“基本不等式”評課與反思

樊彥朝

最近，本人在平沙校區上了一節“基本不等式”的交流課。根據因材施教的原則，我做了充分的準備。課后聽課教師做了認真、細致的評課，我也做了課后反思，總結如下。

一、聽課教師的評課

平沙校區的幾位數學教師聽了本節課授課，他們根據這一節課的上課情況做出了評課。

（一）教師基本功好

1.語言幽默，語速恰當，吐字清晰，抑揚頓挫；2.教態自然，很有親和力，很得學生的喜歡；3.肢體語言運用合理，手勢可以感招，眉目可以傳情；4.板書有序工整，板畫自然得體，總體設計合理。

（二）教學設計得當

1.得到基本不等式的過程簡單且順理成章。2.用幾何方法展示不等式的一種幾何意義顯示了數學的美。3.從基本不等式的變式得到最值定理（用基本不等式求相關式子最值）過渡自然。4.例題與變式及提高試題的設計由簡到繁，適合學生思維的發展。

（三）課堂應變能力強

1.學生對初中所學的射影定理想不起來，教師并不急于寫出，而是慢慢推導，表面上是浪費了時間，其實是遵循了教學規律。2.提問學生時，能根據學生回答的情況對所學知識給予講解，認真聆聽的同時，能給出較好的意見。3.例2的教學給出了用二次函數的方法，能啟發學生思維，突破局限。

（四）不足

1.基本不等式的幾何解釋，校區的學生能夠掌握的不多。2.本節課的知識容量比較大，相對于校區學生可能會消化不良。

二、我的課后反思

（一）備課的反思

一節課的準備總的來講是兩個方面：備課和教學。備課的內容主要：備學生，備教材，備課堂。備學生與備教材這兩方面是密不可分的。通過與校區教師的聯系，我了解到，校區的學生和本部的學生在認知能力上是有一定的差距的。因此，我對教材做了充分的研究后，沒有采用教材中的“趙爽弦圖”提煉出基本不等式，而是運用類比的思想提煉出的基本不等式。我在準備教案時，例題與課堂小試身手都做了簡化，學案上的習題設計也是從簡單到復雜，讓學生有一個循序漸進，慢慢吸收掌握的過程，以期不斷地提高學生的積極性，實現知識的真正掌握。備課堂除了指上好課堂內容，還要注意學生的反應，以及課堂上的一些突發情形。比如，對學生提問，學生回答問題的正確程度，學生回答問題所占用的時間等等。備課堂還包含了課堂上應用哪些教學工具進行教學。

（二）課堂教學的反思

1.課堂教學總體來說有3個步驟：引入新課，新課講解與學習，課后作業與跟蹤練習。在課堂教學過程中，本節課的引入新課是采用類比的思維推出，從而提煉出基本不等式。教材上是運用“趙爽弦圖”提出的基本不等式，哪種更好呢？更適應學生呢？更加節省時間呢？基本不等式的幾何解釋有幾種情況，這部分內容的設計是培養學生數與形的結合，讓學生欣賞數學中的美。但是校區的學生看起來接受得不怎么好。這部分內容可以考慮是否舍去呢？關于最值定理，我在上課的時候是直接給出來的。如果我不是直接給出最值定理，而是在基本不等式的運用中，由特殊的兩個例子完成，然后讓學生自己歸納得到一般性的結論。是不是后一種更好呢？但是相對于校區的學生，哪一種更適合呢？本節課我把求最大值與求最小值放在一起處理了。是不是知識容量太大了呢？對于校區學生的情況，是否可以把求最小值與求最大值分在兩節課中完成，一節課只講一種，只是利用變式教學，讓學生一種一種掌握。這種做法又會如何呢？

2.在課堂上，我提出在運用基本不等式時要注意“一正、二定、三相等”。而學生對“一正、二定、三相等”是不是真正地理解呢？基本不等式的應用難點在什么地方呢？我想應該是以下三個方面：（1）“正”是不等式的使用條件，這個容易接受；（2）定值怎樣獲得應該是一個問題？（3）相等的驗證理由是什么，學生如何理解才會深刻呢？應該如何把這些問題一一落到實處，從而讓學生真正掌握運用基本不等式求最值呢？關于（1）不用解釋；關于（2）定值如何獲得，兩個有未知數的式子相加，未知數有什么特點時，相加的結果中未知數會消失？兩個有未知數的式子相乘，未知數有什么特點時，相乘的結果中未知數會消失？學生做了深入的思考，找到這樣式子滿足的條件，那么他們就找到了獲得定值的方法。當然，必要的情況下，還需要對給定的式子進行必要的處理，而處理的手段一定是有方向的。最后關于（3）應用基本不等式得到的值是否是最值呢？甚至有些題目還要不止一次地運用基本不等式求最值，如何確定所得到值就是最值。這就在于等號的驗證，如果運用基本不等式都是合理的，并且幾次運用基本不等式等號成立的條件不相悖，那么求得的值就是最值。

3.在教學設計中的幾何解釋：圓中垂直于直徑的弦的一半不大于半徑。這本意是讓學生欣賞數學的美，進一步學習數形結合的思想。但是沒有充分考慮學生的認知水平，在講授時，還向學生介紹了直角三角形中的射影定理，時間上的消耗比較多。因此，教學環節第一條：備課，先備學生。其實，平沙校區的學生和我們本部的學生認知能力上確實有一定的差距，我已經充分考慮了，但是，沒想到考慮得還是不到位。

當然，一堂課的時間只有40分鐘，基本不等式是4個課時的教學量。后續的工作還要學生的任課教師來完成。教學的最主要的目的是讓學生真正學會知識。上課的方式可能有所不同，應用的工具可能也不同，其實都是為了讓學生真正掌握知識。相信如果還有類似的交流課或者公開課，我將會上得更好。

（責編 田彩霞）