非線性結(jié)構(gòu)自適應(yīng)模型逆飛行控制系統(tǒng)研究

龍浩, 宋述杰

(1.北京聯(lián)合大學(xué) 自動化學(xué)院, 北京 100101;2.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司 計劃財務(wù)部, 北京 100022)

0 引言

現(xiàn)代先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)為了滿足其空戰(zhàn)性能,要求具備超機(jī)動能力。戰(zhàn)機(jī)超機(jī)動時氣動導(dǎo)數(shù)隨著高度、馬赫數(shù)以及舵面偏角變化而劇烈變化,同時氣動參數(shù)會出現(xiàn)遲滯、耦合等復(fù)雜的非線性現(xiàn)象。飛行動力學(xué)系統(tǒng)呈現(xiàn)出高度復(fù)雜的非線性特性,同時控制系統(tǒng)還可能受到外界干擾或系統(tǒng)自身故障等因素的影響,要求控制系統(tǒng)能夠直接解決非線性系統(tǒng)問題,并具備一定的自適應(yīng)能力,滿足現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)要求,保證飛機(jī)飛行安全。面對如此復(fù)雜的非線性系統(tǒng),傳統(tǒng)的小擾動方法、基于有限基準(zhǔn)平衡狀態(tài)點(diǎn)的線性反饋等方法很難滿足設(shè)計需求。近年來,動態(tài)逆方法經(jīng)過實(shí)際飛行測試獲得了廣泛的認(rèn)同;但是其主要缺點(diǎn)在于控制律設(shè)計需要構(gòu)造高可信度的非線性飛機(jī)模型[1]。文獻(xiàn)[2-4]利用滑動模態(tài)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自抗擾等方法對動態(tài)逆方法進(jìn)行補(bǔ)償,增強(qiáng)了動態(tài)逆方法的魯棒性。后退區(qū)間優(yōu)化控制法[5]存在在線逐點(diǎn)線性化計算量大、工程應(yīng)用困難等缺點(diǎn)。反步法[6-8]是非線性控制系統(tǒng)設(shè)計中發(fā)展出的一種新方法,與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或模糊系統(tǒng)等智能控制結(jié)合,提供了一種有效的解決方案,取得了良好的控制效果;然而該方法存在計算膨脹缺陷,虛擬控制量包含項(xiàng)隨著系統(tǒng)階數(shù)的增加以指數(shù)形式增長,使得控制器的復(fù)雜性急劇增加,導(dǎo)致在線使用時計算機(jī)難以承受。

本文提出一種解決非線性控制系統(tǒng)的直接自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計方法[9-12],綜合了模型參考控制、反饋線性化和自適應(yīng)控制理論的優(yōu)點(diǎn),稱為非線性結(jié)構(gòu)自適應(yīng)模型逆控制系統(tǒng)。系統(tǒng)既克服了反饋線性化理論需要精確的數(shù)學(xué)模型的缺點(diǎn),又對模型參數(shù)不準(zhǔn)確和外界干擾具有良好的自適應(yīng)能力;同時該方法具有易于在線實(shí)時應(yīng)用的優(yōu)點(diǎn),滿足復(fù)雜非線性系統(tǒng)控制要求。

1 系統(tǒng)模型

一般動態(tài)系統(tǒng)動力學(xué)方程可表示為:

(1)

非線性動態(tài)系統(tǒng)由結(jié)構(gòu)狀態(tài)空間形式表述為:

(2)

H(xp,xv,w) (3)

y=c(xp,xv)=xp(4)

式中,狀態(tài)向量[xp,xv]T∈M為一個Rm+n的緊湊子集;控制輸入u∈Rm;輸出y∈Rm;w∈Rk為一個隨著狀態(tài)變化的未知向量。式(2)為狀態(tài)向量[xp,xv]T之間確切的運(yùn)動學(xué)關(guān)系式;式(3)為狀態(tài)向量xv在力或力矩影響下的動力學(xué)關(guān)系式;式(4)為系統(tǒng)輸出,參數(shù)xp,xv分別為系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)狀態(tài)向量和動力學(xué)狀態(tài)向量。f1(xp,xv,w)為一個光滑的、具有m次微分的連續(xù)函數(shù)。f2(xp,xv,w)∈Rm為包括慣性狀態(tài)和動力學(xué)耦合的非線性項(xiàng);g(xp,xv,w)∈Rm為控制影響項(xiàng);H(xp,xv,w)∈Rm為狀態(tài)量組成的非線性項(xiàng)。對一般的非線性系統(tǒng)均可采用這種結(jié)構(gòu)空間形式描述,狀態(tài)變量分為運(yùn)動學(xué)狀態(tài)變量和動力學(xué)狀態(tài)變量,進(jìn)而系統(tǒng)劃分為運(yùn)行學(xué)方程和動力學(xué)方程。

2 系統(tǒng)控制律設(shè)計

對式(2)～式(4)描述的非線性系統(tǒng),尋找反饋控制u=-M-1(G+Ψ),使得在此控制作用下的非線性系統(tǒng)能夠跟蹤參考狀態(tài)xpr(t),并且使其跟蹤動態(tài)誤差滿足如下關(guān)系式:

(5)

式中,e=xp-xpr為動態(tài)跟蹤誤差;C>0,K>0分別為正定的權(quán)值矩陣。

選取如下控制可保證動態(tài)誤差滿足式(5):

}

定義

f2(xp,xv,w)=G,g(xp,xv,w)=M

則控制器可表示為:

(6)

式(5)表示為:

(7)

只需要求解M-1和[?f1/?xv]-1即可設(shè)計本控制器,因此稱其為模型逆控制系統(tǒng)。

3 參數(shù)自適應(yīng)律設(shè)計

(8)

控制器在理想值條件下,(?f1/?xv)[G+(?f1/?xv)-1Ψ+Mu]=0,與式(8)相減可得:

(9)

定理1:對式(2)～式(4)描述的非線性系統(tǒng),如果采用式(10)所示的控制律和參數(shù)自適應(yīng)律,那么式(2)～式(4)閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

(10)

4 飛行控制系統(tǒng)設(shè)計

對一般推力矢量飛機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型[9-10],可以寫成如下結(jié)構(gòu)狀態(tài)空間形式。

Vsinβ(sinφsinθcosψ-cosφsinψ)+

Vsinαcosβ(cosφsinθcosψ+sinφsinψ)

Vsinβ(sinφsinθsinψ+cosφcosψ)+

Vsinαcosβ(cosφsinθsinψ-sinφcosψ)

Vsinαcosβcosφcosθ

g(xp,xv,w)u

sinβsinφcosθ+sinαcosβcosφcosθ)+

g(xp,xv,w)u

L/(mVcosβ)-(pcosαsinβ-qcosβ+

rsinαcosβ)/cosβ+g(xp,xv,w)u

sinαsinβcosφcosθ)/V+(Dtanβ+

Ysecβ)/mV+psinα-rcosα+

g(xp,xv,w)u

其中:

式中,δe,δa,δr,δc,δy,δz分別為升降舵偏角、副翼偏角、方向舵偏角、鴨翼偏角、y軸向推力矢量噴管偏角和z軸向推力矢量噴管偏角。

5 仿真驗(yàn)證分析

為了分析控制系統(tǒng)在大迎角飛行范圍內(nèi)的控制性能,本文設(shè)定控制系統(tǒng)在類似于Herbst機(jī)動飛行過程下運(yùn)行,檢驗(yàn)控制系統(tǒng)對飛機(jī)非線性運(yùn)動過程的控制能力。Herbst機(jī)動飛行過程由幾種動作組合而成:飛機(jī)先由平飛狀態(tài)拉起,迅速增加迎角并減速,當(dāng)迎角增大到特大迎角區(qū)時,再通過飛機(jī)繞速度矢量軸的滾轉(zhuǎn)迅速改變飛機(jī)的航向,使飛機(jī)的航向改變180°后再減小迎角并加速。Herbst機(jī)動飛行過程能夠有效地縮小轉(zhuǎn)彎半徑,既可用于空戰(zhàn)格斗,也可用來躲避導(dǎo)彈的攻擊,具有一定的實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用價值。在Herbst機(jī)動中,縱向和橫航向操縱均比較劇烈,機(jī)動過程經(jīng)歷的空速、迎角以及角速度范圍很大,因而對控制系統(tǒng)的要求較苛刻,能充分驗(yàn)證控制器的性能。

飛機(jī)初始保持正常平飛,高度為5 000 m,Ma=0.36,5 s后開始機(jī)動動作,設(shè)計參考拉起最大迎角為70°,達(dá)到迎角50°以上開始沿風(fēng)軸滾轉(zhuǎn),航向轉(zhuǎn)過180°后改平,同時減小迎角,俯沖加速,逐步恢復(fù)正常飛行。控制系統(tǒng)權(quán)值參數(shù)取值為:

C=diag[16,260,80,250,60,180]

K=diag[10,30,120,125,12,220]

自適應(yīng)權(quán)值參數(shù)為:

Γ1=diag[25,500,16,100,10,6]

Γ2=diag[12,100,12,16,8,20]

仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 Herbst機(jī)動過程仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results of Herbst maneuver

由圖1可以看出,機(jī)動過程中俯仰角由正常的約8.6°迅速達(dá)到180°以上,飛機(jī)轉(zhuǎn)向之后俯仰角很快降低,空速也逐步增加到115 m/s以上。

由三維空間軌跡圖可以看出,飛機(jī)初始航向?yàn)檎?x坐標(biāo)和y坐標(biāo)均為零。航向轉(zhuǎn)過180°時,y軸向偏移在100 m以內(nèi),x軸向距離在250 m以內(nèi),即飛機(jī)能夠以極小的半徑轉(zhuǎn)向。需要說明的是:為了圖示清晰,各坐標(biāo)軸不是等比例的。

仿真結(jié)果顯示,所設(shè)計的控制律能夠有效使用氣動控制面和矢量推力噴管對飛機(jī)進(jìn)行控制,能夠穩(wěn)定、準(zhǔn)確地控制迎角、側(cè)滑角等縱向和橫航向運(yùn)動參數(shù),能夠?qū)崿F(xiàn)多種大迎角、過失速機(jī)動。在大迎角范圍仍能保持足夠的縱向和橫航向控制能力,保證可控飛行。

6 結(jié)束語

本文針對推力矢量飛機(jī)設(shè)計了相應(yīng)的控制系統(tǒng),并通過類Herbst機(jī)動飛行過程仿真,證明該算法很好地解決了大迎角非線性機(jī)動飛行控制問題,能夠準(zhǔn)確控制飛機(jī)完成機(jī)動飛行過程。針對算法的自適應(yīng)性能分析,是下一步需要研究和驗(yàn)證的工作。

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