不間斷飛行太陽能飛機總體參數設計研究

曹青, 周洲, 昌敏

(西北工業大學 無人機特種技術國家重點實驗室, 陜西 西安 710065)

0 引言

在對太陽能飛機的研究中發現,由于受太陽能動力能源系統技術發展水平的限制,太陽能飛機和傳統飛機相比飛行速度低、負載能力弱、結構要求高、制造成本高,不具備實用優勢。然而,具有不間斷飛行能力的太陽能飛機由于省去使用中的起降、補給和地面維護,可以實現全壽命周期物資、人力和時間成本的大幅縮減,甚至實現零成本。因此在偵察監視、數據中繼、區域巡邏等長航時領域，不間斷飛行太陽能飛機將具有比傳統高空長航時飛機更廣闊的發展前景。

無限航時飛行是人類的一個夢想。1983年,文獻[1]根據能量平衡原理設計的太陽能飛機可以實現不間斷飛行;1992年，Bailey等[2]在此基礎上系統地分析了與太陽能飛機相關的各項關鍵技術;在之后的十多年中,雖然有Helios系列的嘗試,但其設計方法往往秘而不宣;2007年，Noth根據能量平衡原理,建立了一套不間斷飛行太陽能飛機參數化設計方法[3],并在Skysailor的全周期飛行中得到驗證,因其理論基礎堅實和太陽能特色充分而得到研究者廣泛認可。在國內,由西北工業大學的昌敏等率先展開太陽能飛機設計方法的研究,綜合飛行原理對分系統技術指標進行了敏度分析[4]。

本文將著力于展示由能量鏈到布局參數的設計過程,建立不間斷飛行太陽能飛機在總體參數設計上的一般方法,以及在能量平衡中耦合氣動估算模型的方法,以匹配出更合適的參數,還將對比以前的做法以體現新方法的優勢。因為太陽能飛機能量的采、充、放循環都與布局參數、氣動參數相耦合,所以可以說,設計好了能量鏈,也就設計好了太陽能飛機[1]。

1 能量模型構建

在有限航時傳統飛機設計中,以下迭代公式被廣泛使用[5]:

m0=mc+mp+mf+me

(1)

式中,m0為起飛質量;mc,mp,mf,me分別為乘員質量、載荷質量、燃油質量和空機質量。

不妨假設不間斷飛行的太陽能飛機也有類似迭代公式:

(2)

式中,用字母i替代飛機的各部件名。各部件質量mi與輸出功率Pi有質量功率比ξi或質量能量比γi的關系:

mi=ξiPi

(3)

(4)

各部件輸出功率Pi能用效率ηi連接成一條能量鏈:

P0=P1η1=P2η2=…=Piηi=…

(5)

將以上描述反過來,就得到從構建能量鏈開始的不間斷太陽能飛機總體參數設計一般方法。

1.1 構建能量鏈

首先建立太陽能飛機能量鏈物理模型(概念圖見圖1):白天,在功率跟蹤器(MPPT)管理下,鋪設于機翼的光伏組件將光能轉化為電能,部分用于維持平飛和任務執行,剩余部分用來補充二次電池儲能;夜晚,飛機利用二次電池儲能維持任務飛行直到日出。

在建立遞進能量鏈數學關系時,仍然反向思考,從平飛需用功率Plev開始考慮(見圖2)。

圖1 能量鏈物理概念圖Fig.1 Energy chain physical concept

圖2 設計方法組織結構圖Fig.2 Design methodology structure

用平飛需用功率Plev除以螺旋槳效率ηplr、減速器效率ηgrb、電機效率ηmot、電機控制器效率ηctrl,得到電機軸功率Pshf:

Pshf=Plev/(ηplrηgrbηmotηctrl)

(6)

電機軸功率Pshf與計入變壓器效率ηbec的任務功率Papp組成飛機總功率Ptot:

Ptot=Pshf+Papp/ηbec

(7)

上式中,任務功率Papp按比例κp選取:

Papp=κpPlev

(8)

令電池儲存的能量等于夜晚消耗的電量,得到二次電池能量Ebat與總功率、放電深度效率ηdch和越夜時長Tnoc的關系:

Ebat=TnocPtot/ηdch

(9)

維持飛機一晝夜周期工作的總電能Eele用計入充電效率ηch的二次電池能量與白天飛機消耗的電能PtotTday相加所得:

Eele=PtotTday+Ebat/ηch

(10)

最后,令白天采集太陽能與晝夜消耗的電能相等,得到太陽能需用值Esol與總電能、太陽能電池轉換效率ηpv、峰值跟蹤器效率ηmpt、電池板裝角效率ηφ的關系:

Esol=Eele/(ηpvηmptηφ)

(11)

功率跟蹤器的質量取決于最大功率而非平飛功率,所以建立第二條能量鏈:

最大電功率Pemx等于太陽峰值輻照度Imax與光伏面板面積Spv的乘積與電池轉換效率ηpv、峰值跟蹤器效率ηmpt、電池板裝角效率ηφ之比:

Pemx=ImaxSpv/(ηpvηmptηφ)

(12)

因為光伏面板的面積Spv需由太陽能需用值與全天單位面積上所能采集的太陽能量所決定:

(13)

所以兩條能量鏈連接到了一起。

1.2 構建質能關系

推進系統功重比kppl、二次電池能量密度kbat、MPPT功重比kmpt是部件固有特性,可直接得出推進系統、二次電池、MPPT的質能關系:

mppl=Pshf/kppl

(14)

mbat=Ebat/kbat

(15)

mmpt=Pemx/kmpt

(16)

式中,mppl,mbat,mmpt分別為推進系統、二次電池和MPPT的質量。

光伏面板質量mpv等于面板面積Spv乘以面板密度kpv:

mpv=Spvkpv

(17)

代入式(13),得光伏面板的質能關系:

(18)

而結構質量maf和任務質量mapp是能量鏈無關的質量,其估算公式需要另外給出。采用文獻[3]的公式,有:

maf=ρafbx1Ax2

(19)

式中,b為展長;A為展弦比;ρaf,x1,x2為常數。

任務質量mapp按比例κm選取:

mapp=κmm0

(20)

將上述各部件質量相加,即得起飛質量:

m0=mppl+mbat+mmpt+mpv+maf+mapp

(21)

到此完成了質能關系式(2)的構建。

1.3 封閉迭代環

目前,文獻[3-4]用能量平衡的迭代法求得了太陽能飛機的起飛質量。與圖2所示的模型進行對比可以發現,雖然沒有明確表示出能量鏈與質能關系的概念,但方法的本質是一致的。

但是文獻[3-4]在建立起飛質量到功率能量的閉環時,使用了如下平飛需用功率公式:

(22)

式中,CL為升力系數;CD0為零升阻力系數;e為奧斯瓦爾德因子。升力系數和零升阻力系數是作為常數給出的。然而,隨著設計展弦比和展長選取不同的值,雷諾數和馬赫數將會發生改變,由此帶來零升阻力系數和與之匹配的升力系數的變化。常數化的升力系數與零升阻力系數將會造成布局氣動潛力上的浪費。為了改善上述方法,需要把升力系數、阻力系數與布局參數、起飛質量相耦合,建立相應的氣動估算模型。

2 氣動估算原理

根據氣動估算的部件構成法[5],亞聲速飛機的零升阻力系數由機翼、尾翼、機身、光滑外掛物的平板蒙皮摩擦阻力系數Cfi、部件形狀因子Fi、部件干擾因子κi和浸濕面積比γi的乘積與雜項阻力CDp構成:

CD0=∑[κiγiFiCfi]+CDp

(23)

在總體設計階段,取雜項阻力為零,并認為各部件零升阻力比例一致。等式可簡化為:

CD0=κγwFwCfw

(24)

式中,κ為干擾因子,取為1.5;γw為浸濕面積比,取為2;Fw為機翼部件形狀因子;Cfw為機翼平板蒙皮摩擦阻力系數。

機翼部件形狀因子由翼型最大厚度弦點位置(x/c)max、最大相對厚度(t/c)max和馬赫數Ma決定:

(25)

機翼平板蒙皮摩擦阻力系數在層流和紊流下有不同的算法:

(層流)

(26)

(27)

考慮機翼上同時存在層流和紊流,可以給定一層流比ηc進行估算:

Cfw=ηcCfwc+(1-ηc)Cfww

(28)

由于飛機的平飛速度V與弦長c可以表示為展弦比、展長、起飛質量和升力系數的形式:

(29)

c=b/A

(30)

因此,雷諾數與馬赫數可表示為:

(31)

(32)

式中,μ為粘性系數;a為聲速。

把式(31)、式(32)代入式(26)、式(27),給定布局參數A,b,環境參數g,ρ,μ,a,由式(24)～式(28)可得:

CD0=f(m0,CL)

(33)

另外,為了保證最低平飛需用功率,要使:

(34)

奧斯瓦爾德因子表示為:

e=1.78(1-0.045A0.68)-0.64

(35)

把式(34)代入式(33),最終得到:

CD0=fD0(m0)

(36)

CL=fL(m0)

(37)

將式(36)和式(37)代入式(22),可表示為:

(38)

選取一初值m0,先進行氣動迭代,再進行能量迭代。這種方法把升力系數、阻力系數與布局參數、起飛質量相耦合,充分挖掘布局的氣動潛力,降低低雷諾數下的誤差,顯然是更好的方式。

3 設計結果對比

為了考察上述方法的應用效果,分別按照上述耦合升力系數與阻力系數的模型和Noth用來設計Skysailor模型[3]寫出的迭代程序,再導入Skysailor的設計指標進行起飛質量與相關性能的對比計算,設計域示意圖與仿真對比圖如圖3～圖6所示。圖3中的空白區域表示在這些設計點處太陽能飛機無法具備不間斷飛行能力。

圖3 完整設計域示意圖Fig.3 Complete design domain schematic

圖4 起飛質量對比圖Fig.4 Take-off weight comparison

圖5 平飛需用功率對比圖Fig.5 Level flight required power comparison

圖6 巡航速度對比圖Fig.6 Cruise speed comparison

對比起飛質量圖可知,新方法拓展了設計域,原本被約束住的曲線在展長方向得到了延伸。在展弦比為8～12的設計域內,展長的設計極限從6 m增加到了8 m,相應的起飛質量設計極限從15 kg增加到了30 kg,增幅達到100%(見圖4)。對比平飛需用功率圖可以看出,平飛需用功率極限值也隨曲線在展長方向的延伸而拓展了一倍(見圖5)。飛機的任務功率和質量總是與平飛需用功率和起飛質量成正比,說明使用此方法可以用相同的設計指標設計出更大也具有更強的負載能力的飛機。

對比巡航速度圖可以看出,在Noth的方法中,巡航速度與展弦比成反比。這點可用式(29)解釋:在給定升力系數下,飛行速度與展弦比的二分之一次方成正比。在新方法下升力系數隨展弦比增大而增大,巡航速度不再對展弦比敏感。這樣帶來的好處是在設計時可以不用考慮降低展弦比帶來的速度損失；而通過圖4、圖5可以看出,適當降低展弦比可以帶來起飛質量與平飛需用功率的增加(見圖6)。

4 結論

(1)本文建立的由“建立能量鏈”、“建立質能關系”和“連接總質量和能量鏈起點完成迭代環”三步組成的不間斷飛行太陽能飛機總體參數設計方法是可行的。

(2)本文在考慮布局參數的基礎上,考慮了氣動參數,提出了氣動數據的估算方法,拓展了設計域,增強了設計方案的負載能力。

(3)因為氣動估算模型已經考慮了高度和雷諾數,所以對高度和密度敏感的結合重力儲能的設計方法將是下一步的研究方向。

參考文獻：

[1] David H W,Charles F D,Dimiceli E V,et al.A preliminary study of solar powered aircraft and associated power train[R].NASA-CR-3699,1983.

[2] Bailey D M,Bower V M.High altitude solar power platform[R].NASA-TM-103578,1992.

[3] Noth Andre.Design of solar powered airplanes for continuous flight[D].Suisse:Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne,ETH Zürich,2008.

[4] 昌敏,周洲,鄭志成.太陽能飛機原理及總體參數敏度分析[J].西北工業大學學報,2010,28(5):792-796.

[5] [美]雷曼爾.現代飛機設計[M].鐘定逵,譯.北京:國防工業出版社,1992:208-221.