高精度航天器太陽能電池陣減擾驅動方法

朱仕堯，雷勇軍，謝 燕，李家文

(國防科學技術大學 航天科學與工程學院，長沙 410073)

現代三軸穩定衛星一般均裝配有大型柔性太陽能電池陣結構。為保證其在全軌道周期內獲得最大受曬面積，衛星本體與電池陣安裝界面處通常會增加驅動裝置以實現電池陣法線對太陽的跟蹤驅動。然而在內外諸多因素作用下，跟蹤驅動會激起電池陣柔性振動與摩擦力矩波動。盡管這部分擾動幅值較小，但對于指向精度或成像精度要求較高的航天器，太陽能電池陣跟蹤驅動已經成為影響其技術性能指標的重要因素之一?！皣H通信衛星V”、美國“高層大氣研究衛星”和日本“先進陸地觀測衛星”等多顆衛星都曾因此出現運行事故。

在電池陣減擾驅動方面，Doherty等［1］首先將輸入成形方法應用于電池陣減擾驅動策略規劃，Freitas［2］進一步通過地面試驗證明該方法在電池陣跟蹤驅動過程中的減擾效果。2006年GOES-N衛星對基于輸入成形方法的電池陣驅動策略進行在軌測試，并最終將其作為電池陣長期驅動策略［3］。朱春燕等［4－5］將這一方法應用于電池陣調姿驅動過程。然而以上輸入成形方法僅適用于抑制間歇式驅動策略中的殘余振動，不適合轉速極低且持續驅動的電池陣連續驅動狀態。針對這一問題，趙江濤［6］通過附加力矩補償機構對電池陣驅動過程所引起的擾動進行力矩補償。張猛等［7］對電機力矩成分進行分析，并提出在繞組參考電流中引入補償項來改善驅動裝置的速度穩定度。陸棟寧等［8］采用Lyapunov方法設計了基于輸出反饋的驅動裝置閉環驅動控制器。

在以上研究基礎上，本文基于考慮負載柔性、摩擦力矩、齒槽效應以及電流環控制等因素的電池陣及其驅動裝置的機電一體化模型，首先分析在電池陣驅動過程中激擾其產生轉速和擾動力矩波動的主要因素;根據分析結論，從穩態力矩平衡方程出發，通過公式推導分別得到采用閉環輸入補償和開環輸入補償方式的兩種減擾驅動方法，并對其減擾效果以及參數敏感度進行對比分析，結果證明兩種減擾驅動方法都能夠有效改善電池陣跟蹤驅動過程中的速度和力矩穩定度。

圖1 電池陣驅動流程Fig.1 Tracking-drive workflow of solar array

1 電池陣及其驅動裝置機電一體化模型

直接驅動型太陽能電池陣工作流程如圖1所示，其中包括驅動機構內部伺服控制以及電池陣機械轉動驅動等工作環節。驅動伺服控制可根據給定角度得到細分后的繞組參考電流，并通過繞組實際電流反饋控制得到步進電動機驅動電壓。其中電機j相繞組參考電流、實際電流以及電流環控制公式如下

式中:和ij為j相繞組中的參考電流和實際電流;uj為j相繞組中的驅動電壓;Im為電機繞組額定電流;fs為電機細分驅動頻率;t為仿真時間;round(·)為取整函數;Ns為驅動細分數;j為j相繞組電流初始相位;R為繞組電阻;L為繞組自感系數;Km為電機電磁力矩系數;Nm為電機極對數;θm和ωm分別為電動轉角和轉速;KP、KI和 KD為電流環 P(比例)、I(積分)和 D(微分)等環節的調節增益。

電池陣驅動裝置的轉子力矩平衡方程為

式中:Te為電機電磁力矩;Tf為裝置摩擦力矩;Tl為柔性負載驅動力矩;Km為電機電磁力矩系數;TK為齒槽轉矩幅值;Np為電機相數;Jm和Jl分別為電機轉子和電池陣轉動慣量;η為電池陣模態坐標向量;Fl為電池陣模態振動與剛體轉動之間的耦合系數矩陣;Tc為庫倫摩擦力矩;σ0為粘性摩擦阻尼系數;sgn(·)為符號函數。

模態坐標下電池陣振動微分方程為

式中:i和Ωi為柔性負載第i階模態阻尼系數和固有頻率。詳細推導過程可參考文獻［9］。

2 激擾因素分析

分別對剛性和柔性負載條件下的電池陣跟蹤驅動過程動態響應進行分析，從中尋找引起驅動過程擾動的主要激擾因素。

2.1 剛性負載狀態

采用剛性負載替換柔性電池陣，以0.06°/s平均轉速驅動時的計算結果如圖2所示。從圖2(a)所示的驅動力矩時間歷程曲線可以發現:起動5 s后電池陣進入穩定驅動狀態，驅動力矩呈現周期性變化，周期約為5 s。進一步通過對轉動速度的功率譜(如圖2(b)所示)分析可知:轉速主要頻率成分分布集中在0.2 Hz附近。而驅動裝置選用的步進電機齒數為300，兩相雙四拍驅動時的步距角為0.3°。電機每走一步，齒槽力矩完成一個周期波動，因此0.06°/s轉速條件下齒槽力矩的周期為5 s，對應頻率正好為0.2 Hz。說明齒槽力矩頻率特征與轉速功率譜頻率曲線峰值對應頻率非常吻合。

圖2 剛性負載狀態仿真結果Fig.2 Simulation results on rigid load condition

2.2 柔性負載狀態

在以柔性電池陣作為負載條件下對跟蹤驅動過程進行仿真分析。圖3(a)和(b)分別為不包含(即只有諧波電磁力矩)和包含齒槽力矩情況下電池陣轉速和驅動方向擾動力矩時間歷程曲線。由圖3(a)可知:不考慮齒槽效應時，起動波動過后電池陣轉速和擾動力矩逐漸趨于穩定，不會產生周期性波動;而考慮齒槽效應以后(見圖3(b))，電池陣的平穩驅動狀態下會出現周期性的轉速波動，且在兩相四拍驅動策略中波動頻率是繞組電流頻率的4倍。這是因為在以平均角速度驅動的工況下，細分數較大時可以近似認為繞組電流具有正余弦變化規律

將式(9)代入式(5)，整理得

式(10)中第一項對應諧波電磁力矩項，其中TM=KmIm為諧波電磁力矩幅值，(－θm)可以理解為實際角位移與期望角位移之間誤差。當誤差波動較小時，平穩驅動狀態下可以近似將第一項寫為TMNmKs(－θm)，其中Ks為角度誤差正弦值與角度誤差值之比。此時的諧波電磁力矩可以看作是角位移的比例控制環節，TMNmKs為比例增益，該項作用是使電池陣按照指定運動規律轉動。而齒槽效應的引入會使電池陣驅動過程發生轉速波動，進而引起電池陣的柔性振動和摩擦力矩波動。

圖3 包含與不包含齒槽效應時的仿真結果Fig.3 Simulation results with and without cogging effect

圖4 齒槽效應對驅動過程的影響Fig.4 Effects of cogging effect on driving process

為描述轉速和擾動力矩的波動情況，分別定義轉速穩定度σω和力矩穩定度σT為

式中:N為采樣點數，ωi和Ti分別為采樣點i的瞬時轉速和擾動力矩，T—為平穩驅動時電機平均力矩，定義T—=σ0ω—+Tc。圖4給出不同齒槽力矩狀態下的轉速和力矩穩定度，從中可以進一步發現轉速和擾動力矩穩定度與齒槽定位力矩幅值成正相關關系。

由以上分析可知:步進電機的齒槽效應是引起電池陣驅動過程擾振的主要原因之一，而電機諧波電磁力矩可以近似為電池陣轉角的比例控制環節。

3 減擾驅動研究

機電系統消除齒槽效應的方法大致分為兩類:一是改進驅動控制方法［10－11］，二是改變定子和轉子的齒槽構型和分布［12］。本文從驅動控制方式著手研究電池陣跟蹤驅動過程的減擾驅動方法。

3.1 減擾驅動方法

為抵消齒槽效應影響，從穩態驅動狀態下的力矩平衡方程出發，通過公式推導分別得到閉環和開環輸入補償角度表達式。

(1)閉環輸入補償減擾驅動方法

在驅動裝置中引入閉環控制環節，以電機實際轉角θm作為反饋信號，并基于實際轉角θm對輸入參考角度進行補償。首先，恒定轉速驅動情況下忽略齒槽效應(或抵消齒槽效應后)的力矩平衡方程可以表示為

式中:t為給定參考角度。在沒有轉速波動的平穩驅動狀態下，隨著時間增加，和逐漸趨近于零。此時式(13)可以化簡為

整理式(18)可得閉環輸入補償角θc為

(2)開環輸入補償減擾驅動方法

目前大多電池陣驅動裝置產品均采用開環控制。為避免構建閉環系統的復雜性，考慮對開環控制方法進行改進。對于轉速極低且勻速驅動的電池陣跟蹤驅動，其運動規律的特殊性往往可以使問題得到簡化。整理式(14)得到電池陣轉角變化規律(設為θ1)

針對考慮齒槽效應的穩態力矩平衡方程式(15)整理得到參考轉角θ0與此時實際轉角(設為θ2)之間關系為

預使真實角位移不受齒槽效應的影響，需要參考轉角θ0進行修正。將式(20)實際轉角θ1代入式(21)中替換實際轉角θ2得到

其中第一項為與齒槽力矩同周期變化的波動項，第二項為常數項。圖5給出兩種減擾驅動方法的系統框圖。

圖5 減擾驅動方法框圖Fig.5 Schematic block diagrams of disturbance-mitigation drive methods

3.2 減擾效果分析

分別采用原始驅動方法(取齒槽力矩幅值為0.06 N·m)和兩種改進驅動方法對電池陣驅動過程進行時域仿真，結果如圖6所示。從圖6(a)和(b)中的計算結果分析可知:驅動裝置運行30 s后，電池陣跟蹤驅動進入平穩驅動狀態;與原始驅動方法相比，兩種減擾驅動方法都能夠抵消齒槽定位力矩對平穩驅動狀態的影響，使轉速和擾動力矩的周期性波動幅值明顯減小。由其局部放大圖還可以發現兩種減擾驅動方法驅動下的轉速和擾動力矩時間歷程存在一定差別。由圖6(c)可以對比兩種減擾驅動方法對電池陣轉動運動規律的影響:驅動方式改進后電池陣轉角運動規律變化較小，且轉角偏差基本呈周期波動，但波動幅值不足0.01°，說明兩種改進驅動方法不會影響電池陣的跟蹤指向精度。

圖6 電池陣減擾驅動后的仿真結果Fig.6 Simulation results with operation of new drive method

然而由于電池陣及其驅動裝置的設計和制造誤差，以及電機磨損老化等未建模因素會在一定程度上影響驅動裝置的齒槽效應，所以齒槽力矩峰值比K2在衛星全軌道周期內會一定偏差。表1給出兩種驅動方法驅動下的轉速和力矩穩定度與齒槽力矩峰值誤差之間的關系。從中不難發現電池陣驅動擾動力矩和轉速波動幅度隨齒槽力矩峰值誤差絕對值增大而逐漸增大。當齒槽力矩峰值誤差為零時，兩種減擾驅動方法能夠有效改善轉速和力矩穩定度，轉速穩定度由原始驅動方法下的9.10%減小到0.27%(閉環)和0.16%(開環);力矩穩定度由原始驅動方法下的10.66%減小到0.32%(閉環)和0.21%(開環)。此時開環減擾驅動方法較優，但該方法對齒槽力矩峰值的敏感程度略大于閉環減擾驅動方法。當系統中存在一定齒槽力矩峰值誤差時，閉環減擾驅動情況下的轉速和力矩穩定度略優于開環減擾驅動方法，但兩種方法的相對偏差不到10%。

表1 兩種驅動方法的減擾效果對比Tab.1 Comparison of disturbance-mitigation effects for these two drive methods

由以上分析可知閉環減擾驅動方法與開環減擾驅動方法在減擾效果和參數誤差敏感程度方面差距不大，但在實現難度和系統可靠性方面不及開環減擾驅動方法，因此綜合考慮下開環減擾驅動方法更適合電池陣跟蹤驅動。圖7進一步給出在齒槽力矩峰值偏差±50%范圍內，開環減擾驅動下擾動力矩和轉速穩定度隨齒槽力矩峰值誤差的變化關系。在參數誤差小于±11%范圍內，采用開環減擾驅動方法后的電池陣轉速穩定度控制在1%以內，并且擾動力矩穩定度優于1.15%。

圖7 參數誤差對系統響應的影響Fig.7 Influences of parameter error on system responses

4 結論

(1)步進電機諧波電磁力矩可以近似為電池陣轉動規律的比例控制環節，而其齒槽效應是影響驅動過程擾動力矩和轉速穩定度的主要因素之一。

(2)根據電池陣跟蹤驅動規律的特殊性，從穩態力矩平衡方程出發提出了電池陣閉環和開環輸入補償減擾驅動方法;并且兩種減擾驅動策略都能夠有效改善電池陣跟蹤驅動過程中的速度和力矩穩定度。

(3)在考慮綜合多種因素條件下開環減擾驅動方法較優，其在參數誤差小于11%范圍內可以將轉速穩定度控制在1%以內，且力矩穩定度優于1.15%。

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