空空導(dǎo)彈越肩發(fā)射的虛擬目標(biāo)比例導(dǎo)引律

周須峰, 孟博

(中國空空導(dǎo)彈研究院 總體部, 河南 洛陽 471009)

0 引言

越肩發(fā)射是空空導(dǎo)彈攻擊后半球目標(biāo)、實現(xiàn)全向攻擊的新型攻擊方式。在越肩發(fā)射過程中,載機通常由頭盔瞄準(zhǔn)具或載機的后視雷達告警系統(tǒng)提供后半球目標(biāo)的角度信息,無法獲得目標(biāo)的距離、速度信息;另外,近距格斗空空導(dǎo)彈一般使用紅外導(dǎo)引頭,導(dǎo)引頭的視場角很小,在彈目距離達到導(dǎo)引頭探測距離范圍時,目標(biāo)必須處于導(dǎo)引頭的視場內(nèi)才能保證導(dǎo)引頭高概率截獲目標(biāo)[1-2],即需要同時滿足對目標(biāo)的“距離截獲”和“角度截獲”[3]。因此,如何利用目標(biāo)的方向信息使導(dǎo)彈發(fā)射后能可靠的探測并捕獲目標(biāo)成為越肩發(fā)射的關(guān)鍵。文獻[4]提出目標(biāo)方位校正的初始段導(dǎo)引方案,在只有目標(biāo)方位信息的條件下,使導(dǎo)彈在攻擊平面內(nèi)轉(zhuǎn)向目標(biāo)方位線飛行。文獻[5]利用目標(biāo)的角度信息,基于線性系統(tǒng)最優(yōu)控制理論導(dǎo)出了相應(yīng)的導(dǎo)引規(guī)律,控制導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎并沿目標(biāo)線飛行的初始段導(dǎo)引方法。文獻[6]采用最大加速度程序轉(zhuǎn)彎實現(xiàn)越肩發(fā)射。文獻[7]提出由載機發(fā)射電磁波束引導(dǎo)導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎攻擊尾后目標(biāo)的方法。這些文獻在研究初始段制導(dǎo)方案時著重于導(dǎo)彈如何較好地實現(xiàn)轉(zhuǎn)彎控制,并沒有充分考慮導(dǎo)引頭的探測和截獲問題。

針對僅有目標(biāo)方向信息的越肩發(fā)射初始段探測與制導(dǎo)問題,本文給出了一種利用目標(biāo)方向信息計算空間虛擬目標(biāo)位置并進行虛擬比例導(dǎo)引的方法,在彈目距離達到導(dǎo)引頭探測距離時目標(biāo)正好處于導(dǎo)引頭視場中心,實現(xiàn)對目標(biāo)“距離截獲”的同時達到“角度截獲”,以提高越肩發(fā)射截獲概率。

1 坐標(biāo)系定義

本文使用的坐標(biāo)系定義如下:

(1)地面坐標(biāo)系(Ox0y0z0):原點位于海平面某點,Ox0軸在當(dāng)?shù)厮矫嬷赶虮?Oy0軸垂直當(dāng)?shù)厮矫嫦蛏?Oz0軸在當(dāng)?shù)厮矫嬷赶驏|。此坐標(biāo)系作為慣性坐標(biāo)系,載機、導(dǎo)彈上的慣測輸出值均為此坐標(biāo)系內(nèi)的值。

(2)制導(dǎo)坐標(biāo)系(Omx1y1z1):原點位于導(dǎo)彈質(zhì)心,Omx1軸沿彈軸指向前方,Omy1軸位于鉛垂面內(nèi),向上為正,Omz1軸與Omx1軸和Omy1軸組成右手系。本文暫不考慮彈體滾動,此坐標(biāo)系即為彈體坐標(biāo)系。

(3)視線坐標(biāo)系(Omxsyszs):原點位于導(dǎo)彈質(zhì)心,Omxs軸指向目標(biāo),Omys軸位于彈體縱向?qū)ΨQ平面,向上為正,Omzs軸與Omxs軸和Omys軸組成右手系。

(4)探測坐標(biāo)系(Ocxcyczc):原點位于載機探測裝置中心,Ocxc軸指向目標(biāo),Ocyc軸在鉛垂面內(nèi)向上為正,Oczc軸與Ocxc軸和Ocyc軸組成右手系。

2 越肩發(fā)射導(dǎo)引策略

考慮僅有目標(biāo)方向信息和空空導(dǎo)彈通常采用過載自動駕駛儀的實際情況,可采取以下導(dǎo)引策略解決越肩發(fā)射初始段的探測與制導(dǎo)問題:在彈道初始段利用目標(biāo)方向信息構(gòu)建一個空間虛擬目標(biāo),在導(dǎo)彈按比例導(dǎo)引律追蹤虛擬目標(biāo)的過程中,使導(dǎo)引頭探測并捕獲真實目標(biāo)。為此,可設(shè)計一個在載機與目標(biāo)連線上移動的虛擬目標(biāo),導(dǎo)彈發(fā)射并起控后導(dǎo)引頭指向虛擬目標(biāo)。當(dāng)虛擬目標(biāo)沿機目連線向目標(biāo)運動時,必將與真實目標(biāo)交會,此時目標(biāo)正好位于導(dǎo)引頭的視場中心,只要目標(biāo)輻射強度足夠,導(dǎo)引頭即可探測并跟蹤真實目標(biāo)。通過設(shè)計虛擬目標(biāo)與導(dǎo)彈之間的距離變化規(guī)律,可以實現(xiàn)虛擬目標(biāo)與真實目標(biāo)在機目連線上交會,同時保證導(dǎo)引頭可靠截獲目標(biāo)且兼顧對近距離目標(biāo)的攻擊。為了盡快使導(dǎo)彈截獲目標(biāo)并轉(zhuǎn)入自主跟蹤末制導(dǎo),制定虛擬目標(biāo)與導(dǎo)彈之間的距離設(shè)計原則為:在虛擬制導(dǎo)的初始段設(shè)置較小的距離,以滿足對近距目標(biāo)的攻擊;在起控后此距離可迅速增加到導(dǎo)引頭的可靠探測距離(該距離與導(dǎo)引頭性能、目標(biāo)輻射性能有關(guān),但可以認為是已知量),充分發(fā)揮自身的探測性能,盡早捕獲目標(biāo),轉(zhuǎn)入末制導(dǎo)。

越肩發(fā)射的導(dǎo)引策略如圖1所示:虛擬目標(biāo)沿目標(biāo)探測線從Ptv0運動到Ptv2時,導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)之間的距離由初始的D0迅速增加到導(dǎo)引頭可靠探測距離D2,同時目標(biāo)由Pt0飛行到點Pt2,虛擬目標(biāo)與真實目標(biāo)重合。此時導(dǎo)彈位于點Pm2,所設(shè)定的導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)之間的距離D2可以保證導(dǎo)引頭可靠探測到目標(biāo),導(dǎo)彈在此點轉(zhuǎn)入自主跟蹤真實目標(biāo)。

實現(xiàn)上述導(dǎo)引只需要在導(dǎo)彈發(fā)射后通過單向數(shù)據(jù)鏈將載機的位置和目標(biāo)線方向角傳送給導(dǎo)彈,即可在彈載計算機內(nèi)根據(jù)自身的位置計算虛擬目標(biāo)的位置。另外,只要縮短虛擬目標(biāo)與導(dǎo)彈之間的初始距離和最大距離,即可確保導(dǎo)彈近距探測并穩(wěn)定截獲目標(biāo),適合對側(cè)尾后來襲的弱小目標(biāo)的攻擊。

圖1 越肩發(fā)射導(dǎo)引策略Fig.1 The guidance method for over-the shoulder

3 虛擬目標(biāo)計算

假設(shè)載機可以利用后視雷達告警系統(tǒng),通過坐標(biāo)變換給出目標(biāo)探測線在地面坐標(biāo)系內(nèi)的方位和俯仰角信息,并利用數(shù)據(jù)鏈將兩個角度信息連同自身的位置信息傳輸給導(dǎo)彈,則導(dǎo)彈可以據(jù)此得到虛擬目標(biāo)的位置。根據(jù)導(dǎo)引策略得到載機、導(dǎo)彈、目標(biāo)及虛擬目標(biāo)之間的空間矢量關(guān)系,具體關(guān)系見圖2。

圖2 空間矢量關(guān)系Fig.2 The space vectors relation

設(shè)目標(biāo)探測線在地面坐標(biāo)系中的方位角和俯仰角分別為ψc和θc,根據(jù)幾何關(guān)系可以得出導(dǎo)彈在探測坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分量為:

[xmcymczmc]T=

式中,[xm0,ym0,zm0]T,[xp0,yp0,zp0]T分別為導(dǎo)彈和載機在地面坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)。

設(shè)虛擬目標(biāo)位于目標(biāo)探測線上并與導(dǎo)彈相距D,根據(jù)幾何關(guān)系,虛擬目標(biāo)在探測坐標(biāo)系Oxc軸的位置可以表示為:

(2)

虛擬目標(biāo)在地面坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分量可表示為:

[xtv0ytv0ztv0]T=

導(dǎo)彈發(fā)射后按比例導(dǎo)引律追蹤虛擬目標(biāo),導(dǎo)引頭光軸指向虛擬目標(biāo)并在附近區(qū)域搜索目標(biāo)。只要載機能夠給出目標(biāo)的方向信息,并用數(shù)據(jù)鏈將方向信息和自身位置信息傳輸給導(dǎo)彈,導(dǎo)彈即可利用上述公式計算出虛擬目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系內(nèi)的位置,進而引導(dǎo)導(dǎo)彈飛向真實目標(biāo),從而解決越肩發(fā)射時的初始探測與制導(dǎo)問題。另外也可通過設(shè)置較小的可靠探測距離D2,實現(xiàn)對目標(biāo)的近距離探測和識別,彌補導(dǎo)引頭性能的不足。一旦導(dǎo)引頭探測并跟蹤到真實目標(biāo),導(dǎo)彈將使用導(dǎo)引頭測量的目標(biāo)視線信息按比例導(dǎo)引律攔截真實目標(biāo)。

4 比例導(dǎo)引律

比例導(dǎo)引律及其改進形式因具有形式簡單、技術(shù)上容易實現(xiàn)、彈道比較平直、導(dǎo)引精度高等優(yōu)點而得到了廣泛的應(yīng)用。

純比例導(dǎo)引律(PPN)的指令加速度垂直于導(dǎo)彈速度方向,適用于大氣層內(nèi)攔截;當(dāng)目標(biāo)速度大于導(dǎo)彈速度時,其導(dǎo)引性能將嚴重下降,而真比例導(dǎo)引律(TPN)在攔截高速目標(biāo)時不存在此問題[8]。對于越肩發(fā)射攔截后半球目標(biāo)的情況,在彈道的末端,導(dǎo)彈速度與目標(biāo)速度相比并不一定占優(yōu),因此采用TPN更為合適。然而TPN的指令加速度垂直于視線,所以對于大氣層內(nèi)飛行的導(dǎo)彈需要通過彈體坐標(biāo)系的指令加速度來實現(xiàn)TPN。

TPN在視線坐標(biāo)系內(nèi)的指令加速度矢量為:

(4)

采用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)彈通常以彈體上的加速度為控制量來改變飛行軌跡;而對于采用固體火箭發(fā)動機的近距空空導(dǎo)彈,無法對軸向加速度ax1進行控制,只能通過姿態(tài)的改變來控制彈體的兩個法向加速度,從而實現(xiàn)TPN。考慮實際飛行中的軸向加速度可通過慣導(dǎo)系統(tǒng)實時測量得到,視線坐標(biāo)系的指令加速度可以表示為:

as=Ts1a1+Ts1T10ag(5)

式中,a1為制導(dǎo)坐標(biāo)系的指令加速度,其軸向分量ax1為實測值;ag為地面坐標(biāo)系的重力加速度;Ts1為制導(dǎo)坐標(biāo)系到視線坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣;T10為地面坐標(biāo)系到制導(dǎo)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣。

(6)

由式(6)可得制導(dǎo)坐標(biāo)系內(nèi)兩個可控的法向指令加速度。

對于平臺式導(dǎo)引頭,可以測量得到視線坐標(biāo)系內(nèi)的視線角速度ωs。仿真時忽略導(dǎo)引頭的動力學(xué)延遲,慣性坐標(biāo)系內(nèi)視線角速度ω0用導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對運動參數(shù)表示為:

ω0=(rr0×Vr0)/|rr0| (7)

式中,rr0,Vr0分別為地面坐標(biāo)系內(nèi)的彈目相對位置和相對速度,即:

在發(fā)射初始的虛擬比例導(dǎo)引段,認為虛擬目標(biāo)的速度為零,僅考慮虛擬目標(biāo)在空間視線上的位置,視線角速度仍可以用上式計算,此時:

5 仿真實例與分析

為了驗證本文方法的有效性,同時分析探測距離對導(dǎo)引性能的影響,對某越肩發(fā)射過程進行仿真分析。設(shè)發(fā)射時刻載機在地面坐標(biāo)系內(nèi)的位置為Rp=[0,9 000,0]m,速度Vp=[360,0,0]m/s;目標(biāo)位置Rt=[0,9 000,6 000]m,速度Vt=[-360,0,0]m/s;載機和目標(biāo)機分別以5g的過載向?qū)Ψ竭M行追蹤機動。選取導(dǎo)彈和虛擬目標(biāo)的初始最小距離D1=1 000 m,導(dǎo)彈對目標(biāo)的可靠探測距離D2(即導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)的最大距離)分別為4 000 m和8 000 m。仿真時設(shè)定虛擬目標(biāo)與導(dǎo)彈的距離由D1線性增加到D2,距離變化率為2 000 m/s。

采用本文提出的虛擬比例導(dǎo)引法分別進行越肩發(fā)射初始段導(dǎo)引,同時與不考慮目標(biāo)探測的全程比例導(dǎo)引的仿真結(jié)果進行對比。仿真結(jié)果如圖3所示。其中導(dǎo)彈0為全程比例導(dǎo)引,導(dǎo)彈1和導(dǎo)彈2分別表示設(shè)置D2=4 000 m和D2=8 000 m并采用本文方法所對應(yīng)的飛行軌跡,虛擬目標(biāo)1和虛擬目標(biāo)2分別是它們所跟蹤的虛擬目標(biāo)的運動軌跡。三者對應(yīng)的彈道參數(shù)見表1。表1中,截獲指虛擬目標(biāo)與真實目標(biāo)重合,此時真實目標(biāo)位于導(dǎo)引頭視場中心,認為導(dǎo)引頭可靠探測到目標(biāo),導(dǎo)彈隨即轉(zhuǎn)入末制導(dǎo),跟蹤真實目標(biāo)。由圖3可以看出，當(dāng)D2較小時,虛擬目標(biāo)和真實目標(biāo)較晚重合,即導(dǎo)彈較晚截獲目標(biāo);而當(dāng)D2較大時,虛擬目標(biāo)和真實目標(biāo)較早重合,即導(dǎo)彈發(fā)射后較快截獲目標(biāo)并轉(zhuǎn)入自主末制導(dǎo),其導(dǎo)引性能更接近全程比例導(dǎo)引。

圖3 水平面內(nèi)飛行軌跡Fig.3 Trajectories in the horizontal plane

參數(shù)導(dǎo)彈0導(dǎo)彈1導(dǎo)彈2 截獲時間/s04.002.23 截獲時彈目距離/m6 0004 0005 467遇靶時間/s8.919.219.04 遇靶速度/m·s-1641.5552.2627.1

若假設(shè)導(dǎo)彈導(dǎo)引頭光軸始終指向虛擬目標(biāo),即導(dǎo)彈始終跟蹤虛擬目標(biāo),導(dǎo)彈1、導(dǎo)彈2的光軸與彈目連線的夾角及彈目距離分別如圖4所示。

圖4 導(dǎo)引頭光軸與彈目連線夾角及彈目距離Fig.4 Angle between the optical axis and missile-target line/missile-target distance

對于不同的導(dǎo)引頭半視場角,目標(biāo)位于視場內(nèi)的時間范圍和距離范圍見表2。可以看出,當(dāng)D2較小時,目標(biāo)位于導(dǎo)引頭視場內(nèi)的時間更長,有更多機會截獲目標(biāo);當(dāng)D2較大時,目標(biāo)位于導(dǎo)引頭視場內(nèi)的時間相對較短。

表2 目標(biāo)位于視場內(nèi)的時間和彈目距離Table 2 Time and missile-target distance of target in view

實際上只要目標(biāo)位于視場范圍內(nèi),且紅外輻射強度達到導(dǎo)引頭探測門限,導(dǎo)彈即可截獲目標(biāo)并轉(zhuǎn)入末制導(dǎo)。若假設(shè)導(dǎo)引頭半視場角為0.5°,當(dāng)彈目距離小于5 000 m且導(dǎo)彈進入導(dǎo)引頭視場,導(dǎo)彈立即截獲并轉(zhuǎn)入末制導(dǎo),在這種假設(shè)條件下,重新進行仿真,結(jié)果如圖5和表3所示。可以看出，導(dǎo)彈1(D2=4 000 m)比導(dǎo)彈2(D2=8 000 m)的末速稍大,飛行時間更短,轉(zhuǎn)彎更快,因此可靠探測距離D2取較小的值不一定影響實際導(dǎo)引性能。

圖5 水平面內(nèi)飛行軌跡Fig.5 Trajectories in the horizontal plane

參數(shù)導(dǎo)彈1導(dǎo)彈2 截獲距離/m5 0005 000 截獲時間/s2.932.93 截獲時偏離中心角/(°)0.370.50 遇靶時間/s9.139.32 遇靶速度/m·s-1614.6593.8

6 結(jié)束語

利用目標(biāo)方向信息構(gòu)建空間虛擬目標(biāo)并進行虛擬比例導(dǎo)引的方法是可行的,在理論上可保證在彈目距離達到導(dǎo)引頭探測距離時目標(biāo)處于導(dǎo)引頭視場中心,有效解決了越肩發(fā)射導(dǎo)引過程中不能獲取目標(biāo)位置和速度信息的問題。除導(dǎo)引頭對目標(biāo)的實際探測距離外,虛擬目標(biāo)運動規(guī)律的設(shè)計也會影響導(dǎo)彈的導(dǎo)引性能。本文示例中所構(gòu)建的虛擬目標(biāo)運動規(guī)律也不是最合理的,在工程中可進一步設(shè)計出更優(yōu)的虛擬目標(biāo)空間運動規(guī)律;但基于虛擬目標(biāo)的導(dǎo)引策略為越肩發(fā)射初始段的探測與制導(dǎo)提供了一種解決思路。

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