試驗路有少量的研究成果。因此，水泥混凝土疲勞試驗一般是采用室內試驗完成的：以固定變化幅度的循環荷載施加于混凝土小梁試件，試件出現斷裂破壞時的反復荷載作用次數定義為混凝土的疲勞壽命。通常將循環荷載的最大值與該試件在一次荷載作用下的極限強度的比值稱為應力水平S。[2]相關研究表明用應力水平的概念會使疲勞壽命獨立于混凝土的老化、水泥含量、集料類型、翹曲歷史、空氣環境、加載應力幅值等。因此，從19世紀末和20世紀初到現在，各國研究者在應力水平和允許荷載重復作用次數之間的關系方面，已經建立了很多模型，以用于路面設計，如表1所示。

由表1總結可得：疲勞壽命Nf與應力水平S的關系符合如下關系式

logNf=αS+β

式中：α，β為回歸系數。

二、考慮可靠度的疲勞方程的建立

水泥混凝土疲勞試驗中，材料性質、循環應力的變化范圍、加載速率及環境因素等都會影響混凝土的疲勞特性。[3]雖然運用應力水平S使混凝土的老化、水泥含量、集料類型、翹曲歷史等不再成為影響混凝土疲勞方程的主要因素。但是，由于混凝土材料本身的非均質性（裂縫的大小和分布等）和試驗環境（養護條件等）等的影響，[4]使得不同試件的疲勞壽命和彎拉強度離散型較大、平行性較差，即使以一組試件試驗結果的平均值作為代表值，也會影響疲勞壽命的精度。因此，為將這種離散型對混凝土路面設計可靠度的影響考慮在內，國內外學者采用概率統計的方法改進混凝土的疲勞方程，即把可靠度引入到疲勞方程中，建立帶有概率P的疲勞方程。

（一）建立方法

把可靠度引入到疲勞方程中，目前主要有兩種方法。一種方法以Pfanner等人為代表，他們將在不同應力作用下得到的疲勞壽命進行統計分布研究，發現威布爾分布能較好的描述其分布規律，如圖1所示。

其概率分布函數為：

式中：n——實際累計作用次數

n0,S、VS、αS——威布爾分布的參數，與應力水平S有關。

另一種方法以McCall為代表，他們提出的疲勞方程為：

式中：P——失效概率；

1-P——存活概率。

（二）建立步驟

1.數據的收集

研究水泥混凝土疲勞的可靠度需要大量的數據，考慮到水泥混凝土疲勞試驗較為復雜且用時較長，所以在收集水泥混凝土疲勞的試驗數據時，可以借鑒他人的試驗結果，以便更好更準確的分析問題。

2.疲勞模型的選擇

由上述分析可知：考慮可靠度的水泥混凝土疲勞方程有多種，本文選擇McCall提出的疲勞方程為例，即：

3.模型參數的計算

（1）根據應力水平S將疲勞數據進行分組。根據收集到的疲勞數據的應力水平范圍，將應力水平分為幾組，采用同一范圍應力水平的疲勞試驗作為一組。計算同一組的疲勞試驗所采用的應力水平平均值，以此平均值作為橫坐標，以疲勞壽命Nf作為縱坐標，畫出各組的S和Nf關系圖。基于應力水平的分組結果如表2所示，各組的S和Nf關系圖如圖3所示。

（2）計算存活概率。對于同一組的疲勞數據，可以看作是同一應力水平S下所得到的不同的疲勞壽命Nf，這些不同的疲勞壽命Nf必然服從一種概率分布函數

F(n)=P(Nf

為了更好的表示水泥混凝土不發生疲勞破壞的概率，我們定義存活函數

s(n)=P(Nf>n)=1-F(n)

存活函數表示當對水泥混凝土作用了n次荷載后，水泥混凝土不發生疲勞破壞的概率。根據圖3數據計算所得的各應力水平S下的存活函數s(n)與荷載作用次數N的關系如圖4所示。

（3）計算模型中各參數的值。最后根據圖4所示的各應力水平S下的存活函數s(n)與荷載作用次數N的關系，經過數據擬合得到疲勞模型中各參數的值：

三、結論

本文介紹了考慮可靠度的疲勞方程的建立方法和建立步驟，所得結論如下。

第一，疲勞壽命Nf與應力水平S的關系統一符合logNf=αS+β的關系式。

第二，把可靠度引入到疲勞方程中的步驟有數據的收集、疲勞模型的選擇、模型參數的計算三個步驟。

第三，模型參數的計算需要先根據應力水平S將疲勞數據進行分組，然后計算存活概率，最后擬合得到各參數的值。

參考文獻：

[1] 趙東拂，常秋影，楊健輝.混凝土疲勞性能影響因素綜合分析[J]. 建筑結構學報，2008(5)：102-105.

[2] 高維成.水泥混凝土路面疲勞特性研究[D].西安：西安公路交通大學，2000.

[3] 石小平、姚祖康.水泥混凝土的彎曲疲勞特性[J].土木工程學報，1990.

［責任編輯：方曉］

摘要：在水泥混凝土路面設計中，準確預估水泥混凝土路面的疲勞壽命是結構設計的核心，對控制水泥路面的疲勞破壞具有重要意義。然而，由于混凝土材料本身的非均質性和試驗環境等的影響，使得不同混凝土試件的疲勞壽命離散型較大。本文介紹了采用概率統計的方法改進混凝土的疲勞方程，把可靠度引入到疲勞方程中，建立帶有失效概率P的疲勞方程，將離散型對混凝土路面設計可靠度的影響考慮在內，從而使得疲勞方程更好的預測水泥混凝土的疲勞壽命。

關鍵詞：水泥混凝土；疲勞方程；可靠度

中圖分類號：F270文獻標識碼：A

文章編號：1005-913X（2014）07-0238-01

在我國，現行的水泥混凝土路面設計規范以考慮荷載和溫度應力綜合作用的疲勞壽命作為水泥混凝土路面的設計標準。因此，在水泥混凝土路面設計中，準確預估水泥混凝土路面的疲勞壽命是結構設計的核心，對控制水泥路面的疲勞破壞具有重要意義。[1]

一、疲勞方程

由于水泥混凝土路面的疲勞壽命較長，所以基于現場試驗的疲勞特性的研究比較困難且用時較長，目前只有美國的AASHTO試驗路有少量的研究成果。因此，水泥混凝土疲勞試驗一般是采用室內試驗完成的：以固定變化幅度的循環荷載施加于混凝土小梁試件，試件出現斷裂破壞時的反復荷載作用次數定義為混凝土的疲勞壽命。通常將循環荷載的最大值與該試件在一次荷載作用下的極限強度的比值稱為應力水平S。[2]相關研究表明用應力水平的概念會使疲勞壽命獨立于混凝土的老化、水泥含量、集料類型、翹曲歷史、空氣環境、加載應力幅值等。因此，從19世紀末和20世紀初到現在，各國研究者在應力水平和允許荷載重復作用次數之間的關系方面，已經建立了很多模型，以用于路面設計，如表1所示。

由表1總結可得：疲勞壽命Nf與應力水平S的關系符合如下關系式

logNf=αS+β

式中：α，β為回歸系數。

二、考慮可靠度的疲勞方程的建立

水泥混凝土疲勞試驗中，材料性質、循環應力的變化范圍、加載速率及環境因素等都會影響混凝土的疲勞特性。[3]雖然運用應力水平S使混凝土的老化、水泥含量、集料類型、翹曲歷史等不再成為影響混凝土疲勞方程的主要因素。但是，由于混凝土材料本身的非均質性（裂縫的大小和分布等）和試驗環境（養護條件等）等的影響，[4]使得不同試件的疲勞壽命和彎拉強度離散型較大、平行性較差，即使以一組試件試驗結果的平均值作為代表值，也會影響疲勞壽命的精度。因此，為將這種離散型對混凝土路面設計可靠度的影響考慮在內，國內外學者采用概率統計的方法改進混凝土的疲勞方程，即把可靠度引入到疲勞方程中，建立帶有概率P的疲勞方程。

（一）建立方法

把可靠度引入到疲勞方程中，目前主要有兩種方法。一種方法以Pfanner等人為代表，他們將在不同應力作用下得到的疲勞壽命進行統計分布研究，發現威布爾分布能較好的描述其分布規律，如圖1所示。

其概率分布函數為：

式中：n——實際累計作用次數

n0,S、VS、αS——威布爾分布的參數，與應力水平S有關。

另一種方法以McCall為代表，他們提出的疲勞方程為：

式中：P——失效概率；

1-P——存活概率。

（二）建立步驟

1.數據的收集

研究水泥混凝土疲勞的可靠度需要大量的數據，考慮到水泥混凝土疲勞試驗較為復雜且用時較長，所以在收集水泥混凝土疲勞的試驗數據時，可以借鑒他人的試驗結果，以便更好更準確的分析問題。

2.疲勞模型的選擇

由上述分析可知：考慮可靠度的水泥混凝土疲勞方程有多種，本文選擇McCall提出的疲勞方程為例，即：

3.模型參數的計算

（1）根據應力水平S將疲勞數據進行分組。根據收集到的疲勞數據的應力水平范圍，將應力水平分為幾組，采用同一范圍應力水平的疲勞試驗作為一組。計算同一組的疲勞試驗所采用的應力水平平均值，以此平均值作為橫坐標，以疲勞壽命Nf作為縱坐標，畫出各組的S和Nf關系圖。基于應力水平的分組結果如表2所示，各組的S和Nf關系圖如圖3所示。

（2）計算存活概率。對于同一組的疲勞數據，可以看作是同一應力水平S下所得到的不同的疲勞壽命Nf，這些不同的疲勞壽命Nf必然服從一種概率分布函數

F(n)=P(Nf

為了更好的表示水泥混凝土不發生疲勞破壞的概率，我們定義存活函數

s(n)=P(Nf>n)=1-F(n)

存活函數表示當對水泥混凝土作用了n次荷載后，水泥混凝土不發生疲勞破壞的概率。根據圖3數據計算所得的各應力水平S下的存活函數s(n)與荷載作用次數N的關系如圖4所示。

（3）計算模型中各參數的值。最后根據圖4所示的各應力水平S下的存活函數s(n)與荷載作用次數N的關系，經過數據擬合得到疲勞模型中各參數的值：

三、結論

本文介紹了考慮可靠度的疲勞方程的建立方法和建立步驟，所得結論如下。

第一，疲勞壽命Nf與應力水平S的關系統一符合logNf=αS+β的關系式。

第二，把可靠度引入到疲勞方程中的步驟有數據的收集、疲勞模型的選擇、模型參數的計算三個步驟。

第三，模型參數的計算需要先根據應力水平S將疲勞數據進行分組，然后計算存活概率，最后擬合得到各參數的值。

參考文獻：

[1] 趙東拂，常秋影，楊健輝.混凝土疲勞性能影響因素綜合分析[J]. 建筑結構學報，2008(5)：102-105.

[2] 高維成.水泥混凝土路面疲勞特性研究[D].西安：西安公路交通大學，2000.

[3] 石小平、姚祖康.水泥混凝土的彎曲疲勞特性[J].土木工程學報，1990.

［責任編輯：方曉］

摘要：在水泥混凝土路面設計中，準確預估水泥混凝土路面的疲勞壽命是結構設計的核心，對控制水泥路面的疲勞破壞具有重要意義。然而，由于混凝土材料本身的非均質性和試驗環境等的影響，使得不同混凝土試件的疲勞壽命離散型較大。本文介紹了采用概率統計的方法改進混凝土的疲勞方程，把可靠度引入到疲勞方程中，建立帶有失效概率P的疲勞方程，將離散型對混凝土路面設計可靠度的影響考慮在內，從而使得疲勞方程更好的預測水泥混凝土的疲勞壽命。

關鍵詞：水泥混凝土；疲勞方程；可靠度

中圖分類號：F270文獻標識碼：A

文章編號：1005-913X（2014）07-0238-01

在我國，現行的水泥混凝土路面設計規范以考慮荷載和溫度應力綜合作用的疲勞壽命作為水泥混凝土路面的設計標準。因此，在水泥混凝土路面設計中，準確預估水泥混凝土路面的疲勞壽命是結構設計的核心，對控制水泥路面的疲勞破壞具有重要意義。[1]

一、疲勞方程

由于水泥混凝土路面的疲勞壽命較長，所以基于現場試驗的疲勞特性的研究比較困難且用時較長，目前只有美國的AASHTO試驗路有少量的研究成果。因此，水泥混凝土疲勞試驗一般是采用室內試驗完成的：以固定變化幅度的循環荷載施加于混凝土小梁試件，試件出現斷裂破壞時的反復荷載作用次數定義為混凝土的疲勞壽命。通常將循環荷載的最大值與該試件在一次荷載作用下的極限強度的比值稱為應力水平S。[2]相關研究表明用應力水平的概念會使疲勞壽命獨立于混凝土的老化、水泥含量、集料類型、翹曲歷史、空氣環境、加載應力幅值等。因此，從19世紀末和20世紀初到現在，各國研究者在應力水平和允許荷載重復作用次數之間的關系方面，已經建立了很多模型，以用于路面設計，如表1所示。

由表1總結可得：疲勞壽命Nf與應力水平S的關系符合如下關系式

logNf=αS+β

式中：α，β為回歸系數。

二、考慮可靠度的疲勞方程的建立

水泥混凝土疲勞試驗中，材料性質、循環應力的變化范圍、加載速率及環境因素等都會影響混凝土的疲勞特性。[3]雖然運用應力水平S使混凝土的老化、水泥含量、集料類型、翹曲歷史等不再成為影響混凝土疲勞方程的主要因素。但是，由于混凝土材料本身的非均質性（裂縫的大小和分布等）和試驗環境（養護條件等）等的影響，[4]使得不同試件的疲勞壽命和彎拉強度離散型較大、平行性較差，即使以一組試件試驗結果的平均值作為代表值，也會影響疲勞壽命的精度。因此，為將這種離散型對混凝土路面設計可靠度的影響考慮在內，國內外學者采用概率統計的方法改進混凝土的疲勞方程，即把可靠度引入到疲勞方程中，建立帶有概率P的疲勞方程。

（一）建立方法

把可靠度引入到疲勞方程中，目前主要有兩種方法。一種方法以Pfanner等人為代表，他們將在不同應力作用下得到的疲勞壽命進行統計分布研究，發現威布爾分布能較好的描述其分布規律，如圖1所示。

其概率分布函數為：

式中：n——實際累計作用次數

n0,S、VS、αS——威布爾分布的參數，與應力水平S有關。

另一種方法以McCall為代表，他們提出的疲勞方程為：

式中：P——失效概率；

1-P——存活概率。

（二）建立步驟

1.數據的收集

研究水泥混凝土疲勞的可靠度需要大量的數據，考慮到水泥混凝土疲勞試驗較為復雜且用時較長，所以在收集水泥混凝土疲勞的試驗數據時，可以借鑒他人的試驗結果，以便更好更準確的分析問題。

2.疲勞模型的選擇

由上述分析可知：考慮可靠度的水泥混凝土疲勞方程有多種，本文選擇McCall提出的疲勞方程為例，即：

3.模型參數的計算

（1）根據應力水平S將疲勞數據進行分組。根據收集到的疲勞數據的應力水平范圍，將應力水平分為幾組，采用同一范圍應力水平的疲勞試驗作為一組。計算同一組的疲勞試驗所采用的應力水平平均值，以此平均值作為橫坐標，以疲勞壽命Nf作為縱坐標，畫出各組的S和Nf關系圖。基于應力水平的分組結果如表2所示，各組的S和Nf關系圖如圖3所示。

（2）計算存活概率。對于同一組的疲勞數據，可以看作是同一應力水平S下所得到的不同的疲勞壽命Nf，這些不同的疲勞壽命Nf必然服從一種概率分布函數

F(n)=P(Nf

為了更好的表示水泥混凝土不發生疲勞破壞的概率，我們定義存活函數

s(n)=P(Nf>n)=1-F(n)

存活函數表示當對水泥混凝土作用了n次荷載后，水泥混凝土不發生疲勞破壞的概率。根據圖3數據計算所得的各應力水平S下的存活函數s(n)與荷載作用次數N的關系如圖4所示。

（3）計算模型中各參數的值。最后根據圖4所示的各應力水平S下的存活函數s(n)與荷載作用次數N的關系，經過數據擬合得到疲勞模型中各參數的值：

三、結論

本文介紹了考慮可靠度的疲勞方程的建立方法和建立步驟，所得結論如下。

第一，疲勞壽命Nf與應力水平S的關系統一符合logNf=αS+β的關系式。

第二，把可靠度引入到疲勞方程中的步驟有數據的收集、疲勞模型的選擇、模型參數的計算三個步驟。

第三，模型參數的計算需要先根據應力水平S將疲勞數據進行分組，然后計算存活概率，最后擬合得到各參數的值。

參考文獻：

[1] 趙東拂，常秋影，楊健輝.混凝土疲勞性能影響因素綜合分析[J]. 建筑結構學報，2008(5)：102-105.

[2] 高維成.水泥混凝土路面疲勞特性研究[D].西安：西安公路交通大學，2000.

[3] 石小平、姚祖康.水泥混凝土的彎曲疲勞特性[J].土木工程學報，1990.

［責任編輯：方曉］