統計意識在概率統計課程教學中的作用

李金玉 陳興同 周圣武 章美月

摘要：本文對統計意識在高等院校概率統計課程教學過程中的作用談了幾點體會，結合教學實踐討論了如何提高對統計意識的認識，培養了學生的統計意識，以及怎樣強調統計方法，從統計觀點出發進行概率論教學等問題。

關鍵詞：概率統計；統計意識；統計方法

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）33-0280-02

概率統計是應用數學中比較重要和活躍的學科之一，在國民經濟和科學技術中的地位顯得越來越重要。目前，概率統計一直是高等院校理工科以及經濟管理等專業的必修課程，也一直是全國碩士研究生入學數學考試的基本內容之一，該課程對于學生的數學素質的培養和應用數學能力的提高發揮著不可替代的重要作用。本文結合教學實踐，就如何在教學過程中發揮統計意識的作用、強調統計方法等問題談幾點體會。

一、對統計意識的認識

統計意識就是在現實生活和科學研究中，應用統計方法解決實際問題的一種行為的主動性或自覺性。當遇到問題時能有意識的從統計的角度思考有關問題，能想到去收集數據和分析數據，這樣便具有了統計意識。統計意識是統計活動的起點，是統計教學的最為核心的內容。為了培養學生的統計意識，我們可以考慮如下幾個方面：（1）認識隨機現象的客觀性和普遍性，形成科學的世界觀和實事求是的工作態度，意識到對隨機現象的統計研究是必要的，也是可能的。在教學中可以舉出大量的隨機現象的例子，例如某網站一晝夜的點擊次數，某保險公司一年內的索賠金額，等等。使學生意識到分析和處理眾多隨機現象的統計規律具有重大的理論意義和現實意義，從而提高學生對統計規律的關注程度。（2）在教學過程中要將隨機現象的各種形式進行數據化處理，例如，在講到“隨機變量”的概念時，可以通過豐富的實例使學生隨時從網絡、雜志、電視媒體中，有意識地獲得一些隨機數據信息，讓學生理解隨機數據的重要性，從而看到隨機現象的規律是通過隨機數據反映出來的。同時，也可以通過計算機模擬產生一組隨機數，從這組隨機數的不同取值說明隨機變量的隨機性。（3）培養學生從統計角度思考隨機現象中的各種問題，可以從身邊的各種現象談起，如心血管病是否與職業有關，人的一生是否會遇到強震，等等。從統計的角度進行分析和思考，使學生看到統計思維的合理性，從而產生對統計的興趣，形成統計活動的良好開端。

二、收集和分析數據的作用

統計的出發點是收集數據，然后再科學的分析數據和整理數據。不列顛百科全書對統計學下了如下定義：“統計學是收集和分析數據的科學與藝術”。這就是說，統計學不僅是一門科學，而且是一門收集和分析數據的藝術，要求從數據中挖掘出新的信息，而不是死記硬套現有的公式和定理。為了突出收集和分析數據的重要性，我們在教學的過程中，可以考慮以下幾個方面：（1）首先展現給學生一系列的實際數據，比如一批電燈泡的壽命、某年級外語考試成績等，讓學生對數據有一個明確的感性認識，意識到統計是從數據出發的，先有數據，然后才有公式和定理。不同的數據具有不同的實際意義，弄清楚這些數據的分布規律和性質是統計的基本任務。（2）強調如何有效地收集數據是統計中的重要問題，通常是從總體中抽取樣本，抽樣的方法是多種多樣的，在教學中可以結合實例作抽樣試驗，比如從同一種型號的汽車中隨機抽取5輛，測量每公里的耗油量；觀察吞某類藥物的病人的反應情況；調查部分學生的外語考試成績；等等。（3）分析數據是統計工作的核心，分析數據就是對數據進行加工處理，從而獲取數據中關于總體的信息。通過構造各種不同的統計量，對所研究的總體進行推斷，達到從部分認識全體的目的。在教學中可以通過計算機軟件對數據的結構、統計量的分布作動畫演示，比如數據頻率直方圖、經驗分布函數曲線、樣本均值分布直方圖等，從而提高學生對分析數據的興趣。

三、結合實例強調統計方法的重要性

概率統計是數學的一個重要分支，它的方法別具一格，無論對自然科學還是社會科學，現代統計方法是必不可少的。在教學的過程中，結合實例強調統計方法的重要性，既能加深對于概率統計理論知識的理解，又能激發學生對這門課程的興趣，具體可從以下幾個方面進行考慮：（1）結合日常生活實例進行教學，比如統計學生中同生日的人數，隨著統計人數的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會接近于1，然后將這一結果與理論概率進行比較；統計吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關系；觀測一天中某人手機的呼喚次數，然后與泊松分布進行擬合優度檢驗；統計某年級的外語考試成績，根據數據進行正態分布的擬合優度檢驗；等等。（2）結合實例突出統計中的基本方法，參數估計和假設檢驗是進行統計推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學的過程中應首先理解方法的基本原理和理論依據，結合典型實例進行分析，比如通過估計湖中魚的條數，使學生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗自動包裝機工作是否正常，使學生掌握假設檢驗的方法步驟。（3）結合實例系統介紹統計中的基本內容，使學生進一步認識到統計方法的實用性和廣泛性，為學生在今后的學習和研究中提供廣闊的應用空間。

四、從統計觀點出發進行概率論的教學

“不確定性”或“隨機性”是概率統計這門學科研究的對象，從統計的觀點來看，“隨機”并非完全“偶然”，其中蘊含內在的規律性，這種規律是對隨機現象經過大量觀察后得到的某種統計規律。隨機事件的概率、隨機變量的概率分布、數字特征等只是這種統計規律在數量上的某種刻畫。目前的教學計劃是先講概率后講統計，在講概率時可從統計的觀點出發進行概率論的教學，這樣有利于對概率論中基本概念的深層次的理解和全面的把握，學生學習起來不容易出現概率和統計前后脫節的問題，有利于整門課程首尾呼應，貫穿一體，具體可把握以下幾個方面：（1）從統計的觀點出發講清楚概率論中幾個最基本的概念。（2）從統計的觀點出發理解概率論中幾個最基本的定理。比如從數據的分散程度理解切比雪夫不等式的含義；由頻率的穩定性和觀測數據的平均值的變化趨勢看大數定律的意義；從大量數據的疊加的波動性理解中心極限定理的含義；等等。（3）從統計數據出發利用現代化的教學手段進行概率論的教學。比如通過繪制數據的直方圖來理解概率密度函數；由二維數據的平面散點圖看相關系數的大小；通過動畫演示高爾頓釘板實驗來揭示中心極限定理的奧秘；等等。

總之，在高等院校概率統計課程的教學過程中，充分認識統計意識的作用，加強統計意識和統計能力的培養，將有助于學生對這門課程獨特的思想方法和應用前景有比較全面的認識，對傳統的公式和定理有嶄新的理解和看法，形成善于思考、勇于創新、靈活運用概率統計方法的學習氣氛，為造就高素質的創新型人才奠定基礎。

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基金項目：中國礦業大學公共基礎課教改項目。

作者簡介：李金玉（1962-），男，中國礦業大學理學院教授，主要從事概率論與數理統計的教學與科研工作。