如何建立數(shù)學模型

楊曉紅

摘 要：所謂數(shù)學模型就是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量的依存關系，采取數(shù)學語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學結構，是利用數(shù)學解決問題（實際問題或理論問題）的主要方式之一。

關鍵詞：數(shù)學模型；數(shù)學結構

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）16-221-01

一、在小學階段，數(shù)學模型是數(shù)學學習內(nèi)容中的重要部分

小學生學習數(shù)學知識的過程，實際上就是對一系列數(shù)學模型的理解、把握的過程。小學數(shù)學模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念、算法、性質(zhì)、定律及公理等。同樣，概念系統(tǒng)和算法系統(tǒng)本身也是重要的數(shù)學模型，又是構建其他數(shù)學模型的基礎，學生對這些知識的把握是至關重要的。幫助小學生建立并把握好有關的數(shù)學模型，就把握住了數(shù)學的根本。小學數(shù)學教學中的數(shù)學模型化思想

二、數(shù)學模型是數(shù)學基礎知識與數(shù)學應用之間的橋梁

建立和處理數(shù)學模型的過程，就是將數(shù)學理論知識應用于實際問題的過程。并且，建立模型更為重要的是，學生能體會到從實際情景中發(fā)展數(shù)學，獲得再創(chuàng)造數(shù)學的絕好機會。在建立模型、形成新的數(shù)學知識的過程中，學生能更加體會到數(shù)學與大自然及數(shù)學與社會的天然聯(lián)系，從而使學生從現(xiàn)實問題情景中學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學。這樣，數(shù)學教學中的“問題解決”才有了相應的環(huán)境與平臺。數(shù)學模型化思想是“問題解決”的重要形式

三、在教學中由淺入深、由易到繁地滲透數(shù)學模型法思想

不僅可以強化學生對數(shù)學基礎知識的學習，還可以培養(yǎng)數(shù)學應用意識，提高學生的實踐能力。從簡單問題入手，引導學生學會運用轉(zhuǎn)化思想建立數(shù)學模型，使實際問題具體化、數(shù)學化，然后運用數(shù)學方法求出了數(shù)學模型的解，從而使問題得到解決。在解決問題的過程中，學生們真正感受到了數(shù)學模型法的魅力，數(shù)學的應用價值；感受到了數(shù)學模型法使許多數(shù)學問題不再神秘莫測，能夠順利求解。數(shù)學模型法促使學生學會觀察、分析、綜合、概括、歸納、類比、判斷，學會怎樣應用數(shù)學、怎樣學習數(shù)學。模型化思想是培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的重要途徑

四、數(shù)學模型化思想在小學數(shù)學教學中的運用

學生在探索、獲得數(shù)學模型的過程中，也同時獲得了構建數(shù)學模型、解決實際問題的思想、程序與方法，而這對學生的發(fā)展來說，其意義遠大于僅僅獲得某些數(shù)學知識。“再發(fā)現(xiàn)”過程，本身體現(xiàn)了一種基本的模式，即研究數(shù)學問題的模式，可以表征為：抽象——符號——應用。 概念模型的建立首先需對大量實際生活或提供的問題實際背景進行研究；其次運用比較、分析、綜合、概括、分類等思想方法，去掉非本質(zhì)的東西，用數(shù)學語言抽象概括概念模型，并運用于實際。

例如建立質(zhì)數(shù)概念：首先讓學生寫出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的約數(shù)。

1的約數(shù)有1；2的約數(shù)有1、2；3的約數(shù)有1、3；4的約數(shù)有1、2、4；5的約數(shù)有1、5；6的約數(shù)有1、2、3、6；7的約數(shù)有1、7；8的約數(shù)有1、2、4、8；9的約數(shù)有1、3、9；10的約數(shù)有1、2、5、10；11的約數(shù)有1、11：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12。

然后，通過分析、比較按照約數(shù)多少分成：只有一個約數(shù)的是1；有兩個約數(shù)的是2、3、5、7、11；有兩個以上約數(shù)的是4、6、8、9、10、12。

最后，抓住本質(zhì)的東西再進行概括，并用數(shù)學語言進行描述只有1和它本身兩個約數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。這樣就建立起了質(zhì)數(shù)這個概念的模型。

在整個建立模型及問題解決的過程中，使學生經(jīng)歷“問題情境——建立模型——分類求解——解釋與應用”的數(shù)學學習的基本過程，引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，發(fā)展了學生搜集和處理信息的能力，以及交流與合作的能力。

新的《數(shù)學課程標準》指出：義務教育階段的數(shù)學課程不僅要考慮學生自身的特點，更要遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將數(shù)學實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步與發(fā)展。使學生感受到數(shù)學不再是公式、結論的簡單匯集，而是一個包含有問題、方法、語言及文化等多種成分的復合體。而學習數(shù)學的過程，不僅是獲得數(shù)學結論的過程，更是數(shù)學實踐、探索的過程。