改進特征樣本方法的KPCA變壓器故障檢測模型

唐勇波

1.宜春學院物理科學與工程技術學院，江西宜春 336000

2.中南大學信息科學與工程學院，長沙 410083

改進特征樣本方法的KPCA變壓器故障檢測模型

唐勇波

1.宜春學院物理科學與工程技術學院，江西宜春 336000

2.中南大學信息科學與工程學院，長沙 410083

針對核主元分析（KPCA）監控模型由于建模樣本不純而導致故障檢測失效問題，提出基于改進特征樣本方法的KPCA故障檢測模型并應用于變壓器故障檢測中。利用特征值變化信息，設計出異常樣本剔除算法以避免異常樣本被選入特征樣本集；采用特征樣本方法提取建模樣本集，建立KPCA監控模型，采用復合統計量對變壓器運行狀態進行檢測，實驗結果驗證了改進特征樣本算法的有效性，表明提出的方法具有較高的故障敏感性和檢測效率。

電力變壓器；故障檢測；核主元分析；特征樣本

1 引言

油中溶解氣體分析（Dissolved Gas Analysis，DGA）是大型油浸式電力變壓器內部潛伏性故障檢測和診斷的有效手段之一。由于累積效應，采用油中溶解氣體的注意值[1-2]（即含量限值）來監視變壓器運行狀況，并不是達到注意值就能確定變壓器存在某種故障，而是應該注意跟蹤分析。在實際應用中，注意值的設定非常重要，規定得太低也是不經濟的，太高是不安全的，通常注意值的設定需要結合安全性和經濟性來考慮，具有較大的主觀因素，而且，注意值的設定與變壓器制造水平有關，制造水平不同，注意值也不相同[3]。

主元分析[4-6]（Principal Component Analysis，PCA）為線性降維方法，當用于非線性過程監控時其性能會大大降低[6]。核主元分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）能有效地提取非線性特征[7-9]。KPCA監控不適合應用于大樣本情況，因為計算和存儲的核矩陣維數為訓練樣本的數目。針對這種情況，文獻[10-11]提出特征樣本（Feature Sample，FS）方法解決了核矩陣的計算問題。但是，文獻[10-11]均認為原始樣本集中的樣本是正常的，不存在異常樣本。由于測量手段的局限性、存在測量誤差等原因，實際上所采集到的原始樣本存在不純的問題，即含有其他工況數據或潛伏性故障樣本，直接采用特征樣本方法而不首先剔除這類異常數據，該類數據更容易被選為特征樣本，導致監控模型失效。因此，在應用FS算法提取建模樣本之前，十分有必要進行建模數據純化，剔除異常樣本。文獻[12]提出Fisher判別分析結合可能性C均值聚類的KPCA故障檢測算法，但算法較復雜，較難應用。

因此，本文提出改進的特征樣本方法，利用特征值變化信息設計出異常樣本剔除算法，然后采用特征樣本算法提取KPCA建模樣本集。變壓器DGA實驗驗證了本文提出的基于改進特征樣本方法的KPCA檢測模型的有效性。

2 KPCA監控模型

KPCA的基本思想是引入非線性映射φ將輸入空間Xn×m映射到高維特征空間F，在高維特征空間中對映射數據φ(xi)的協方差矩陣進行特征向量分析，找到主元。協方差矩陣可以表示為：

CF的特征矢量v可表示為：

其中，ai是相關系數；定義核函數矩陣K=[Kij]n×n，Kij=＜φ(xi)，φ(xj)＞，則公式（2）轉化為求解矩陣K的特征值問題：

由K的特征向量a即可求出協方差矩陣CF的特征向量v，即為特征空間的主元方向。通過計算映射數據在特征向量vk上的投影來計算主元，即

其中，＜x，y＞表示x與y的點積，k為保留主元數，通常采用方差累積百分比（Cumulative Percent of Variance，CPV）來選取。這樣，特征空間又可分為主元空間和殘差空間。KPCA的求解過程參見文獻[7]。

核函數常選用高斯徑向基函數：

其中，σ為核寬度。

類似于PCA方法，在主元空間和殘差空間中建立KPCA過程統計模型可以實現多變量過程監測。

主元空間中的T2統計量定義為：

雖然T2和SPE統計量在統計過程監控中應用廣泛，但有時會出現監測結果不一致，不利于進行故障分析。文獻[13]結合T2和SPE統計量，提出一種統一形式的復合統計量。

其中，λc為調整參數，一般可選λc=λk/2；為統計量D的控制限，由核密度估計方法[14]求得。

3 改進特征樣本方法的變壓器KPCA故障檢測模型

3.1 改進特征樣本方法

改進的特征樣本提取方法（Modified Feature Sample，MFS）分兩階段：第一階段，對原始正常樣本集提純，剔除可能含有其他工況或含有潛伏性故障等異常樣本；其基本思想是利用KPCA模型中最大特征值變化信息來剔除異常樣本。簡述為：建立n個建模樣本的KPCA模型，得到第一個最大特征值λ1(n)，并計算n個樣本的D統計量，剔除D統計量最大的樣本；重新建立n-1個樣本的KPCA模型，得到特征值λ1(n-1)和D統計量，判斷特征值λ1的變化量Δλ1=|λ1(n)-λ1(n-1)|＜λ1(n)/n成立，算法結束；否則，繼續剔除D統計量最大的樣本。第二階段，采用特征樣本提取方法提取特征樣本集。

MFS算法具體步驟如下：

步驟1輸入原始正常樣本集Xn×m，n為樣本數，m為變量數。

步驟2將數據集進行標準化后，按式（6）計算核矩陣K，并按式（10）作均值化處理：

其中，En是元素為1/n的n×n常數方陣。

步驟3按式（4）解決的特征值問題，得到第一最大特征值記為λ1(n)。

步驟4按CPV>85%選取主元數k，并標準化ak，使λ＜ak，ak＞=1。

步驟5按式（5）提取各樣本的非線性主元，并按式（7）和式（8）分別計算各樣本的T2和SPE統計量，再按式（9）計算各樣本的D統計量。

步驟6剔除D統計量最大的樣本，令n=n-1，重復步驟2至步驟5，剔除一個樣本后按式（4）解決的特征值問題得到最大特征值記為λ1(n-1)。

步驟7計算特征值的變化量如果Δλ1＜λ1(n)/n成立，則結束；否則轉至步驟6。

剔除異常樣本過程結束后，采用FS算法求取特征樣本集，過程如下：

步驟8從數據集任選一個樣本到特征樣本集S中，令d=1，按式（6）計算相應的核矩陣。

步驟9逐個檢驗樣本，按式（11）計算Δ，設定一個較小的閾值ε＞0，如果Δ＜ε，則該樣本不加入樣本集S，否則加入S，令d=d+1，修改相應的核矩陣。

步驟10所有樣本檢驗完畢后，得到特征樣本數d和特征樣本集S。

3.2 變壓器故障檢測KPCA建模

DGA是檢測變壓器早期潛伏性故障的重要手段，DGA檢測主要有甲烷（CH4）、乙烷（C2H6）、乙烯（C2H4）、乙炔（C2H2）、氫氣（H2）這五種特征氣體。變壓器運行過程中積累了大量的DGA數據，反映了變壓器運行狀態的豐富信息，對變壓器的故障檢測和診斷具有重要價值。傳統的注意值判據存在注意值選擇和難以解決油中溶解氣體濃度的累積效應等問題，難以滿足日益增長的變壓器故障檢測和診斷的需求。KPCA能有效地提取非線性特征，構建統計量能夠實現過程監控，在工業過程監控領域應用廣泛。因此，本文基于DGA數據，提出變壓器故障檢測的MFS-KPCA建模，步驟描述如下：

步驟1按3.1節提出的MFS方法剔除原始正常樣本集中的異常樣本，并獲得特征樣本集S。

步驟2以特征樣本集S作為建模樣本集，標準化后按式（6）計算核矩陣K∈Rd×d，并對核矩陣K按式（10）作均值化處理。

步驟3按式（4）解決的特征值問題，按CPV>85%選取主元數k，并標準化ak，使λ＜ak，ak＞=1。

步驟4按式（5）提取各建模樣本的非線性主元，并按式（9）計算各建模樣本的D統計量。

步驟5采用核密度估計方法對建模樣本D統計量進行估計，取置信度為99%時得到D統計量控制限δ2D。

步驟6輸入測試樣本集XTE，并標準化。

步驟7對標準化后的每一測試樣本xte，計算其內核向量Kte=＜xte，xi＞，按式（12）均值化處理；xi為建模樣本，i=1，2，…，d。

其中，Ed是元素為1/d的d×d常數方陣，Id是元素為1/d的d維行向量。

步驟8按式（5）提取測試樣本的非線性主元，并按式（9）計算各測試樣本的D統計量。

步驟9將測試樣本的D統計量與控制限作比較，如果D≤，正常；否則，故障。

4 實驗結果分析

實驗選用的變壓器DGA樣本均為220 kV或500 kV大型油浸式變壓器檢測樣本，其中，原始正常樣本（陰性）550例，取自某供電局所轄主變DGA檢測樣本；故障樣本（陽性）275例，部分取自現場，部分來自公開發表的文獻。故障檢測本質為二分類問題，采用以下指標評價檢測性能。

故障敏感性，即陽性樣本的分類正確率：

其中，|FN|表示陽性樣本分類為陰性的個數，|TP|表示陽性樣本分類為陽性的個數。

陰性樣本的分類正確率：

其中，|FP|表示陰性樣本分類為陽性的個數，|TN|表示陰性樣本分類為陰性的個數。

全局的分類正確率：

幾何均值Gmean綜合考慮了陽性和陰性樣本的分類結果。

在這些檢測性能評價指標中，最為關注的是故障敏感性和幾何均值。

經多次實驗，核參數σ=8的性能較好。采用MFS算法對原始正常樣本集提取特征樣本集，剔除了15個異常樣本，表1為MFS算法剔除的異常樣本，當ε=10-6時，提取88個特征樣本；而采用FS算法，當ε=10-6時，得到84個特征樣本，在這84個特征樣本中，有13個樣本為純化算法剔除的異常樣本，這表明異常樣本不先剔除更容易被FS算法選為特征樣本。由表1可見，被剔除的樣本除14號樣本外，至少有一個變量超過注意值。分別采用MFS和FS方法提取的特征樣本集建立PCA和KPCA模型，PCA和KPCA模型的分析結果見表2。由表2可見，MFS-PCA的前4個主元的CPV=95.17%，而FS-PCA的前4個主元的CPV=87.55%；MFS-KPCA的前4個主元的CPV=93.78%，而FS-KPCA的前4個主元的CPV=85.33%；并且，取相同的主元數，MFS算法選取的特征樣本集建立的PCA或KPCA模型主元捕獲數據的變動信息均比FS算法選取的特征樣本集建立的PCA或KPCA模型多。可見，MFS算法比FS算法選取的特征樣本集更能表征數據特征。

表1 MFS算法剔除的DGA樣本（uL·L-1）

表2 PCA和KPCA模型分析結果

以剔除異常樣本剩余的正常樣本535例和故障樣本275例作為測試樣本集，應用于MFS-KPCA，FS-KPCA和MFS-PCA，FS-PCA，其中PCA監控采用文獻[15]提出的復合統計量。表3為這幾種檢測模型的分類性能結果。由表3可見，FS-KPCA雖然tn最高，達到98.69%，但故障敏感性tp卻為86.55%，幾何均值為92.42%，甚至低于注意值判據，這是由于FS-KPCA的建模樣本集中包含較多的異常樣本，導致監控模型失效。MFS-KPCA除tn稍低于FS-KPCA和FS-PCA，其他性能指標均為最優，故障敏感性tp達到94.91%，幾何均值為96.42%。比較而言，采用MFS提取特征樣本集建模的，無論是PCA還是KPCA，均優于FS提取特征樣本集建模。充分說明MFS算法能夠有效地剔除異常樣本，所得到的特征樣本集建模優于特征樣本方法。

表3 檢測結果統計表

另外，閾值ε的選取影響特征樣本集的規模，進而影響MFS-KPCA的檢測性能，由于KPCA的計算效率取決于建模樣本數量，定義KPCA建模效率：

其中，nm為特征樣本數，n0為剔除異常樣本后的正常樣本集的樣本數。

顯然，特征樣本數越小，計算效率越高，另一方面，特征樣本數越小，對數據集的特征描述越不充分。圖1為閾值ε與γ，tp，Gmean之間的關系圖。由圖1可見，隨ε越小，計算效率γ越低，故障敏感性tp和幾何均值Gmean先是逐步增加，在ε=10-6時到達最大值，后降低。綜合考慮計算效率和檢測效率，閾值ε可選范圍在[10-6，10-3]較為適宜。

圖1 γ，tp，Gmean與閾值ε的關系曲線

5 結束語

本文針對變壓器故障檢測中由于建模樣本不純而導致KPCA故障檢測模型失效問題，提出了基于改進特征樣本的KPCA變壓器故障檢測模型。利用特征值變化信息提出的改進特征樣本方法可以有效剔除異常樣本，達到凈化建模樣本的目的，解決了因異常樣本建模導致的檢測模型失效問題。MFS-KPCA，FS-KPCA和MFS-PCA，FS-PCA對比實驗表明改進特征樣本方法的可行性和有效性。MFS-KPCA的故障敏感性和幾何均值分別為94.91%和96.42%，高于FS-KPCA的故障敏感性和幾何均值分別達8個和4個百分點，驗證了MFSKPCA變壓器故障檢測建模的有效性。

[1]GB/T7252-2001變壓器油中溶解氣體分析和判斷導則[S].北京：國家質量監督檢驗檢疫總局，2001.

[2]廖瑞金，廖玉祥，楊麗君，等.多神經網絡與證據理論融合的變壓器故障綜合診斷方法研究[J].中國電機工程學報，2006，26（3）：119-124.

[3]操敦奎.變壓器油中氣體分析診斷與故障檢查[M].北京：中國電力出版社，2005：19-20.

[4]章宗標.一種基于PCA-BP神經網絡的示例優選方法[J].計算機工程與應用，2013，49（19）：108-111.

[5]唐勇波，桂衛華，彭濤，等.基于重構貢獻和灰關聯熵的變壓器診斷方法[J].儀器儀表學報，2012，33（1）：132-138.

[6]Dong D，Mcavoy T J.Nonlinear principal component analysis based on principal curves and neural networks[J]. Computers and Chemical Engineering，1996，20（1）：65-78.

[7]Lee J M，Yoo C，Choi S W，et al.Non-linear process monitoring using kernel principal component analysis[J]. Chemical Engineering Science，2004，59（1）：223-234.

[8]唐勇波，桂衛華，彭濤.代價敏感核主元分析及其在故障診斷中的應用[J].中南大學學報：自然科學版，2013，44（6）：2324-2330.

[9]唐勇波，桂衛華，歐陽偉.基于KPCA和CPSO的故障檢測方法[J].計算機工程，2012，38（24）：244-246.

[10]付克昌，吳鐵軍.基于特征子空間的KPCA及其在故障檢測與診斷中的應用[J].化工學報，2006，57（11）：2664-2669.

[11]Bo Cuimei，Zhang Shi，Zhang Guangming，et al.Fault identification of Tennessee Eastman process based on FS-KPCA[J].Journal of Chemical Industry and Engineering，2008，59（7）：1783-1789.

[12]祝志博，宋執環.融合FDA-PCMC樣本分類的KPCA故障檢測新算法[J].控制與決策，2010，25（4）：542-545.

[13]Choi S W，Lee I B.Nonlinear dynamic process monitoring based on dynamic kernel PCA[J].Chemical Engineering Science，2004，59（24）：5897-5908.

[14]Chen Q，Wynne R J，Goulding P.The application of principal component analysis and kernel density estimation to enhance process monitoring[J].Control Engineering Practice，2000，8（5）：531-543.

[15]Yue H H，Qin S J.Reconstruction-based fault identification using a combined index[J].Industrial and Engineering Chemistry Research，2001，40（20）：4403-4414.

TANG Yongbo

1.School of Physical Science and Engineering,Yichun University,Yichun,Jiangxi 336000,China
2.School of Information Science and Engineering,Central South University,Changsha 410083,China

In order to handle the invalidation problem of fault detection when Kernel Principal Component Analysis（KPCA）modeling sample is impure,a new KPCA monitoring model for power transformer fault detection based on Modified Feature Sample（MFS）method is proposed.A new purification algorithm is proposed to eliminate abnormal samples from original database by using eigenvalue variation.Then a Feature Sample（FS）method is adopted to extract modeling samples of KPCA;compound statistics is used to verify the state of power transformer.Experimental results show effectiveness of the modified feature sample algorithm and the proposed method has high fault sensitivity and diagnosis accuracy.

power transformer;fault detection;Kernel Principal Component Analysis（KPCA）;feature sample

A

TP277；TM411

10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0262

TANG Yongbo.Kernel Principal Component Analysis model for transformer fault detection based on modified feature sample.Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：4-7.

國家科技支撐計劃項目（No.2012BAK09B04）。

唐勇波（1975—），男，博士，副教授，研究領域為智能控制，故障診斷等。E-mail：tybcsu@163.com

2014-02-24

2014-05-04

1002-8331（2014）21-0004-04

CNKI出版日期：2014-05-22，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0262.html