高考數(shù)學(xué)必做客觀題——新增內(nèi)容

金石

1 獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題

（ ）必做1 為了研究男女乘客乘坐飛機(jī)時(shí)的暈機(jī)情況，有關(guān)人員在一次飛機(jī)航程中采用問(wèn)卷調(diào)查的形式，得到的數(shù)據(jù)寫成如下的2×2列聯(lián)表，則d=___________.

精妙解法 這是考查2×2列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，先利用10+b=80，得到b=70；再根據(jù)20+b+d=110，得到b+d=90，所以d=20.

極速突擊 首先理解并掌握2×2列聯(lián)表的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，然后依照結(jié)構(gòu)所規(guī)定的方式按部就班地運(yùn)算即可，難度不大.

（ ）必做2 為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，調(diào)查某地540人得結(jié)果如下：

則我們可以作出如下判斷（ ）

A. 生活不規(guī)律的人一定會(huì)患胃病

B. 生活不規(guī)律的人一定不會(huì)患胃病

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為生活不規(guī)律的人易患胃病

D. 有99.9%的把握認(rèn)為生活不規(guī)律的人易患胃病

參考公式及數(shù)據(jù)：

K2=

精妙解法 這是獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合問(wèn)題，對(duì)于A、B選項(xiàng)，是否患胃病與生活是否有規(guī)律有關(guān)，不是確定關(guān)系，所以不正確；對(duì)于C、D選項(xiàng)，首先要掌握2×2列聯(lián)表的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，并利用公式計(jì)算出K2的觀測(cè)值可得k= ≈9.638，因?yàn)?.638>7.879，所以犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005，故C正確；又因?yàn)?.638<10.828，所以犯錯(cuò)誤的概率超過(guò)0.001，故D不正確.

極速突擊 對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合問(wèn)題，會(huì)利用公式計(jì)算K2的觀測(cè)值k，再通過(guò)所給表格和數(shù)據(jù)，判斷犯錯(cuò)誤的概率，即有多大的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān).

金刊提醒

首先要充分理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理指的是在一個(gè)已知假設(shè)下，若一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，則判斷這個(gè)假設(shè)不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)這個(gè)小概率. 在解決具體問(wèn)題時(shí)，通過(guò)計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k，來(lái)確定是否能以一定把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”，注意公式K2= 中a，b，c，d，a+c，b+d，a+b，c+d在2×2列聯(lián)表中的位置，并且在臨界值表格中找到滿足K2≥k0的臨界值k0，那么犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)k0對(duì)應(yīng)的P（K2≥k0）.

2 回歸分析問(wèn)題

（ ）必做1 下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：

根據(jù)上表可得回歸方程 = x+ 中的 = -0.7，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A. 月份x與用水量y負(fù)相關(guān)

B. 該回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（ ， ）

C. 若月份增加一個(gè)月，則其用水量大約減少0.7百噸

D. 據(jù)此模型預(yù)計(jì)5月份該廠的月用水量為2百噸

精妙解法 這是回歸分析中的常見(jiàn)問(wèn)題. 因?yàn)?<0，所以A正確；回歸直線通過(guò)樣本點(diǎn)的中心（ ， ），這是回歸直線的重要性質(zhì)，B正確；因?yàn)?= -0.7，所以C正確；由排除法知選擇D.

具體原因是本題中 = =2.5， = =3.5，代入 = x+ 中，且 =-0.7，所以 = - =3.5-（-0.7）×2.5=5.25， =-0.7x+5.25. 當(dāng)x=5時(shí)， = -0.7×5+5.25=1.75，所以5月份該廠的月用水量約為1.75百噸，故選擇D.

（ ）必做2 有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x（單位：℃）與某取暖商品銷售額y（單位：萬(wàn)元）的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間的線性回歸方程y= x+ 的系數(shù) =-2.4，則預(yù)測(cè)平均氣溫為-8℃時(shí)該商品的銷售額為（ ）

A. 34.6萬(wàn)元 B. 35.6萬(wàn)元

C. 36.6萬(wàn)元 D. 37.6萬(wàn)元

精妙解法 因?yàn)?= = -4， = =25，所以回歸方程y= x+ 必過(guò)點(diǎn)（-4，25），所以 =15.4.所以當(dāng)x=-8時(shí)，y=-2.4×（-8）+15.4=34.6. 選項(xiàng)A正確.

金刊提醒

回歸分析中的正負(fù)相關(guān)，回歸直線方程通過(guò)樣本點(diǎn)的中心（ ， ），以及回歸直線方程的求解并加以預(yù)測(cè)是考查的重點(diǎn).

3 類比推理

（ ）必做1 在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所示標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2=a2+b2. 設(shè)想將正方形換成正方體，把截線換成截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面的面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是__________.

精妙解法 三角形與四面體分別是平面與空間中用最少幾何元素構(gòu)成的圖形，這點(diǎn)它們具有相似性，另外由正方形的一角截得的直角三角形與由正方體的一角截得的空間四面體都具有一個(gè)特殊的點(diǎn)，由此點(diǎn)出發(fā)的所有邊或面互相垂直. 因此可用三角形的邊類比四面體的面，可由直角三角形的三邊長(zhǎng)之間的勾股定理c2=a2+b2，類比得出由正方體的一角截得的空間四面體的四個(gè)面的面積之間的數(shù)量關(guān)系為S +S +S =S .

金刊提醒

類比首先要找到兩類對(duì)象之間的類似特征，即要說(shuō)明可比性，然后再確定類比的要素得出結(jié)論.由于類比具有或然性，可通過(guò)推理證明來(lái)說(shuō)明其結(jié)論是否成立，當(dāng)然對(duì)考試來(lái)說(shuō)是不做要求的.

4 歸納推理

（ ）必做1 對(duì)于任意的θ角，通過(guò)計(jì)算sin（θ+π），sinθ+ ·sinθ+ 和sinθ+ sinθ+ ·sinθ+ 的值，可以推測(cè)，sinθ+ ·sinθ+ ·…·sinθ+ 的值為_(kāi)_________.

精妙解法 化簡(jiǎn)所給式子：sin（θ+π）=-sinθ；sinθ+ sinθ+ π=cosθ（-sinθ）=- sin2θ；sinθ+ ·sinθ+ πsinθ+ π= sinθ+ cosθ- sinθ+ cosθ·（-sinθ）= cos2θ- sin2θ（-sinθ）= - （3sinθ-4sin3θ）=- sin3θ，觀察發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，聯(lián)想第n個(gè)式子結(jié)果，因此可猜想：第n個(gè)等式的值為- ，即答案為- .endprint

金刊提醒

歸納推理的關(guān)鍵是通過(guò)前幾項(xiàng)的觀察分析找到共同的變化規(guī)律，記住一些常用的通項(xiàng)公式、求和公式能夠幫助快速聯(lián)想，歸納結(jié)論.

5 判斷算法結(jié)果

（ ）必做1 若執(zhí)行圖1中的框圖，輸入N=13，則輸出的數(shù)等于__________.

精妙解法 這是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行循環(huán)體再進(jìn)行判斷，直到滿足條件才退出循環(huán). 第1次運(yùn)算為S= ，k=2；繼續(xù)第2次運(yùn)算為S= ，k=3；同樣第3次運(yùn)算為S= ，k=4，滿足條件k≥13退出循環(huán). 依前幾次的運(yùn)算規(guī)律可得S= .

極速突擊 首先理解程序框圖和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后依照程序所規(guī)定的運(yùn)行方式按部就班地運(yùn)算并發(fā)現(xiàn)其中的運(yùn)算規(guī)律. 這類試題一般會(huì)融入簡(jiǎn)單的數(shù)列求和及歸納推理等知識(shí)（如本題為數(shù)列求和問(wèn)題），難度不大.

（ ）必做2 閱讀圖2的程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出k的值為（ ）

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

精妙解法 這是一個(gè)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，先進(jìn)行判斷再執(zhí)行循環(huán)體.

第一次運(yùn)算S=1，k=1，判斷不符合條件，繼續(xù)第二次運(yùn)算S=1+2，k=2……假設(shè)程序運(yùn)行后輸出的值為k，則k為使Sk=1+2+…+2k-1≥100成立的最小值. 故有 ≥100，即2k≥101，解得k≥7. 故選C.

極速突擊 對(duì)于多次循環(huán)問(wèn)題，若通過(guò)一一列舉來(lái)解決，則常常因計(jì)算過(guò)繁難以實(shí)現(xiàn)，因此要注意觀察，尋找規(guī)律，轉(zhuǎn)化為求解一些特殊數(shù)列的通項(xiàng)、求和等問(wèn)題，通過(guò)推理運(yùn)算求解.

金刊提醒

在理解兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，讀懂程序框圖的基礎(chǔ)上，通過(guò)枚舉來(lái)弄清程序所包含的數(shù)學(xué)意義及運(yùn)算規(guī)律是基本的解題方法；在循環(huán)次數(shù)較多而不能通過(guò)枚舉得到答案時(shí)，要根據(jù)前幾次的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)推理運(yùn)算來(lái)解決.

6 補(bǔ)充判斷條件

（ ）必做1 圖1給出的是計(jì)算 + + + +…+ 的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A. i<50 B. i>50

C. i<25 D. i>25

圖1

精妙解法 這是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，滿足條件執(zhí)行循環(huán)體. 首先要明確該程序?yàn)閿?shù)列求和，其次要弄清所填寫的判斷條件就是“控制變量的取值范圍”，即運(yùn)算的次數(shù)，通過(guò)“試運(yùn)行”來(lái)發(fā)現(xiàn)判斷條件：第1次運(yùn)算為S= ，n=2，i=2；繼續(xù)第2次運(yùn)算為S= + ，n=6，i=3；同樣第3次運(yùn)算為S= + + ，n=8，i=4，以此類推，得到S= + + + +…+ 時(shí)，i=51，此時(shí)不符合條件，退出循環(huán). 選B.

極速突擊 根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，明確程序所含的數(shù)學(xué)意義及判斷條件的作用，通過(guò)試運(yùn)行發(fā)現(xiàn)規(guī)律，反向代入，由運(yùn)算的最后結(jié)果確定臨界值.

金刊提醒

做這類題時(shí)，在確定了判斷條件后要代入程序驗(yàn)證檢驗(yàn)，防止觀察失誤.

7 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

（ ）必做1 已知 =1+bi，其中a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a+bi 等于（ ）

A. 1+2i B. 2+i

C. 2-i D. 1-2i

精妙解法 因?yàn)?= = + i，所以 + i =1+bi，

因此 =1且 =b，可得a=2，b=1，所以a+bi =2+i. 故選B.

誤點(diǎn)警示 解決復(fù)數(shù)除數(shù)的關(guān)鍵是乘分母的共軛復(fù)數(shù)將分母化為實(shí)數(shù)，而在這個(gè)過(guò)程中一定要注意共軛復(fù)數(shù)中的正負(fù)號(hào)，往往由于弄錯(cuò)正負(fù)號(hào)而使運(yùn)算出錯(cuò).

金刊提醒

復(fù)數(shù)運(yùn)算及簡(jiǎn)單的幾何意義是高考考查復(fù)數(shù)知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容，分母實(shí)數(shù)化是處理復(fù)數(shù)除法的常用方法，共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)i的性質(zhì)和復(fù)數(shù)的模在高考中經(jīng)常出現(xiàn).endprint

金刊提醒

歸納推理的關(guān)鍵是通過(guò)前幾項(xiàng)的觀察分析找到共同的變化規(guī)律，記住一些常用的通項(xiàng)公式、求和公式能夠幫助快速聯(lián)想，歸納結(jié)論.

5 判斷算法結(jié)果

（ ）必做1 若執(zhí)行圖1中的框圖，輸入N=13，則輸出的數(shù)等于__________.

精妙解法 這是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行循環(huán)體再進(jìn)行判斷，直到滿足條件才退出循環(huán). 第1次運(yùn)算為S= ，k=2；繼續(xù)第2次運(yùn)算為S= ，k=3；同樣第3次運(yùn)算為S= ，k=4，滿足條件k≥13退出循環(huán). 依前幾次的運(yùn)算規(guī)律可得S= .

極速突擊 首先理解程序框圖和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后依照程序所規(guī)定的運(yùn)行方式按部就班地運(yùn)算并發(fā)現(xiàn)其中的運(yùn)算規(guī)律. 這類試題一般會(huì)融入簡(jiǎn)單的數(shù)列求和及歸納推理等知識(shí)（如本題為數(shù)列求和問(wèn)題），難度不大.

（ ）必做2 閱讀圖2的程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出k的值為（ ）

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

精妙解法 這是一個(gè)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，先進(jìn)行判斷再執(zhí)行循環(huán)體.

第一次運(yùn)算S=1，k=1，判斷不符合條件，繼續(xù)第二次運(yùn)算S=1+2，k=2……假設(shè)程序運(yùn)行后輸出的值為k，則k為使Sk=1+2+…+2k-1≥100成立的最小值. 故有 ≥100，即2k≥101，解得k≥7. 故選C.

極速突擊 對(duì)于多次循環(huán)問(wèn)題，若通過(guò)一一列舉來(lái)解決，則常常因計(jì)算過(guò)繁難以實(shí)現(xiàn)，因此要注意觀察，尋找規(guī)律，轉(zhuǎn)化為求解一些特殊數(shù)列的通項(xiàng)、求和等問(wèn)題，通過(guò)推理運(yùn)算求解.

金刊提醒

在理解兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，讀懂程序框圖的基礎(chǔ)上，通過(guò)枚舉來(lái)弄清程序所包含的數(shù)學(xué)意義及運(yùn)算規(guī)律是基本的解題方法；在循環(huán)次數(shù)較多而不能通過(guò)枚舉得到答案時(shí)，要根據(jù)前幾次的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)推理運(yùn)算來(lái)解決.

6 補(bǔ)充判斷條件

（ ）必做1 圖1給出的是計(jì)算 + + + +…+ 的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A. i<50 B. i>50

C. i<25 D. i>25

圖1

精妙解法 這是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，滿足條件執(zhí)行循環(huán)體. 首先要明確該程序?yàn)閿?shù)列求和，其次要弄清所填寫的判斷條件就是“控制變量的取值范圍”，即運(yùn)算的次數(shù)，通過(guò)“試運(yùn)行”來(lái)發(fā)現(xiàn)判斷條件：第1次運(yùn)算為S= ，n=2，i=2；繼續(xù)第2次運(yùn)算為S= + ，n=6，i=3；同樣第3次運(yùn)算為S= + + ，n=8，i=4，以此類推，得到S= + + + +…+ 時(shí)，i=51，此時(shí)不符合條件，退出循環(huán). 選B.

極速突擊 根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，明確程序所含的數(shù)學(xué)意義及判斷條件的作用，通過(guò)試運(yùn)行發(fā)現(xiàn)規(guī)律，反向代入，由運(yùn)算的最后結(jié)果確定臨界值.

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做這類題時(shí)，在確定了判斷條件后要代入程序驗(yàn)證檢驗(yàn)，防止觀察失誤.

7 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

（ ）必做1 已知 =1+bi，其中a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a+bi 等于（ ）

A. 1+2i B. 2+i

C. 2-i D. 1-2i

精妙解法 因?yàn)?= = + i，所以 + i =1+bi，

因此 =1且 =b，可得a=2，b=1，所以a+bi =2+i. 故選B.

誤點(diǎn)警示 解決復(fù)數(shù)除數(shù)的關(guān)鍵是乘分母的共軛復(fù)數(shù)將分母化為實(shí)數(shù)，而在這個(gè)過(guò)程中一定要注意共軛復(fù)數(shù)中的正負(fù)號(hào)，往往由于弄錯(cuò)正負(fù)號(hào)而使運(yùn)算出錯(cuò).

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復(fù)數(shù)運(yùn)算及簡(jiǎn)單的幾何意義是高考考查復(fù)數(shù)知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容，分母實(shí)數(shù)化是處理復(fù)數(shù)除法的常用方法，共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)i的性質(zhì)和復(fù)數(shù)的模在高考中經(jīng)常出現(xiàn).endprint

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歸納推理的關(guān)鍵是通過(guò)前幾項(xiàng)的觀察分析找到共同的變化規(guī)律，記住一些常用的通項(xiàng)公式、求和公式能夠幫助快速聯(lián)想，歸納結(jié)論.

5 判斷算法結(jié)果

（ ）必做1 若執(zhí)行圖1中的框圖，輸入N=13，則輸出的數(shù)等于__________.

精妙解法 這是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行循環(huán)體再進(jìn)行判斷，直到滿足條件才退出循環(huán). 第1次運(yùn)算為S= ，k=2；繼續(xù)第2次運(yùn)算為S= ，k=3；同樣第3次運(yùn)算為S= ，k=4，滿足條件k≥13退出循環(huán). 依前幾次的運(yùn)算規(guī)律可得S= .

極速突擊 首先理解程序框圖和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后依照程序所規(guī)定的運(yùn)行方式按部就班地運(yùn)算并發(fā)現(xiàn)其中的運(yùn)算規(guī)律. 這類試題一般會(huì)融入簡(jiǎn)單的數(shù)列求和及歸納推理等知識(shí)（如本題為數(shù)列求和問(wèn)題），難度不大.

（ ）必做2 閱讀圖2的程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出k的值為（ ）

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

精妙解法 這是一個(gè)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，先進(jìn)行判斷再執(zhí)行循環(huán)體.

第一次運(yùn)算S=1，k=1，判斷不符合條件，繼續(xù)第二次運(yùn)算S=1+2，k=2……假設(shè)程序運(yùn)行后輸出的值為k，則k為使Sk=1+2+…+2k-1≥100成立的最小值. 故有 ≥100，即2k≥101，解得k≥7. 故選C.

極速突擊 對(duì)于多次循環(huán)問(wèn)題，若通過(guò)一一列舉來(lái)解決，則常常因計(jì)算過(guò)繁難以實(shí)現(xiàn)，因此要注意觀察，尋找規(guī)律，轉(zhuǎn)化為求解一些特殊數(shù)列的通項(xiàng)、求和等問(wèn)題，通過(guò)推理運(yùn)算求解.

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在理解兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，讀懂程序框圖的基礎(chǔ)上，通過(guò)枚舉來(lái)弄清程序所包含的數(shù)學(xué)意義及運(yùn)算規(guī)律是基本的解題方法；在循環(huán)次數(shù)較多而不能通過(guò)枚舉得到答案時(shí)，要根據(jù)前幾次的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)推理運(yùn)算來(lái)解決.

6 補(bǔ)充判斷條件

（ ）必做1 圖1給出的是計(jì)算 + + + +…+ 的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A. i<50 B. i>50

C. i<25 D. i>25

圖1

精妙解法 這是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，滿足條件執(zhí)行循環(huán)體. 首先要明確該程序?yàn)閿?shù)列求和，其次要弄清所填寫的判斷條件就是“控制變量的取值范圍”，即運(yùn)算的次數(shù)，通過(guò)“試運(yùn)行”來(lái)發(fā)現(xiàn)判斷條件：第1次運(yùn)算為S= ，n=2，i=2；繼續(xù)第2次運(yùn)算為S= + ，n=6，i=3；同樣第3次運(yùn)算為S= + + ，n=8，i=4，以此類推，得到S= + + + +…+ 時(shí)，i=51，此時(shí)不符合條件，退出循環(huán). 選B.

極速突擊 根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，明確程序所含的數(shù)學(xué)意義及判斷條件的作用，通過(guò)試運(yùn)行發(fā)現(xiàn)規(guī)律，反向代入，由運(yùn)算的最后結(jié)果確定臨界值.

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做這類題時(shí)，在確定了判斷條件后要代入程序驗(yàn)證檢驗(yàn)，防止觀察失誤.

7 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

（ ）必做1 已知 =1+bi，其中a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a+bi 等于（ ）

A. 1+2i B. 2+i

C. 2-i D. 1-2i

精妙解法 因?yàn)?= = + i，所以 + i =1+bi，

因此 =1且 =b，可得a=2，b=1，所以a+bi =2+i. 故選B.

誤點(diǎn)警示 解決復(fù)數(shù)除數(shù)的關(guān)鍵是乘分母的共軛復(fù)數(shù)將分母化為實(shí)數(shù)，而在這個(gè)過(guò)程中一定要注意共軛復(fù)數(shù)中的正負(fù)號(hào)，往往由于弄錯(cuò)正負(fù)號(hào)而使運(yùn)算出錯(cuò).

金刊提醒

復(fù)數(shù)運(yùn)算及簡(jiǎn)單的幾何意義是高考考查復(fù)數(shù)知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容，分母實(shí)數(shù)化是處理復(fù)數(shù)除法的常用方法，共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)i的性質(zhì)和復(fù)數(shù)的模在高考中經(jīng)常出現(xiàn).endprint