數學課堂滲透數學文化的小思考

李虹

摘要：數學學習追求的是一種智慧！數學教育體現的是一種文化！教師的觀念只有從數學學科中跳出來，走向數學文化，才能從根本上轉變數學在學生心目中的印象。因此筆者認為：數學課堂應當是數學文化流淌的載體，是學生不斷用心去觸摸數學本質、感受數學內在文化特質的自由天空。

關鍵詞：數學課堂；數學文化；數學史；數學美；數學思考

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）15-035-2一、讓“歷史”彰顯數學文化底蘊

說起數學文化，我們會很自然地聯想到數學史，古老的數學文化是數學文化教育的獨特亮點。數學是一門有著豐富內容的知識體系，在經歷了漫長的發展過程后，積淀下了一代代人創造和智慧的結晶。在教學中，我們可以向學生展現數學所凝聚的這一切，引領學生通過學習感受數學的博大與精深，領略人類的智慧和文明。

【案例回放】 《圓的周長》

師：“周三徑一”是我們祖先在長期的生活實踐中總結得出的，想去了解嗎？

劉徽的割圓術。

師：（播放課件）在這幅圖中有哪些圖形？

生：圓。

生：正六邊形。

師：正六邊形的周長和直徑的比值是幾？

師：注意觀察，現在我們把圓平均分成了多少份？（12份）

師：正十二邊形的周長與正六邊形的周長相比，誰更接近圓的周長？

生：正十二邊的周長更接近圓的周長。

師：如果繼續分，得到二十四、四十八邊形，又會是怎樣的？

……

師：那么，正多邊形的周長和直徑的比值就越來越近——（圓的周長和直徑的比值）。

多媒體顯示：劉徽用“割圓術”求圓周長和直徑的比值，計算到正九十六邊形，得到這個多邊形的周長和直徑的比值是3.1416。

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人類發展已有著幾千年的歷史，滄海桑田的演變，給后代積淀下厚實的數學文化，翻開歷史的長卷，古今中外的文化史實有如一顆顆亮燦燦的明珠鑲嵌在歷史的長廊上，令人目不遐接。這些寶貴的財富理應成為我們的教學資源，雕刻在學生記憶的深處，成為他們數學素養中不可或缺的一部分。

本案例中，教師運用現代化教育手段呈現劉徽割圓術的偉大成就，引領學生了解圓周率的探索歷程，豐富了數學活動的內容，拓展了學生探索的空間。學生通過觀察、聯想，發現圓內接正多邊形的邊數越多，正多邊形的周長越接近圓的周長，正多邊形的周長與直徑的比值越接近圓的周長與直徑的比值，感受極限思想。了解圓周率的探索歷程的活動，是一個領悟數學思想方法的過程，是一個體驗科學精神的過程，是一個感受、欣賞數學文化的過程。這樣的數學史教育可以將學生的精神世界拓展、情感境界升華，學生的感受更豐富了，認識也更全面了。

二、用“美學”展示數學文化之美

數學的美是體現數學文化的重要因素之一。著名哲學家羅素說過：“數學，不但擁有真理，而且有至高的美。”數學中蘊含了豐富的審美價值，對美的追求也是人類文明的重要組成部分。教學中，我們要努力挖掘數學所特有的理智美，引導學生去欣賞、體會數學的美。

【案例回放】 《用計算器計算》教學片斷

師：同學們表現真出色，想挑戰計算器的極限嗎？請看——

媒體出示：11111111×11111111

學生用計算器計算得出很多不同的答案。

師提問：同一道題為什么會得出這么多不同的答案呢？問題可能出在哪兒呢？

師：對呀，計算器也有它的局限性，當遇到很大的數目它可能顯示不出，即使顯示也不是正確的結果。一般只能顯示8到12位的數。

師：那現在怎么辦？放棄研究嗎？你們認為我們應該從哪里開始研究呢？

生：1×1=1

師：讓我們向前進11×11=121。

……

出示豎式（略）

師：看了這個豎式，現在的你是知其然，更知其所以然了吧！讓我們再回到剛才的那組題。

再一次出示：

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

師：再次觀察這組題，美嗎？像什么？

生：美！像一座塔，一座金字塔！

師：做了這組題，你有什么想說的嗎？

生：計算器并不能幫助我們解決所有的計算問題，解決問題更多的要依靠人的智慧。

師：是啊，當我們遇到一些復雜問題的時候，可以從簡單入手，找到規律，再去解決復雜的問題，這是一個很好的數學方法。

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數學文化的美學特征是數學文化的重要內容，對數學文化的審美追求成為數學發展的原動力。要讓學生認識到，許多美好事物的背后都隱藏著數學的奧秘，數學的美是內在的、是含蓄的，是理性的也是高尚的，數學的美無處不在。

此案例中，學生在解決11111111×11111111的過程中，充分感受了美學教育的幾個層次：美觀、美好、美妙。美觀是數學對象以形式上對稱、和諧、簡潔，給人的感官帶來美麗、漂亮的感受。發揮數學的美學價值，不僅是向學生展現數學的美，更重要的是培養學生發現美、欣賞美的能力。

三、以“思考”詮釋數學文化魅力

數學思想方法是最基本的數學文化素養，是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。數學文化不是簡單意義上的“數學+文化”。數學真正的文化要義在于它可以最大限度地張揚數學思考的魅力，并改變一個人思考的方式、方法、視角。所以說，任何數學課堂，我們都可以觸摸到數學文化的脈搏。endprint

【案例回放】 《圓柱的體積》教學片斷

我用教具演示把圓柱切拼成近似的長方體，得出圓柱的體積=底面積×高，學生運用這一公式自主解答了例題。

此時我想，至此如果再完成點相關練習，這節課就平淡地過去了，毫無數學文化韻味可言。我計上心頭，有意無意地將放在桌面上的“近似的長方體”碰倒（圖略），響聲集中了學生全部的目光。

我頓了頓說：“倒下還是一個長方體。”

又頓了頓說：“顯然，此時的長方體的底面積和高不是剛才的底面積和高了？它的體積又該怎樣算呢？”

學生多少來了些勁。

我趁熱打鐵，問：現在這一近似長方體的底面積和高與圓柱又有什么關系呢？

討論開始了，學生的目光不斷在長方體上搜索，信息不斷在大腦里檢索，慢慢地，答案浮出了水面。

在很多學生享受成功的喜悅時，突然一位學生說話了：老師，如果這個長方體往那邊倒，體積又該怎樣算呢？

……

第二天，有學生寫給我一張紙條：圓柱的體積=（半徑×高）×（底面周長×1/2）=半徑×（底面周長×高）×1/2=1/2×側面積×半徑=1/2×2πrh×r=πr2h=sh。

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我幾乎不敢相信，他把三種位置下計算圓柱體積的方法聯系在了一起，實現了辯證的統一。學生無窮的智慧和思考的魅力讓我堅信，數學文化無處不在，一個小動作里就蘊藏著大創造。只要我們老師想得到，數學文化就會在課堂上光芒四射。學生的那一張紙條，是他探究、自我反思、自我提升的過程，這樣的學習過程是我們的數學知識數學化的過程，也是一個數學模型的形成過程，更是數學思想方法的形成過程。

在教學實踐中，我深刻地體會到：作為知識無需終生銘記，但數學精神會激勵終生；解題技能無需終生掌握，但觀念及其文化哲學會受用終生。因此，數學課上出文化意味，是一種應有的現實的價值追求。

（上接第43頁）

理解；突破點：指概念的初步、直接的應用，是數學課教學難點的突破；生成點：指在數學概念的理解、掌握、應用基礎上，在重點鞏固、難點突破的基礎上進行的拓展應用性的訓練，是數學能力的培養與數學思想的生成，即學生數學學力的生成；歸納點：指數學課的小結歸納，在新知識學習和初步應用的基礎上，引導學生對學習內容進行有效的小結。

例如，《任意角的概念》教學中，導入點：通過時鐘撥快撥慢、扳手擰松擰緊這樣的生活現象說明研究角的方向的合理性與必要性；聚焦點：在學生接受了任意角后，對學生畫角，教師先在直角坐標系中畫出：α=210°，-150°，660°，然后學生畫出α=30°，390°，330°，300°，-60°，-90°，585°，630°；鞏固點：將角分成兩類：象限角和非象限角，辨析第一象限角與銳角、正角等概念，幫助學生形成正確的認識；突破點：繼續研究30°，390°，-330°終邊之間的關系及寫法；生成點：寫出與-120°，600°，-950°終邊相同的角；歸納點。這節課突出學生畫角的體驗，積累研究問題的經驗，豐富學生對角的認識。這節課最大的啟示是，抓住畫圖這一學生活動展開。所以設計合適的活動，讓所有學生都有參與的機會，這也是高效精致教學的關鍵。

五、活動過程的精致化設計

教學的精致關鍵是以數學活動為平臺，數學教學本質上是活動的教學，中職學生生性好動，活動契合了學生的心理需要，活動包括技能操作型活動和思維操作型活動，一節數學課要有觀察、聆聽、思辯、討論、反思，有講有練、有評有說。

如《線性規劃的概念》教學中，采用的是學案導學模式，課前由學生充分預習，完成預習作業，教師批閱，課上，由兩個學生上臺講演匯報，下面學生聆聽后點評，從而完成對概念的梳理，并通過填空、選擇、判斷等反思學習過程，然后重點分析一個例題，問學生是怎么處理這樣的問題，切入點是什么，學生積極回答，兩個學生分析問題的方法不一樣，一個學生是從題目的開始往后分析，一個學生是從問題入手，去尋找建立模型的方法，接下來，老師引導學生從問題入手，引導學生逐步分析：明確問題，理清關系，完成表格，最后寫出解題過程。整個過程流暢自然，以學論教、以學定教，教學生方法，引導學生學會分析問題，獲得解決此類問題的經驗。最后提供學生反思性框架，并通過講演進行反饋與促進。教師在活動中的作用是設置一個一個情境，作為問題的“錨”，做好“起承轉合”，組織到位，做好激勵與評價。

“教得巧妙一點，再巧妙一點；教得巧妙了，學得就輕松了；教得有效一點，再有效一點；教得有效了，學得就扎實了；教得美一點，再美一點；教得美了，學得就愉悅了；教得獨特一點，再獨特一點；教得獨特了，學得就深刻了。”回歸課堂本真，追求精致教學，要做到充分體現新課程的理念、充分有利于學生的發展、被學生認同和喜歡、有利于教師獲得成功體驗并逐步成長的教學就是精致化教學。endprint